TỔNG ÔN SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 Tác giả - Nguyễn Thế Duy - https://www.facebook.com/theduy1995 CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG CẦN NẮM VỮNG z1  z2  z1  z2 z1.z2  z1.z2 z1 z2  z1.z2 z1 z1  z2 z z  z  z z.z  z  z1.z2   z1.z2  z1.z2 z z1  z2 z2  z1  z2  z1  z2  z1  z2 Re  z   zz zz , Im  z   2  z  Re  z  , Im  z   z z1  z2  z1  z2  z1  z2 45 CÂU TRẮC NGHIỆM + CÂU VÍ DỤ MINH HỌA   Câu Cho số phức z  a  bi thỏa mãn điều kiện z   z Đặt P  b  a  12 Mệnh đề đúng?   A P  z    2    C P  z  B P  z   D P  z  (THPT ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN) Lời giải Cách Đặt z  a  bi  a, b     z  a  b2  2abi  z   a  b   2abi 2  Khi đó, giả thiết z   z  a  b    4a b   a  b    b  a   16   a  b    a  b    2  P   a  b2    a  b    z  z   z   Cách Từ giả thiết, ta có z   z  2   z   z    z  z.z  z z  z  z  16  z.z   z.z   4.z.z   12   z  z   2   z.z    12   z  z   12   z  z   z   Đặt z  a  bi  z  a  bi  z  z  a  b       1  2 Từ 1 ,   suy P  b  a  12  z  Chọn D Câu Cho số phức z1  0, z2  thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức P  1   z1 z2 z1  z2 z1 z  z2 z1 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 A B C D (THPT ĐẶNGTHÚC HỨA - NGHỆ AN) Lời giải 1 z  z2       z1  z2  z1  z2   z1 z2 Cách Ta có z1 z2 z1  z2 z1 z2 z1  z2 z  z  z z   z1   2.z1 z2   z2             i   1  i z2 z2  z2   z2  z z 1  i 1   2  Khi P    i   z2 z1 i 1 i 1 2 2 Cách Chọn z1  i  1 1 i z    z2    2P Chọn D i z2 i  z 2 z2 Câu Cho số phức z  thỏa mãn A B 26 iz   3i  1 z 26  z Số phức w  iz có mơđun 1 i C D (THPT PHẠM HỒNG THÁI - HÀ NỘI) Lời giải   Đặt z  x  yi  x, y    , giả thiết  i  x  yi    3i  1 x  yi   1  i  x  y  xi  y  3xi  y  x  yi   x  y   y  x  i  x  y   x  y  i  x  y  x  y  2  x  y  x  y 1 Lấy 1    , ta  x  y    x  y    x  y  2 y   x  Thế x  y vào phương trình 1 , ta có 26 y   y    y    x   45 26 26  45 26  45  Vậy z  x  yi    i w  i    i    5i  26 Chọn C 26 26  26 26  Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   Tìm giá trị lớn biểu thức T  z i  z  2i A max T  B max T  C max T  D max T  (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z    x   yi    x  1   x  1  y   x  x   y   x  y  x   y2    Lại có T  z  i  z   i  x   y  1 i  x    y  1 i  x   y  1   x     y  1  x2  y  y   x2  y2  x  y  Kết hợp với   , ta T  x  y    x  y   x  y      x  y  Đặt t  x  y , T  f  t   2t    2t với t   1;1 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Ta có f '  t   1  ; f '  t    t   f  t  max  f 1  Chọn B 2t   2t Câu Tìm mơđun số phức z biết z   1  i  z    3z  i A z  B z  C z  D z  (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Lời giải    Cách Từ giả thiết, ta có z   z  i z  4i  zi  z 1  3i   z   z  i   Lấy môđun hai vế   , ta z 1  3i   z   z  i  10 z 2 2  z     z    z 10   z     z     z     z    z  32  z   z  Chọn C  z  3i  2 2 Cách Ta biến đối z   1  i  z    z  i  z  1  i  z  4i   3i Thử với đáp án, ta thấy     i  4i   3i 85    i z   (loại)  3i  3i 5 1  i   4i  12 10 z 4 z     i z   (loại)  3i  3i 5 1  i   4i   2i z 2 z     2i  z  (chọn)  3i  3i z 1 z   Câu Cho số phức z  cho z số thực w  z giá trị biểu thức 1 z A z số thực Tính 1 z2 B C D (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Lời giải 1 Cách Tư nhanh w số thực  số thực  z  số thực w z z 1 Mà dễ thấy z  z số thực nên z   z z   z   z    z 1 z Cách Ta có biến đổi Cách Chọn w  z z   z  z z  z  z z  z  z   z  z  z z 2 1 z 1 z z z  z    z.z   z    2 1 z  z.z  z z 1   z    z   z    Chọn B   2 1 z 2 1 z Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M  Số phức z (4  3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N  Biết M , M , N , N  bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  A 2 B C 13 D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Lời giải  N  x  y;3x  y   N '  x  y;  3x  y  Gọi M  x; y   M '  x;  y    3i  z  x  y   x  y  i   Dễ thấy MM '  NN ' vng góc với Ox nên để MM ' N ' N hình chữ nhật  MM '  NN '  Khi  MN  M ' N '  x  y   z  x  xi  z  4i    MN  Ox  2 Ta có  x     x     x  5   x  4 1 1  x      z  4i   Chọn C 2 2 z z i Câu Tính mơđun số phức z , biết  iz   z 1 i 13 A B C 3 D (THPT YÊN MÔ A - NINH BÌNH) Lời giải 2 1  i  z  i   z i   iz  z  z 1 i 2  2iz  z  z  i  iz  i    3i  1 z  z  i    Dễ thấy z.z  z  z  z , giả thiết  iz  z  Đặt z  x  yi  x, y    suy z  x  yi ,     3i  1 x  yi   x  yi  i  x  3x    3xi  y  x  yi  x  yi  i   x  y  3xi  i     2 x  y  1  y   i i Vậy z   z   Chọn C 3 Câu Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A  z  2 B  z  2 10   i Mệnh đề sau đúng? z C z  D z  (THPT NHÂN CHÍNH - HÀ NỘI) Lời giải 10 10   i  1  2i  z   i  z z 10 10  z  z i  2i   z    z  1 i    z z Cách Từ giả thiết, ta có 1  2i  z  Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995  z     z  1 Lấy môđun hai vế   , ta    10 z  10  t  5t    10  t  t    t  t Vậy môđun số phức z   z  2 Cách Sử dụng máy tính casio ( hướng dẫn chi tiết câu 26) để tìm z  t     2t  1 Đặt t  z , ta có  Cách Đặt z  a  bi  a, b    c  z , thay vào đẳng thức cho  a  bi  10   i 10   i  1  2i  c  a  bi c2  a 10 b 10   c    i  2c   1  c c    a 10  a 10 c    c   10  a  b  10 2   c c Suy  nên  c    1  2c     c4 c 2c  b 10   1  2c  b 10   c2 c Gt  1  2i  c  Giải ta có c   mà c  nên c  hay z  Do Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z   z  Chọn B 2  Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z z A B 13 C D (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải Ta có a  z  1  1   a2  z    z   z   z z z  z   z  z2   z  z   z 2  z   z  z   z 1 z   a  a2  a  a2   ;  2    Khi z  z a      z  z    z   Vậy max z  a  a2   a  a2  ; z   M  m  a   13 Chọn C 2 Câu 11 Xét số phức z thỏa mãn z   z  i  2 Mệnh đề đúng? A  z  2 B z  C z  D  z  2 (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải Cách Sử dụng bất đẳng thức số phức, ta có u  v  u  v  u  v   Khi 2  z   z  i  z   z  i  z  i  z    z  i   z  i Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995  i 1  z  i  2  z  i  z  i   z  i  z  Cách Sử dụng hình học, giả sử điểm z  x  yi  x, y    có điểm biểu diễn M  x; y  Số phức z  có điểm biểu diễn A  x  1; y  , z  i có điểm biểu diễn B  x; y  1 1 Ta có z   z  i  2  2.OA  3.OB  AB Mặt khác 2.OA  3.OB   OA  OB   OB  AB  OB  AB  1;  1  AB   2 x   zi y 1 Từ 1 ,   suy AB  AB  OB  OB   OB   O  B  0;0    Vậy môđun số phức z z  i  Chọn D Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính | w | , với số phức w  z   2i A | w | B | w | D | w | C | w | (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI) Lời giải 2 Ta có z  z    z  1    z  1   2i    z   2i  z   2i   z   2i  z   2i  z  3i  Khi đó, giả thiết   z   2i  z   2i    z   2i  z  3i  1   TH1 Với z   2i , ta có w  z   2i   2i   2i  1  w  TH2 Với z   2i  z  3i    , đặt z  x  yi  x, y    , ta có 2 2 x    y   i  x    y  3 i   x  1   y     x  1   y  3  y   Do w  z   2i  x  i   2i  x   i  w   x     Chọn A 2    Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z 1  z 1 A max T  B max T  10 C max T  D max T  (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI) Lời giải Cách Gọi z  x  yi  x, y     M  x; y  Và A   1;  , B 1;  Ta có z   x  yi   x  y   M thuộc đường trịn đường kính AB  MA2  MB  AB  Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T  MA  MB  1  22  MA2  MB   5.4  Vậy giá trị lớn biểu thức max T  Chọn A Cách Đặt z  x  yi  x, y     z   Mặt khác z    x  1  y z    x  1  y2 x  y   x  y  , Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995  x  1 T  y2   x  1  y2 1  22   x  1  y   x  1  y      10  x  y  1  10.2   max T  Câu 14 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z  i   iz , biết z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  B P  2 C P  D P  (THPT THANH CHƯƠNG I - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z  i   iz  x   y  1 i   y  xi  x   y  1  2  y  x2  x2  y  y    y  y  x2  x  y   z   z1  z2  Sử dụng công thức (chứng minh câu 16)  2 z1  z2  z1  z2  z1  z2  z z   z1  z2  z  z 2  Chọn D Câu 15 Cho ba số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z3  z1  z2  z3  Tính giá trị biểu thức A  z12  z22  z32 A C 1 D  i (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM) Lời giải B Ta có A  z12  z22  z32   z1  z2  z3    z1 z2  z2 z3  z3 z1     z1 z2  z2 z3  z3 z1   z z z  1 1   z1 z2 z3       z1 z2 z3       z1 z2 z3  z1  z2  z3  z3   z1 z2 z3   z1 z2 Mặt khác z1  z2  z3   z1  z2  z3  suy A  Chọn B Câu 16 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1  z2   6i z1  z2  Tìm giá trị lớn P  z1  z2 A P   B P  26 D P  34  C P  (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải 2   Bổ đề Cho hai số phức z1 z2 , ta ln có z1  z2  z1  z2  z1  z2 Chứng minh Sử dụng công thức z1  z2  2        z1  z2  z1  z2 z.z  z Khi   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1.z1  z1.z2  z1.z2  z2 z2  z1.z1  z1.z2  z1.z2  z2 z2     z1.z1  z2 z2  z1  z2  Áp dụng   , ta z1  z2  z1  z2 2   đpcm   z1  z2    3   z1  z2  Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta P  z1  z2  z1  z2 2 26 Chọn B Câu 17 Cho P  z  đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P  z   1 z   A P z  1 z B P     D P z  C P    (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Lời giải  z   2i  z   2i Chọn hàm số P  z   z  z  Phương trình P  z    z  z     Xét với số phức z   2i , ta có     z   2i  suy P  z   z  z    5    10   1 112 16 1    i suy P        i  z  2i 5 z 25 25 z z 1 112 16 1    i suy P        i  z  2i 5 z 25 25 z z z   2i suy P  z   z  z   1  2i   1  2i    Chọn D 2z  i Mệnh đề sau đúng?  iz C A  D A  Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  A A  B A  (THPT CHUYÊN HÀ NAM) Lời giải 2z  i  A   iz   z  i  A  Azi  z  i  iz 2A  i 2A  i  A  i  z  Ai    z  Mà z     A  i  Ai  Ai  Ai  Từ giả thiết, ta có A    Đặt A  x  yi  x, y    ,    x   y  1 i   y   xi  x   y  1  Vậy môđun A   y  2  x  x  y  y   x  y  y   x  y  x  y  Chọn A Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z  điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm bốn điểm M , N , P , iz Q Khi điểm biểu diễn số phức w biểu diễn số phức w  A điểm Q C điểm N B điểm M D điểm P (THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1) Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995  x  y  x  y (hình vẽ) 2 i  x  yi  i i y  xi Ta có w          y  x.i iz z x  yi  x  yi  x  yi  x  y Đặt z  x  yi  x, y   , z  x2  y  Vì x, y  nên điểm biểu diễn số phức w   y;  x  có hồnh độ, tung độ âm Đồng thời x  y   y   x  xw  yw  w  x  y   z Dựa vào hình vẽ, điểm P điểm cần tìm điểm N thỏa mãn xw  yw  độ dài ON xấp xỉ độ dài OA Chọn D Câu 20 Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z   8i  có mơđun nhỏ nhất Tính tổng x  y A x  y   B x  y  1 C x  y  D x  y  (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM) Lời giải Dựa vào ví dụ, ta phát triển dạng toán Min – Max số phức sau Tập hợp điểm M  z  thỏa mãn điều kiện z   a  bi   R  R  0 đường trịn  C  có tâm I  a; b  bán kính R Chứng minh Gọi z  x  yi ,  x, y    Theo giả thiết z   a  bi   R   x  a    y  b  i  R Vậy tập hợp điểm 2  x  a    y  b  R   x  a   y  b M  z  đường tròn  C  có tâm I  a; b  bán kính R   R2 Ví dụ 21 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Tìm max z A max z  B max z  C max z  D max z  13 Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M  z  đường tròn  C  có tâm I  2;  bán kính R  Vậy max z  OM  OI  R  22  42   Chọn A * Hỏi thêm: a) Tìm z z  ON  OI  R  22  42   b) Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phương trình đường thẳng OI y  x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình  y  2x x  x   y  x   ;   2 y  y   x     y    5 x  20 x  15  Số phức z có mơđun lớn z   6i tương ứng với điểm M  3;6  Số phức z có mơđun nhỏ z   2i tương ứng với điểm N 1;  Ví dụ 22 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z  5i  Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo bao nhiêu? Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 A B C Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M  z  hình trịn  C  tâm I  0;5 D bán kính R  Số phức z có mơđun nhỏ z  2i ứng với điểm N  0;2  Chọn C Tổng quát Trong số phức z thỏa mãn z  z1  r1  r1   Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  z  z2 Gọi I  z1  ; N  z2  M  z  Tính IN  z1  z2  r2 Khi đó, max P  NM  r1  r2 P  NM  r1  r2 Áp dụng Câu (THPT CHUYÊN KHTN – LẦN 1) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   7i  Tìm max z A max z  B max z  C max z  D max z  Hướng dẫn giải Ta có 1  i  z   7i    i z   7i   z    4i   1 i Vì   4i    nên max z  r1  r2    Chọn D Câu Tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện A max z  B max z  C max z    3i z 1   2i D max z  Hướng dẫn giải Ta có Vì   3i z     iz     i z    z   i    2i i   i    nên max z  r1  r2    Chọn B Câu Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Biết số phức z  x  yi ,  x, y    có mơđun nhỏ Tính P  x  y A P  10 B P  C P  16 Hướng dẫn giải D P  26 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Gọi z  x  yi ,  x, y    Ta có z   4i  z  2i   x     y   i  x   y   i   x  2   y  4 2  x   y    x  x   y  y  16  x  y  y   x  y  16   y   x Do z  2 x  y  x    x   x  x  16   x     2 Dấu "  " xảy  x   y  Vậy P  2  2  Chọn B Câu (ĐỀ THTT LẦN – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z A 10 B C Hướng dẫn giải Gọi z  x  yi ,  x, y    Theo giả thiết, ta có z   z   10   x    yi   x    yi  10   x  4  y2   x  4 D  y  10   Gọi M  x; y  , F1   4;0  F2  4;0  Khi    MF1  MF2  10 nên tập hợp điểm M  z  đường elip  E  Ta có c  ; 2a  10  a  b  a  c  x2 y  1 25 Vậy max z  OA  OA '  z  OB  OB '  Chọn D Do đó, phương trình tắc  E  Câu Biết số phức z  x  yi ,  x, y    thỏa mãn đồng thời điều kiện z    4i   biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Tính z B z  50 A z  33 C z  10 D z  Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M  z  đường trịn  C  có tâm I  3;  bán kính R  2 2 Ta có P   x    yi  x   y  1 i   x    y   x   y  1    4x  y   4x  y   P     Ta tìm P cho đường thẳng  đường trịn  C  có điểm chung  d  I ;    R  12    P 20   23  P  10  10  23  P  10  13  P  33 4 x  y  30  x   2  x  3   y     y   Do max P  33 Dấu "  " xảy   2 Vậy z    Chọn D Câu 23 Cho hai số phức z1 , z thoả mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  2 z  z  Tính giá trị biểu thức P        z2   z1  Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 A P   i C P  1 B P  1  i D P   i (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH) Lời giải Từ giả thiết, ta có z1  z2  z1  z2   z1 z  1  z2 z2  x  x2  y  2   x  y  z     Đặt w   x  yi  x, y    ,  2 z2   x  1  y   x  y  x y    2 1 i 3 1 i 3 Khi P  w          1 Chọn C w  2   2  Câu 24 Tính tích mơđun tất số phức z thỏa mãn z   z   i , đồng thời điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường trịn tâm I 1;1 , bán kính R  A C B D (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , z   z   i  x   y.i  x    y  1 i 2   x  1  y   x  1   y  1  3x  y  x  y   Mà điểm biểu diễn 1 M  z    C  :  x  1   y  1   x  y  x  y     2 Lấy 1    , ta x  y  x  y   x  y  x  y    y  1 Thế y   vào phương trình   , ta có  x   z1   i x2  x      z1 z2   i  i  Chọn C  x   z2   i Câu 25 Cho số phức z , w thỏa mãn z   2i  z  4i , w  iz  Giá trị nhỏ biểu thức w A B 2 C D (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 2) Lời giải Đặt z  a  bi  a, b    , z   2i  a    b   i z  4i  a   b   i 2 Nên ta có  a     b    a   b    a  b   b   a 2 Khi w  iz    a  bi  i    b   w  a   b  1  a   a  1 1 1 2  Dễ thấy a   a  1   a      w   w  Chọn A 2 2 2  2 Câu 26 Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức P  z12017  z2 2017 A P  B P  1 C P  D P  Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Ta có z  z    z   i 2017 2017   z   z   P   z1    z2   Chọn D 2 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn   3i  z  1  2i  z   i Tìm mơđun z B z  A z  D z  C z  (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Cách Đặt z  a  bi  a, b    , giả thiết trở thành Gt    3i  a  bi   1  2i  a  bi    i a  5b   a  5b   a  3b  i   i   a  3b  1 a    z   i  z  b  1 Cách Xử lý casio giống toán sau: Cho số phức z    3i  z   9i Tích phần thực phần ảo số phức z A B  D  C Đặt z  X  Yi  z  X  Yi Khi w  X  Yi    3i  X  Yi    9i  Thao tác máy tính Ấn w   Đưa tính số phức   Màn hình hiển thị Nhập vế trái phương trình  X  Yi  2  3i X Yi    9i Sau đó, gán giá trị X  100, Y  0, 01 Ấn r  100  r   q  0.01  = 10103 29097  i   101, 03  290, 97i 100 100  101, 03  100   0, 03  X  3Y  Mặt khác, ta có    290, 97  300   0, 03  3X  3Y    X  3Y  1 X     w   X  3Y  1  3X  3Y  9 i       X Y  Y  1     Khi w   Câu 28 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z  z  z  ? A B C D (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA) Lời giải Đặt z  a  bi  a; b     z  a  bi  z.z   a  bi  a  bi   a  b 2  a  b2  a  bi  a  b  a  b    Khi đó, giả thiết   2  a   bi   a    b   a  bi  Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 a  b  a  b  a       z   Chọn D   2 b  a   a   a       Câu 29 Cho số phức w hai số thực a , b Biết z1  w  2i z2  w  hai nghiệm phức phương trình z  az  b  Tính T  z1  z2 A T  13 97 B T  C T  85 D T  13 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ) Lời giải  z1  w  2i  m   n   i  z2  w   2m   2ni Đặt w  m  ni  m; n       3n   n   Ta có z1  z2  3m    3n   i   a số thực    3m   m   4    Lại có z1 z2   m  i  2m   i   b số thực   2m  3  m   m  3 3    Do z1   4 97 i; z2   i  T  z1  z2  Chọn B 3 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn  z  1 z  2i  số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có diện tích A 5 B 5 C 5 D 25 (THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM - QUẢNG NAM) Lời giải Đặt z  x  yi  x; y      z  1 z  2i   x  y  x  y   x  y   i Theo giả thiết  z  1 z  2i  số ảo, suy 2 x  y   1   x  x   y  y     x     y  1   2 4 2  x  y  x  y  5 Chọn B  tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có diện tích z  z 1 , z số phức thỏa mãn z2  1  i  z  2i    i  3z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox,ON  2 ,      Ox, OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N Câu 31 Gọi M điểm biểu diễn số phức w      nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ  I  B Góc phần tư thứ  IV  C Góc phần tư thứ  III  D Góc phần tư thứ  II  (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - ĐỒNG THÁP) Lời giải Từ giả thiết, ta có 1  i  z  2i    i  z  z  2i  iz    i  3z Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 z  z  casio 33 56   i   z  3i  z   i  w    w  i 5 z 45 45 y Sử dụng lý thuyết z  x  yi  P  x; y   tan   với  góc tạo chiều dương x  trục hoành với vectơ OM 33 56 56 3696 2047  i  tan     sin 2   ; cos 2   Khi w  45 45 33 4225 4225 Vậy điểm N thuộc góc phần tư thứ  IV  Chọn B Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A 13  B C 13  D (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z  a  bi  a, b    , ta có z   3i    a     b  3 i    a     b  3 2    a     b  3     a   sin t (vì    sin t  cos t  ) Khi z   i   a  1  1  b  i b   cos t  Đặt  2 2  a  1  1  b   xét biểu thức P   a  1  1  b  2 2 Ta có  a  1  1  b    sin t     cos t    sin t  sin t   cos t  cos t     sin t  cos t   13  6sin t  cos t  14  6sin t  cos t  P  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta  6sin t  cos t   62  42  sin t  cos t    6sin t  cos t   52  6sin t  cos t  52  13  P  14  13 Vậy z   i   a  1  1  b   14  13    13   13  Chọn A Câu 33 Có số phức z thỏa mãn z  i  z số ảo A B C D (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , z  i   x   y  1 i   x   y  1     x2  y  x  y   Ta có z   x  yi   x  y  xyi số ảo nên  x   y  2 xy  1 TH1 Với x  y , vào   , ta x   x  1   x  x    x  1  TH2 Với x   y , vào   , ta x   x  1   x  x    x  Vậy có số phức thỏa mãn u cầu tốn Chọn C 2 2 Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Câu 34 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  ; z1  z2  giá trị biểu thức A 1   Tính z1  z2 z1 z2 z1 z2 B C D (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải 1 2z  z Từ giả thiết, ta có      z1 z2   z1  z2  z1  z2  z1  z2 z1 z2 z1  z2 z1 z2  z1 z2  z12  z1 z2  z1 z2  z22  z12  z1 z2  z22  z  z  z i z i  2   2  1           Chọn A z2 2 z2 2  z2   z2  10   3i Biết tập hợp điểm biểu z diễn cho số phức w    4i  z   2i đường tròn I , bán kính R Khi Câu 35 Cho thỏa mãn z   thỏa mãn   i  z  A I  1; 2  , R  B I 1;  , R  C I  1;  , R  D I 1; 2  , R  (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải 10 10   z  1   z  3 i  z z 2  z   z  1   z  3  10 z Từ giả thiết, ta có   i  z   3i  Lấy môđun hai vế   , ta   Lại có w    4i  z   2i  w   2i    4i  z  w   2i    4i  z  w   2i   4i z  z   tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường tròn tâm I  1;  bán kính R  Chọn C  Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z    4i  z   3i    Giá trị z A 2 B C 2 D (THPT HÀ HUY TẬP) Lời giải Cách Đặt z  x  yi  x, y     z  x  yi , dựa vào giả thiết tìm nghiệm x, y 5   z     z  3 i  z z 2  z     z  3  z mà z  z , Cách Ta có, giả thiết    4i  z   3i  Lấy môđun hai vế, ta  z     z  3  50 z  đến giải trực tiếp cách đặt t  z Hoặc sử dụng máy tính casio việc thử đáp án, để thấy z  Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995   4i  z   3i   z 5  z  z  Cách Ta có biến đổi   4i  z   3i  z z Thử với đáp án, ta thấy   4i    3i     z 2 z   z  2z  z 2 2z  z 1 z   z    4i    3i     4i    3i   2   11 i  z  10 (loại) 43 3  i  z  (loại) 5  z  (loại)  4i  3i    i  z  (chọn) Chọn D 10 10 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình trịn có diện tích A S  9 B S  12 C S  16 D S  25 (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NINH BÌNH) Lời giải Cách Đặt w  x  yi  x, y    , ta có x  yi  z   i  z  x    y  1 i 1 Từ giả thiết, ta thấy z   4i   z   4i   z   8i   2 Từ 1 ,   suy x    y  1 i   8i   x    y   i    x     y  9 2    x     y    16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R   S   R  16 w 1 i w 1 i z   4i  z   4i 2 w   9i w   9i w   9i   z   4i   z   4i    w   9i  2  tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R   S  16 Chọn C Cách Ta có w  z   i  Câu 38 Biết số phức z  x  yi,  a, b    thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i đồng thời có mơđun nhỏ Tính giá trị biểu thức M  x  y A M  B M  10 C M  16 D M  26 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z   4i  x    y   i z  2i  x   y   i Mặt khác z   4i  z  2i nên suy  x  2   y  4 2  x2   y  2  x  y  x  y  20  x  y  y   x  y   y   x Khi z  2 x  y  x    x   x  x  16   x     2 Vậy môđun nhỏ z 2 Xảy  x  y   M  Chọn A Câu 39 Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 cho z  z  , số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H A 3 B 3 C 3 D 6 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z  z   x  yi    x  yi   x  yi  x  yi  x  yi Khi z  z   x  yi   x  y   x  y   x2  y  y   Mặt khác z có phần ảo khơng âm nên y  Vậy hình H tạo  x2 y2 Xét đường Elip có phương trình  E  : x  y     có độ dài hai bán trục a  3, b  nên diện tích  E  S E    ab  3 2 Hình H giới hạn hình  E  phía trục Ox  y   nên S  S E   3 Chọn C Câu 40 Trong số phức z thỏa mãn z    4i   , gọi z1 z2 số phức có mơđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i B C  D (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải Tập hợp điểm M  z  đường trịn  C  có tâm I  2;  bán kính R  Vậy max z  OM  OI  R  22  42    z  ON  OI  R  22  42    Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phương trình đường thẳng OI y  x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình  y  x  y  2x    2 2 5 x  20 x  16   x     y    2       x; y     ;4  ;4    x; y      5 5     Số phức z có mơđun lớn z   4 i  5  tương ứng M     ;4   5     4 ;4   i tương ứng N     5 5  4 Vậy tổng phần ảo hai số phức  4  Chọn D 5 Số phức z có mơđun nhỏ z   Câu 41 Cho số phức z; w khác cho z  w  z  w Phần thực số phức u  z w Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 A a   B a  D a  C a  (THPT CHUYÊN ĐH VINH – LẦN 3) Lời giải z1 z  với z1 , z2   z2 z2 Sử dụng công thức  z z   u  w w  Giả sử u  a  bi  a; b    Từ giả thiết, suy   z  w  z  w  z   u    w w w   2 3 a  b     a  1  a    2a   a  Chọn D 4  a  1  b   Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn   4i  z   Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách z từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? 9 4 1 5 4 4   A  ;     B  ;  1 4 1 9 2 4 C  0;  D  ;  (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải 4 Ta có   4i  z      4i  z   z z   Lấy môđun hai vế   sử dụng công thức z1.z2  z1 z2 , ta      4i  z  8 1   4i z    z  2 z z z 2  z   z  1  z  z    z  Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  OM  1 9 x  y  z    ;  Chọn D 2 4 Câu 43 Cho số phức z có mơđun z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A 10 B 10 D C (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z   x  y   x  y  Khi  x  1 P  z 1  1 z  2  y  1  x   y  x2  y2  x   x2  y  x   2x    2x Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2x    2x   1    x    x   40 2 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Suy P  x    x  40  10  Pmax  10 Chọn B Câu 44 Nếu hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2  z1  z2  số phức w  có phần ảo A C  B z1  z2  z1 z2 D Lời giải 1 Ta có z1.z1  z1   z1  , tương tự ta có z2  z1 z2 1  z1  z2 z1 z2 z z Khi w     w  w số thực Chọn A  z1.z2  1  z1 z2 z1 z2 Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Gọi M , m giá trị lớn biểu thức P   z   z  z Tổng M  m gần với giá trị sau nhất? A B C Lời giải D Đặt t   z với t   0; 2 nên t   z  1  z 1  z    Re  z   Re  z   Ta có  z  z  t2   2t , P  f  t   t   2t với f :  0; 2    7  7 7  P  f       2  6 7 M m3   5,11 Chọn D Vậy f   Đồ thị hàm số f  t   t    2t hình vẽ bên  Lời kết Bản tài liệu làm thời gian ngắn, khó tránh khỏi sai xót ý kiến chủ quan cá nhân tác giả, kính mong quý khán giả tham khảo đóng góp ý kiến với tác giả để hồn thiện sản phẩm sau Và gửi lời chúc đến em học sinh 99er lời chúc “ Đỗ Đại Học ;) “ Giữa thành công thất bại có sơng gian khổ sơng có cầu tên cố gắng Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 ... (chọn)  3i  3i z 1 z   Câu Cho số phức z  cho z số thực w  z giá trị biểu thức 1 z A z số thực Tính 1 z2 B C D (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Lời giải 1 Cách Tư nhanh w số thực  số. .. z    Chọn B   2 1 z 2 1 z Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M  Số phức z (4  3i ) số phức liên... S  S E   3 Chọn C Câu 40 Trong số phức z thỏa mãn z    4i   , gọi z1 z2 số phức có môđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i B C  D (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải Tập hợp điểm