Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội từ năm 1988 đến 2013 dành cho các bạn thi vào THPT thành phố Hà Nội đề thi bao gồm cả đáp án đầy đủ và chi tiết 1.Tam giác bằng nhau a) Khái niệm: b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc: c.c.c; c.g.c; g.c.g. c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc vuụng: hai cạnh gúc vuụng; cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng; cạnh huyền và một gúc nhọn. d) Hệ quả: Hai tam giỏc bằng nhau thỡ cỏc đường cao; các đường phân giác; các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau. 2.Chứng minh hai gúc bằng nhau Dựng hai tam giỏc bằng nhau hoặc hai tam giác đồng dạng, hai gúc của tam giỏc cân, đều; hai gúc của hỡnh thang cõn, hỡnh bỡnh hành, … Dựng quan hệ giữa cỏc gúc trung gian với cỏc gúc cần chứng minh. Dựng quan hệ cỏc gúc tạo bởi các đường thẳng song song, đối đỉnh. Dựng mối quan hệ của cỏc gúc với đường trũn.(Chứng minh 2 gúc nội tiếp cựng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau của một đường trũn, …) 3.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Dùng đoạn thẳng trung gian. Dựng hai tam giỏc bằng nhau. Ứng dụng tớnh chất đặc biệt của tam giác cân, tam giác đều, trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giỏc vuụng, hỡnh thang cõn, hỡnh chữ nhật, … Sử dụng cỏc yếu tố của đường trũn: hai dõy cung của hai cung bằng nhau, hai đường kớnh của một đường trũn, … Dựng tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc, hỡnh thang, … 4.Chứng minh hai đường thẳng, hai đoạn thẳng song song Dựng mối quan hệ giữa cỏc gúc: So le bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cựng phớa bự nhau, … Dựng mối quan hệ cựng song song, vuụng gúc với đường thẳng thứ ba. Áp dụng định lý đảo của định lý Talet. Áp dụng tớnh chất của cỏc tứ giác đặc biệt, đường trung bỡnh của tam giỏc. Dựng tớnh chất hai dõy chắn giữa hai cung bằng nhau của một đường trũn. 5.Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc Chứng minh chỳng song song với hai đường vuụng gúc khỏc. Dựng tớnh chất: đường thẳng vuụng gúc với một trong hai đường thẳng song song thỡ vuụng gúc với đường thẳng cũn lại. Dựng tớnh chất của đường cao và cạnh đối diện trong một tam giỏc. Đường kính đi qua trung điểm của dõy. Phõn giỏc của hai gúc kề bự nhau. 6.Chứng minh ba điểm thẳng hàng Dùng tiên đề Ơclit: Nếu ABd; BCd thỡ A, B, C thẳng hàng. Áp dụng tớnh chất các điểm đặc biệt trong tam giỏc: trọng tõm, trực tâm, tâm đường trũn ngoại tiếp, … Chứng minh 2 tia tạo bởi ba điểm tạo thành gúc bẹt: Nếu gúc ABC bằng 1800 thỡ A, B, C thẳng hàng. Áp dụng tớnh chất: Hai gúc bằng nhau cú hai cạnh nằm trờn một đường thẳng và hai cạnh kia nằm trờn hai nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng trờn. Chứng minh AC là đường kớnh của đường trũn tõm B. 7.Chứng minh các đường thẳng đồng quy Áp dụng tớnh chất các đường đồng quy trong tam giỏc. Chứng minh các đường thẳng cùng đi qua một điểm: Ta chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm và chứng minh đường thẳng cũn lại đi qua điểm đó. Dùng định lý đảo của định lý Talet.
DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP THI VO LP 10 CA THNH PH H NI Năm học :1988-1989 ( thi 10/8/1988 , tg =150) Bi x x x2 x : x x x 2x x Cho A= a/ Rỳt gn A b/ Tớnh giỏ tr ca A |x | = Bi Mt chic xe ti i t tnh A n B vi tc 40km/h Sau ú 1gi 30 phỳt, mt chic xe cng hnh t tnh A i n tnh B vi tc 60km/h Hai xe gp chỳng ó i c mt na quóng ng AB Tớnh quóng ng AB Bi Cho t giỏc ABCD ni tip mt ng trũn v P l trung im ca cung AB khụng cha C v D Hai dõy PC v PD ln lt ct AB ti E v F Cỏc dõy AD v PC kộo di ct ti I: cỏc dõy BC v PD kộo di ct ti K Chng minh rng: a/ Gúc CID bng gúc CKD b/ T giỏc CDFE ni tip c c/ IK // AB d/ ng trũn ngoi tip tam giỏc AFD tip xỳc vi PA ti A Bi 4: Tỡm giỏ tr ca x biu thc : M = ( 2x - 1)2 |2x-1| + t giỏ tr nh nht v tỡm GTNN ú GI í GII thi vo THPT 1988-1989 Bi I: 1/ k: x ; x & x x x x2 x x x x2 x3 A= = : : x x x 2x x x x (2 x)(2 x) x (2 x) ` = (2 x) (2 x) x x(2 x) x x x x x x(2 x) = (2 x)(2 x) x (2 x)(2 x) x Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP = x( x 2) x(2 x) 4x2 8x x(2 x) 4x2 = = (2 x)(2 x) x (2 x)(2 x) x x A 2/ |x| = 1=> A C B K E Bi II: P O F Gi di quóng ng AB l x (km ; x > 0) Ta cú phng trỡnh: I A x x : 40 : 60 2 D Bi III: a/ CID = CKD vỡ l cỏc gúc chn cỏc cung bng nhau.(=> CDIK ni tip) b/ T giỏc CDEF ni tip c vỡ gúc ngoi bng gúc khụng k vi nú c/ IK//AB vỡ t giỏc CDIK ni tip => IKD = ICD & ICD = PFB ( t giỏc CDEF ni tip) => K lun d/ AF l tt t(AFD) vỡ EAF = ADF (nt chn cỏc cung bng nhau) Bi IV: M = ( 2x - 1)2 |2x-1| + = (| 2x 1|)2 |2x-1| + = ( |2x 1| 4 1 ) 4 Du = xy ( |2x 1| 3 ) = | 2x - 1| = 2 2x x1 2x = 2x x 2 THI VO LP 10 CA THNH PH H NI * Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP Năm học :1989-1990 Bi Cho biu thc A = 1- ( 5x x ): 2x 4x 1 2x 4x x a/ Rỳt gn A v nờu cỏc iu kin phi cú ca x b/ Tỡm giỏ tr ca x A = Bi Mt ụ tụ d nh i t tnh A n tnh B vi tc 50km/h Sau i c 2/3 quóng ng vi tc ú, vỡ ng khú i nờn ngi lỏi xe phi gim tc mi gi 10km trờn quóng ng cũn li Do ú ụ tụ n tnh B chm hn 30 phỳt so vi d nh Tớnh quóng ng AB Bi Cho hỡnh vuụng ABCD v mt im E bt k trờn cnh BC Tia Ax vuụng gúc vi AE ct cnh CD kộo di ti F K trung tuyn AI ca tam giỏc AEF v kộo di ct cnh CD ti K.ng thng qua E v song song vi AB ct AI ti G a/ Chng minh AE = AF b/Chng minh t giỏc EGFK l hỡnh thoi c/ Chng minh tam giỏc AKF v CAF ng dng v AF2 = KF.CF d/Gi s E chuyn ng trờn cnh BC, chng minh rng FK = BE + DK v chu vi tam giỏc ECK khụng i Bi Tỡm giỏ tr ca x biu thc y= x x 1989 x2 (k x 0) t giỏ tr nh nht v tỡm GTNN ú GI í GII 1989-1990 Bi I: A = 1- ( 5x x ): 2x 4x 1 2x 4x x Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP 1/k x ẵ & x A = 1- ( = 1= 1- 5x x ): x (2 x 1)(2 x 1) x (2 x 1)2 2(2 x 1) x x (2 x 1)2 x x x (2 x 1)2 = (2 x 1)(2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) x x x (2 x 1)2 2x = 1= (2 x 1)(2 x 1) x x 2x 2/ A = - = 2x - = x = 2,5 2x Bi II: Gi quóng ng AB l x (km & x >0 ) Ta cú phng trỡnh x 2x x x x : 50 x : 40 3 50 150 120 50 Bi III: a/ AE = AF Vỡ FAD = EAB (cựng ph vi DAE) B A => ADB = ABE (cnh gv- gn ) => k lun b/ Cỏc tam giỏc vuụng IGE & IKF bng (GE // KT IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vỡ AK l trung trc) c/ tam giỏc AKF v CAF ng dng v AF2 = KF.CF G Vỡ ABCD l hỡnh vuụng => goc ACF = 45 I Vỡ tam giỏc AEF vuụng cõn &AI l trung trc E F D C K goc FAK = 45 => tam giỏc ng dng (gg) T s => k lun d/ FD = BE (Vỡ tam giỏc bng nhau) => FK = BE+DK CECK = FK + KC + EC & CD DK = CK = BE ; CE = DK CECK = 2BC (khụng i) Bi IV: y = x x 1989 (k x => y ) t giỏ tr nh nht t giỏ tr ln x y nht Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP x2 max x x 1989 1989 x x 1989 x x2 max 1989 1989 1989.(1988 1) 1 1 1988 = = 1989 ( )+ 2 x x x x 1989 x x 1989 1989 1989 M = 1989 ( 1 1988 1988 )2 + x 1989 1989 1989 => Min y = 1989 x = 1989 1988 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1990-1991 Bi 1: Xột biu thc P=( x 1 x x ) : (1) x x 9x x a/ Rỳt gn P b/ Tỡm cỏc giỏ tr ca x P = Bi Mt xe ti v mt xe cựng hnh t tnh A n tnh B Xe i vi tc 30km/h, xe i vi tc 45km/h Sau i c ắ quóng ng AB, xe tng tc thờm 5km/h trờn quóng ng cũn li Tớnh quóng ng AB, bit rng xe n tnh B sm hn xe ti gi 20 phỳt Bi 3: Cho ng trũn (O), mt dõy AB v mt im C ngoi trũn nm trờn tia AB T im chớnh gia ca cung ln AB k ng kớnh PQ ca ng trũn , ct dõy AB ti D.Tia CP ct ng trũn ti im th hai I.Cỏc dõy AB v QI ct ti K a/ Cm t giỏc PDKI ni tip c b/ Cm CI.CP = CK.CD c/ Cm IC l tia phõn giỏc ca gúc ngoi nh I ca tam giỏc AIB d/ Gi s A,B,C c nh Cmr ng trũn (O)thay i nhng i qua B thỡ ng thng QI luụn i qua mt im c nh Bi Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP Tỡm giỏ tr ca x biu thc y=x- x 1991 t giỏ tr nh nht v tỡm GTNN ú GI í GII 1990-1991 Bi I: 1/ k: x 1/9 => P = ( x 1 x x ) : ( 1) x x 9x x = x x ( x 1)(3 x 1) (3 x 1) x : x (3 x 1)(3 x 1) = x 3x x 3x x x x x x = = 3 x (3 x 1)(3 x 1) (3 x 1)(3 x 1) 2/ P = = x 6 = => 5x ( x ) = 5x - 18 x +6 = 5 x => x = Bi II: Gi quóng ng AB l x(km, x > 0) Ta cú phng trỡnh: x x x 30 45 50 Bi III a/ t giỏc PDKI ni tip c vỡ PDK = PIK = 900 P b/ CI.CP = CK.CD vỡ ICK ~ DCP c/ IC l tia pg vỡ IQ l pg AIB v IC IQ I d/ K l im c nh vỡ IC, IK l cỏc phõn giỏc v ngoi O ti I ca tam giỏc AIB ( chia iu hũa) KB IB CB m A,B,C c nh KA IA CA A D K C B Q Bi IV: Tỡm giỏ tr ca x biu thc y=x- x 1991 t giỏ tr nh nht y=x- x 1991 = [( x 1991)- x 1991 + 1 ]+ 1991 4 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP = ( x 1991 - 3 ) + 1990 + 1990 = 1991 => Min y = 1991 x = 1991 4 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1991-1992 Bi Cho biu thc Q= ( x x x 1) : ( x9 ( x 3)( x 2) x x ) x x a/ Rỳt gn Q b/ Tỡm giỏ tr ca x Q < Bi Mt on xe ti d nh iu mt s xe cựng loi i chuyn 40 tn hng Lỳc sp hnh , on xe c giao thờm 14 tn na Do ú , phi iu thờm xe cựng loi trờn v mi xe phi ch thờm 0,5 tn Tớnh s lng xe phi iu theo d nh Bit rng mi xe ch s hng nh Bi Cho on thng AB v mt im C nm gia A,B Ngi ta k trờn na mt phng b AB hai tia Ax v By vuụng gúc vi AB v trờn tia Ax ly mt im I Tia vuụng gúc vi CI ti C ct tia By ti K ng trũn ng kớnh IC ct IK ti P a/ Cm t giỏc CPKB ni tip c b/ Cm AI.BK= AC.CB c/ Cm tam giỏc APB vuụng d/ Gi sA,B,I c nh Hóy xỏc nh v trớ ca im C cho din tớch hỡnh thang vuụng ABKI ln nht Bi Chng minh rng cỏc ng thng cú phng trỡnh y = (m-1)x + 6m - 1991 (m tựy ý)luụn i qua mt im nht m ta cú th xỏc nh c ta ca nú GI í GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1991-1992 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP Bi I: a/k: x , x & x => Q = ( x x x 1) : ( x9 ( x 3)( x 2) x x ) x x = x x x 9 x ( x 3)( x 3) ( x 2)( x 2) : ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) = 3( x 3) x x x ( x 3)( x 2) : = = ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) ( x 3) ( x 2)( x 2) b/ Tỡm giỏ tr ca x Q < x x > x >1 (x & x 9) Bi II: Gi s xe d nh iu l x ( x (~ N* ) Ta cú phng trỡnh 40 40 14 x x2 Bi III: a/ t giỏc CPKB ni tip c vỡ CPK = CBK = 900 I P b/ AI.BK= AC.CB vỡ AIC ~ BCK (gg) K c/ APB vuụng vỡ APB = APC + BPC O m APC = AIC = KGB, BPC = BKC => KL d/ SABKI = ẵ AB.(AI + BK) A - B C Bi IV: y= (m-1)x + 6m - 1991 = mx x + 6m - 1991 = m (x + 6) 1991 => Nu x = - thỡ y = - 1991 + = - 1985 Vy ta cú A (-6 ; - 1985) c nh đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP Năm học :1992-1993 Bi 1: Cho biu thc B=( xx x x 1 x ) : (1- x x x ) a/ Rỳt gn B b/ Tỡm B x = 5+ Bi 2: Hai ngi th cựng lm mt cụng vic gi 12 phỳt thỡ xong Nu ngi th nht lm gi, ngi th lm gi thỡ c hai ngi lm c ắ cụng vic Hi mi ngi lm mt mỡnh cụng vic ú thỡ my gi xong Bi 3: Cho na ng trũn ng kớnh AB K l im chớnh gia ca cung AB Trờn cung KB ly M (M K,B ) Trờn tia AM ly N cho AN = BM K dõy BP//KM Gi Q l giao im ca cỏc ng thng AP, BM a/ So sỏnh cỏc tam giỏc AKN v BKM b/ Cm tam giỏc KMN vuụng cõn c/ T giỏc ANKP l hỡnh gỡ? Ti sao? d/ Gi R,S ln lt l giao im th ca QA v QB vi ng trũn ngoi tip tam giỏc OMP, chng minh M di ng trờn cung KB thỡ trung im I ca RS luụn nm trờn ng trũn c nh Bi Gii phng trỡnh 2 x x x 2x GI í GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1992-1993 Bi I: Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP k: x & x => B = ( xx x ) : (1) x x x x x = x x x 2 x x x x : x x ( x 1)( x x 1) = x x x 1 = x x ( x 1)( x x 1) b/ Tỡm B= B x = 5+ = 2(2 3) = => B = = Bi II: Gi thi gian lm mt mỡnh xong cụng vic ca th nht l x(gi, x > ) Thi gain ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l y (gi, y > ) Thỡ gi, ngi th nht lm c lm c 1 (cv); ngi th hai lm c (cv) & c hai x y (cv) => ta cú h phng trỡnh: 36 Q 1 x y 36 x y I R Bi III: S K P a/tam giỏc AKN = BKM (cgc) b/ tam giỏc KMN vuụng cõn vỡ KN = KM (2 tgbn) & AKN + NKB = NKB + MKB M N c/ T giỏc ANKP l hỡnh bh vỡ PAN = KMN = KNM = 450 A E O B F & RPK = APK (tgnt) = PAN = 450 d/ ABM = RPM (ABMP nt) RPM = QSR (RPMS nt) => RS//AB 10 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP Bài (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ngược dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài ( điểm ) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính SABCD Bài (3 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x + y = Chứng minh: x2y2(x2+y2) GI í GII Bi I: 1/k a & a a a a a 1 : a a a ( a 2)( a 1) => P = ( a 2)( a 1) a ( a 1) a a : ( a 2)( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) = ( a 1) a a : ( a 1) ( a 1) ( a 1)( a 1) = = 2/ a ( a 1)( a 1) a a a a a a a P Bi II: 38 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP Gi tục riờng ca ca nụ l x (km/h, x >4) Ta cú phng trỡnh 80 72 x4 x4 Bi III: Gii pt: x2 = 2x + x2 2x = x1 = -1 & x2 = (theo Vi et) => y1 = 1& y2 = => A (-1 ; 1) & B (3 : 9) SABCD = (AD + BC ) (|OD| + |OC| ) : (vỡ t giỏc ABCD l hỡnh thang vuụng) Bi IV: 1/ T giỏc BCHK cú C = K = 900 => nt 2/ ACH ~ AKB (gg) => AC AH => AH.AK = AB.AC = R2 AK AB M 3/ Cm BMN u => KM + KN + KB = 2KN K => max KN max = 2R => K,O,N thng hng (K l im chớnh gia cung BM) H => Max(KM + KN + KB) = 4R (Bi 20 /trang 76 /sỏch BTT9 II) A C B O N Bi V: 2 x xy y ( x y )2 1 x y (x +y ) = xy [2xy.(x2 + y2)] xy = xy = 2xy 2 2 2 2 x y =2 (p dung Cụ si cho s dng v x + y = ) 39 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2007-2008 (20/6/2007 120) Bài ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : P = x x Vi x & x x x x 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để P < Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài ( điểm ) Cho phương trình x2 + bx + c = 1/ Giải phương trình b = - c = 2/ Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H ) 1/ Chứng minh ABE EAH ABH EAH 2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp 3/ Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài ( 0,5 điểm ) Cho đường thẳng y = ( m - ) x + Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng lớn 40 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP GI í GII 2007-2008 Bi I: 1/ P = x x 2/ P < x 1 < x x x - 0) Ta cú phng trỡnh 24 24 x = 12 x x4 Bi III: 2/ k: b 4c gii hpt: x1.x2 c Bi IV: 1/ Hai tam giỏc ng dng theo trng hp gg 2/ HAE = HCE (cgc) => C = HAF , m HAF = B (do tam giỏc dng) Mt khỏc, B + HAB = 90 => C + HAB = 900 => AKE = 900 => AKE + AHE = 1800 => nt 3/ H OI AB => AI = ẵ AB = BAH=60 => AH = R 3 => cos ( OAI) = => OAI = 300 => 2 R Bi V: th luụn i qua A (0;2) c nh a = m =0 m =1 Gi B l im ct truc honh K OH AB Trong tam giỏc vuụng OAB ta cú: OH OA Du = xy H A m = m = 41 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2008-2009 (18/6/2008 120) Bài ( 2,5 điểm ) x x : x x x x Cho biểu thức: P = 1/ Rút gọn P 2/ Tìm giá trị P x = 3/ Tìm x để P = 13 Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phường trình Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy Bài ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + 1/ Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2/ Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O gốc toạ độ ) Bài ( 3,5 điêm ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường tròn ( E khác A B ) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2/ Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F 3/ Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I) 4/ Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK 42 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP Bài ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết: A = ( x - )4 + ( x - )4 + ( x - )2 ( x - )2 GI í GII 2008-2009 Bi I: 1/P = x x x 2/ P = 7/2 3/ k x>0 => 3x - 10 x + 3= => x = hoc x = 1/9 Bi II: T I = 400sp; T II = 500sp Bi III: 1/ => x = mx + x - mx = => > => ct ti im 2/ SAOB = ẵ(| x1| + | x2|) = m Bi IV: 3/ MN l ng kớnh ca (I) gúc INE = gúc OBE (= gúc IEN) => MN // AB 4/ Chu vi tam giỏc KPQ = KP +PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK BK + FO = R( 1) Du = xy E l im chớnh gia cung AB Bi V: t a = x -2 => A = 8a4 + Du = xy x =0 x =2 kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2009-2010 (TG=120) Bài ( 2,5 điểm ) 43 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP Cho biểu thức : A = x x4 x , với x 0; x x 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = - Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình; Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày áo ? Bài ( điểm ) Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + = 1/ Giải phương trình cho với m = 2/ Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm ) 1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2 3/ Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K ( K khác B C ) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4/ Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN Bài ( 0,5 điểm ) Giải phương trình x2 1 x x (2x x 2x 1) 4 44 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP GI í GII 2009-2010 Bi I 1/ A = x x 2/ A= 3/x = Bi II T I = 170; T II = 160 Bi III 1/ m=1 => x1 =1: x2 =3 2/ >0 m > ẵ x1 + x2 = 10 m +4m = m1 =1, m2 = -5 => Kt lun m = Bi IV 4/ PMO ~ OQN => PM.QN = OM.ON = MN2 /4 (PM + QN)2 4PM.QN = MN2 => PM + QN MN Bi V 1 x x x (2x + x 2x + ) 4 1 x x (2x + 1)(x + 1) K: x 2 1/2 x+ 1 = (2x + 1)(x2 + 1) (2x + 1)x2 = x1 = 0: x2 = -1/2 (Tmk) 2 kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2010-2011 Môn Toán (thi ngày 22/6/2010) Bài 1(2,5 điểm): Cho P = x x x x 3x ,x 0& x x 1) Rút gọn P 45 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP 2) Tìm giá trị x để P = 3) Tìm GTLN P Bài 2(2,5 điểm): giải toán cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó? Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 đường thẳng (d) y =mx-1 1) CMR với m (d) cắt (P) điểm phân biệt 2) Gọi x1,x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x12x2+x22x1- x1x2 =3 Bài 4(3,5 điểm): Cho (O;R) đường kính AB =2R điểm C thuộc đường tròn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F 1) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) Chứngminh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến (O) 4) Cho biết DF =R, chứng minh tanAFB = Bài (0,5 điểm): Giải phương trình x2 +4x +7 =(x+4) x GI í GII 2010-2011 Bi I: 1/ A = x 2/ x = 36 (tmk) 46 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP 3/ MaxA = x = (tmk) Bi II: Gi chiu rng l x, ta cú pt: x2 + (x + 7) = 132 => x = => chiu di = 12m Bi III: 1/ Xột phng trỡnh: -x2 = mx x2 +mx -1 = , cú >0 nờn cú nghim phõn bit => ct ti im phõn bit 2/ Theo nh lý Vi et ta cú x1 + x2 = -m & x1x2 = - => m = Bi IV: 1/ T giỏc FCDE ni tip vỡ cú gúc i bng nhau(=900) 2/ ADC ~ BDE (gg) 3/ 4/ Tan AFB = BC AB R (tam giỏc CBA ~ tam giỏc CFD ) FC DF R Bi x2 + - x x x x x2 +4x +7 =(x+4) x x 7( x x) x x ( x x)( x 4) x x x x x x x x THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI* Nm hc: 2011 2012 CHNH THC MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi I (2,5 im) Cho A x 10 x , Vi x v x 25 ta cú x x 25 x 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm giỏ tr ca A x = 3) Tỡm x A < 47 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP Bi II (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh: Mt i xe theo k hoch ch ht 140 tn hng mt s ngy quy nh Do mi ngy i ú ch vt mc tn nờn i ó hon thnh k hoch sm hn thi gian quy nh ngy v ch thờm c 10 tn Hi theo k hoch i xe ch hng ht bao nhiờu ngy? Bi III (1,0 im) Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) : y = 2x m2 + 1) Tỡm ta cỏc giao im ca parabol (P) v ng thng (d) m = 2) Tỡm m ng thng (d) ct parabol (P) ti hai im nm v hai phớa ca trc tung Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R Gi d1 v d2 ln lt l hai tip tuyn ca ng trũn (O) ti hai im A v B Gi I l trung im ca OA v E l im thuc ng trũn (O) (E khụng trựng vi A v B) ng thng d i qua im E v vuụng gúc vi EI ct hai ng thng d1, d2 ln lt ti M, N 1) Chng minh AMEI l t giỏc ni tip 2) Chng minh gúc ENI = gúc EBI v gúc MIN = 900 3) Chng minh AM.BN = AI.BI 4) Gi F l im chớnh gia ca cung AB khụng cha E ca ng trũn (O) Hóy tớnh din tớch ca tam giỏc MIN theo R ba im E, I, F thng hng Bi V (0,5 im) Vi x > 0, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M = 4x 3x 2011 4x BI GII THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI Nm hc: 2011 2012 Bi I: (2,5 im) Vi x v x 25 ta cú : 1) A x 10 x = x x 25 x x ( x 5) 10 x 5( x 5) x 25 x 25 x 25 48 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP = x x 10 x x 25 x 10 x 25 ( x 5) = = x 25 x 25 x 25 x 25 ( x 5)( x 5) = x x 2) x = A = 3) A < x < x 15 x x x 20 x 10 x 100 Bi II: (2,5 im) Cỏch 1: Gi x (ngy) (x N*) l s ngy theo k hoch i xe ch ht hng 140 Theo bi ta cú: ( x 1) 140 10 x 140x + 5x2 140 - = 150 5x2 15x 140 = x = hay x = -4 (loi) x Vy i xe ch ht hng theo k hoch ngy Cỏch 2: Gi a (tn) (a 0): s tn hng mi ngy, b (ngy) (b N*) : s ngy a.b 140 a.b 140 5b2 15b = 140 (a 5)(b 1) 140 10 5b a 15 Theo bi ta cú : b = hay b = -4 (loi) Vy i xe ch ht hng theo k hoch ngy Bi III: (1,0 im) 1) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) m = l: x2 = 2x + x2 2x + = (x + 2) (x 4) = x = -2 hay x = y(-2) = 4, y(4) = 16 Vy ta giao im ca (P) v (d) m = l : (-2; 4) v (4; 16) 2) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: x2 = 2x m + x2 2x + m2 = (1) Ycbt (1) cú nghim phõn bit trỏi du a.c = m < m2 < m < -3 < m < Bi IV: (3,5 im) N G Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nhtM Ethi mi nht A 49 DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP 1) Xột t giỏc MAIE cú gúc vuụng l gúc A, v gúc E (i nhau) nờn chỳng ni tip ng trũn ng kớnh MI 2) Tng t ta cú t giỏc ENBI ni tip ng trũn ng kớnh IN Vy gúc ENI = gúc EBI (vỡ cựng chn cung EI) Tng t gúc EMI = gúc EAI (vỡ cựng chn cung EI) M gúc EAI + gúc EBI = 900 (EAD vuụng ti E) gúc MIN = 180 (gúc EMI + gúc ENI) = 1800 900 = 900 3) Xột tam giỏc vuụng MAI v IBN Ta cú gúc NIB = gúc IMA (gúc cú cnh thng gúc) chỳng ng dng AM AI AM.BN AI.BI (1) IB BN 4) Gi G l im i xng ca F qua AB Ta cú AM + BN = 2OG (2) (Vỡ t giỏc AMNB l hỡnh thang v cnh OG l cnh trung bỡnh ca AM v BN) Ta cú : AI = R 3R , BI = 2 T (1) v (2) AM + BN = 2R v AM.BN = 3R Vy AM, BN l nghim ca phng trỡnh X2 2RX + AM = 3R =0 R 3R hay BN = Vy ta cú tam giỏc vuụng cõn l MAI cõn ti A v NBI 2 cõn ti B MI = S(MIN) = R R 3R 3R v NI = 2 2 R 3R 3R 2 Bi V: (0,5 im) M = 4( x ) x x = 1 2010 2011 2010 x 4x 4x ta cú M = 2011 Vy giỏ tr nh nht ca M l 2011 50 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP THI VO 10 THPT MễN TON H Ni 2012-2013 Ngy 21/6/2012 - Thi gian 120 Bi I (2,5) 1/ Cho biu thc A = x Tớnh giỏ tr ca biu thc x = 36 x x x 16 (vi x , x 16 ) : x x x 2/ Rỳt gn biu thc B = 3/ Vi cỏc biu thc A v B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x giỏ tr ca biu thc B.(A-1) l s nguyờn Bi II (2,0 ) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh : Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic 12 gi thỡ xong Nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ thi gian ngi th nht hon thnh cụng vic ớt hn ngi th hai l gi Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi lm bao nhiờu gi xong cụng vic? Bi III (1,5) x y 1/ Gii h phng trỡnh : x y 2/ Cho phng trỡnh x2 ( 4m )x + 3m2 2m = ( n x ) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tha iu kin x12 + x22 = Bi IV (3,5) Cho ng trũn (O;R)ng kớnh AB Bỏn kớnh CO vuụng gúc vi AB, M l im bt k trờn cung nh AC (M khỏc A v C ), BM ct AC ti H Gi K l hỡnh chiu ca H trờn AB 1)Chng minh t giỏc CBKH l t giỏc ni tip 2) Chng minh ACM = ACK 3) Trờn on thng BM ly im E cho BE = AM Chng minh tam giỏc ECM l tam giỏc vuụng cõn ti C 4) Gi d l tip tuyn ca ng trũn ti (O) ti im A Cho P l mt im nm trờn d cho hai im P, C nm cựng mt na mt phng b AB v AP.MB R Chng MA minh ng thng PB i i qua trung im ca on thng HK 51 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP Bi V (0,5) Vi x, y l cỏc s dng tha iu kin x 2y, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M= x2 y xy 52 Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht ... website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP = ( x 1991 - 3 ) + 1990 + 1990 = 1991 => Min y = 1991 x = 1991 4 đề thi vào lớp 10 thành... - 1985 Vy ta cú A (-6 ; - 1985) c nh đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP Năm học :1992-1993... trỡnh 2 x x x 2x GI í GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1992-1993 Bi I: Hóy ghộ thm website http://daytoan.net thng xuyờn cp nht thi mi nht DAYTOAN.NET BLOG HC TON CP k: x