Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Một khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương bằng:    2 A B C D 3 Câu Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng: 4 a A a B C 3 a D 12 a 3 Câu Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu Bán kính đường tròn lớn mặt cầu bằng: a a A a B a C D 2 Câu Cho mặt cầu  S  có tâm A đường kình 10cm mặt phẳng (P) cách tâm khoảng 4cm Kết luận sau sai ? A (P) cắt (S) B (P) cắt (S) theo đường tròn bán kính 3cm C (P) tiếp xúc với (S) D (P) (S) có vô số điểm chung Câu Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là:  3 A B C D 3 3  Câu Một hình hộp chữ nhật có kích thước 20cm, 20 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: 32 62,5 625000 3200 dm3 dm3 dm3 cm3 A B C D 3 3 Câu Hình hộp chữ nhật ABCD A' B ' C ' D ' có BB '  3cm , C ' B '  3cm , diện tích mặt đáy 6cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: 500 125 100 cm3  cm3  cm3  A B C 100  cm3  D    Câu Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R điểm A nằm (S) Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA góc 60 cắt (S) theo đường tròn có diện tích bằng:  R2  R2 3 R 3 R A B C D 4 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) cạnh SA  AB  10cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 12 dm B 1200 dm C 1200 dm D 12 dm2 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC SA   ABC  , AB  3cm , góc SB đáy 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 36 cm3 B 4 3cm3 C 36 cm D 4 3cm Câu 11 Hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AA '  AC  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: A 8 a B 4 a C 12 a D 10 a Trang Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA   ABCD  SA  AC  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 32 a 16 a A B C 16 a D 8 a 3 Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A 20cm2 , 28cm2 ,35cm2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: 10 cm B 10cm C 10cm D 30cm Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a  3cm , SA   ABC  SA  2a Tính A thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 4 a 3 8a3 D cm cm3 3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, cạnh BC  3m, SA  3 A 32 3cm3 B 16 3cm3 C SA   ABC  Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: D 12 3m3 2a Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên AA '  Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' C ' bằng: 4 a 4 a 4 a 16 a A B C D 81 27 27 Câu 17 Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu bán kính R  3cm Tam giác ABC cân có diện tích 2cm Diện tích toàn phần hình hộp bằng: A 18 m B 36 m3 C 16 m A 8cm B 24cm C 26cm   D  26 cm Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói bằng: a a a a A R  B R  C R  D R  Câu 19 Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích bằng: 4 a A 8 a B C 4 a D 16 a Câu 20 Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông cân O AB  a Thể tích khối cầu là: A V  4 a B V   a C V   a D V   a 3 Câu 21 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) có bán kính r  Kết luận sau sai ? A Tâm (C) hình chiếu vuông góc I (P) B (C) giao tuyến (S) (P) C Khoảng cách từ I đến (P) D (C) đường tròn giao tuyến lớn (P) (S) Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc OA  a, OB  2a, OC  3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A S  14 a B S  8 a C S  12 a D S  10 a Câu 23 Thể tích V mặt cầu có bán kính R xác định công thức sau đây: Trang Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy 4 R 3 Câu 24 Cho tứ diện ABCD có DA  5a vuông góc với (ABC), ABC vuông B AB  3a, BC  4a Bán kính mặt cầu nói bằng: A V   R B V  4 R C V   R3 D V  5a 5a 5a 5a B R  C R  D R  3 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, SA   ABC  , A R  SA  a; AB  b ; AC  c Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A R  a  b  c 2 B R  2  a  b2  c2  a  b2  c2 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: 1 1 A R  AC B R  SB C R  SC D R  SA 2 2 Câu 27 Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O điểm H OH khoảng cách ngắn từ O đến điểm nằm mặt phẳng (P) B Chỉ có hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước tiếp xúc với mặt cầu (S) C Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) , tâm đường tròn (C) hình chiếu tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P) D Tại điểm H nằm mặt cầu có tiếp tuyến Câu 28 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 29 Một mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu bằng: C R  a  b2  c D R  A 8 R B 12 R Câu 30 Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: A 4 r B 4 r C 4 R D 12 3 R C r D r C r D r Câu 31 Khối cầu có bán kính r tích là: A 4 r B 4 r Câu 32 Khối cầu có bán kính 3cm tích là: A 9  cm3  B 36  cm3  C 27  cm3  D 12  cm3  Câu 33 Mặt cầu có bán kính 4cm có diện tích là: A 64  cm2  B 16  cm2  Câu 34 Mặt cầu (S) có diện tích 100  cm2  A (cm) B (cm) 64   cm  có bán kính là: C D C (cm) D Trang 256   cm  (cm) Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy Câu 35 Khối cầu (S) tích 288  cm3  có bán kính là: A  cm  C 6  cm  B 6(cm) D  cm  Câu 36 Khối cầu (S) có diện tích 16 a ,  a   tích là: 32 16  a  cm3   a  cm3  B 32 a3 cm3 C 16 a3 cm3 D 3 Câu 37 Khối cầu  S1  tích 36 cm có bán kính gấp lần bán kính khối cầu  A       S2  Thể tích khối cầu  S2  là:   cm3  C 297 cm3 D 324 cm3 Câu 38 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng qua tâm thiết diện hình tròn có chu vi 4 Diện tích thể tích (S) là: 32 32   A 16 B 16 32 C 8 D 8 32 3 Câu 39 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình tròn có bán kính 3cm Bán kính mặt cầu (S) là: A 5cm B 7cm C 12cm D 10cm Câu 40 Cắt mặt cầu (S) có bán kính 10 cm mặt phẳng cách tâm khoảng cm thiết diện hình tròn (C) Diện tích (C) là: A 16 cm2 B 32 cm2 C 64 cm2 D 128 cm2 A 4  cm3    B           Câu 41 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình tròn có diện tích 9  cm2  Thể tích (S) là: 250 1372   cm3    cm3  B C 2304  cm3  3 Câu 42 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a tích là: 3  a  cm  A 3 a3 cm3 B 3 3 a cm A    D 500   cm3  C 3 a3  cm3  D  Câu 43 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a tích là:  a3  a3 4 a 4 a A B C D Câu 44 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a có bán kính là: a a A B a C a D 2 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 B 11 B 21 D 31 C 41.D 02 C 12 C 22 A 32 B 42.D 03 C 13 A 23 D 33 A 43 B 04 C 14 A 24 A 34 C 44 B 05 A 15 B 25.D 35 B 06 B 16 A 26 C 36 A Trang 07 B 17 D 27 D 37 B 08 D 18 B 28 C 38 A 09 D 19 C 29 B 39 A 10 A 20 C 30 B 40 C Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Giả sử cạnh hình lập phương trình a , bán kính khối cầu  a   a3 Thể tích khối cầu V1      2 a Thể tích hình lập phương trình V2  a3 Ta có  V1   V2 Chọn B a 3 a Câu Ta có R   S  4    3 a    Chọn C Câu Ta có bán kính đường tròn lớn a  Chọn C Câu Bán kính đường tròn 5cm, mà d  I ,  P    4cm  Chọn C Câu Giả sử cạnh hình lập phương trình a , bán kính khối cầu a Thể tích khối lập phương V1  a 3  a   a3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương V2    Ta có     V1  V2 3  Chọn A Câu Đường kính khối cầu ngoại tiếp  202  20   302  50cm  R  25cm  2,5dm 62,5 dm3 Thể tích khối cầu V    2,5   3  Chọn B Câu Ta có A ' B '   2cm  đường kính khối cầu ngoại tiếp 2 3  32  22  5cm  R  2,5cm 125 cm3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp V    2,5    Chọn B R  R R Câu Bán kính đường tròn r  R.cos 60   S      2  Chọn D  BC  AB  BC   SAB   BC  SB Câu Ta có   BC  SA Gọi I trung điểm SC  IS  IC  IA  IB (do SAC  SBC  900 ) Trang bán kính Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Ta có:    Smc  4 Chia sẻ học sinh – Thầy Huy  SC  SA2  AC  102  10   10  IA   1200 cm2  12 dm2  Chọn D Câu 10  Chọn A Câu 11 Gọi M,N trung điểm AC, A’C’ , I trung điểm MN  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ a IM  IN  , AB  BC  a Ta có  R  IA '  IN  NA2  a  Smc  4 a  Chọn B Câu 12 Gọi I trung điểm SC  IA  IB  IC  ID  IS Ta có SC  SA2  AC  4a  IA  2a  Smc  4  2a   16 a  Chọn C Câu 13 Giả sử AB  a, AD  b, AA '  c ta có ab  20, ac  28, bc  35  c  7, b  5, a  Đường kính mặt cầu ngoại tiếp 10 a  b  c  10  cm   R   cm   Chọn A Câu 14 Gọi G trọng tâm ABC Qua G kẻ Gx / / SA  Gx   ABC  Gọi M trung điểm SA, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt Gx I  IA  IB  IC  IS Ta có tứ giác MIGA a  IM  AG   3cm  hình chữ nhật   AI  MA2  MI  3cm  V    32 3cm3  Chọn A Câu 15 Gọi M trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng Mx / / SA  Mx   ABC  Gọi N trung điểm SA, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt Mx I  IA  IB  IC  IS Do tứ giác AMIN hình chữ nhật  NI  AM  cm  IA  AN  NI 3cm  V   33  36 cm3  Chọn B Câu 16 Dễ thấy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’ Trang Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy +) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, trục đường ngoại tiếp ABC cắt mặt phẳng trung trực AA’ O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ a a ; OG  IA  Ta có: AG  3 a a 2a   3 4 R 32 a  Do V  81  Chọn A Câu 17 Tam giác ABC vuông B suy vuông cân B Khi gọi I tâm hình vuông ABCD AB S ABC    AB  Ta có Do AC IC    OI  R  IC    Do chiều cao khối hộp h  2OI  +) R  GA2  OG    Stp  S d  S xq   8.2   28  Chọn D Câu 18 Dựng hình vẽ ta có O tâm mặt cầu ngoại a tiếp hình chóp Ta có: BD  a  ED  SO SK SO SD    Khi SKO SED  SD SE SD 2SE SD a2 a   Do SO  R  2SE  a  a2     2  Chọn B d Câu 19 Ta có: d  2a  R   a  S  4 R  4 a (với d đường kính mặt cầu)  Chọn C 4 R3 4 a 2 2  Câu 20 Dễ thấy OA  OB  R  R  R  AB  2a  R  a  V  3  Chọn C Câu 21 Ta có: R  r  d (trong d  d  I ;  P   suy d  R2  r  D sai đường giao tuyến lớn (P) (S) phải qua tâm I  Chọn D Câu 22 Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Từ M dựng đường thẳng d song song với OA Trong mặt phẳng  OA; d  dựng đường thẳng trung trực OA cắt d E Khi E tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Trang Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy OA a a 14 BC OB  OC a 13 EM  OI    R  EM  OM    2 2 2 2 Do S  4 R  14 a  Chọn A 4 R Câu 23 Công thức thể tích khối cầu V   Chọn D Câu 24 Gọi I trung điểm AC Khi I tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC vuông B Đường thẳng qua I vuông góc với mp(ABC) cắt CD O Khi dễ thấy OA  OC  OD  CD Ta có: OM  Khi R CD  DA2  AC 2 DA2  AB  BC 5a  2  Chọn A Câu 25 Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ M dựng đường thẳng d song song với SA Trong mặt phẳng (SA;d) dựng đường thẳng trung trực SA cắt d O Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  1 b2  c BC  AB  AC  2 a a  b2  c 2 Lại có: OM  IA  SA  Do OA  OM  MA  2  Chọn D Câu 26 Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Từ I dựng đường thẳng song song với SA cắt SC O Khi OA  OB  OC  OD Mặt khác O trung điểm cạnh huyền SC tam giác vuông SAC nên SO  OC  OA  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình SC chóp R   Chọn C Câu 27 D sai điểm H nằm mặt cầu có vô số tiếp tuyến qua điểm  Chọn D Câu 28 Đáp án C sai có hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp xiên hình hộp có đáy hình bình hành mặt cầu ngoại tiếp  Chọn C Ta có: MA   Câu 29 Ta có S  4 R   12  Chọn B Câu 30 Công thức diện tích mặt cầu bán kính r S  4 r  Chọn B Trang Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Câu 31 Công thức thể tíc khối cầu V   Chia sẻ học sinh – Thầy Huy 4 r Chọn D Câu 32 Ta có: V   R  36  Chọn B Câu 33 Ta có: S  4 R  64  Chọn A Câu 34 Ta có: S  4 R  100  R   Chọn C Câu 35 Ta có: V   R  288  R   Chọn A 32 a3 Câu 36 Ta có: S  4 R  16 a  R  2a  V   R  3  Chọn A 2 Câu 37 Ta có: V S1   4 R3 V S2  R 4      4 R  V S1   4  27 3 27  Chọn B Câu 38 Ta có: C  2 r  4  r  (với r bán kính đường tròn thiết diện) 32 Do thiết diện qua tâm nên R  r   V   R   ; S  4 R  16 3  Chọn A Câu 39 Ta có: R  r  d  R  42  32  R   Chọn A Câu 40 Ta có: R  r  d  102  r  62  r  (với r bán kính đường tròn (C)) Khi SC    R  64  Chọn C Câu 41 Gọi r bán kính hình tròn thiết diện mặt phẳng mặt cầu (S) 500  Ta có: 9   r  r  Mặt khác R  r  d  R   V   R  3  Chọn D 2a a Câu 42 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a R  Do V   R  3 a  Chọn D Câu 43 Bán kính đường tròn nội tiếp hình lập phương a  a3 rnt   V   r   Chọn B Câu 44 Dựng hình vẽ ta có: SKO  SED  g  g  SK SO SD SO SD     R  SO  Do SE SD 2SE SD 2SE Trang Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Mặt khác SD  AB  2a  SE  SD  ED  Do R  a  Chọn B Trang 10 Chia sẻ học sinh – Thầy Huy ... Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 29 Một mặt cầu có...Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA   ABCD  SA  AC  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp... 30 B 40 C Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Giả sử cạnh hình lập phương trình a , bán kính khối cầu  a   a3 Thể tích khối cầu V1   