Thầy Đặng Toán giới thiệu ĐỀ SỐ BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y = x3 — 3x2 ‡ 3x — có cực trị ? A B Câu 2: Cho hàm số y =— C D x3 — 2x2 — x — Khẳng định sau ? f 1h A Hàm số cho nghịch biến '—œ; — ı 'y 25ı hı f B Hàm số cho nghịch biến '— ; ‡œ ' ı5 y f hı hı f C Hàm số cho nghịch biến '—œ;— ; U '— ‡œ ı5 y ı5 y D Hàm số cho nghịch biến Câu 3: Hàm số sau đồng biến ? A y = tan x B y = 2x4 ‡ x2 C y = x3 — 3x ‡1 D y = x3 ‡2 Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y = 4x — B y = 4x — sin x ‡ cos x x C y = 3x3 — x2 ‡2x — D y = x3 ‡ x Câu 5: Cho hàm số y = 1— x2 Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến FL0;11I B Hàm số cho đồng biến (0;1) C Hàm số cho nghịch biến (0;1) D Hàm số cho nghịch biến (—1; 0) Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y =— F xcL 0;2I B y =— xcFL0;21I x2 — x ‡3 đoạn FL0; 21I C y =—2 xcLF 0;21I D y =—10 xcFL0;21I Câu 7: Đồ thị hàm số y = x3 — 3x2 ‡ 2x —1 cắt đồ thị hàm số y = x2 — 3x ‡1 hai điểm phân biệt A, B Khi độ dài AB ? A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Câu 8: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x4 —2mx2 ‡2m ‡ m4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = 3 C m =— 3 D m = Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x2 ‡2 có hai đường tiệm mx4 ‡ cận ngang A m = B m c C m > D m > Câu 10: Cho hàm số y = 3x —1 có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho x —3 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 (1;—1); M2 (7; 5) B M1 (1;1); M2 (—7; 5) C M1 (—1;1); M2 (7; 5) D M1(1;1); M2 (7;—5) Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tôn tích 16w m3 Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu A 0,8m B 1,2m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức C 2m a.3 a.6 a5 D 2,4m viết dạng hữu tỷ là: 5 A a B a7 C a D a —4 Câu 13: Hàm số y = (4x2 —1) có tập xác định là: B (0; ‡œ1 I A ¹ 1¹ C \I—' ; I ' t 21 ' ' f 1h D '— ; ıı 'y 25ı w Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x điểm thuộc đồ thị có hoành độ là: A y = w x ‡1 B y = w w x — ‡1 2 C y = w x —1 Câu 15: Cho hàm số y = 2x — 2x Khẳng định sau sai D y = w x‡ w —1 A Đồ thị hàm số cắt trục tung B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = C Hàm số có giá trị nhỏ lớn -1 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x — 3x ‡ 2) A D =(—2;1) B D =(—2;‡œ) C D =(1;‡œ) D D =(—2;‡œ)\{1} Câu 17: Đồ thị hình bên hàm số nào: A y = —2x B y = —3x C y = x2 —1 D y = 2x — Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = 1— x 2x ln 2(x —1)—1 x —2 2—x A y ' = B y ' = x C y ' = x 2 (2x ) D y ' = ln 2(x —1)—1 Câu 19: Đặt a = log3 5; b = log4 Hãy biểu diễn log15 20 theo a b A log 20 = 15 C log 20 = 15 a(1‡ a) b ( a ‡ b) b(1‡ b) a(1‡ a) B log 20 = b(1‡ a) 15 D log 20 = 15 a(1‡ b) a(1‡ b) b(1‡ a) Câu 20: Cho số t hực a, b thỏa c a c b Khẳng định sau A 1 logb a B 1 c logb a loga b D loga b C c c1 c loga b logb a c c1 logb a c1 c l loga b 2x Câu 21: Ông Bách toán tiền mua xe kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe ông Bách mua ? A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f (x)= 2x ‡1 A C ƒ ƒ f ( x)dx = ( 2x ‡1) ‡ C f (x)dx = ƒ B f ( x) dx = (2x ‡1) ‡C (2x ‡1) ‡C D ƒ f (x) dx = 2(2x ‡1) ‡ C Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f (x)= ln 4x A ƒ f (x)dx = C x (ln 4x —1)‡C ƒ f (x)dx = x(ln 4x —1)‡C f (x)dx = x (ln 4x —1)‡C B ƒ D ƒ f (x)dx = 2x(ln 4x —1)‡C Câu 24: Khi lò xo bị kéo căng thêm x (m) so với độ dài tự nhiên 0.15m lò xo lò xo trì lại (chống lại) với lực f (x)= 800x Hãy tìm công W sinh kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m A W = 36.10—2 J B W = 72.10—2 J a Câu 25: Tìm a cho I = ƒ x.e C W = 36J D W = 72J x dx = , chọn đáp án A B C D Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ‡1 trục tọa độ x —2 Chọn kết đúng: A ln —1 Câu 27: Tính B ln —1 diện tích hình C ln —1 phẳng giới hạn D ln —1 hai đồ y = —x2 ‡2x ‡1; y = 2x2 — 4x ‡1 A B C D 10 thị hàm số y= Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn đường 1‡ — 3x , y = 0, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: wf hı — A '4 ln 1ı5ı 'y wf ıh — B 'y6ln 1ı5ı 4' wf hı — C 'y9ln 1ı5ı 6' wf ıh — D 'y6ln 1ı5ı 9' Câu 29: Cho hai số phức z1 = 1‡2i; z2 = — 3i Tổng hai số phức A — i B ‡ i C — 5i Câu 30: Môđun số phức z = A (1‡ i)(2 — i) 1‡ 2i B B — 2 Câu 32: Cho số phức z = 1— là: C Câu 31: Phần ảo số phức z biết z = A D ‡5i ( D )( 2 ‡ i 1— i) là: C D i Tính số phức w = iz ‡ 3z A w = B w = 10 C w = ‡i D w = 10 ‡i Câu 33: Cho hai số phức z = a ‡ bi z ' = a '‡ b ' i Điều kiện a,b,a’,b’ để z.z ' số thực là: A aa '‡ bb ' = B aa '— bb' = C ab'‡ a'b = D ab'—a'b = Câu 34: Cho số phức z thỏa z = Biết tập hợp số phức w = z ‡ i đường tròn Tìm tâm đường tròn A I (0;1) B I (0;—1) C I (—1; 0) D I (1; 0) Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ S nhật cạnh AB = a, AD = a , SA T ( ABCD) góc SC M đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A A 2a B 2a B C 3a D 6a3 Câu 36: Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là: A Khối lập phương D B Khối bát diện C C Khối mười hai mặt D Khối hai mươi mặt Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A AB = BC = B, AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD a3 a3 V = B V = S.ACD A S.ACD =a C V S.ACD = D V S ACD a3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tất cạnh a có tâm O gọi M trung điểm OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) A d = a 6 B d = a C d = a D d = a Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' bằng: A a3 B 3a C 3a D 3a Câu 40: Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V (m ) , hệ số k cho trước (k- tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h > chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h > xây tiết kiệm nguyên vật liệu x,y,h A x = B x = (2k ‡1)V 4k (2k ‡1)V k2 C x = (2k ‡1)V ; y= ; y= 2kV 2kV ; y = 23 (2k ‡1)V k2 ;y = 63 ;h = ;h=2 (2 k ‡1) k2 D x = (2k ‡1) 2 2kV (2 k ‡1) 2kV (2 k ‡1) ;h = ;h = k (2k ‡1)V k (2k ‡1)V k (2k ‡1)V k (2k ‡1)V Câu 41: Cho hình đa diện loại (4; 3) Chọn khẳng định khẳng định sau A Hình đa diện loại (4; 3) hình lập phương B Hình đa diện loại (4; 3) hình hộp chữ nhật C Hình đa diện loại (4; 3) mặt hình đa diện tứ giác D Hình đa diện loại (4; 3) hình tứ diện Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, ˆ ACB= 60 Đuòng chéo B’C mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a 15 B a3 C a 15 12 D a 15 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x — 3y ‡ 4z = 2016 Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ? A n = (—2;—3; 4) B n =(—2; 3; 4) C n = (—2; 3;—4) D n =(2; 3; —4) Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 ‡ y2 ‡ z2 — 8x ‡10y — 6z ‡ 49 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I (—4; 5;—3) R = B I (4;—5; 3) R = C I (—4; 5;—3) R = D I (4;—5; 3) R = Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x — 3y ‡ z —1 = Tính khoảng cách d từ điểm M (1; 2;1) đến mặt phẳng (P) A d = 15 B d = 12 3 C d = D d = Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d ) : x ‡1 = (d2 ) : x—3 = A m = y = z —1 3 1— y m Tìm tất giá trị thức m để (d1 ) T (d2 ) B m = C m = —5 D m = —1 = 2—z A(—3; 2;—3) Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm d : x —1 = y‡2 z—3 = —1 d2 : x —3 = y —1 = hai đường thẳng z—5 Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 có dạng: A 5x ‡ 4y ‡ z —16 = B 5x — 4y ‡ z —16 = C 5x — 4y — z —16 = D 5x — 4y ‡ z ‡16 = Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình d : x‡3 y ‡1 = = z —1 , (P ) : x — 3y ‡2z ‡ = Phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: ¹ ' x = 1‡ 31t ' A Iy = 1‡ 5t 'z = —2 — 8t t ' Câu 6: 49: x—4 Trong = y—4 ¹ ' x = 1— 31t ' B Iy = 1‡ 5t 'z = —2 — 8t t ' không gian Oxyz, ¹ ' x = 1‡ 31t ' C Iy = ‡ 5t 'z = —2 — 8t t ' cho điểm ¹ ' x = 1‡ 31t ' D Iy = 1‡5t ' 'z t = — 8t ' I (1;3;—2) đường thẳng z‡ = Phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt hai điểm —1 phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài có phương trình là: 2 2 2 A (S) : (x —1) ‡ (y — 3) ‡ z = 2 B (S) : (x —1) ‡ (y — 3) ‡ (z — 2) = C (S) : (x —1) ‡ (y — 3) ‡ (z ‡ 2) = 2 D (S) : (x —1) ‡ (y ‡ 3) ‡ (z ‡ 2) = Câu 50: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M (1;—1;2) vuông góc với mp ( Ø ) : 2x ‡ y ‡ 3z—19 = là: A x —1 y ‡1 z — = = B x —1 y ‡1 z — = = —1 C x ‡1 y —1 z ‡2 = = D x —1 y —1 z — = = Đáp án 1-A 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-C 11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D 21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C 31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A z Câu 32: Tập hợp nghiệm phương trình z = là: z‡i A {0;1— i} B {0} C {1— i} D {0;1} Câu 33: Tìm số phức z biết z.z = 29, z2 =—21— 20i , phần ảo z số thực âm A z =—2 — 5i B z = — 5i C z = —2i D z =—5 — 2i Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z biết z = z — ‡ 4i là: A Elip x y ‡ =1 B Parabol y2 = 4x C Đường tròn x2 ‡ y2 — = D Đường thẳng 6x ‡ 8y — 25 = Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) A V = a3 B V = a 21 a Tính thể tích hình hộp theo a C V = a3 D V = a3 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích hình chop S.ABCD 6a 18 A B 2a 3 C a3 D 2a 3 Câu 37: Cho khối chóp S.ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C’ cho SA ' = 1 SA; SB ' = SB; SC ' = SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A'B'C' BC bằng: A B C 12 D 24 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AB Góc tạo SC (ABCD) 450 Tính theo a tính khoảng cách hai đường thẳng SD AB Trang Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày A d =a B d = a C d = a 13 D d = a 15 3 OA = OB = a,OC = Câu 39: Cho tứ diện OABC có OAB tam giác vuông cân a OC T(OAB) Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy đường tròn tâm O, bán kính a Hãy chọn câu sai A Đường sinh hình nón B Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) C Thiết diện (ABC) tam giác D Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450 Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón trên: A wh3 wh 3 B C 2wh3 D 2wh3 Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mật cầu bán kính a Khi đó, thể tích hình trụ bằng: A Sa B Sa C Sa D Sa Câu 42: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác cạnh chung BC = Cho biết mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2α mà cos2α =— Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A O trung điểm AB B O trung điểm AD C O trung điểm BD D O thuộc mặt phẳng (ADB) Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a = (a1 , a2 , a3 ) , b = (b1 , b2 , b3 ) khác Tích hữu hướng a b c Câu sau đúng? A c = ( a1b3 — a2 b1 , a2b3 — a3b2 , a3 b1 — a1b3 ) B c = ( a2 b3 — a3b2 , a3 b1 — a1bb , a1b2 — a2b1 ) C c = ( a3 b1 — a1b3 , a1b2 — a2 b1 , a2b3 — a3 b1 ) D c = ( a1b3 — a3 b1 , a2 b2 — a1b2 , a3 b2 — a2b3 ) Trang Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai vector a = ( a1 , a2 , a3 ) , b = (b1 , b2 , b3 ) khác cos a, b ( ) biểu thức sau đây? A a1b1 ‡ a2b2‡ a3b3 a.b B a1b2 ‡ a2b3 ‡ a3b1 a.b C a1b3 ‡ a2b1 ‡ a3b2 a.b D a1b1 ‡ a2b2 ‡ a3b1 a.b Câu 45: Ba mặt phẳng x ‡2y — z — = 0,2x — y ‡ 3z ‡13 = 0, 3x —2y ‡ 3z ‡16 = cắt điểm A Tọa độ A là: A A(1; 2; 3) B A(1;—2; 3) C A(—1;—2; 3) D A(—1; 2;—3) Câu 46: Cho tứ giác ABCD có A(0;1;—1) , B(1;1; 2) ,C (1;—1; 0), D (0; 0;1) Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD A 2 B 2 C 2 D ¹ ' ' x = ‡ 4t ' Câu 47: Với giá trị m, n đường thẳng ( D) : I y = 1— 4t (t c ' ' 'z ' t = t —3 ) nằm mặt phẳng (P ) : (m —1) x ‡2y — 4z ‡ n —9 = ? A m = 4; n = 14 B m =—4;n =—10 C m = 3; n =—11 D m = 4; n =—14 Câu 48: Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua I (—1; 5; 2) song song với trục Ox ¹ ' x = t —1 ' A Iy = ; t c ' ' tz ¹ ' x = —m ' ' ' = 5m ; m c B Iy ' ' t z 2m ¹ ' x = —2t ' ' ' = 10t ; t c C Iy ' t z 4t ' D Hai câu A C Trang Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày Câu 49: Cho điểm A(2; 3; 5) mặt phẳng (P) : 2x ‡ 3y ‡ z —17 = Gọi A’ điểm đối xứng A qua (P) Tọa độ điểm A’ là: f12 18 34 hı A A ' '' ; ; ıı 'y 7 ı5 f 12 18 34 hı C A ''' ;— ;— ıı 'y 7 ı5 f 12 18 34 hı B A ''' ;— ; ıı 'y 7 ı5 f 12 18 34 hı D A '''— ; ;— ıı 'y 7 ı5 Câu 50: Cho ba điểm A(1; 0;1); B(2;—1; 0); C (0;—3;—1) Tìm tập hợp điểm M (x; y; z) thỏa mãn AM2 — BM2 = CM2 A Mặt cầu x2 ‡ y2 ‡ z2 — 2x ‡ 8y ‡ 4z ‡13 = B Mặt cầu x2 ‡ y2 ‡ z2 — 2x ‡ 4y ‡ 8z ‡13 = C Mặt cầu x2 ‡ y2 ‡ z2 ‡2x — 8y — 4z —13 = D Mặt phẳng 2x — 8y — 4z —13 = Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-A 10-A 11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-A 17-A 18-C 19-A 20-C 21-B 22-A 23-A 24-C 25-C 26-C 27-A 28-D 29-B 30-C 31-B 32-A 33-B 34-D 35-C 36-D 37-D 38-C 39-C 40-A 41-B 42-B 43-B 44-A 45-D 46-B 47-D 48-A 49-A 50-A Trang 10 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đồ thị hình bên dạng đồ thị hàm số bậc có a c , di qua điểm (0; 2) Câu 2: Đáp án C Ta có: lim y = x‹‡œ lim f (x) = = —1 suy y = —1 tiệm cận ngang Rõ ràng đồ thị hàm lim g (x) —1 x‹‡œ x‹‡œ số nhiều tiệm cận Câu 3: Đáp án B Ta có: y ' =—16x3 c với x c(0;‡œ) Câu 4: Đáp án D Hàm số đạt cực tiểu x = T1 đạt cực đại x = Câu 5: Đáp án D Fx = y ' = 3x2 — 6x = e I a > nên x = điểm cực tiểu hàm số suy Ix = L yCT = 3— 3.4 ‡2 =—2 Câu 6: Đáp án A F TXĐ: D = — 2 ; I L I f '(x) = —x —x ‡ — x ‡1 = 2— x — x2 ¹ 'x Ç f '(x) = e — x2 = x e'I e x=1 2 ' ' t2 — x = x ( ) f — = — ; f (1) = 2; f ( 2) = ( ) max f (x) = f (1) = , F f (x) = f — = — — 2; F— ; II LI LI II Câu 7: Đáp án D —x ‡1 PTHĐGĐ (C) d : =x‡m 2x —1 Trang 11 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày ĐK: x ⁄ (1) e —x ‡1 = 2x2 ‡2mx — x — m e 2x2 ‡2mx —1— m = 0,(*) Ta thấy x = nghiệm phương trình Ta có: 6' = m2 ‡2m ‡2 > 0, m Do pt có nghiệm phân biệt với m Vậy d cắt (C) điểm phân biệt với m Câu 8: Đáp án D F Ix = c y = m Ta có: y' = x — 3mx c y ' = e I I IL x = m c y = Để hàm số có hai điểm cực trị m ⁄ f f 3ı Giả sử A ''0; m ıııh , B ( m; 0) c AB = ''m,— m ıı 'y ı5 'y ı5 Ta có vtpt d n =(1;—1) c u =(1;1) Fm = _ I Để AB T d e AB.u = e m — m = e c m =T I T m = LI Câu 9: Đáp án A Xét phương trình x2 ‡ 4x — m = , với 6' = ‡ m c e m c—4 phương trình vô nghiệm nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng Câu 10: Đáp án A Gọi h r chiều cao bán kính đáy hình trụ Bài toán quy việc tính h r phụ thuộc theo R hình chữ nhật ABCD nội tiếp hình tròn (O,R) thay đổi V = wr2h đạt giá trị lớn Trang 12 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày Ta có: AC2 = AB2 ‡ BC2 e 4R2 = 4r2 ‡ h2 h f ı h V = w ''fR — h2 ı ıı h = w ''— h ‡ R hıı (0 c h c 2R) 'y 'y ı5 ı5 f h V ' = w ''— h2‡ R 2ııı e h = T 2R y' 5ı Vậy V = Vmax = wR x eh= 2R y' 2R 2R + - y Lúc r2 = R2 — 4R R6 =2R c r = 3 Câu 11: Đáp án D Đặt u = cot x, u c(0;1) y = u—2 u— m F —(2 — m) (1 ‡ cot x ) Ta có: y ' x = 2— m u' x = 2— m I—(1‡ cot x) I= 2 L u— m u— m u— m ( ) ( ) ( ) f w w hı f w w hı ¹ 'm > Hàm số đồng biến '' ; ıı e y 'x > với x thuộc '' ; ıı hay 'I e m>2 'y ı5 'y ı5 ' m Ø (0;1) ' t Câu 12: Đáp án A Điều kiện x2 —1 > Phương trình log3 (x —1)= e x = e x = T2 , thỏa điều kiện Câu 13: Đáp án B y' = x.ln Câu 14: Đáp án C Điều kiện 3x —1 > e x > log2 (3x —1)> e 3x —1 > e x > , kết hợp điều kiện ta x > Câu 15: Đáp án A Điều kiện xác định: x3 — 4x2 e x2 (x — 4)> e x > Câu 16: Đáp án A Đồ thị hàm số qua điểm (1; 2) có A, D thỏa nhiên đáp án D có đồ thị parabol Câu 17: Đáp án A Ta có: B = 32log3 a — log a2 log a 25 = log a — log5 a loga = a2 — Câu 18: Đáp án C f x — hı' x‡4 = ''' ıı = ( ln ( Ta có: y ' = f ) )2 ( h )ln y ı '' x—4 x ‡ x —4 ıln ı y x ‡ 45 Câu 19: Đáp án A Ta có log 50 = log 32 50 = log 50 150 log3 50 = log3 = log3 15 ‡ log3 10—1 = a ‡ b —1 1 log3 50 = (a ‡ b —1) 2 Hoặc học sinh kiểm tra MTCT Suy log9 50 = Câu 20: Đáp án C ĐK: x > (*) log4 x ‡ log2 (2x—1)‡ log 1(4x ‡ 3) c e log 2(2x — x ) c log2 (4x ‡ 3) 2 e 2x2 — 5x — c e — Câu 21: Đáp án B Đặt r = 1, 75% c x c kết hợp đk (*) ta cxc3 Số tiền gốc sau năm là:100 ‡100.r = 100(1‡ r) Số tiền gốc sau năm là: 100(1‡ r)‡100(1‡ r)r = 100(1‡ r) Như số tiền gốc sau n năm là: 100 (1‡ r ) n Theo đề 100 (1‡ r ) = 200 e (1‡ r ) = e n = log n n 1‡r = 40 Câu 22: Đáp án A Theo sách giáo khoa đáp án A đáp án xác Câu 23: Đáp án A ƒ f h — f (x)dx = x ‡ ı dx = 2x ƒ y'''2 ı 5ı 3 ‡C Câu 24: Đáp án C I= w w sin x.sin 3x.dx = (cos2x — cos 4x )dx = FI sin 2x —1 sin 4x1I = II ƒ IL ƒ0 0 w —1 Câu 25: Đáp án C 16 f h ' x ıı dx = J = ƒ 'y1— sin 4ıı5 15 w Câu 26: Đáp án C Sử dụng MTCT giá trị đáp án A Câu 27: Đáp án A Đặt f1 ( x ) = x2 —2x ‡ Ta có f1 '(x) = 2x —2, f1 '(3) = Tiếp tuyến parabol cho điểm M (3; 5) có phương trình y — = (x — 3) e y = 4x — Đặt f2 (x)= 4x —7 Diện tích phải tìm là: 3 ƒ f (x)— f (x) dx = ƒ (x — 2x ‡2)—(4x — 7) dx 2 f = ƒ ( x — 6x ‡ 9) dx = ƒ (x — 3) 0 3h —3 ı dx ' ( x = '' '' y ) ıı ı =9 ıı 50 Câu 28: Đáp án D Xét hệ trục hình vẽ, dễ thấy parabol qua ba điểm (0; 0) ,(4; 2 ), (4;—22 ) nên có phương trình x = y2 Thể tích chuông thể tích khối tròn xoay tạo hình phẳng y = 2x, x = 0, x = quay quanh trục Ox Do Ta có V = wƒ 2xdx = (wx2 ) = 16w 0 Câu 29: Đáp án B Vì z = 2i ‡ = ‡2i nên z = — 2i , suy z z = ‡2i —2i = (3 ‡2i)(3 ‡2i) 9‡4 = ‡12i 13 Câu 30: Đáp án C (1‡ i )(1— i )=1—(i ) = Câu 31: Đáp án B f Trọng tâm tam giác ABC G ''—3; y hı ı 35ı Vậy G biểu diễn số phức z =—3 ‡ i Câu 32: Đáp án A F Fz= f hı Iz = ' I z= e z '1— ı= e eI I I1 = z ‡i y' z ‡ i ı5 L z = 1— i IL z‡i z Câu 33: Đáp án B Đặt z = a ‡ ib(a, b c , b c 0) ¹ ' z = a — bi c z.z = a2 ‡ b2 = 29 (1) ¹a2 — b2 = —21(2) ' Ta có: 'I 2 ' ' z = a — b ‡2abi =—21— 20i e I ' ' t ''2ab = —20 (3) t ' ' (1) trừ (2), ta có 2b2 = 50 mà b c nên b = —5 Thay b = —5 vào (3) ta a = Vậy z = — 5i Câu 34: Đáp án D Đặt z = x ‡ yi( x, y c ) M (x; y) điểm biểu diễn z ¹ 'z = ' x2 ‡ y2 Ta có I ' z — ‡ 4i = x — iy — ‡ 4i = ( x — 3)(—y ‡ 4) i ' ' t c z — ‡ 4i = (x — 3) ‡(—y ‡ 4) 2 2 2 Vậy z = z — ‡ 4i e x ‡ y = ( x — 3) ‡(—y ‡ 4) e 6x ‡ 8y — 25 = Câu 35: Đáp án C Gọi H hình chiếu A lên cạnh A’B a c AH T A ' BCD ' c AH = Gọi AA' = x > Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác AA’B: 1 1 = ‡ e = ‡ AH2 AA '2 AB2 3a 2 x a e x2 = 3a2 e x = a VABCD.A'B'C 'D' = AA'.AB.AD = a a.a = a3 Câu 36: Đáp án D 1 2a3 V = SA.S = a.a.2a = ABCD 3 Câu 37: Đáp án D Ta có: VS.A' B'C ' = SA ' SB' SC ' = = VS.ABC 24 SA SB SC Câu 38: Đáp án C Xác định góc SC (ABCD) SCH = 450 Tính HC = a a c SH = 2 Vì AB / /(SCD), H c AB nên d(AB; SD)= d(AB,(SCD))= d(H ,(SCD)) Gọi I trung điểm CD Trong (SHI), dựng HK T SI K Chứng minh HK T (SCD) c d ( H; (SCD)) = HK Xét tam giác SHI vuông H, HK đường cao: a5 1 c HK = = 2 = ‡ = ‡2 HK SH HI 5a a 5a a Vậy d(AB; SD ) = HK = Câu 39: Đáp án C Tam giác OAB vuông cân O nên AB = a 6OAC : AC2 = OA2 ‡OC = a2 ‡ AC = a Vì AB ⁄ AC : Câu C) sai Câu 40: Đáp án A a 2 =3a 2 Do góc đỉnh hình nón 900 nên thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân Suy bán kính đáy hình nón R = h Thể tích khối nón : V = wR2h = wh 3 Câu 41: Đáp án B Gọi R h bán kính đáy chiều cao hình trụ Khi : Sd = wR2 c wR 2= 4wa (S d diện tích mặt cầu) c R = 2a S S = 2w h = S S = S c h = R ( xq ) xq 4wa Vậy V = Sd h = 4wa S 4wa = Sa Câu 42: Đáp án B Gọi M trung điểm cạnh BC Vì ABC DBC tam giác nên trung truyến AM DM vuông góc với BC AM = DM = a Trong 6MAD : AD2 = AM ‡ DM2 — 2AM.DM.cos2α c AD = 2.2 3a 2 — 3a = 2a2 4 Ta có: BA2 ‡ BD2 = a2 ‡ a2 = 2a2 = AD2 c ABD = 900 Tương tự: CA2 ‡CD2 = AD2 c ACD = 900 Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O trung điểm cạnh AD Câu 43: Đáp án B f F 3 Ta có: I a; bI ' a a ; a L I 'b b b y 3 1 1 a ;a b b h 2ı a ıı= ( a b — a b , a b — a b , a b — a b ) b ı 3 1 2 25 Câu 44: Đáp án A a.b a b ‡ a b ‡ ab Ta có cos a, b = = 1 2 3 a.b a.b ( ) Câu 45: Đáp án D Tọa độ giao điểm ba mặt phẳng nghiệm hệ phương trình : ¹ ' x ‡ 2y — z — = (1) ' ' I2 x — y ‡ 3z ‡13 = 0(2) ' ' ' t ' '3x — 2y ‡ 3z ‡16 = (3) Giải (1),(2) tính x,y theo z x = —z — 4; y = z ‡ Thế vào phương trình (3) z =—3 từ có x = —1; y = Vậy A(—1; 2; —3) Câu 46: Đáp án B _ BC = (0;—2;—2) ; BD = (—1;—1;—1) c n = F BC, BD1 = (0;1;—1) IL II Phương trình tổng quát (BCD): (x —1)0 ‡(y —1)‡(z —2)(—1)= e (BCD) : y — z ‡1 = AH = d ( A, BCD)= 1‡1‡1 = 2 Câu 47: Đáp án D (D) qua A(3;1;—3) có vectơ phương a =(4;—4;1) Vecto pháp tuyến (P ) : (m —1; 2;—4) ¹ 'a.n = ¹ ¹m = 'm = e' 'I (D) c(P) e 'I A (P) e I' m n n ' ' ' ‡ =—2 c =—14 ' ' ' t t t ' Câu 48: Đáp án A _ D / /(Ox) c Vectơ phương (D) : e1 =(1; 0; 0) ¹ ' 'x = t —1 ' c ( D) : I y = ; t c ' ' ' tz Câu 49: Đáp án A ¹ ' 'x = ‡2t Phương trình tham số đường thẳng (d) qua A vuông góc với ( P) : I y = ‡ 3t ' ' ' tz = ‡t ' Thế x,y,z theo t vào phương trình (P) t =— Thế t =— 14 f26 39 69h vào phương trình (d) giao điểm I (d) (P) là: I ' ; ; ı ' 'y14 14 14 ı5ı 14 f12 18 34 hı I trung điểm AA’ nên: c A ' '' ; ; ıı 'y 7 ı5 Câu 50: Đáp án A AM2 — BM2 = CM2 2 2 2 2 e (x —1) ‡ y ‡ (z —1) — (x —2) — (y ‡1) — z = x ‡ (y ‡ 3) ‡ (z ‡1) x2 ‡ y2 ‡ z2 — 2x ‡ 8y ‡ 4z ‡13 = ... 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D 21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C 31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A LỜI GIẢI... không cắt mặt cầu (S) Đáp án 1-B 2-D 3-A 4-B 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 1 0- D 11-A 12-D 13-C 14-C 15-B 16-C 17-D 18-C 19-D 20-A 21-C 22-C 23-D 24-A 25-B 26-C 27-C 28-A 29-A 30-C 31-A 32-A 33-A 34-C... 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-C 40-B 41-D 42-A 43-C 44-B 45-A 46-A 47-B 48-D 49-A 50-D Trang Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi ngày www.dethithptquocgia.com website chia