ĐỀ SỐ 1 Bài 1 ( 4 điểm): Cho hàm số y = 2 2 2 1x kx k x k − + + − ( k là tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò( C ) của hàm số khi k = 1. 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm của ( C ) và d. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm A. 3. Chứng minh rằng với k bất kỳ đồ thò hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0. Bài 2 ( 2 điểm ) : Tính các tích phân : 1/ I = / 2 5 0 sin xdx π ∫ 2/ J = 2 1 (1 )ln e x xdx− ∫ Bài 3 ( 2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A( -1;2),B(2;1) và C( 2;5) 1. Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB và AC. Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC. 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4 ( 2 điểm): Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( α) và ( β) lần lượt có phương trình : 3x-2y+2z-5=0 và 4x+5y-z+1=0 1. Chứng minh 2 mặt phẳng trên vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình tham số của giao tuyến 2 mặt phẳng trên. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hướng dẫn : Bài 1 : 2/ có 2 tiếp tuyến : d 1,2 : y = 1 5 ( 3) 2 x − ± − 3/ x CT = k+1 ; x CĐ =k -1 Bài 2 : I = 8 15 và J = 3 2(4 ) 9 e− Bài 3 :1/ AB= 10 và AC =3 2 2/ x 2 +y 2 – 2x-6y+5=0 Bài 4 : 1/ Chứng minh 1 2 . 0n n = uuruur 2/ 1 8 1 11 23 x t y t z t = −   = − +   =  ĐỀ SỐ 2 Bài 1 (3 điểm) : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số y = x 3 – 3x 2 + 6 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm A(-1;2) 3. (d) là đường thẳng qua A có hệ số góc m . Hãy xác đònh m để (d) cắt ( C ) tại P và Q ( khác A) . Tìm quỹ tích trung điểm M của PQ. Bài 2 ( 2 điểm ) : Cho tích phân : I = 2 / 4 0 cos xdx π ∫ 1. Chứng tỏ rằng I = 2 / 2 0 cost tdt π ∫ . 2. Tính I. Bài 3 (3 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho elip ( E ) : x 2 +4y 2 =4 1. Tìm toạ độ các tiêu điểm F 1 và F 2 của elip. 2. Gọi M(âm;n) là một điểm trên ( E ) Viết phương trình tiếp tuyến ( ∆) của ( E ) theo m và n. 3. F (x,y) là điểm đối xứng của F 1 ( có hoành độ dương ) qua ( ∆ ). Chứng minh rằng : a. mx + 4ny +m 3 - 8 = 0 b. 4nx –my -4n 3 = 0 Bài 4 ( 2 điểm) : Cho 2 đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) trong không gian Oxyz lần lượt có phương trình : ( d 1 ) : 1 1 1 2 3 x y z+ + = = − ( d 2 ) : 3 5 0 2 3 8 0 x y z x y z + − =   + − =  1. Chứng minh ( d 1 ) ⊥ ( d 2 ) . 2. ( d 1 ) và ( d 2 ) có cắt nhau không? ---------------------------------------------------------------------------- Hướng dẫn : Bài 1 : 2/ y = 2 và y = 9x+11. 3/ m≥ 2 , quỹ tích m là đường thẳng x=2 . Bài 2: 2/ I = π -2 Bài 3 : 1/ ( 3 ; 0) và (- 3 ; 0) 2/ ( ∆) : mx + 4ny - 4 = 0 Bài 4 : 2/ không. ÑEÀ 3 Baøi 1 ( 3ñieåm) : . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Hướng dẫn : Bài 1 : 2/ có 2 tiếp tuyến : d 1,2. ( d 1 ) và ( d 2 ) có cắt nhau không? -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Hướng dẫn : Bài 1 : 2/ y = 2 và y =