Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu TÍCH PHÂN CHUYÊN Đ : Ch đ 3: NG D NG NG D NG C A TÍNH PHÂN TRONG HÌNH H C ng d ng 1: TÍNH DI N TÍCH HÌNH PH NG I LÝ THUY T f  x  liên t c đo n Bài toán 1: Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th c a hàm s  a; b  , tr c hoành hai đ ng th ng x  a , x  b đ b c tính theo công th c: S   f  x  dx a (1) Minh h a d ng th ng g p: f  x  không mang d u f  x   0, x   a; b  f  x   0, x   a; b   a; b  y f(x) y y x O a (H) (H) b c a x (H) f(x) b a b O x O f(x) b S     f  x  dx b S   f  x  dx c b a c S   f  x  dx     f  x   dx a a L u B ng cách xem x hàm c a bi n y , t c x  g  y  , di n tích S y c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s x  g  y  liên t c đo n  a; b  , tr c tung hai đ ng th ng y  a, y  b đ b g(y) c tính b theo công th c: S   g  y  dy (H) (2) a a x O f  x  , g  x  liên t c Bài toán 2: Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th c a hàm s  a; b  hai đ ng th ng x  a , x  b đ b c tính theo công th c: S   f  x   g  x  dx (3) a Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Minh h a d ng th Lê Bá B o ng g p: f  x   g  x  , x   a; b  f  x   g  x  , x   a; b  f  x   g  x  , x   a; c  ; f  x   g  x  , x  c ; b  ;  a  c  b  y y f(x) (H) (H) g(x) x x a O a (H) f(x) g(x) O f(x) y g(x) x b b a O c b b S    g  x   f  x   dx b S    f  x   g  x   dx c b a c S    f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx a a L u B ng cách xem x hàm c a bi n y , di n tích S c a hình ph ng y x  f  y  , x  g  y  liên t c b gi i h n b i đ th hàm s đo n  a; b  hai đ ng th ng y  a, y  b đ c tính theo công g(y) f(y) (H) b th c: S   f  y   g  y  dy (4) a a O Hình ph ng gi i h n b i nhi u h n hai đ Bài toán 3: Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th đ x ng cong c chia thành nhi u ph n di n tích, mà m i ph n ta có th tích theo công th c (1), (2), (3) (4) Minh h a d ng th ng g p: f  x   h  x  , x   a; c  ; f  y   g  y  , y   a; c  ; g  x   h  x  , x  c ; b  ;  a  c  b  f  y   h  y  , y  c ; b  ;  a  c  b  g(x) y y b f(x) g(y) (H ) f(y) c (H ) (H ) h(x) h(y) (H ) O O a c c b a c b S    f  x   h  x  dx    g  x   h  x  dx Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) x a x c b a c S    f  y   g  y  dy    f  y   h  y  dy The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu II PH NG PHÁP Ph ng pháp: S d ng tính ch t c b n c a tích phân (thêm c n trung gian đ tính tích phân ch a d u giá tr t đ i GTTĐ +) Tính ch t: Hàm s y  f  x  liên t c K (kho ng đo n, n a kho ng) a , b , c ba s b t kì thu c K Khi ta có b c a a b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx c b Chú ý: Khi áp d ng công th c (3): S   f  x   g  x  dx , vi c kh d u GTTĐ nh a ph ng pháp trình bày trên, ta có th kh d u GTTĐ theo ph ng pháp sau B c 1: Gi i ph ng trình f  x   g  x    a; b  , gi s có nghi m c , d   a; b  ;  a  c  d  b  Khi f  x   g  x  không đ i d u đo n  a; c  ; c; d  ; d; b  T c là: B b c d b a a c d c 2: S   f  x   g  x  dx   f  x   g  x  dx   f  x   g  x  dx   f  x   g  x  dx c d b a c d    f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx Ph ng pháp 2: Phác th o d ng đ th đ a k t qu III BÀI T P TR C NGHI M MINH H A Câu 1: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s hai đ y y  f  x  , tr c hoành f(x) ng th ng x  a , x  b nh hình v bên Kh ng đ nh sau a (H) x b A S   f  x  dx B S     f  x   dx b O b a a b a D S   f  x  dx C S   f  x  dx a b L i gi i: b nghĩa c a tích phân ta có k t qu : S   f  x  dx D a vào n i dung a  Ch n đáp án D Câu 2: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y  f  x  , tr c hoành hai đ ng th ng y f(x) x  a , x  b nh hình v bên Kh ng đ nh sau b A S   f  x  dx B S   f  x  dx b c b O a x (H) a a c b c b a c a c C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx   f  x  dx L i gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng D a vào n i dung Lê Bá B o nghĩa c a tích phân chia đo n  a; b  c b a c thành hai đo n thành ph n  a; c  ; c ; b  , ta có k t qu : S   f  x  dx   f  x  dx  Ch n đáp án C Câu 3: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y  f  x  , y  g  x  hai đ ng th ng x  a , x  b y f(x) nh hình v bên Kh ng đ nh sau A S  b b  g  x  dx   f  x  dx a a b b a a b (H) b B S   f  x  dx   g  x  dx a a b b a a g(x) x D S   f  x  dx   g  x  dx C S   g  x  dx   f  x  dx L i gi i: (Ch n B) G i S1 di n tích hình ph ng đ a O b c gi i h n b i y  f  x  , Ox hai đ ng th ng c gi i h n b i y  g  x  , Ox hai đ ng th ng b x  a; x  b  S1   f  x  dx a G i S2 di n tích hình ph ng đ b x  a; x  b  S2   g  x  dx a b b a a V y S  S1  S2   f  x  dx   g  x  dx Câu 4: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y  f  x  , y  g  x  ng th ng x  a , x  b nh hình v bên Kh ng đ nh sau hai đ c b a c A S    g  x   f  x  dx    f  x   g  x  dx f(x) y g(x) b B S    f  x   g  x   dx a c (H) b C S    f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx a D S  c c  a x b f  x  dx   g  x  dx O c L i gi i: G i S1 di n tích hình ph ng đ a c b c gi i h n b i y  f  x  , y  g  x  hai đ ng th ng c gi i h n b i y  f  x  , y  g  x  hai đ ng th ng c x  a; x  c  S1    f  x   g  x  dx a G i S2 di n tích hình ph ng đ b x  c; x  b  S2    g  x   f  x  dx c c b a c V y S  S1  S2    f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu  Ch n đáp án C Câu 5: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y  f  x   x  x tr c hoành nh hình v bên Kh ng đ nh sau sai? y B S   f  x  dx f  x  dx  A S   f(x) C S     f  x   dx D S      f  x  dx   O -   f  x  dx x L i gi i: Hình ph ng đ i x ng qua Oy nên S  f  x  dx      2   f  x  dx     f  x  dx  Ch n đáp án B Câu 6: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y x  g  y  , tr c tung hai đ b ng th ng y  a, y  b nh hình v bên Kh ng đ nh sau g(y) (H) b a b a b a A S   g  y  dx B S   g  y  dy C S   g  y  dy D S  b  g  y  dx a a x O L i gi i: D a vào n i dung b nghĩa c a tích phân ta có k t qu : S   g  y  dy a  Ch n đáp án C Câu 7: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i x  f  y , x  g  y h n b i đ th hàm s hai đ ng th ng y  a, y  b nh b a c b hình v bên Kh ng đ nh sau c y A S    g  y   f  y  dx    f  y   g  y  dx g(y) f(y) c a x O b B S    f  y   g  y   dy a c b a c C S    g  y   f  y  dy    f  y   g  y  dy b D S    f  y   g  y   dy a L i gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o G i S1 di n tích hình ph ng đ c gi i h n b i x  f  y  , x  g  y  hai đ ng th ng c gi i h n b i x  f  y  , x  g  y  hai đ ng th ng c y  a; y  c  S1    g  y   f  y  dy a G i S2 di n tích hình ph ng đ b y  c; y  b  S2    f  y   g  y   dy c c b a c V y S  S1  S2    g  y   f  y  dy    f  y   g  y  dy  Ch n đáp án C x x Câu 8: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng y  e ; y  e ; x  e  2e  e  2e  e  2e  e  2e  A B C D e e e e L i gi i: Ph ng trình hoành đ giao m: e x  e  x  x  S   e e x x dx   e x    e  x dx  e x  e  x   e  e 1   e  2e  e  Ch n đáp án B Câu 9: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng y  x2  4x  , y  m, (m  3) , x  0, x  là: B 3m  A 3m  C 3m  D 3m  L i gi i: Ta có: x2  4x    x     3, x  x3  Do S   x  x   m dx    x2  x  mx   6  3m  0  Ch n đáp án D   Câu 10: G i S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng y  x2  2x  , y  m, (m  2) , x  0, x  Tìm m cho S  48 : A m  B m  C m  D m  10 L i gi i: Ta có: x2  2x     x  1   2, x   x3 Do S   m  x  2x  dx   mx   x2  x   3m  24  0 S  48  3m  24  48  m   Ch n đáp án C   Câu 11: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ x  m ,   m   b ng: A m 3m  B  m 3m  C ng y  x2  2x  , y  x  , x  0, m3 m2   2m D m3 m2   2m L i gi i: Ta có: x  3x  0, x  0; m  Vì  m  Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu m m Do S   x  3x dx     m  x 3x  3m2 m3 x  3x dx        0    Ch n đáp án B Câu 12: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ x  m ,  m   b ng A 3 Khi giá tr m b ng: B 2 ng y  x2  2x  , y   x  , x  0, D 4 C 1 L i gi i: Ta có: x  x  0, x   m;  0 Do S   x  x dx   m m   x3 x2  m2 m3 x  x dx        m  m2 m3 5     m  1 6  Ch n đáp án C S Câu 13: Hình ph ng gi i h n b i đ A  ng elip ( E) : x2  16 y2  16 có di n b ng B 2 D 4 C 3 L i gi i: S  4 y 16  x dx   16  x dx 4    Đ t x  sin t , t    ;   dx  cos tdt  2 Đ i c n: x   t  0; x   t   S 4  16  x2 y x 1     2 16  16 sin t cos tdt  16  cos tdt   1  cos t  dt   t  sin 2t   4  0 0 2 2  Ch n đáp án C Câu 14: Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y  x3 , tr c Ox đ ng th ng x  2 có di n tích C S  A S  B S  16 L i gi i: Ph ng trình x3   x  Di n tích hình ph ng: S   2 x dx    x 3dx  2 D S  4 x4 4 2  Ch n đáp án C Câu 15: Hình ph ng gi i h n b i đ x th hàm s y  1 , tr c Ox hai đ x2 ng th ng , x  có di n tích A S  B S  C S  D S  L i gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o x2  1 2 x 1 x 1 d d dx x x    Di n tích hình ph ng: S    dx     2 x x x x2 1 1 2 2     1 1 1 1      dx      dx    x     x    x x x  x    1 1 2  Ch n đáp án D Câu 16: Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y  x3  2x đ ng th ng 2x  y  có di n tích A S  B S  C S  L i gi i: Gi i ph ng trình x3  2x  2x  x   x   x  2 Di n tích hình ph ng: S  x 2  x dx   x 2  D S  16    x dx   x  x3 dx     Ch n đáp án A Câu 17: Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y   x x  10 x  x y   , có di n tích x  x  A S  13 B S  15 C S  13 D S  L i gi i: Tìm hoành đ giao m: 10 10 x  x   x  x  0; x  x  x   x  3 D a vào đ th (hình bên) di n tích hình ph ng c n tìm  10   10  S    x  x  x  dx    x  x  x   dx 3   0 1 13 (đ v d t)  Ch n đáp án C  3x  , Ox , Oy x 1 4 C S  ln  D S  ln  3 Câu 18: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ 4 A S  ln  B S  ln 3 L i gi i: 3x  1 0x V y S Xét ph ng trình x 1 ng y    3 x  dx  ln  (đ v d t) x 1  Ch n đáp án C Câu 19: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ  a; b  a ng y  x2  x  , y  x  S  ; b ; a  0 ; a phân s t i gi n Kh ng đ nh sau b b2 25  A b  a  103  B ba  654  C D b  a3  107  a 109 Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu L i gi i: x    ng trình x  x   x     x  x   x   x   x   x2  4x   x    Xét ph   V y S   x  x   x  dx   x   x   x  dx  109  a  109; b   b  a  107   Ch n đáp án D x2 x2 Câu 20: Hình ph ng (H) gi i h n b i đ th y   , y  (hình v bên) Kh ng đ nh sau 4 y  x  x x  x    dx   B    d S 4 x   0   4   2      2  2  2  2  x x x x  dx C S       dx D S         4 2 2 2      A S  2 2 2 (P) 2 (E) x -4 O -2 2 L i gi i: Ta có: 4 2  x2 x2 x2 x2   dx  ; x  2 2; 2   S          4 4 2    Ch n đáp án D Câu 21: (Đ th nghi m 2017) Ông An có m t m nh v n hình elip có đ dài tr c l n b ng 16m đ dài tr c bé b ng 10m Ông mu n tr ng hoa m t d i đ t r ng 8m nh n tr c bé c a elip làm tr c đ i x ng nh hình v ) Bi t kinh phí đ tr ng hoa 100.000 đ ng/ 1m2 H i ông An c n ti n đ tr ng 8m hoa d i đ t S ti n đ c làm tròn đ n hàng nghìn) A 7.862.000 đ ng B 7.653.000 đ ng C 7.128.000 đ ng D 7.826.000 đ ng L i gi i: (Ch n B) x2 y Gi s elip có ph ng trình   T gi thi t ta có 2a  16  a  2b  10  b  a b  y 64  y  E1  2  y x   1  V y ph ng trình c a elip 64 25  y  64  y  E   Khi di n tích d i v n đ c gi i h n b i đ ng  E1  ;  E2  ; x  4; x  di n tích c a d iv 4 5 64  x2 dx   64  x2 dx 20 4 n S   Tính tích phân b ng phép đ i bi n x  sin t ta đ  3 c S  80    6   3 Khi s ti n T  80    100000  7652891,82 7.653.000 6  Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o IV BÀI T P TR C NGHI M T LUY N Đăng k ngochuyenlb.gr8.com đ nh n Đáp án Câu 1: Cho hai hàm s y  f  x  , y  g  x  liên t c đo n  a; b  có đ th l n l t  C1  ,  C  Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i hai đ th  C1  ,  C  hai đ ng th ng x  a , x  b  a  b  b ng b b a b b a a a C S   g  x  dx   f  x  dx Câu 2: Cho hai hàm s b B S   f  x  dx   g  x  dx A S   f  x   g  x  dx D S  a b f  x   g  x  dx a y  f  x  , y  g  x  liên t c đo n  a; b  , c   a; b  G i S di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ th hai hàm s y  f  x  , y  g  x  hai đ ng th ng x  a , x  b Công th c sau sai? b A S   g  x   f  x  dx B S  b  f  x   g  x  dx a a b c b a c D S   f  x   g( x) dx   f  x   g( x) dx C S   f ( x)  g( x) dx a Câu 3: Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th bàm s hàm s y  f  x  , y  g  x  , y  h  x  ph n g ch chéo hình bên d b iđ c tính b i công th c là: c A S    g  x   f  x  dx    h  x   f  x  dx a b b c y  g  x y a O y  f  x B S    f  x   h  x  dx    f  x   g  x  dx a b b c C S    g  x   h( x) dx    g  x   f ( x) dx a b b c a b b c x y  h  x D S    f  x   g( x) dx    f  x   h( x) dx Câu 4: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng y  ln x, y  0, x  e 1 (đ v d t) B (đ v d t) C (đ v d t) D (đ v d t) Câu 5: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng y  x2  2x  , y  m,  m  1 , x  0, x  A A 3m  (đ v d t) B 3m  (đ v d t) Câu 6: Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s C 3m  (đ v d t) D 3m  (đ v d t) y  x , tr c Oy , tr c Ox đ ng th ng x  3 có di n tích A S  (đ v d t) B S  16 (đ v d t) C S  (đ v d t) D S  4 (đ v d t) Câu 7: Cho Parabol  P  : y  x ti p n c a  P  t i m A  1;1 có ph ng trình y  2x  Di n tích c a ph n bôi đ m nh hình v A đ v d t B đvdt 3 C đ v d t D đvdt Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu ng d ng 2: TÍNH TH TÍCH V T TH I LÝ THUY T Bài toán 1: Tính th tích c a v t th Cho m t v t th không gian v i h t a đ Oxyz G i B ph n c a v t th gi i h n b i hai m t ph ng vuông góc v i tr c Ox t i m a b G i S  x  di n tích thi t di n c a v t th b c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c Ox t i m có hoành đ x  a  x  b  (hình bên) Gi s S  S  x  m t hàm liên t c  a; b  b V   S  x  dx Khi th tích V c a B (5) a * S d ng công th c ta tìm đ c công th c m t s v t th quen thu c hình h c nh 1) Th tích kh i chóp c t: Cho kh i chóp c t có chi u cao h , di n tích đáy nh đáy l n theo th h t S0 , S1 Th tích V là: V  S0  S0S1  S1 2) Nh n xét: Kh i chóp đ c coi kh i chóp c t có S0  Vì v y, th tích kh i chóp có chi u cao   hS 3) Th tích kh i lăng tr : Kh i lăng tr có chi u cao h di n tích đáy S có th tích là: V  hS Bài toán 2: Tính th tích kh i tròn xoay M t hình ph ng quay quanh m t tr c t o nên m t kh i tròn xoay D ng 1: (Hình ph ng quay quanh Ox) Cho hình ph ng đ c y f(x) gi i h n b i đ th hàm s y  f  x  liên t c  a; b  , tr c h di n tích đáy S là: Ox hai đ V ng th ng x  a , x  b quanh tr c Ox ta đ b kh i tròn xoay có th tích là: Vx    f  x  dx c x O (6) a b a D ng 2: (Hình ph ng quay quanh Oy) Cho hình ph ng đ gi i h n b i đ th hàm s Oy hai đ c x  g  y  liên t c  a; b  , tr c ng th ng y  a, y  b quanh tr c Oy ta đ y b c g(y) b kh i tròn xoay có th tích là: Vy    g  y  dy (7) a a x O D ng 3: Th tích kh i tròn xoay có đ c quay nhi u đ th hàm s quanh m t tr c Ta ti n hành chia ph n th tích V thành ph n th tích thành ph n V1 , V2 , mà m i ph n đ c tính b ng công th c (6), (7) Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o Minh h a d ng th ng g p: g  x   f  x  , x   a; b  f  x   g  x  , x   a; b  y y f(x) g(x) g(x) O f(x) x a O b x a b b  x   g  x  dx V     g  x   f  x  dx f  y   g  y  , y   a; b  g  y   f  y  , y   a; b  b V     f 2 a a y y b b f(y) f(y) g(y) g(y) a a x x O O b  y   g  y  dy V     g  y   f  y  dy f  x   g  x  , x   a; c  ; f  x   h  x  , x   a; c  ; g  x   f  x  , x  c ; b  g  x   h  x  , x  c ; b  b V     f 2 a a y y f(x) g(x) f(x) g(x) h(x) x O a c x b O a c b c b c b a c a c V     f  x   g  x  dx     g  x   f  x  dx V     f  x   h  x  dx     g  x   h  x  dx     Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu II BÀI T P TR C NGHI M MINH H A: Câu 1: Th tích kh i tròn xoay ph n hình ph ng S hình v d b ng công th c: i quanh tr c Ox đ b c tính A V     f1 ( x)  f2 ( x) dx a b B V     f1 ( x)  f2 ( x) dx a b C V     f12 ( x)  f22 ( x)dx a b D V     f1 ( x)  f2 ( x)dx a L i gi i b Ta có: f1  x   f2  x   0; x   a; b   V     f12 ( x)  f22 ( x) dx a  Ch n đáp án C Câu 2: Cho hình ph ng gi i h n (H nh hình v bên Th tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng (H) quanh tr c Ox b A V     f b B V     g  x   f  x   dx  x   g  x  dx f(x) y a a (H) g(x) c b C V     f  x   g  x  dx     g  x   f  x  dx a x O c c D V     g  x   f a c b b a  x  dx     f  x   g  x  dx 2 c L i gi i Ta có: f  x   g  x   0; x   a; c  ; g  x   f  x   0; x  c ; b  c b a c V     f  x   g  x  dx     g  x   f  x  dx  Ch n đáp án C Câu 3: Cho hình ph ng gi i h n (H nh hình v bên Th tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng (H) quanh tr c Oy b A V     g  y   f  y   dx a b B V     f  y   g  y   dy y b f(y) a g(y) a C V     g  y   f 2  y  dy b b D V     f  y   g  y  dy a x O a L i gi i a Ta có: g  y   f  y   0; y   a; b   V     g  y   f  y  dy b  Ch n đáp án C Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o Câu 4: Cho hình ph ng  H  gi i h n b i đ th hàm s y  x   x  tr c Ox Kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng  H  quanh tr c Ox có th tích A V  4 B V  16 15 512 15 C V  D V   L i gi i Ph ng trình x   x    x  ho c x  2   Th tích kh i tròn xoay: V    x   x  dx    x2 x  4x  dx 2 0  x5 x  16    x  x  x dx     x     15   Ch n đáp án B   Câu 5: Cho hình ph ng  H  gi i h n b i đ th hàm s , tr c Ox hai đ ng th ng x x  1, x  Kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng  H  quanh tr c Ox có th tích A V  7 C V  B V  ln  y D V   ln L i gi i Th tích kh i tròn xoay: V     Ch n đáp án C Câu 6: Cho hàm s    dx       x1 2 x  C  , kh y   x4 có đ th i tròn xoay t o thành quay hình ph ng gi i h n b i  C  tr c Ox , quanh tr c Oy có th tích A V  C V  32 16   16     V  D B V   1024  45      L i gi i: Do tính đ i x ng nên th tích c n tìm b ng th tích kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng gi i h n b i đ tr c Oy hai đ ng cong x  4  y , ng th ng y  0, y  quanh tr c Oy 4 0 V     y dy      y  dy  16 2  y2   3  Ch n đáp án B Câu 7: Cho hàm s y   x   có đ th h n b i  C  , tr c Ox , tr c Oy đ 33 32 C V  A V   C  , kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng gi i ng th ng x  có th tích 34 33 D V  B V  Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu L i gi i: Ta có: 33 đvtt V     x    dx     Ch n đáp án D Câu 8: Th tích kh i tròn xoay sinh b i quay hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y  2x  x2 , y  x quanh tr c Ox A V  B V   C V  D V   L i gi i: x  ng trình x  x2  x  x  x    ; x  x  x , x  0;1 x  Xét ph   V     2x  x2     x2 dx  đvtt   Ch n đáp án B Câu 9: Cho hình thang cong  H  gi i h n b i đ y  e x , y  , x  , x  ln Đ ng ng th ng x  k; (0  k  ln 4) chia  H  thành hai hình ph ng S1 S2 nh hình v bên Quay S1 , S2 quanh quanh tr c Ox đ th tích l n l c kh i tròn xoay có t V1 V2 V i giá tr c a k V1  2V2 ? 32 A k  ln L i gi i: k   Ta có: V1    e x ln 11 B k  C k  k 11 ln ln  e2x   e2k   V2    e x dx      2  0 k Theo gi thi t: V1  2V2   e2k    D k  ln 32 ln  e2x   e2k dx      8   k   e2k  2k   8    e  11  k  ln11  k  ln11 2     Ch n đáp án B Câu 10: Th tích kh i tròn xoay cho hình ph ng gi i h n b i đ quanh Ox b ng A  ng elip ( E) : x2  y2  quay C 3 B 2 D 4 L i gi i: Ta có: x2  y   y   x2  x2  V    y dx    dx  4 9 3 3 3  Ch n đáp án D Câu 11: Th tích c a kh i tròn xoay quay hình ph ng D gi i h n b i đ ng y  x y  x quanh tr c Ox b ng A     x  x dx   B   x  x dx Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115   C   x  x dx   D   x  x dx CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o L i gi i: Xét ph  x   x  0; x  x x  x  x ng trình   x  x x  0;1  V     x  x  dx    x  x dx  0  Ch n đáp án C Câu 12: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng ( H) gi i h n b i đ ng y  3x  x2 tr c hoành Th tích c a kh i tròn xoay quay ( H) quanh tr c Ox b ng 9 81 7 A B C D 9 10 L i gi i: x  81 Xét ph ng trình 3x  x2     V    3x  x2 dx  10 x   Ch n đáp án B Câu 13: Kh i tròn xoay hình gi i h n b i đ ng y  f ( x), y  0, x  a, x  b,(a  b) quay   quanh tr c Ox có th tích V1 Kh i tròn xoay hình gi i h n b i đ x  a, x  b,(a  b) quay quanh tr c Ox có th tích V2 Ch n ph B 6.V1  V2 A V1  9V2 ng y  3 f ( x), y  0, ng án D 9.V1  V2 C V1  V2 L i gi i: b b a a b Ta có: V1    f  x  dx; V2     3 f  x  dx  9  f  x  dx  9V1 a  Ch n đáp án D Câu 14: Th tích v t th tròn xoay quay hình ph ng gi i h n b i đ a ;  a; b  b B 17 ; quanh tr c Ox có k t qu d ng A 11 L i gi i:  a phân s t i gi n Khi a  b có k t qu là: b C 31 D 25  Ta có:  x   x   x  1 V y V     x2 dx  1 16  a  16; b  15  a  b  31 15  Ch n đáp án C Câu 15: M t Bác th g m làm m t l có d ng kh i tròn xoay đ ph ng gi i h n b i đ có đ ng kính l n l A 8 dm  t dm dm th tích c a l là: 14 15 B  dm C  dm  x  dx  c t o thành quay hình ng y  x  tr c Ox quay quanh tr c Ox bi t đáy l mi ng l L i gi i: Do đ ng kính đáy l dm  bán kính đáy l dm T y   x  0; y   x  V y V  ng y   x2 , y  D 15 dm ng t , bán kính mi ng l dm 15 dm3  Ch n đáp án B Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu Câu 16: Cho hình ph ng  H  gi i h n b i đ th hàm s y  2x  , y  x2  Tính th tích kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng  H  quanh tr c Ox M t h c sinh trình bày gi i nh sau  x  1 c 1: x2   x    x  3 c 2: VOx     x    x    dx  1   B  B   x5  576 B c 3: VOx      10 x2  21x   đvtt   1 H i l i gi i hay sai, n u sai sai t b c nào? A L i gi i B Sai t b c C Sai t b c D Sai t b c L i gi i:  x   x  2  dx  1; V    Ta có: x   x  2; x    Ox   1    Ch n đáp án C Câu 17: Quay hình ph ng  H  nh hình đ c tô đ m  hình v bên quanh tr c Ox ta đ có th tích  y c kh i tròn xoay y=1 A V  3 B V  3 C V  3 D V  3 O x L i gi i:  x  y   x    x    x  ng trình   y   y  Do  H  đ i x ng qua Oy nên Xét h ph V  2 3    x    dx  2   2 y=1  x3   x dx  2  x    3 0   y O x  Ch n đáp án A Câu 18: Quay hình ph ng  H  nh hình đ c tô đ m hình v bên quanh tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay có th tích 46 46 A V  B V  15 23 C V  D V  13 y y= 3x2 x L i gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Xét h ph H  Do V  2  x  y  ng trình   x  1  x   y  3x đ i x ng    x  dx  2     x    Lê Bá B o  y qua  4  x Oy y= 3x2 nên   x dx x  x3 3x5  46  2  x     0 15   Ch n đáp án B Câu 19: Quay hình ph ng  H  nh hình đ c tô đ m y hình v bên quanh tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay có th tích A V  3 B V   2 C V  D V  2 1 x O L i gi i:  y    x2 Ta có: x   y  1    y  1   x    y    x2  2     Ta có: V  2     x2    x2       Đ t x  sin t ;  t    ;     2   y   dx  8   x dx  1 O    sin 2t   V  8  cos2 tdt  4  1  cos 2t  dt  4  t   2  0  0 2  Ch n đáp án D Câu 20: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng ( H) gi i h n b i đ ng ( P) : y  x , ( P ) : y  4x (d): y  Th tích c a kh i tròn xoay quay ( H) quanh tr c / Ox b ng A 9 B 4 C 7 D 2 L i gi i: Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing x Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu Xét ph ng trình hoành đ giao m c a (P) (d): x  x2     x  2 Xét ph ng trình hoành đ giao m c a (P ) (d): x  4x2     x  1 Đ t V th tích c n tìm (P) (P') y A -1 VOAC VOAB  y  4x2  th tích kh i tròn xoay sinh b i quay  H''  :  y  quanh Ox Oy      d C x -2  y  x2  th tích kh i tròn xoay sinh b i quay  H'  :  y  quanh Ox Oy  B   O   2 Lúc V  VOAC  VOAB      x2  dx      x2  dx     x4 dx     16 x4 dx     0 0   32 16  4 x5  x5      x      x  16          0 0 5     ®.v.t.t   Ch n đáp án B Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o III BÀI T P TR C NGHI M T LUY N Đáp án s đ c g i vào 22h ngày 28/02/2017, em vui lòng đăng k t i http://ngochuyenlb.gr8.com/ đ nh n) Câu 1: Cho hình ph ng gi i h n b i đ ng y  x , y  x quay quanh tr c Ox t o nên kh i tròn xoay có th tích b ng 486 487 488 489     A B C D 35 35 35 35 Câu 2: Cho hình ph ng  H  gi i h n b i đ th hàm s y  x  1; x  tr c Ox Kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng  H  quanh tr c Ox có th tích 7 6 5 3 B V  C V  D V  Câu 3: Th tích c a kh i tròn xoay quay hình ph ng D gi i h n b i đ ng y  x  , A V  tr c hoành, x  3, x  quanh tr c Ox b ng A  x  2dx B   x   dx C    x   dx Câu 4: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng B gi i h n b i đ   D   y  dy ng y  x2  x tr c hoành Th tích c a kh i tròn xoay quay B quanh tr c Ox b ng 5  A B C 3 D 2 30 Câu 5: Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y  x3 , tr c Oy , tr c Ox đ ng th ng x  2 quay quanh tr c Ox có th tích V Kh ng đ nh sau 128 118 128 128 A V  B V  C V  D V  5 Câu 6: Th tích c a kh i tròn xoay quay hình ph ng D gi i h n b i đ ng y  x  1, tr c hoành, x  2, x  quanh tr c Ox b ng A  x  1dx B   x  1 dx C    x  1 dx 2   Câu 7: Th tích v t th tròn xoay quay hình ph ng gi i h n b i đ ng y  x  quay quanh Ox A V  6 B V  12 C V  4 D   y  dy , y  0, x  x D V  8 Câu 8: Cho hình ph ng  H  gi i h n b i đ th hàm s y  x  2x  1, y  0, x  x  Kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng  H  quanh tr c Ox có th tích 2 2 5 B V  C V  D V  2 Câu 9: Cho hình ph ng  H  gi i h n b i đ th hàm s y  x2  2x  1, y  0, x  x  Kh i A V  tròn xoay t o thành quay hình ph ng  H  quanh tr c Ox có th tích 2 2 5 B V  C V  Câu 10: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng B gi i h n b i đ A V  Th tích c a kh i tròn xoay quay B quanh tr c Ox b ng 5  A B C 3 30 Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) D V  2 ng y  x2  x tr c hoành D 2 The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu Câu 11: Cho hình ph ng gi i h n (H nh hình v bên Th tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng (H) quanh tr c Ox b A V    f b  x   g  x  dx B V     g  x   f  x   dx a y g(x) a (H) b b C V     f  x   g  x   dx D V     f  x   g  x   dx f(x) a a x a O b f  x  liên t c đo n  a; b  Th tích c a kh i tròn xoay sinh b i quay hình thang cong gi i h n b i đ th hàm s f  x  , tr c hoành hai đ ng th ng x  a , x  b Câu 12: Cho hàm s  a  b quanh tr c Ox b ng b b B V    f  x  dx A V   f  x  dx a a b b C V    f  x  dx D V    f  x  dx a a Câu 13: Tính th tích c a kh i tròn xoay hình ph ng gi i h n b i đ y  sin x, y  0, x  0, x   quay quanh tr c Ox b ng: ng 2 2 2 2 B C D 4 Câu 14: Tính th tích c a kh i tròn xoay hình ph ng gi i h n b i đ ng y  x2  2, y  , tr c Ox đ ng th ng x  quay quanh tr c Ox A   1   1    1 D    x2  dx    dx C   x2  dx    dx 1  B   x  dx    dx A   x  dx 1 1 Câu 15: Trên m t ph ng to đ Oxy , cho hình ph ng B gi i h n b i đ ng y  x2  x tr c hoành Th tích c a kh i tròn xoay t o thành quay B xung quanh tr c Ox b ng 5  A .B C 3 D 2 30 Câu 16: Cho hình  H  gi i h n b i đ ng y  x  ; y  x  Quay hình  H  quanh x tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay có th tích 13 125 35 A B C D 18 6 Câu 17: Cho hình ph ng gi i h n b i đ ng y  x y  x quay xung quanh tr c Ox Th tích kh i tròn xoay quay hình ph ng quanh tr c Ox có th tích  Câu 18: Cho hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y  e x , tr c Ox hai đ ng th ng x  , x  Th tích kh i tròn xoay quay hình quanh tr c hoành đ c cho b i công th c: B  A A   e dx 2x B  C  2 e D 2x dx  2x  C    e dx  0  1 x  D    e dx  0  Câu 19: Th tích c a kh i tròn xoay quay hình ph ng D gi i h n b i đ ng y  x  5, tr c hoành, x  1, x  quanh tr c Ox b ng Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng A  Lê Bá B o x  5dx B C    x   dx 1 3   2x   dx D   y dy 1 Câu 20: Vi t công th c tính th tích V c a kh i tròn xoay đ c t o thành quay hình thang cong gi i h n b i đ th hàm s y   x2 , tr c Ox hai đ ng th ng x  1, x  xung quanh tr c Ox  A V     x 1  dx B V   2  x  2   C V     x dx dx 1 1 D V     x2 dx 1 ng: y  3x, y  x , x  Quay  H  xung Câu 21: G i  H  b ng hình ph ng gi i h n b i đ quanh tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay có th tích b ng 8 8 A B C 8 D 8 3 Câu 22: G i  H  b ng hình ph ng gi i h n b i đ ng: y  x  1, Ox , x  Quay  H  xung quanh tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay có th tích b ng 7 A  B  C  D  6 6 Câu 23: Công th c th tích V c a kh i tròn xoay đ c t o quay hình cong, gi i h n b i đ th hàm s x  f  y  , tr c Oy hai đ ng th ng y  a , y  b  a  b  quay xung quanh tr c Oy là: C V    f  y  dy B V   f  y  dy a b b b b A V    f  y  dy D V   f  y  dy a a a Câu 24: Cho hình ph ng (H) gi i h n b i đ ng y  3x ; y  x ; x  ; x  Tính th tích v t th tròn xoay (H) quay quanh Ox 8 8 A B C 8 D 8 3 Câu 25: Cho hình ph ng H gi i h n b i đ ng y  x ln x, y  0, x  e Tính th tích c a kh i tròn xoay t o thành quay hình H quanh tr c Ox  13e    e3    5e    V  A V    B C  V        27   27   27  Câu 26: Kí hi u (H) hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y   13e   D V        , y  0, x  0, x  Tính cos x th tích V c a kh i tròn xoay thu đ c quay (H) quanh tr c Ox 5  A 5 B C 5 D 3 Câu 27: Kí hi u (H) hình ph ng đ c gi i h n b i đ th hàm s y  f  x  , y  g  x  hai đ ng th ng x  a , x  b  a  b  Khi th tích V c a kh i tròn xoay thu đ xung quanh tr c Ox có th đ b A V     f  x   g  x  dx a b C V    f a  x   g  x  dx c quay hình (H) c tính b i công th c b B V     f  x   g  x   dx a b D V     g  x   f  x  dx a Câu 28: Th tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng gi i h n b i đ ng y  x3 , tr c Ox , x  1 , x  m t vòng quanh tr c Ox là: Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu 6 Câu 29: Th tích kh i tròn xoay hình gi i h n b i đ A  B 2 C 2 ng: y  x  2x, y  x quay quanh Ox D có k t qu là:    A B C Câu 30: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng B gi i h n b i đ  ng y  x2  x tr c hoành D Th tích c a kh i tròn xoay quay B quanh tr c Ox b ng 5  A B C 3 D 2 30 Câu 31: Tính th tích V c a kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng gi i h n b i đ ng y  x , y  0, x  1, x  xung quanh tr c Ox A V   B V  Câu 32: Kí hi u V1 , V2 l n l 9 93 C V  18,6 D V  t th tích hình c u đ n v th tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng gi i h n b i đ ng th ng y  2x  đ ng cong y   x xung quanh tr c Ox Hãy so sánh V1 , V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  2V2 Câu 33: Tính th tích V c a kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng gi i h n b i đ y   x2 , y  xung quanh tr c Ox ng 8 512 71 A V  2 B V  C V  D V  15 82 Câu 34: Cho hình  H  gi i h n b i đ th hàm s y  x2  4x  , y  , x  , x  Khi th tích kh i tròn xoay quay hình  H  quanh tr c Ox 33 3 C D 33 5 Câu 35: Hình  S  gi i h n b i y  3x  2, Ox, Oy Tính th tích kh i tròn xoay quay hình  S  A 33 B quanh tr c Ox 8 4 A B Câu 36: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ m A  2;  đ A 2 16 D ng cong  P  : y  x  x  , ti p n c a  P  t i C ng th ng x  b ng: B C D  15  A    ln     15  B   ln    ng y   15  C    ln     15  D   ln    Câu 38: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng B gi i h n b i đ y 2x  , y  0, x  1 Th tích c a kh i x 1 c t o thành quay  H  xung quanh tr c Ox b ng: Câu 37: Cho hình ph ng  H  gi i h n b i đ tròn xoay đ ng x  0; x   ; y  Th tích c a kh i tròn xoay quay B quanh tr c Ox b ng cos x Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o    B C  D Câu 39: Cho hình ph ng  H  gi i h n b i đ ng y  x tr c y  2x Kh i tròn xoay t o A thành quay hình ph ng  H  quanh tr c Ox có th tích A V   B V   C V   D V  4 3 Câu 40: Cho hình ph ng gi i h n (H nh hình v bên Di n tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng (H) quanh tr c Ox b c b A S   g  x   f  x  dx    f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx a a c b c b a a c b c b a a c b c b a a c f(x) y B S   f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx (H) g(x) C S   f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx x a O c b D S   f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx Câu 41: Th tích c a kh i tròn xoay quay hình ph ng D gi i h n b i đ y  sin x  cos x , tr c hoành, x  0, x  A   2  sin x  cos x dx B  ng quanh tr c Ox b ng   sin x  cos x  dx  C   sin x  cos xdx  D    sin x  cos x  dx Câu 42: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng B gi i h n b i đ ng y  x2  4x tr c hoành Th tích c a kh i tròn xoay quay B quanh tr c Ox b ng 512 512 512 A B C D 512 15 Câu 43: Cho hình ph ng  H  gi i h n b i đ ng y  x tr c y   x Kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng  H  quanh tr c Ox có th tích 4 16 32 64 B V  C V  D V  3 3 Câu 44: Cho hình ph ng gi i h n (H nh hình v bên Th tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng (H) quanh tr c Ox A V  b A V     f  x   g  x   dx y g(x) a (H) b B V     g  x   f  x   dx f(x) a c C V     f  x   g  x  dx x O a b a b D V     g  x   f  x   dx a Câu 45: Th tích c a kh i tròn xoay quay hình ph ng D gi i h n b i đ ng y  x  1, tr c hoành, x  2, x  quanh tr c Ox b ng Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu A  x  2   B   x  dx  dx 2 Câu 46: Cho hai hàm s f  x , g  x 2 2  liên t c đo n  a; b  th a mãn c sinh quay hình ph ng đ c gi i ng th ng x  a , x  b  a  b  quanh tr c Ox Khi th h n b i hai đ th hàm s hai đ c tính b i công th c b b a a b A   f  x   g  x  dx B    f  x   g  x  dx C   f  x   g  x  dx a Câu 47: Cho hình ph ng  H  gi i h n b i đ th hàm s b D    f  x   g  x  dx a y  x ln x , tr c Ox x  e Kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng  H  quanh tr c Ox có th tích b ng A  D   y  dy C   x  1dx  f  x   g  x  , x   a; b  Th tích kh i tròn xoay đ tích đ   5e     5e    13e    13e   B C D 27 27 27 27 Câu 48: (Đ minh h a 2017) Kí hi u (H) hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y   x  1 e x , tr c tung tr c hoành Tính th tích V c a kh i tròn xoay thu đ quanh tr c Ox: B V    e   A V   2e C V  e  c quay hình (H) xung   D V  e   Câu 49: (T p chí THTT Đ 04/2017) Th tích kh i tròn xoay nh n đ c quay hình ph ng gi i h n b i đ ng cong y  3x  x2 tr c hoành quanh tr c hoành b ng: 8 81 85 41 B C D 10 10 Câu 50: (T p chí THTT Đ 03/2017) Tính th tích V c a v t th n m gi a hai m t ph ng x  0, x  1, bi t r ng thi t di n c a v t th b c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c Ox t i m A có hoành đ x   x  1 m t tam giác đ u có c nh ln  x  1 A V   2ln  1 B V   2ln  1 C V   2ln  1 Câu 51: Quay hình ph ng  H  nh hình đ hình v bên quanh tr c Ox ta đ có th tích A V   12 c tô đ m D V  16  ln  1 y c kh i tròn xoay 3 B V  y= O x 3 D V   Trong tài li u này, tác gi có s d ng ph n lí thuy t m t s câu h i c a th y Đ ng Ng c Hi n (TP V)ng Tàu), quý th y cô Team Hu (CLB Giáo viên tr TP Hu ), sách tr c nghi m 2007, tài nguyên Page Toán h c B c Trung Nam Dù biên so n r t k , song ch c ch n không tránh kh i sai sót Mong b n đ c ph n h i đ tác gi hoàn thi n n i dung Xin c m n Xin t ng Th y Cô em h c sinh chuyên đ này! C V  Đáp án s đ c g i vào h ngày em vui lòng đăng k t i http://ngochuyenlb.gr8.com/ đ nh n) Tác gi : LÊ BÁ B O_ Tr ng THPT Đ NG HUY TR , Hu Đ a ch : 116/04 Nguy n L Tr ch, TP Hu SĐT 0935.785.115 Page: CLB GIÁO VIÊN TR TP HU Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu ... dx   f  x  dx L i gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng D a vào n i dung Lê Bá B o nghĩa c a tích phân chia đo n  a; b  c b a c thành... có di n tích A S  B S  C S  D S  L i gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o x2  1 2 x 1 x 1 d d dx x x    Di n tích hình... viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 C D CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o Câu 55: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y  x2  4x  y  x  có k t qu a (là phân s