GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Chuyên đề hình học không gian PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TAM TUYẾN Tác giả : BÙI THẾ VIỆT A – GIỚI THIỆU Như biết, kỳ thi THPT Quốc Gia môn Toán thi hình thức trắc nghiệm nên cần phải trang bị kiến thức đầy đủ, tư nhanh nhạy, số mẹo tính nhanh máy tính cầm tay CASIO VINACAL Trong chuyên đề này, giới thiệu cho bạn đọc “phương pháp tọa độ tam tuyến” ứng dụng việc tìm nhanh tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, … tam giác biết tọa độ đỉnh Không vậy, phương pháp giúp tìm tọa độ chân đường cao, chân đường phân giác, tâm đường tròn chín điểm, điểm đối trung, … B – Ý TƯỞNG Trước hết, thử tìm hiểu toán sau : Bài toán Cho tam giác ABC P điểm nằm tam giác Gọi s1  S PBC , s  S PCA , s  S PAB Chứng minh : s1 PA  s PB  s PC  Lời giải Gọi Q giao điểm AP BC Đặt s  s1  s  s Khi : Vì PA  QC QB PA BA  CA nên : QA QA  BC BC QA PA   s s3 s  s  s  s2 PA  QC QB BA  CA    BA  CA   BA  CA  QA  BC BC s  s2  s3 s2  s3 s   s  s1 PA  s PB  s PC  ss ss ss ss s 1s ss BA  CA  CB  AB  AC  BC  s s s s s s Bài toán giải BÙI THẾ VIỆT Trang GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Nhận xét Giả sử hệ trục tọa độ, điểm có tọa độ riêng vector PA có tọa độ tọa độ điểm A trừ tọa độ điểm P Chúng ta quy ước PA  A  P Vậy : s1  A  P   s  B  P   s  C  P    s1 A  s B  s C  P  s  s  s  P s1 A  s B  s C s1  s  s Đây mấu chốt vấn đề Nếu biết s1 ,s ,s tọa độ điểm A, B,C tìm P cách nhanh chóng Tuy nhiên, để ý : Nếu s1 : s : s có tỷ lệ với p1 : p2 : p , tức tồn k s1  kp1 kp A  kp2 B  kp3C p1A  p2 B  p3C   cho s  kp2 P  không phụ thuộc vào k kp1  kp2  kp3 p1  p2  p3 s  kp  p A  p2 B  p3 C Tóm lại : Nếu ta biết tỷ lệ p1 : p2 : p3 điểm P ta có P  p1  p2  p3 C – ỨNG DỤNG Lưu ý : Quy ước a  BC,b  CA,c  AB Tìm trọng tâm tam giác : Khi P trọng tâm ABC s CQ    s1 : s : s  : : s BQ Vậy : P A BC A BC  111 Áp dụng : Ví dụ Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với A  1, 2,  , B  3, 1, 2  C  2, 2,  Tìm tọa độ trọng tâm ABC Lời giải ABC   2,1,  Mẹo : Để giải nhanh CASIO, ta vào MODE VECTOR, nhập tọa độ : Ta có : P  BÙI THẾ VIỆT Trang GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia VctA  1, 2,  , VctB   3, 1, 2  , VctC   2, 2,  Khi tọa độ trọng tâm ABC :  VctA  VctB  VctC   Ta đáp án : Mẹo : Để nhập nhanh tọa độ Vector, sau nhập xong tọa độ VctA bạn đọc cần ấn Shift + STO + B chuyển qua VctB Shift + STO + C để vào VctC Tìm trực tâm tam giác : Khi P trực tâm ABC : s CQ AQ / tan C tan B     s1 : s : s  tan A : tan B : tan C s BQ AQ / tan B tan C Tuy nhiên, sử dụng tan A không tự nhiên cho nên ta đưa a, b, c c  a  b2 Ta có : AB2  BQ2  AC2  CQ2  c  BQ2  b2   a  BQ   BQ  2a 2 a  b c Chứng minh tương tự ta có : CQ  Vậy : 2a s2 CQ a  b2  c 1    s1 : s : s  2 : : 2 2 2 s BQ c  a  b b  c  a c  a  b a  b2  c Hay s1 : s : s  h a : h b : h c Với  1 , hb  , hc  2 2 b c a a  b2  c c a b Áp dụng : Ví dụ Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với A  1, 2,  , B  3, 1, 2  C  2, 2,  Tìm tọa độ trực tâm ABC Lời giải BÙI THẾ VIỆT Trang GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia a  35  h A  h b B  h c C  73 106  1 , hb  , hc   H a  , ,  Ta có :  b   h a  32 92 22  h b  hc  9 9  c  62 Mẹo : Để giải nhanh CASIO, ta làm sau : - Vào Mode VECTOR nhập VctA , VctB , VctC Abs  VctA  VctB   C  - Tính a, b,c cách lưu Abs  VctB  VctC   A  Abs  VctC  VctA   B 1  B2  C  A  D   - Tính h a , h b , h c cách lưu 1  C  A  B2  E  2 1  A  B  C  F - Tính tọa độ trực tâm cách ấn :  DVctA  EVctB  FVctC    D  E  F     -    Ấn “=” ta đáp án Mẹo : Điều xảy B2  C2  A2  C2  A2  B2  A2  B2  C2  ? Khi ABC tam giác vuông Bạn đọc dễ dàng tìm trực tâm tam giác Tuy nhiên, tỷ lệ s1 : s : s thật xác ta lấy :    s1 : s : s  a  b  c a  c  a : b  c  a  b    a  c2 : c  a  b2 c  b2  a Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác : Khi P tâm đường tròn nội tiếp ABC : s rb / b    s1 : s : s  a : b : c s rc / c Vậy : P aA  bB  cC abc Áp dụng : BÙI THẾ VIỆT Trang  GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Ví dụ Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với A  1, 2,  , B  3, 1, 2  C  2, 2,  Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ABC Lời giải a  35  aA  bB  cC Ta có :  b   I  abc  c  62   35   62 35   62 35   62  Đáp án : I   , ,  35   62 35   62   35   62 Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác : Khi P tâm đường tròn ngoại tiếp ABC : b c  a  b2 b2 c  a  b2 s R sin 2B / sin 2B sin Bcos B R 2ca       s R sin 2C / sin 2C sin C cos C c a  b  c c a  b2  c R 2ab 2 2 2 2  s1 : s : s  a b  c  a : b c  a  b : c a  b  c           Vậy s1 : s : s  k a : k b : k c Với      ka  a b2  c  a , k b  b c  a  b , k c  c a  b  c  Ví dụ Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với A  1, 2,  , B  3, 1, 2  C  2, 2,  Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Lời giải a  35 k  1120 a  k A  k b B  k c C  19 79 49     ,  ,  Ta có :  b   k b  460  O  a k  k  k  18 18 18  a b c  k  1364 c  62 c    19 79 49  Đáp án : O    ,  ,   18 18 18  D – MỞ RỘNG BÙI THẾ VIỆT Trang GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Tâm đường tròn bàng tiếp : Khi P tâm đường tròn bàng tiếp góc A ABC : s1 PA  s PB  s PC  Vậy tương tự tâm đường tròn nội tiếp, bạn đọc tìm tỷ lệ tâm đường tròn bàng tiếp góc A a : b : c Nếu P tâm đường tròn bàng tiếp góc B ABC tỷ lệ a : b : c Nếu P tâm đường tròn bàng tiếp góc C ABC tỷ lệ a : b : c Tâm đường tròn Euler Đường tròn Euler qua điểm, bao gồm chân đường cao, trung điểm cạnh, trung điểm đoạn thẳng nối từ trực tâm tới đỉnh Gọi điểm hình vẽ Ta có P tâm đường tròn ngoại tiếp DEF nên ta : k D  keE  kf F P d kd  k e  k f  a b c EF  ,FD  , DE  Lại có  : B  C C  A A  B D  ,E  ,F   2 kd : k e : k f  sin 2D : sin 2E : sin 2F  sin 2A : sin 2B : sin 2C Vậy : BÙI THẾ VIỆT Trang GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia  B  C  sin 2A   C  A  sin 2B   A  B  sin 2C sin 2A  sin 2B  sin 2C  sin 2B  sin 2C  A   sin 2C  sin 2A  B   sin 2A  sin 2B C D  sin 2B  sin 2C  sin 2C  sin 2A  sin 2A  sin 2B Tóm lại tỷ lệ :  sin 2B  sin 2C  :  sin 2C  sin 2A  :  sin 2A  sin 2B   sin A cos  B  C  : sin B cos  C  A  : sin C cos  A  B   a cos  B  C  : b cos  C  A  : c cos  A  B     cos B cos C  : 1  cos C cos A  : 1  cos A cos B      a b2  c  b2  c     : b2 c  a  c  a     : c a  b2  a  b2  Bài toán giải Điểm đối trung Điểm đối trung giao đường thẳng đối xứng trung tuyến qua phân giác đỉnh Gọi điểm hình vẽ Theo tính chất đường đối trung, ta có : BH AB2 c   CH AC2 b2 d s CH b2  Lưu ý  C/AH  Vậy : s d B/AH BH c s1 : s : s  a : b : c Hay nói cách khác : P a A  b2 B  c 2C a  b2  c Điểm Gergonne BÙI THẾ VIỆT Trang GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Đường tròn nội tiếp tam giác ABC cắt BC, CA, AB H, K, T AH, BK, CT đồng quy điểm gọi điểm Gergonne d s CH a  b  c /  c  a  b  Khi  C/AH  Vậy :   s d B/AH BH c  a  b /  a  b  c  s1 : s : s  1 : : bc a c a  b a  bc Điểm Nagel Đường tròn bàng tiếp đỉnh tiếp xúc với BC, CA, AB H, K, T AH, BK, CT đồng quy điểm gọi điểm Nagel C s dC/AH CH HD / tan BCD tan r /  a  b  c  c  a  b       Khi Vậy : B r / c  a  b a  b  c s d B/AH BH HD / tan CBD tan s1 : s : s  b  c  a : c  a  b : a  b  c BÙI THẾ VIỆT Trang GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Điểm Mittenpunkt Đường tròn bàng tiếp đỉnh A, B, C D, E, F H, K, T trung điểm BC, CA, AB DH, EK, FT đồng quy điểm gọi điểm Mittenpunkt Tỷ lệ : s1 : s : s  a  b  c  a  : b  c  a  b  : c  a  b  c  Điểm Spieker Điểm Spieker tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo từ ba trung điểm ABC Tỷ lệ : s1 : s : s  b  c : c  a : a  b Điểm Feuerbach Điểm Feuerbach điểm tiếp xúc đường tròn nội tiếp đường tròn Euler ABC Tỷ lệ : s1 : s : s   b  c  a  b  c  :  c  a  b  c  a  :  a  b  c a  b  2 Điểm Fermat Điểm Fermat điểm thỏa mãn tổng khoảng cách từ đến đỉnh ABC bé Có điểm Fermat F1 nằm điểm Fermat F2 nằm ABC Tỷ lệ : s1 : s : s  f  a, b,c  : f  b,c,a  : f  c,a, b    2b   a b  c   a b Với F1 f  a, b,c   a  b  c 2 Với F2 f  a, b,c   a 2 2  c  3S ABC 2  c  3S ABC   10 Điểm Isodynamic : BÙI THẾ VIỆT Trang GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia       Điểm thứ : s1 : s : s  a sin  A   : b sin  B   : c sin  C   3 3 3          Điểm thứ hai : s1 : s : s  a sin  A   : b sin  B   : c sin  C   3 3 3    11 Điểm Napoleon : a Điểm thứ : s1 : s : s  b : : c       sin  A   sin  B   sin  C   6 6 6    a b c Điểm thứ hai : s1 : s : s  : :       sin  A   sin  B   sin  C   6 6 6    12 Điểm Clawson : s1 : s : s  a tan A : b tan B : c tan C 13 Điểm De Longchamps : s1 : s : s  tan B  tan C  tan A : tan C  tan A  tan B : tan A  tan B  tan C a b c : : cos B  cos C cos C  cos A cos A  cos B 15 Điểm Exeter : s1 : s : s  a b  c  a : b c  a  b : c a  b  c 14 Điểm Schiffler : s1 : s : s        Còn rất nhiều điểm đặc biệt tam giác Theo thống kê tới thời điểm tại, có 12109 điểm đặc biệt đặt tên tất nhiên chúng có tỷ lệ s1 : s : s Ví dụ hai ngày trước, tức ngày 04/03/2017, Đào Thanh Oai với Peter Moses đặt tên cho điểm đặc biệt thứ 12109 (ký hiệu X12109) : Cho tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ hình chiếu A, B, C lên BC, CA, CA Gọi I a ,I b ,I c đường tròn nội tiếp tam giác AB’C’, BC’A’, CA’B’ Gọi U đường tròn nhỏ tiếp xúc với I a ,I b ,I c Khi tâm U điểm X12109 Điểm X12109 có tỷ lệ s1 : s : s  f  a, b,c  : f  b,c,a  : f  c,a, b  với :  f  a, b,c   6a b c  a b  c  a BÙI THẾ VIỆT   b  c    a b2  c  Trang 10 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 Lời giải: Chọn đáp án C Cách : giải thông thường   sin  x   sin x cos   cosxsin  3  3  sin x  cos x Ta có f (x )   2 cos x cos x cos2 x cos2 x sin x  nguyên hàm F (x )   ln cos x sin x  Cách : Casio Ta kiểm tra đáp án sau : ta nhập vào máy tính sau : chuyển qua Rađian A d  sin x  ln dx  sin x    |x     sin  x   3   cos x   |x     sin  x   3   cos x CALC x=  Kết khác suy loại D d  sin x  ln dx  sin x  CALC x=  Kết khác suy loại C d  sin x  1  ln    |x  dx  sin x  cos x    sin  x   3   cos x d  sin x  1  ln    |x  dx  sin x  cos x    sin  x   3   cos x CALC x=  Kết xấp xỉ suy chọn C (có thể dừng) D CALC x=  Kết khác suy loại BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Hàm số F (x )  e x3 nguyên hàm hàm số : x3 x3 B f (x )  3x e A f (x )  e Câu 2: Kết I   x   GV: LƯU CẢNH VĨ x 1 D f (x )  x e   x dx biểu thức sau : A ln(1  x )  C Câu 3: Tính I  ex C f (x )  3x B ln(1  x )  C C  ln(1  x )  C D 1 C (1  x )2 dx ta kết sau : Trang LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 x   B A  x    C 5 C 1 D   5 x2 C  5x  C 20 x  30 x  ; F  x    ax2  bx  x  x  với x  Để hàm số 2x  F  x  nguyên hàm hàm số f ( x ) giá trị a, b, c : Câu 4: Cho hàm số: f ( x)  A a  4, b  2, c  B a  4, b  2, c  1 C a  4, b  2, c  D a  4, b  2, c  1 Câu 5: Cho f  x   2x Khi đó: x2   f  x dx  3ln 1  x   C D  f  x dx  ln 1  x   C  f  x dx  ln 1  x   C C  f  x dx  ln 1  x   C A B  2 Câu 6: Tính I  xe dx , ta kết sau đây? x A xe x  e x  C B xe x  e x  C  C x 2e x C D xe x  C Câu 7: Tính I  e sin x cos xdx , ta kết x ex (sin x  cos x)  C ex (sin x  cos x)  C C 10 ex (sin x  cos x)  C D e x (sin x  cos x)  C A Câu 8: Tính I  B ln  lnx   x dx , ta kết A ln( x).ln  ln x   C B ln( x).ln  ln x   ln( x)  C C ln( x).ln  ln x   ln( x)  C D ln  ln x   ln( x)  C Câu 9: Một nguyên hàm f (x )  (2 x  1)3  (2 x 1)3 A C  B  (2 x  1)3  (2 x  1)3 Câu 10: Một nguyên hàm f (x )  A là: 2x   2x  1 2 x B x2 D (2 x  1)3  (2 x 1)3   (2 x  1)3  (2 x  1)3 là: x  4x  C x2 D ln( x  2) KẾT: Dù có phương pháp CASIO em nên học thật kiến thức tảng tư thật tốt, người giỏi người kết hợp hài hòa « TƯ DUY » công cụ «CASIO» GV: LƯU CẢNH VĨ Trang LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 ĐÁP ÁN C GV: LƯU CẢNH VĨ C B C D A C C B 10 A Trang Kỹ thuật ‘chọn’ trắc nghiệm tích phân số phức Gv Trần Lê Quyền0 Một nguyên tắc xây dựng nên toán đại số là: thiết lập cân số ẩn số số phương trình lập nên từ kiện Lấy ý tưởng đó, viết tổng hợp giới thiệu vài cách xử lí nhanh số toán số phức tích phân kiểu chọn đặc biệt Tôi cố tình không phân chia đề mục để tách biệt số phức tích phân xét góc nhìn này, chúng hoàn toàn giống nhau! Ví dụ Cho hai số phức z1 = a1 + b1 i z2 = a2 + b2 i (a1 , b1 a2 , b2 ∈ R) thỏa mãn |z1 + z2 | = |z1 − z2 | = m Khi a1 a2 + b1 b2 A B D m2 − C m Giải Chọn z1 = i, z2 = thỏa mãn |z1 + z2 | = |z1 − z2 | = ta có a1 a2 + b1 b2 = 0.0 + 1.0 = Chọn A Ví dụ Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z1 − z2 | = Tính giá trị biểu thức P = A − i z1 z2 + z2 z1 B −1 − i C −1 D + i Giải Chọn z2 = (thỏa mãn |z2 | = 1) Vẫn lại kiện để khai thác, nên đặt z1 = x + yi (x, y ∈ R), ta có  |z | = 1 |z1 − z2 | =   x = √ ⇒  y =  x + y = ⇔ (x − 1)2 + y = √ Vậy chọn z1 = + i Bây thay vào P , 2 P = √ + 23 i + 1 + √ i = −1 Chọn C Nhận luyện thi theo nhóm cá nhân khu vực Q6, TP.HCM 01226678435 Sau cố định z2 , lại kiện (cho phép lập phương trình) Số phương trình cân với số ẩn số (phần thực, phần ảo) cần để xác định z1 Ngoài ra, chọn z2 khác đi, đảm bảo |z2 | = Dưới ví dụ hoàn toàn tương tự phát biểu khác Ví dụ Cho z1 , z2 hai số phức thoả mãn phương trình |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = Tính giá trị biểu thức P = |z1 + z2 | √ A B √ √ C 2 D √ Giải Đặt z = x + yi, từ liên hệ |2z − i| = |2 + iz| ta thu√được x2 + y = hay |z1 | = |z2 | = 1, kết hợp với |z1 − z2 | = ta lại chọn z1 = + i, z2 = để thu 2 √ P = Ví dụ Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = |z1 | = |z2 | = |z3 | = Mệnh đề đúng? A |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 số ảo B |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 số nguyên tố C |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 số thực âm D |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = Giải Chọn z3 = 1, ta có z1 + z2 = −1 nên viết z1 = x + yi, z2 = −1 − x − yi (x, y ∈ R) Khai thác điều kiện |z1 | = |z2 | = đưa tới giải hệ  x + y = (−1 − x)2 + y =   x = − √2 ⇒  y = √ √ 3 Vậy chọn z1 = 1, z2 = − + i, z3 = − − i, thấy có B 2 2 Với cách chọn này, ta xử lí cho toán sau: Ví dụ Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = |z1 | = |z2 | = |z3 | Mệnh đề đúng? A |z12 + z22 + z32 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | C |z12 + z22 + z32 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | B |z12 + z22 + z32 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | D |z12 + z22 + z32 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 | Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn z + ≤ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số z3 z phức w = z + A Đường tròn tâm O, r = √ C Đường tròn tâm O, r = B Hình tròn tâm O, r = √ D Hình tròn tâm O, r = 1 ≤ 2, w = z + = có điểm biểu diễn z z M (2; 0) mà OM = nên loại C D Lại chọn z = i, w = nên chọn B Giải Chọn z = thỏa mãn z + Ví dụ Cho f (3x − 1)dx = Đẳng thức sau đúng? 0 A B f (x + 1)dx = f (x + 1)dx = −2 −2 C D f (x + 1)dx = f (x + 1)dx = −1 1 Giải Chọn f (x) = 3, việc đảm bảo 3dx = Khi f (3x − 1)dx = 0 f (x + 1) = 3, thay vào phương án thấy có A f (3x − 1)dx = 3, ta cần chọn f (x) cho Với điều kiện cho: phụ thuộc vào ẩn Chẳng hạn, f (x) = k (k ∈ R) Khi 1 k.dx = kx 3= 0 = k, b f (x) = c (a = b) chọn chọn k = Có thể qui tắc là: a k= c Ngoài ra, chọn f (x) = kx, f (x) = kx2 , b−a Ví dụ Nếu f (1) = 12, f (x) liên tục f (x)dx = 17, giá trị f (4) A 29 B C 19 D Giải Dựa vào số liên hệ cho, chọn f (x) = ax + b, ta có  a + b = 12 ax ⇒ = 17  a = b = 17 19 Đến thu f (4) = 29 Ví dụ Cho f (x) hàm số lẻ có đạo hàm [−3; 3] f (x)dx = 20 Tính −1 −3 f (x)dx −1 A 20 B 15 C −20 D − 15 Giải Vì f (x) hàm số lẻ điều kiện sinh phương trình nên chọn f (x) = ax (a = 0) Ta có ax2 −1 = 20 ⇔ a = −3 (5x) = 20, chọn A Bây giờ, thay f (x) = 5x ta tính −1 Nhắc lại, hàm số f (x) với tập xác định D gọi hàm số lẻ với x ∈ D ta có (1) −x ∈ D (2) f (−x) = −f (x) Như f (x) = ax, g(x) = ax3 + bx, (a = 0) hàm số lẻ Ngoài ra, thay (2) điều kiện f (−x) = f (x) đó, f (x) hàm số chẵn Ví dụ 10 Cho f (x) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn [−6; 6] Biết f (x)dx f (−2x)dx = Tính f (x)dx = −1 −1 A 11 B C 14 D Giải Vì f (x) hàm số chẵn nên chọn f (x) = ax2 + b Khi f (−2x) = 4ax2 + b ta có hệ   x  a + bx =8 −1 3  4a x + bx = 3  a = − 14 ⇒ 115  b = 42 Cuối 6 − f (x)dx = −1 −1 115 x + 14 42 dx = 14 Sau số tập áp dụng BT Biết A f (x + 2)dx = Tính f (x)dx = 5, f (2x)dx B C D 10 BT Cho hàm số y = f (x) liên tục R giá trị biểu thức f A x + f (3x) dx B -4 C D -9 BT Cho hàm số f (x) thoả mãn tổng f (x)dx f (x)dx + f (x)dx = Khi giá trị f (x)dx = 4, f (x)dx = Tính f (x)dx = 9, A B C -2 D BT Cho f (x) có đạo hàm [0; 3], f (0) = f (x) = Tính f (3) A B -3 C D BT Cho hàm số f (x) liên tục R f (2) = 16, f (x)dx = Tính A 12 B C 20 f (2x)dx D 13 BT Cho f (x) hàm số lẻ có đạo hàm [−4; 4] Biết −1 f (x) = Tính A 42 f (−x)dx B -72 BT Cho z số phức thỏa mãn z + A -2 f (x) = 24 −1 C -42 D 27 1 = Tính giá trị z 2017 + 2017 z z B -1 C BT Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ Đặt A = D 2z − Mệnh đề sau + iz đúng? A |A| ≤ B |A| ≥ C |A| < BT Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = 1, |z1 + z2 | = A B C D |A| > √ Tính |z1 − z2 | D TỔNG HỢP KĨ THUẬT CASIO QUA CÁC ĐỀ THI THỬ - Số thứ - Biên soạn: Đào Trọng Anh TỔNG HỢP KĨ THUẬT CASIO QUA CÁC ĐỀ THI THỬ SỐ THỨ Các số cập nhật tại: Facebook: https://facebook.com/daotronganh.math Bài toán Đề thi thử nghiệm BGD&ĐT 2017 Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức: a P  log 2a  a   3log b   b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 Hướng dẫn giải: Cách Biến đổi tự luận có kết hợp sử dụng máy tính a a P  log 2a  a   3log b    log 2a a  3log b   3(log b a  1) b b a  b b  log a  b  P  3 1  log a b  log a b  3 t (1  t ) Sử dụng TABLE quét miền giá trị P với thông số start = 0, end = 1, step = 0,1 Đặt t  log a b Từ a  b   t  (0;1) P  Dựa vào bảng giá trị ta thấy P tiệm cận giá trị 15 t  nên kết luận 99% Pmin  15 Cách Dùng TABLE quét giá trị a   Xét P  log 2a  a   3log b   b b   X   Chọn b  1,1 Coi a X TABLE f ( X )   log X  X    log1,1   với thông số    1,1   1,1  start  1, ; end  ; step  0,1 Kết sau: Biên soạn: Đào Trọng Anh – Facebook: https://www.facebook.com/daotronganh.math TỔNG HỢP KĨ THUẬT CASIO QUA CÁC ĐỀ THI THỬ - Số thứ - Biên soạn: Đào Trọng Anh  Để cho chắn, ta quét thêm với thông số start  ; end  15 ; step  Dựa vào hai bảng giá trị ta thấy P tiệm cận giá trị 15 X  1,3 nên kết luận Pmin  15 Đáp án D Bài toán Đề thi thử THPT chuyên ĐH KHTN lần Đường thẳng y  x  m tiếp tuyến đường cong y  x3  x  m  m  3 m  m   m  1 A  B  C  D   m  1 m   m  3 m  Hướng dẫn giải: (Mode + + 4) PT hoành độ giao điểm: x3  3x   6x  m  x3  3x  m   Yêu cầu cần phải có nghiệm kép nghiệm bội để tiếp xúc  Với m  3 , ta có phương trình: x3  3x   Kết quả: Phương trình có hai nghiệm nên chắn có nghiệm kép Vậy m  3 thỏa mãn Loại B, D  Với m  1, ta có phương trình: x3  3x  Nhẩm bấm máy tính kết quả:  m  1 không thỏa mãn Loại A  Với m  1, ta có phương trình: x3  3x   Kết quả: Phương trình có hai nghiệm nên chắn có nghiệm kép Vậy m  thỏa mãn Chọn C Bài toán THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Tính môđun số phức z thỏa mãn z (2  3i)  i  z 1 A z  B z  10 C z  10 10 D z  Hướng dẫn giải: Mode Nhập i  Kết quả:  3i Đáp án C Biên soạn: Đào Trọng Anh – Facebook: https://www.facebook.com/daotronganh.math TỔNG HỢP KĨ THUẬT CASIO QUA CÁC ĐỀ THI THỬ - Số thứ - Biên soạn: Đào Trọng Anh Bài toán THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An Lần Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  A  2  x  x C  B D Hướng dẫn giải: Mode (TABLE) với f ( X )   X  X thông số start =  2, end = step = 2 14 Ta kết sau: Dựa vào bảng cho thấy y   2, max y  Đáp án A Bài toán THPT chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S  (2;  ) x1 B S  (; 0)  x    16  C S  (0;  ) D S  (; ) Hướng dẫn giải:  X Nhập X 1     16   CALC với X  10  Kết quả: Loại B  CALC với X  10  Kết quả: Loại D  CALC với X   Kết quả: Loại A Chọn C Các số cập nhật tại: https://www.facebook.com/daotronganh.math Biên soạn: Đào Trọng Anh – Facebook: https://www.facebook.com/daotronganh.math https://www.facebook.com/profile.php?id=100008971411092 Ứng dụng Casio tính đạo hàm Ví dụ 1: Đạo hàm hàm số y   x  x  1 ln x  A y '  B y '  C y '  D y '   2x  x  x  1 ln x   xy ln x  x2   2x  x  x  1 ln x   xy ln x  x2  x  x  x  ln x   xy ln x  x2  x  x  x  ln x   xy ln x  x2  Các bước bấm máy: Bước 1: Tính y(1) lưu KQ vào A (SHIFT STO A) Bước 2: y '   d x  x  1 ln x   dx  x 1 lưu KQ vào B (SHIFT STO B) Bước 3: Thử đáp án: o Đáp áp A:  2.1  B  2.1  1 ln 12   12  1 A ln 12   1.13.1015   Nhan o Tương tự ta có đáp án sau khác https://www.facebook.com/profile.php?id=100008971411092 o Vậy đáp án A Ví dụ 2: Cho hàm số y  ln    Đẳng thức đúng?  x 1 A xy '  e y B xy '  e y C xy '  xe y D xy '  xe y Các bước bấm máy: Bước 1: Tính y(1) lưu KQ vào A (SHIFT STO A) Bước 2: y '  d    lưu KQ vào B (SHIFT STO B) ln   dx   x    x1 Bước 3: Thử đáp án: o o o o Đáp áp A: 1.B   e A  2   Loai Đáp án B: 1.B   e A  1,5.1015   Nhan Tương tự ta có đáp án sau khác Vậy đáp án B Ví dụ 3: Cho hàm số y   x  1 e x  2017  Đẳng thức đúng? A y '  xy  e x  x  1 x 1 B y ''  2y'  e x  x  x  1 x 1 C y '  xy ''  e x  x  1 x 1 https://www.facebook.com/profile.php?id=100008971411092 D y ''  xy  e x  x  x  1 x 1 Các bước bấm máy: Bước 1: Tính y(1) lưu KQ vào A (SHIFT STO A) Bước 2: y '   d x  1 e x  2017   dx Bước 3: Tính y '    x 1 lưu KQ vào B (SHIFT STO B) d x  1 e x  2017   dx Bước 4: Nhập y ''   x 1108 Ans  PreAns  lưu KQ vào C (SHIFT STO C) 108 Bước 5: Thử đáp án: o Đáp áp A: B  2.1 A  e 1  1  3.35.1012   Nhan 1 o Tương tự ta có đáp án sau khác o Vậy đáp án A Ví dụ 4: Cho hàm số y  x x Đẳng thức đúng? A y ''  y  lnx    y '  xlnx  x  2  B y ''  y  2lnx  3  y '  xlnx  x  C y ''  y  2lnx  1  y '  xlnx  x  D y ''  y  lnx  3  y '  xlnx  3x  Các bước bấm máy: Bước 1: Tính y(2)  16 Bước 2: Tính y’    d x2 x dx x 2 lưu vào A (SHIFT STO A) https://www.facebook.com/profile.php?id=100008971411092 Bước 3: Tính y’    d x2 x dx Bước 4: Nhập y ''  x  2108 Ans  PreAns  lưu kết vào B (SHIFT STO B) 108 Bước 5: Thử đáp án: o Đáp án A: 1  B  16  ln2    A  2.2ln2    16, 63556   Loai 2  o Đáp án A: B 16  2ln2  3  A. 2.2ln2  2  3,01.105   Nhan o Tương tự đáp án sau khác o Vậy đáp án B ... Nguyenvietanh1@hus.edu.vn PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BẰNG CASIO Chuyên Đề: SỐ PHỨC CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC ( Nâng cao dạng đề thi ) Tất toán số phức thực chức MODE (CMPLX) ngoại trừ số toán đặc biệt Chú ý... ích cho bạn đọc giải nhanh trắc nghiệm môn Toán Không vậy, thấy nhiều điều thú vị từ phương pháp Có thể sử dụng để chứng minh tính đồng quy, áp dụng tọa độ hóa vector để giải toán hình phẳng... phần D E A Các phép tính thông thường, Tính Moldun, Argument, Conjg số phức hay biểu thức số phức Và tính số phức có mũ cao… z3+z4 Bài toán tổng quát: Cho Z = z1.z2 - z Tìm Z tính Moldun, Argument