BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG THỊ LINH XUÂN VAI TRÒ CỦA NGƢỜI ĐIỀU KHIỂN TRONG VIỄN CHUYỂN TRẠNG THÁI LƢỢNG TỬ HAI QUBIT BẤT KÌ Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN HỢP HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Nguyễn Văn Hợp, người hết lòng dạy dỗ, động viên cho em nhiều lời khuyên sâu sắc, quý báu suốt trình nghiên cứu hoàn thành khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô khoa Vật Lí trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội, đặc biệt thầy cô tổ Vật Lí Lí Thuyết tận tình giảng dạy, bảo cho em suốt thời gian em học tập khoa Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè người bên khích lệ suốt thời gian học tập làm việc Hà Nội, tháng – 2017 Học viên Hoàng Thị Linh Xuân MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4 Giả thiết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Bố cục luận văn Những luận điểm đóng góp tác giả Chƣơng MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Bit lƣợng tử, cách biểu diễn qubit 1.2 Rối lƣợng tử 1.2.1 Độ rối lượng tử 12 1.2.2 Phép đo lượng tử 15 1.3 Các cổng logic lƣợng tử 18 1.3.1 Cổng lượng tử đơn qubit 18 1.3.2 Cổng lượng tử hai qubit 22 Chƣơng GIAO THỨC VIỄN CHUYỂN HAI QUBIT KHÔNG CÓ ĐIỀU KHIỂN 25 2.1 Cặp trạng thái Bell 25 2.2 Trạng thái Cluster 32 Chƣơng GIAO THỨC VIỄN CHUYỂN HAI QUBIT CÓ ĐIỀU KHIỂN 39 3.1 Ngƣời điều khiển nắm qubit 39 3.1.1 Các bƣớc giao thức 40 3.1.2 Phân tích quyền lực ngƣời điều khiển 52 3.2 Phân tích độ tin cậy trung bình quyền lực điều khiển ngƣời điều khiển nắm bốn qubit 59 KẾT LUẬN 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 DANH MỤC BẢNG SỐ VÀ HÌNH VẼ Trang Bảng số Bảng 1.1 Các hình thái vật lý qubit Bảng 1.2 Biểu diễn ma trận biểu diễn hình học cổng logic lượng tử đơn qubit thường gặp 22 Bảng 2.1 Tóm tắt kết viễn chuyển qubit không điều khiển sử dụng kênh rối Bell 31 Bảng 2.2 Tóm tắt kết viễn chuyển qubit không điều khiển sử dụng kênh rối Cluster 37 Bảng 3.1 Tóm tắt kết viễn tải thông tin viễn chuyển hai qubit 51 Hình vẽ Hình 1.1 Biểu diễn trạng thái qubit mặt cầu Bloch Hình 1.2 Biểu diễn hình học cổng lượng tử qubit CNOT 23 Hình 1.3 Cổng CNOT tạo trạng thái rối cực đại Bell   qubit điều khiển 1 (tạo cổng Hadamard đầu vào trạng thái qubit mục tiêu 24 Hình 1.4 Sử dụng cổng CNOT để tạo cổng Swap, cổng tráo trạng thái qubit (với x, y = {0, 1}) 24 Hình 1.5 Kết hợp cổng CNOT với cổng Hadamard để thay đổi vai trò qubit điều khiển qubit mục tiêu 24 Hình 2.1 Sơ đồ tạo trạng thái Bell 27 Hình 3.1 Sơ đồ mô tả trình tạo trạng thái rối Q1 12345 .40 Hình 3.2 Mô hình cặp rối, Alice thực phép đo Bell 41 Hình 3.3 Đồ thị thể phụ thuộc Fabcd vào  58 Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn quyền lực người điều khiển phụ thuộc vào tham số  59 Hình 3.5 Đồ thị thể phụ thuộc Fabcd vào 1  63 Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc Fabcd trường hợp 1  2   64 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Vật lý học môn khoa học thực nghiệm, lý thuyết vật lý đưa phải phù hợp với tượng thực tế Vật lý học cổ điển đóng vai trò quan trọng phát triển vật lý nói chung, hệ thống lý thuyết hoàn chỉnh chặt chẽ phạm vi ứng dụng nó, cho kết phù hợp với thực nghiệm tượng vật lý mà người ta biết đến cuối kỉ 19 Vào kỉ 20 xuất tượng giải thích lí thuyết vật lý cổ điển tính bền nguyên tử, xạ vật đen từ dẫn đến đời học lượng tử Cơ học lượng tử khoa học nghiên cứu chuyển động vật chất thang hạt nguyên tử hay nhỏ Cơ học lượng tử hình thành vào nửa đầu kỉ 20 Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Ernst Pauli số người khác tạo nên Có nhiều phương pháp toán học mô tả học lượng tử, chúng tương đương với Một phương pháp dùng nhiều lý thuyết biến đổi Paul Dirac phát minh nhằm thống khái quát hóa hai phương pháp toán học trước phương pháp học ma trận Werner Heisenberg học sóng Erwin Schrödinger Theo phương pháp toán học mô tả học lượng tử không cho quan sát có giá trị xác định mà thay vào đó, tiên đoán phân bố xác suất, tức xác suất để thu kết từ phép đo định Các xác suất phụ thuộc vào trạng thái lượng tử lúc tiến hành phép đo Tuy từ đầu học lượng tử công nhận lý thuyết đầy đủ Có nhiều nhà vật lý không chấp nhận tồn học lượng tử đặc biệt Einstein Einstein cho học lượng tử không hoàn chỉnh, ông cho vật lý học phải mô tả thiên nhiên thật Sự mâu thuẫn quan điểm Einstein học lượng tử với quan điểm bảo vệ Bohr lên đến đỉnh điểm Einstein Podolskup Rosen đưa nghịch lý EPR Nghịch lý lý luận dựa mâu thuẫn nội để dẫn giải tới kết quả, kết chưa EPR mâu thuẫn tính chất định xứ tính chất hoàn thiện học lượng tử, EPR định xứ bảo toàn học lượng tử không bảo toàn Họ cho rằng, dựa lập luận đinh xứ, học lượng tử không đầy đủ không miêu tả hoàn toàn giới vật chất mà quan sát, trải nghiệm Năm 1964 Jonh Bell tìm bất đẳng thức Bell chứng minh giả thuyết thực định xứ không phù hợp với học lượng tử Tuy nhiên, phương pháp luận tính nguyên EPR giúp trở thành kinh điển, nhờ có bái học lượng tử xem lý thuyết hoàn chỉnh tách biệt hoàn toàn với giới thực mô tả học Newton cách định lượng Trong thời gian gần đây, dựa lí thuyết học lượng tử hướng đến ngành khoa học gọi thông tin lượng tử Khoa học thông tin lượng tử có tính chất cách mạng hứa hẹn nhiều ứng dụng thực tiễn quan trọng khoa học kỹ thuật đời sống người Nó dựa quy luật toán học, vật lý, khoa học máy tính kỹ thuật Nguyên tắc dựa lý thuyết lượng tử để khai thác, áp dụng cách tối ưu vào truyền tải xử lý thông tin Sự phát triển ngôn ngữ thông tin theo phát triển lịch sử xã hội loài người ngày có bước thay đổi vượt bậc Việc trao đổi thông tin nghiên cứu tính toán cụ thể chi tiết cho việc bảo mật, tránh việc thông tin bị giả mạo Khoa học thông tin lượng tử hoàn toàn đưa cho người phương thức trao đổi thông tin hữu hiệu với độ bảo mật xác cao Do việc nghiên cứu lý thuyết lĩnh vực truyền tải thông tin lượng tử cần thiết quan trọng Đặc biệt, phương thức truyển tin viễn chuyển trạng thái lượng tử thực khoảng cách xa có độ bảo mật cao Viễn chuyển trạng thái lượng tử Charles H.Bennett, Gilles Brassard, Claude Crépeau, Richard Jozsa, Asher Peres William K.Wootters đề xuất vào năm 1993[6] Để hiểu viễn chuyển lượng tử ta cần hiểu rối lượng tử Rối lượng tử đối tượng quan trọng thông tin lượng tử Nó thể khác học lượng tử học cổ điển Rối lượng tử tồn trạng thái chung hai hay nhiều hệ lượng tử có mối quan hệ ràng buộc Khi hạt lượng tử rối biết trạng thái riêng hạt, hoàn toàn biết trạng thái tồn chung chúng Để hình dung viễn chuyển lượng tử ta ví dụ sau: Alice giao nhiệm vụ chuyển cho Bob xa so với Alice trạng thái lượng tử mà hai thông tin Trạng thái lượng tử mã hóa sau giao cho Alice Nhiệm vụ khó đo Alice biết phần thông tin trạng thái lượng tử Alice chép lại chưa biết thông tin việc gửi trực tiếp cho Bob gặp nhiều rủi ro trình truyền hoàn toàn bị đánh cắp đường truyền tới Bob hay bị thất lạc, làm giả Vậy làm cách để Alice chuyển cho Bob trạng thái cách nguyên vẹn an toàn? Thật may mắn trước Alice Bob tạo với cặp rối nhiệm vụ hoàn thành việc Alice gửi lượng bit cổ điển thông báo kết đo để Bob thu trạng thái gốc cách tác dụng toán tử địa phương Kết quả, thông tin cần truyền giữ bí mật, nguyên vẹn, ưu điểm truyền thông tin lượng tử so với truyền thông tin cổ điển Một trạng thái lượng tử tùy ý phục hồi vị trí từ xa với trợ giúp cặp rối tối đa Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) hai bit thông tin cổ điển Trong viễn chuyển lượng tử, người gửi Alice, người nhận Bob chia sẻ với trạng thái rối cực đại Bell Alice thực phép đo hai qubit hệ sở Bell lên trạng thái tích qubit cần viễn chuyển qubit Trên sở kết đo Alice truyền đến qua kênh cổ điển, Bob thực toán tử unitary thích hợp lên qubit để khôi phục trạng thái viễn chuyển từ người gửi Một giao thức phát triển viễn chuyển lượng tử, gọi viễn chuyển lượng tử có điều khiển lần đề xuất vào năm 1998[7] Trong viễn chuyển lượng tử có điều khiển, thủ tục chuyển Alice Bob điều khiển người thứ ba, Charlie Trong giao thức này, thủ tục dịch chuyển kiểm soát người điều khiển, trạng thái lượng tử tùy ý chuyển từ người gửi đến người nhận với tham gia người điều khiển, điều giúp nâng cao độ bảo mật trạng thái cần gửi lên nhiều Năm 2014, Xi Han Li đồng tác giả [18] đề cập đến khái niệm vai trò người điều khiển Trong giao thức viễn chuyển có điều khiển, điều quan trọng cần thiết bảo đảm cho vai trò người điều khiển quyền lực người điều khiển Chính từ yếu tố đánh giá tính khả thi giao thức viễn chuyển thực tế Tuy nhiên giao thức viễn chuyển lượng tử có điều khiển chưa phân tích vai trò người điều khiển cách đầy đủ chi tiết Do chọn đề tài: “Vai trò ngƣời điều khiển viễn chuyển trạng thái lƣợng tử hai qubit bất kì” để lí thuyết rối lượng tử nghiên cứu quyền kiểm soát người điều khiển viễn chuyển lượng tử Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cách định lượng độ tin cậy trung bình viễn chuyển trạng thái lượng tử hai qubit có điều khiển vai trò người điều khiển, từ đưa biện pháp vừa đảm bảo độ tin cậy viễn chuyển lượng tử vừa đảm bảo vai trò người điều khiển viễn chuyển trạng thái lượng tử hai qubit Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: giao thức viễn chuyển lượng tử có điều khiển Phạm vi nghiên cứu: phân tích vai trò người điều khiển viễn chuyển trạng thái lượng tử hai qubit Từ kết thu rút kết luận Giả thiết khoa học Luận văn dựa giả thiết kênh lượng tử, cổng lượng tử tồn Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu khái niệm tổng quan bit lượng tử, rối lượng tử, phép đo lượng tử, viễn chuyển trạng thái lượng tử viễn chuyển trạng thái lượng tử có điều khiển  245       ( x 000  245      yei cos  010  yei sin  011 245 245  zei 100  tei cos  110 245 245  tei sin  111 245 ) 245 ( x 000 245  ye  i cos  010 245  ye  i sin  011 245 1  ze  i 100 245  te  i cos  110 245  te  i sin  111 245 ) 3  [( x 00  yei cos  01  zei 10  tei cos  11 ) 24 ( ye sin  01  te sin  11 ) ] i3 i1 [( x 00  ye  i cos  01  ze  i 10  te  i cos  11 ) 24 (3.46) ( ye  i sin  01  te  i sin  11 ) 24 ] Ma trận mật độ rút gọn mô tả trạng thái mà Bob nắm 0000  Tr5  245 5  245   245  ( x 00  yei cos  01  zei 10  tei cos  11 ) ( x 00  ye  i cos  01  ze  i 10  te  i cos  11 ) (3.47) ( yei sin  01  tei sin  11 )( ye  i sin  01  te  i sin  11 ) 1 Khi độ tin cậy lượng tử trường hợp F0000 uv  0000  uv  ( x  y cos   z  t cos  )( x  y cos   z  t cos  ) 2 ( y sin   t sin  )( y sin   t sin  )  x  x z  z  x y cos   y z cos  (3.48)  z t cos   2t x cos   y  y t  t   x  z    y  t    x  z  y  t  cos  2 Thay (3.48) vào biểu thức (3.41) sử dụng phần mềm tính toán mathematica ta thu giá trị độ tin cậy trung bình: F 0000    2cos  (3.49) 54 Vậy quyền lực người điều khiển P0000   F     2cos   (1  cos  ) 5 (3.50) Tương tự, ta tính độ tin cậy độ tin cậy trung bình trường hợp lại Từ xác định quyền lực người điều khiển trường hợp +Alice đo trạng thái   u1 ,  độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob v3 Charlie nắm: F0001  2( x y  z 2t )  xyzt cos(1  2  3 )  2cos  {x y cos 21  z 2t cos(22  23 )  xyzt cos(1  2  3 )} +Alice đo trạng thái   u1 ,  (3.51) độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob v3 Charlie nắm: F0010   x  z    y  t    x  z  y  t  cos 2 + Alice đo trạng thái   u1 ,  v3 (3.52) độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob Charlie nắm: F0011  2( x y  z 2t )  xyzt cos(1  2  3 )  2cos  {x y cos 21  z 2t cos(22  23 )  xyzt cos(1  2  3 )} + Alice đo trạng thái    ,  u1 v3 (3.53) độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob Charlie nắm: F0100  2( x z  y 2t )  y 2t cos(21  23 )  x z cos 22  xyzt cos(2 ) cos(1  3 ) cos  + Alice đo trạng thái   u1 ,  v3 (3.54) độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob Charlie nắm: F0101  2( x 2t  y z )  y z cos(21  22 ) cos   x 2t cos 23 cos   xyzt cos(1  2  3 )  xyzt cos(1  2  3 ) cos 55 (3.55) + Alice đo trạng thái   u1 ,  v3 độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob Charlie nắm: F0110  2( x z  y 2t )  y 2t cos(21  23 )  x z cos 22  xyzt cos(2 ) cos(1  3 ) cos  + Alice đo trạng thái   u1 ,  v3 (3.56) độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob Charlie nắm: F0111  2( x 2t  y z )  y z cos(21  22 ) cos   x 2t cos 23 cos   xyzt cos(1  2  3 )  xyzt cos(1  2  3 ) cos + Alice đo trạng thái   u1 ,  v3 (3.57) độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob Charlie nắm: F1000   x  z    y  t    x  z  y  t  cos 2 + Alice đo trạng thái   u1 ,  v3 (3.58) độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob Charlie nắm: F1001  2( x y  z 2t )  xyzt cos(1  2  3 )  2cos  {x y cos 21  z 2t cos(22  23 )  xyzt cos(1  2  3 )} + Alice đo trạng thái   u1 ,  v3 (3.59) độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob Charlie nắm: F1010   x  z    y  t    x  z  y  t  cos 2 +Alice đo trạng thái    ,  u1 v3 (3.60) độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob Charlie nắm: F1011  2( x y  z 2t )  xyzt cos(1  2  3 )  2cos  {x y cos 21  z 2t cos(22  23 )  xyzt cos(1  2  3 )} 56 (3.61) + Alice đo trạng thái   u1 ,  độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob v3 Charlie nắm: F1100  2( x z  y 2t )  y 2t cos(21  23 )  x z cos 22  xyzt sin(2 )sin(1  3 ) cos  + Alice đo trạng thái   ,  u1 v3 (3.62) độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob Charlie nắm: F1101  2( x 2t  y z )  y z cos(21  22 ) cos   x 2t cos 23 cos   xyzt cos(1  2  3 )  xyzt cos(1  2  3 ) cos + Alice đo trạng thái   u1 ,  v3 (3.63) độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob Charlie nắm: F1110  2( x z  y 2t )  y 2t cos(21  23 )  x z cos 22  xyzt sin(2 )sin(1  3 ) cos  + Alice đo trạng thái    ,  u1 v3 (3.64) độ tin cậy lượng tử trạng thái Bob Charlie nắm: F1111  2( x 2t  y z )  y z cos(21  22 ) cos   x 2t cos 23 cos   xyzt cos(1  2  3 )  xyzt cos(1  2  3 ) cos (3.65) Từ biểu thức độ tin cậy lượng tử ta tính đô tin cậy lượng tử trung bình trường hợp: F0000    2cos   (3.66) F0010    2cos   Và Fabcd  0000,0010  (3.67) (3.68) 57 Đối với viễn chuyển có điều khiển N qubit độ tin cậy lượng tử cổ điển xác định theo Fclass  Từ suy ra, độ tin cậy lượng tử cổ điển viễn chuyển 1 N lượng tử hai qubit mà luận văn nghiên cứu có giá trị Fclass  Từ kết trên, ta thu đồ thị thể phụ thuộc vào  Fabcd F 0.8 0.6 0.4 0.2 2 3 Hình 3.3: Đồ thị thể phụ thuộc Fabcd vào  Đường cong nét liền biểu diễn F0000 , đường cong nét đứt biểu diễn cho F0010 , đường ngang nét đứt biểu diễn Fabcd  0000,0010 , đường ngang nét liền biểu diễn Fclass Quyền lực người điều khiển xác định theo công thức (3.40): Pabcd   Fabcd áp dụng cho biểu thức thu kết quả: P0000  (1  cos  ) P0010  (1  cos  ) 58 (3.69) (3.70) (3.71) Vậy để thể vai trò lượng tử người điều khiển giá trị độ tin cậy Pabcd  0000,0010  lượng tử trung bình không lớn giá trị độ tin cậy cổ điển Ngoài ra, giá trị tốt độ tin cậy trung bình có độ tin cậy cổ điển Fclass  Điều có nghĩa giá trị tối thiểu quyền lực người điều khiển Pclass  Khi vai trò người điều khiển thể trường hợp  nằm khoảng     2 4 5      2 3 Ta có đồ thị biểu diễn phụ thuộc quyền lực người điều khiển theo tham số  kênh lượng tử: P 0.8 0.6 0.4 0.2 3 Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn quyền lực người điều khiển phụ thuộc vào tham số  Với đường cong nét đứt biểu diễn P0000 , đường cong nét đứt P0010 , đường thẳng Pclass 3.2 Phân tích độ tin cậy trung bình quyền lực điều khiển ngƣời điều khiển nắm bốn qubit 59 Xét trường hợp người điều khiển Charlie nắm qubit Khi đó, để viễn chuyển trạng thái (3.1), người gửi Alice, người nhận Bob người điều khiển Charlie chia sẻ kênh rối lượng tử sau: Q4 1 ,2  12573468  G 1  1257 G 2  với 3468 (3.72) G 1  1257   0000  cos1 1100  sin 1 1111 1257 (3.73) G    0000  cos2 1100  sin 2 1111 3468 (3.74) 3468  Thay (3.73),(3.74) vào (3.72) ta thu biểu thức trạng thái rối:  ( 00000000  cos  00001100  sin  00001111 12573468  cos 1 11000000  cos1 cos 11001100  cos1 sin  11001111 Q4 1,  (3.75)  sin 1 11110000  sin 1 cos  11111100  sin 1 sin  11111111 )12573468 Trong người gửi Alice giữ qubit 3, người nhận Bob giữ qubit và người điều khiển Charlie nắm qubit 5,7,6 Đầu tiên Alice tiến hành thực hai phép đo Bell lên cặp qubit (u,1) (v,3) cho kết đầu tương ứng {a,b} {c,d} Sau hai phép đo Bell ta có trạng thái rối hạt Bob Charlie nắm Ở ta xét trường hợp người điều khiển Charlie phát người gửi không đáng tín cậy không cân gửi Khi đó, Charlie không thực phép đo lên qubit nắm hay nói cách khác không hợp tác độ tin cậy F xác định qua biểu thức sau: F uv  24  uv Trong đó:  24 ma trận mật độ rút gọn Bob nắm 60 (3.76)  24  Tr5768  245768 57 00  245768 00 (3.77) 68  57 00  245768 01 68  57 00  245768 10 68  57 00  245768 11 68  57 01  245768 00 68  57 01  245768 01 68  57 01  245768 10 68  57 01  245768 11 68  57 10  245768 00 68  57 10  245768 01 68  57 10  245768 10 68  57 10  245768 11 68  57 11  245768 00 68  57 11  245768 01 68  57 11  245768 10 245768   245768 68  57 11  245768 11 68  (3.78) (với  trạng thái Bob Charlie nắm sau Alice thực hai phép đo Bell) Khi ta tính độ tin cậy 16 trường hợp: F0000  x  y  z  t   x y  t z  cos 2cos1 t y  x z   x t  y z  cos  F0001  2{x y  t z  x y cos 21 cos   t z cos  22  23  cos  2 xyzt cos 1 cos 1  2  3   xyzt cos cos 1  2  3  } F0010  t  x  y  z   t y  x z  cos 1 2cos   x y  t z   t x  y z  cos 1 F0011  2x y  2t z  4txyz cos 1  2  3  cos 1 2{x y cos 21  t z cos  22  23   xyzt cos 1  2  3  cos 1}cos F0100  2t y  x z  x z cos 22 cos 1  2t y cos  22  23  cos 1 4 xyzt{ cos 1  2  3   cos 1  2  3  cos1} cos (3.79) (3.80) (3.81) (3.82) (3.83) F0101  2t x  y z  4txyz cos 1  2  3  cos1  4txyz cos 1  2  3  cos 2{y z cos  21  22   t x cos 23 } cos 1 cos F0110  2t y  x z  x z cos 22 cos 1  2t y cos  21  23  cos 1 4 xyzt{ cos 1  2  3   cos 1  2  3  cos1} cos 61 (3.84) (3.85) F0111  2t x  y z  4txyz cos 1  2  3  cos 1 (3.86) 2{2txyz cos 1  2  3    y z cos  21  23   t x cos 23  cos1} cos F1000  t  x  y  z   x y  t z  cos  2cos 1{t y  x z   t x  y z  cos  } F1001  2x y  2t z  x y cos 21 cos   2t z cos  22  23  cos  4txyz cos 1{ cos 1  2  3   cos 1  2  3  cos } F1010  t  x  y  z   x y  t z  cos  2cos 1{t y  x z   t x  y z  cos  } F1011  2x y  2t z  4txyz cos 1  2  3  cos1 2{x y cos 21  t z cos  22  23   xyzt cos 1  2  3  cos 1}cos F1100  2t y  x z  2{x z cos 22  t y cos  21  23 }cos 1 4txyz{ cos 1  2  3   cos 1  2  3  cos1}cos F1101  2t x  y z  4txyz cos 1  2  3  cos1 (3.87) (3.88) (3.89) (3.90) (3.91) (3.92) 4txyz cos 1  2  3  cos  2{y z cos  21  22   t x cos 23 } cos1 cos F1110  2t y  x z  x z cos 22 cos 1  {2t y cos  21  23  cos1 [4 xyzt cos 1  2  3   xyzt cos 1  2  3  cos1 ] cos } (3.93) F1111  2t x  y z  4txyz cos 1  2  3  cos1  4txyz cos 1  2  3  cos 2{ y z cos  21  22   t x cos 23 }cos 1 cos (3.94) Sau tính độ tin cậy trạng thái, ta thay vào công thức (3.41) để tính độ tin cậy lượng tử trung bình trạng thái: F0000    cos1  cos2  cos1 cos2  62 (3.95) F0010    cos1  cos2  cos 1 cos 2  (3.96) F1000    cos1  cos2  cos 1 cos 2  (3.97) F1010    cos1  cos2  cos 1 cos 2  (3.98) Và Fabcd  0000,0010,1000,1010  (3.99) Độ tin cậy lượng tử cổ điển viễn chuyển lượng tử hai qubit có giá trị Fclass  Từ kết (3.96) đến (3.99) ta vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc độ tin cậy trung bình Fabcd vào 1  Hình 3.5: Đồ thị thể phụ thuộc 63 Fabcd vào 1  Mặt phẳng thể giá trị Fabcd  0000,0010,1000,1010 Trong trường hợp viễn chuyển sử dụng kênh lượng tử Q4 1      độ tin cậy lượng tử trung bình Fabcd biểu diễn sau: F 0.8 0.6 0.4 0.2 2 Hình 3.6: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc Fabcd trường hợp 1  2   Đường cong nét đậm biểu diễn cho F0000 , đường cong nét mảnh F1010 , đường cong nét đứt F0010  F1000 , đường thẳng nét đứt Fclass đường thẳng nét liền Fabcd  0000,0010,1000,1010 Từ giá trị độ tin cậy lượng tử trung bình ta suy quyền lực người điều khiển xác định theo: Pabcd   Fabcd Áp dụng cho biểu thức ta thu kết P0000    cos1  cos2  cos 1 cos 2  (3.100) P0010    cos1  cos2  cos 1 cos 2  (3.101) P1000    cos1  cos2  cos1 cos2  (3.102) 64 P1010    cos1  cos2  cos 1 cos 2  Và Pabcd  0000,0010,1000,1010  (3.103) (3.104) Đối với viễn chuyển lượng tử có điều khiển hoàn hảo trạng thái N qubit quyền lực người điều khiển thỏa mãn: 2N  P N 1 (3.105) Trường hợp hai qubit viễn chuyển có hoàn hảo quyền lực người điều khiển thỏa mãn P  Vậy để thể vai trò lượng tử người điều khiển giá trị 5 1 , phải nằm thỏa mãn cho P  65 KẾT LUẬN Luận văn nghiên cứu quyền lực người điều khiển viễn chuyển trạng thái lượng tử hai qubit Trong luận văn nghiên cứu đạt kết sau: Thứ nhất, trình bày khái niệm thông tin lượng tử như: bit lượng tử, rối lượng tử, cổng lôgic lượng tử Đây khái niệm việc truyền tải thông tin lượng tử Thứ hai, nghiên cứu giao thức viễn chuyển trạng thái lượng tử hai qubit điều khiển thông qua kênh rối lượng tử Bell Cluster Thứ ba, nghiên cứu giao thức viễn chuyển có điều khiển trạng thái lượng tử hai qubit người điều khiển nắm qubit Tính quyền lực người điều khiển trường hợp trên, từ phân tích vai trò người điều khiển giao thức Trong giao thức người điều khiển hợp tác viễn chuyển lượng tử hoàn hảo (độ tin cậy xác suất thành công 1) Nhưng người điều khiển không hợp tác người nhận không hoàn toàn (xác suất nhỏ 1) nhận trạng thái lượng tử mà có độ tin cậy trung bình lớn độ tin cậy cổ điển tốt Hay nói cách khác quyền lực người điều khiển đảm bảo người nắm qubit Thứ tư, nghiên cứu giao thức viễn chuyển có điều khiển hai qubit người điều khiển nắm bốn qubit Tính quyền lực người điều khiển phân tích vai trò người điều khiển trường hợp Đây kết thu luận văn Trong khuôn khổ luận văn trình bày đến viễn chuyển trạng thái lượng tử hai qubit có điều khiển Vì hướng nghiên cứu vấn đề tiếp tục nghiên cứu viễn chuyển trạng thái lượng tử có điều khiển trường hợp nhiều qubit ( N > qubit) 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lê Thị Dinh (2016), Quyền lực người điều khiển viễn chuyển trạng thái lượng tử qubit bất kì, Luận văn thạc sĩ khoa học, Đại học sư phạm Hà Nội [2] Lê Ngọc Chiến (2015), Viễn chuyển trạng thái lượng tử có điều khiển, Luận văn thạc sĩ khoa học, Đại học Hồng Đức [3] Nguyễn Thị Thu Hà (2015), Chữ kí lượng tử phân xử yếu, Luận văn thạc sĩ khoa học, Đại học sư phạm Hà Nội Tiếng Anh [4] Nguyen Van Hop, Cao Thi Bich, Nguyen Ba An (2017), “ On the Role of the Controller in Controlled Quantum Teleportation”, Int J Theor Phys, 56:810– 821, DOI 10.1007/s10773-016-3224-3 [5] Bennett, C.H., Brassard, G., Crepeau, C., Jozsa, R., Peres, A., Woot-ters, W.K (1993), “Teleportation of Quantum states”, Phys Rev Lett.70, 1895 [6] Bose, S., Vedral, V., Knight, P.L (1998), “Multiparticle generalization of entanglement swapping”, Phys Rev A, 57, 822 [7] C H Bennett, G Brassard, N D Menrmin (1992) “Quantum cryptography without,Bell’s theorem”, Phy Rev Lett 68, 557 [8] C H Bennett, S J Wiesner (1992), “Communication via one- and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states”, Phy Rev Lett 69, 2881 [9] C P Yang, S I Chu, and S Han.(2004),“Efficient many-party controlled teleportation of multiqubit quantum information via entanglement”, Phys Rev A, 70, 022329 [10] Charles H Bennett, Gilles Brassard, Claude Crépeau, Richard Jozsa, Asher Peres, and William K Wootters, “Teleporting an unknown quantum state via 67 dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels”, Phys Rev Lett 70, 1895(1993), [11] Chen Na, Quan Dongxiao, Yang Hong, Pei Changxing (2015), “Perfect quantum controlled teleportation via a novel three-particle partially entangled channel”, S 1005-8885(15)60692-6 [12] Dai Hong Yi, Cheng Ping Xing, Li Cheng Zu (2005), “Teleportation of an Arbitrary Two-Particle State by Two Partial Entangled Three-Particle GHZ State”, Theor.Phys (Beijing, China), 43, pp 799-802 [13] Einstien, A Podolsky, B., Rosen, N (1935), “Can quantum-mechanical description of physical reality be considerd complete?”, Phys Rev 47, 777 [14] J Lee, H Min, and S D Oh (2002), “Multipartite entanglement for entanglement teleportation”,Phys Rev A, 66, 052318 [15] Kabgyun Jeong, Jaewan Kim, Soojoon Dee (2015), “Minimal control power of the controlled teleportation” [16] Michael A.Nielsen, Isaac L.Chuang (2010), “Quantum Computation and Quantum Information”, the United Kingdom at the University Press, Cambridge [17] Raphael Fortes, Gustavo Rigolin (2015), “Fighting noise with noise in realistic quantum teleportation”, Phys Rev A 92, 012338 (2015) [18] Xi Han Li, Shohini Ghose (2014), “Control power in perfect controlled teleportation via partially entangled channels”, Phys Rev A, 90, 052305 [19] Xi Han Li, Shohini Ghose (2015), “Analysis of N-qubit perfect controlled teleportation schemes from the controller’s point of view”,Phys Rev A, 91, 012320 68 ... điều khiển, từ phân tích vai trò người điều khiển viễn chuyển trạng thái lượng tử hai qubit có điều khiển Giới hạn phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu vai trò người điều khiển viễn chuyển có điều khiển. .. lượng tử, phép đo lượng tử, viễn chuyển trạng thái lượng tử viễn chuyển trạng thái lượng tử có điều khiển Nghiên cứu mặt định lượng độ tin cậy trung bình viễn chuyển trạng thái lượng tử hai qubit. .. bình viễn chuyển trạng thái lượng tử hai qubit có điều khiển vai trò người điều khiển, từ đưa biện pháp vừa đảm bảo độ tin cậy viễn chuyển lượng tử vừa đảm bảo vai trò người điều khiển viễn chuyển