   = ≥ ax x 2 0 CHỦ ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI VẤN ĐỀ 1. CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC HAI SỐ HỌC I. TÓM TẮT KIẾN THỨC a. Căn bậc hai của một số a > 0 là một x sao cho x 2 = a VD : CBH của 4 là 2 và -2 b. Căn bậc hai số học của một số a không âm là một x, ký hiệu là a sao cho Vậy ta có : x = a ⇔ VD : 5;24 == 25 Như vậy, khi biết căn bậc số học của một số, ta dể dàng xác đònh được các căn bậc hai của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 25 là 5 suy ra 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5 • Chú ý : Với hai số a và b không âm, ta có : a < b ⇔ ba < II. LUYỆN TẬP 1. Điền vào chổ trống : 12 9 là . của họcsố hai bậcCăn f) 26 là . của hai bậcCăn e) 0,04 là của hai bậcCăn d) 2 1 là của họcsố hai bậcCăn haicăn có không Số c) 4 3 là . của họcsố hai bậcCăn ± ± ) ) b a 2. Xác đònh tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng đònh sau : Khẳng đònh Đ S a) Mọi số dương đều có hai giá trò căn bậc hai đối nhau b) Mọi số thực a đều có một giá trò căn bậc hai số học c) Với mọi a ∈ R, aa = 2 d) Với mọi a ∈ R, 0 ≥− a e) 5,25,6 < f) 7,045,0 < g) 1,001,0 < h) Nếu 0 < a < 1 thì aa < i) Nếu a > 1 thì aa > 1    = ≥ ax x 2 0 3. Tìm căn bậc số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng : 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 0,25; 0,81. 4. So sánh : a) 2 và 3 11) −+ 3 và 1 e) 2 và 2 d) 47 và 7 c) 41 và 6 b 5. Tìm x không âm, biết : 422053) <<−==== 2x f) x e) x d) x c) x b) x a VẤN ĐỀ 2. CĂN THỨC BẬC HAI I. TÓM TẮT KIẾN THỨC a) Cho A là một biểu thức đại số, khi đó A được gọi là căn thức bậc hai. b) A xác đònh (có nghóa) ⇔ A ≥ 0 c) AA = 2 II. LUYỆN TẬP 1. 2 x1 i) 2x h)5x- g) 3 x f) x1- 1 e) d) 32x- c) 43x- b) + ++ +++ 3 4 72) x xa 2. Rút gọn rồi tính : ( ) ( ) 86 2 23) )1,0() −+ 684 222 (-5)2 h)(-5) g) 3-4- f) (-2)5 (-0,4)0,4.- d) (-1,3)- c) (-0,3) b) e a 3. Xác đònh tính Đúng (Đ), sai (S) : Khẳng đònh Đ S a) ( ) 3131 2 −=− b) ( ) 1221 2 −=− c) 11 ±= d) xx −=− 2 )( e) -2 a với ≥+=+ 2)2( 2 aa f) 20)2( 2 −=⇔=+ aa g) x mọi với axxa = 2 h) 0 x mọi với ≤=− xx 33 2 i) 2- a với <+=+ 2)2( 2 aa 2 4. Rút gọn các biểu thức sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 222 222 32 32) −+ +− 32 f) 17-4 e) 3-3 d) 24 c) 11-3 b) a 5. Rút gọn các biểu thức sau : 0 a với 9a7 d) 81a c) 0 a với 36a b) 0 a với 64 2 <−+ ≥+<− 32 2 35 352) aa aaaa 6. Phân tích thành nhân tử : a) x 2 – 3 b) x 2 – 6 c) 332 2 ++ xx d) x 2 - 2 55 + x Khẳng đònh Đ S a) Mọi số dương đều có hai giá trò căn bậc hai đối nhau b) Mọi số thực a đều có một giá trò căn bậc hai số học c) Với mọi a ∈ R, aa = 2 d) Với mọi a ∈ R, 0 ≥− a e) 5,25,6 < f) 7,045,0 < g) 1,001,0 < h) Nếu 0 < a < 1 thì aa < i) Nếu a > 1 thì aa > VẤN ĐỀ 3. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CĂN THỨC I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 0)B 0;(A B A 0)B 0;(A >≥= ≥≥= B A BABA II. LUYỆN TẬP 1. Tính : 5,1.5.48.30.4,6.4,0) 63.162.13.45.40.10) 2,7 h)2,5 g) 7 e) 2 d) 52 c) 5 b) f a 2. Tính : 42 3.)7.(64.09,0) 80.45) 24 2 h)12,1.360 g) 2 f) 2,5.14,4 d) 90.6,4 c) 75.48 b) − e a 3. Rút gọn các biểu thức sau : 3 0 a với a)-(3 h) 0 a với 5a g) 0 a với 13a f) 0 a với 3 2a e) b a với b-a 1 d) 1 a với a)-27.48(1 c) 3 a với a b) 0a với 2 2 4 >−>− >> >−> ≥−< 2 24 22 180.2,0345. 52 8 3 . )( )3(36,0) aaa a a baa aaa 4. Chứng minh : ( ) ( ) ( ) nhau của đảo nghòch số hailà 2006( và 2006 22 b) 17-9 )20052005) 962221238179.) 2 +− =−++−=+ c a 5. Rút gọn rồi tính 3- b2;- a tại 2- x tại 9x6x4(1 2 ==−+ =++ )44(9) )) 22 2 bbab a 6. Tính : 0,5 12,5 d) 23 2300 c) 144 25 b) 169 9 )a 7. Rút gọn các biểu thức sau : ( ) ( ) -2)(x 8-4x h)3)(x 2)-(x g) 0)y1;y(x, y 1-x f) 0)(x x2-x e) 0) b0;(a 16a d) 0)n 0;(m 45mn c) 0)(x 48x b) 0)(y 4 4 23 > + + +< − − + − >≠ − +− − > ++ + ≠< >>>> 2 2 3 1 )3( 1 12 112 1 128 20 3 7 63 ) 232 2 4 2 66 6 3 3 x xx x x x x yy xx ba b m x y y a 8. Xác đònh tính đúng (Đ), sai (S) của các phép tính sau : Khẳng đònh Đ S a) 12 15.7 7 21 : 2 35 24 = b) 7.25 01,0.48 63.100 = c) xyy xy yx = 4 5,0 42 d) 0) z 0; x (với <>= 224 3 2 10.01,0 10 y x zy x z 4 9. Hãy chọn đáp án đúng Cho biểu thức : 1)(a < − − = 2 2 )1( 36 48 1 a a E )1()1() 2 aaa −+=== 8 1 d) 8 1 E c) 8 1 - E b) 8 1 E 10. Cho biểu thức : b a 0 với << − − = 2 )( ba ab a ba E . Sauk hi rút gọn ta được : ba aE d) b-aE c) b- E b)b E ==== ) VẤN ĐỀ 4. CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI oOo I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 0) (B ≥= BABA . 2 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 0) B 0;A ( BA 0) B 0;(A ≥≤−= ≥≥= BA BABA . 2 2 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 0) AB ; 0(B ≥≠= B AB B A 4. Trục căn thức ở mẫu a. Trường hợp mẫu có dạng một tích 0) C 0;(B >≠= CB CA CB A . . b. Trường hợp có dạng một tổng hoặc một hiệu CB CBA CB A − = ± )(  II. LUYỆN TẬP 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : 2 7.63.a 288000,05- 20000 108 ;;;;54 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 0 y và 0 x với x 2 x 3 2 - 25- >> ;;;53 xy 3. So sánh : 2 1 6 và 2 1 d) 5 1 và 3 1 c) 53 và 7 b) 12 và 33 615051)a 5 4. Khử mẫu của các biểu thức sau : b a a b 36 9 ;;;; 600 1 3 b a ; b a ab 50 3 540 11 5. Trục căn ở mẫu của các biểu thức sau : yx −+−− + −+ + 1 ; 710 3 ; 56 2 ; 32 32 ; 13 2 ; 1 ; 25 222 ; 203 1 ; 52 5 ; 10 5 3 3 6. Rút gọn các biểu thức sau : ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 15 11 33 75248 4 3 3 4 12 3 4 ) 32:6.)2(35327523818) 80 4 1 5349 49 3 4520 2 3 45) 4 +−+−+ −−−−++− +−−+− 2 1 h) 48 f) 2 e) 2 1 7 5 c) 49 12 b) 180 g d a 7. Rút gọn các biểu thức sau : 8. Cho biểu thức : x x x x x x P − + + + + − + = 4 52 2 2 2 1 a) Rút gọn P nếu x ≥ 0; x ≠ 4 b) Tìm x để P = 2 9. Cho biểu thức :         − + − − +         − − = 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa Q a) Rút gọn Q với a > 0; a ≠ 4 và a ≠ 1 b) Tìm giá trò của a để Q dương. 10. Cho biểu thức : 222222 :1 baa b ba a ba a R −−         − +− − = với a > b > 0 a) Rút gọn R b) Xácđònh giá trò của R khi a = 3b 11. Cho biểu thức : 1 x và 0 x với ≠≥         − + +         ++ − − + = x x x xx x x x A 1 1 1 1 12 3 3 a) Rút gọn A b) Tìm x khi A = 3 12. Cho biểu thức 9 x và 0 x với ≠>         − − +         − + + + = xxx x x x x x C 1 3 13 : 9 9 3 a) Rút gọn C b) Tìm x sao cho C < -1 13. Chứng minh các đẳng thức sau : 6 0) b0; b0; a ( a aa c) 0) x 0; (m x2x-1 m b)0) b0; (a b a 2 ≠>> − − + + ≠> +− + >>++ 1 : 1 81 484 .) 2 b bb mxmxm a b b a aba 1) 22 2222 1 1 1 1 1 :) 2 57 1 : 31 515 21 714 ) 5,1 6 1 . 3 216 8 6 ) 2 =         − +         − + + − = − − + − − − + ≠≥−=         − − −         + + + ≠−= − + −= −         − − + − − −=         − − ba ba ab ba bbaa f ba b ab b ba ba ba b a a aa ba baab abba c b a a e) 1) a và 0 a (với a aa 1 d) b)a và dương ba, (với 32 14. Cho biểu thức : ( ) ab abba ba abba A + − − −+ = 4 2 a) Tìm điều kiện để A có nghóa b) Khi A có nghóa, chứng minh rằng giá trò của A không phụ thuộc vào a 7 CHỦ ĐỀ 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT I. TÓM TẮT KIẾN THỨC  Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là : y = ax + b (a ≠ 0) (*)  Hàm số (*) đồng biến khi a > 0  Hàm số (*) nghòch biến khi a < 0  Đồ thò của hàm số (*) là đường thẳng có hệ số góc là a.  Cho hai đường thẳng : (d 1 ) : y = a 1 x + b 1 (d 2 ) : y = a 2 x + b 2 • (d 1 ) // (d 2 ) ⇔    ≠ = 21 21 bb aa • (d 1 ) cắt (d 2 ) ⇔ a 1 ≠ a 2 • (d 1 ) trùng (d 2 ) ⇔    = = 21 21 bb aa II. LUYỆN TẬP 1. Cho hàm số : y = x 4 3 . Tính f(-5); f(-4); f(-1); f(0); f( ) 2 1 f(1); f(2) f(4) f(a) f(a+1) 2. Trong các hàm số dưới nay, hàm nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác đònh các hệ số a, b và xét tính đồng biến hay nghòch biến của nó a) y = 3 – 0,5x b) y = -1,5x c) y = 5 – 2x 2 d) y = 1)12( +− x e) y = )2(3 − x f) y + 32 −= x 3. Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5 a) Tìm m để hàm số là hàm đồng biến b) Tìm m để hàm số là hàm nghòch biến 4. Cho hàm số y = (m – 3)x a) Tìm m để hàm đồng biến b) Tìm m để đồ thò hàm số đi qua điểm A(1; 2) c) Tìm m để đồ thò hàm số đi qua điểm B(1; -2) d) Vẽ đồ thò ứng với m tìm được ở câu b), c) 5. Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a) Tìm a để đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 8 b) Tìm a để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng -3 c) Vẽ đồ thò hàm số ứng với a tìm được ở câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm 6. a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thò các hàm số sau : D 1 : y = x D 2 : y = 2x D 3 : y = -x + 3 b) Đừơng thẳng D 3 cắt D 1 , D 2 theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB. 7. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trò là 5. a) Tìm b b) vẽ đồ thò ứng với b tìm được ở câu a 8. Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d) a) Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ b) Tìm m để (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 2 3 c) Tìm m để (d) cắt trục hoàng tại điểm có hoành độ bằng 2 1 9. Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2) (d) Tìm các giá trò của m và n trong mỗi trường hợp sau : a) (d) đi qua hai điểm A(-1; 2); B(3; -4) b) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2 c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y + x – 3 = 0 d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = 1 e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0 10. Với giá trò nào của m thì đồ thò hai hàm số y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5 – m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung 11. Tìm giá trò của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song nhau 12. Xác đònh k và m để hai đường thẳng sau nay trung nhau : y = kx + (m – 2) ; y = (5 – k)x + (4 – m) 13. a) Vẽ đồ thò hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ : y = 0,5x + 2; y = 5 – 2x b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A và B và giao điểm của hai đường thẳng là C. Tìm tọa độ A, B, C 9 CHỦ ĐỀ 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ I. TÓM TẮT KIẾN THỨC Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (1) Nghiệm tổng quát của phương trình (1) là :       −=∈ b c -x y b a Rx ; Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát là :    =+ =+ ''' cybxa cbyax (*) Hệ (*) có vô số nghiệm nếu : ''' c c b b a a == Hệ (*) vô nghiệm nếu : ''' c c b b a a ≠= Hệ (*) có nghiệm duy nhất nếu : '' b b a a ≠ Để giải hệ phương trình ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số (xem trong sách Toán 9 tập 2). II. LUYỆN TẬP. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau :    = =    =+ =    = =+    = =+    =+ = 62y-6x 3y-3x e) 6y3x 12y-7x d) 53y-x 35y4x c) -8y-2x 15y3x b) 232y5x 5y-3x )a Bài 3. Giải các hệ phương trình sau : 10 [...]... hai số đối nhau Bài 22 Chứng minh rằng phương trình x2 – (m2 + 1)x – (2m2 + 3) = 0 có nghiệm với mọi m 18 CHỦ ĐỀ 6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I LOẠI 1 Toán số học Bài 1 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 1 09 Tìm hai số đó Bài 2 Cho một số có hai chữa số Tổng hai chữ số của chúng bằng 10 Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 Tìm số đã cho Bài 3 Tìm hai số. .. (P) D) F(x) = f(-x) với mọi x 4 Cho hàm số y = 0,1x2 14 a) b) Vẽ đồ thò hàm số Các điểm sau đây có thuộc đồ thò hay không : A(3; 0 ,9) , B(-5; 2,5), C(- 10; 1) 5 Cho hàm số y = ax2 Xác đònh hệ số a trong các trường hợp sau : a) Đồ thò của nó đi qua điểm A(3; 12) b) Đồ thò của nó đi qua điểm B(-2; 3) c) Vẽ đồ thò hàm số ứng với hệ số a tìm được ở câu a 6 Cho hàm số y = 0,2x2 a) Biết rằng điểm A(-2; b)... thuộc đồ thò không ? vì sao ? b) Biết điểm C(c; 6) thuộc đồ thò, hãy tính c Điểm C’(c; -6) có thuộc đồ thò không ? vì sao ? 7 Cho hai hàm số : y = 2x2 và y = x a) Vẽ đồ thò hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thò 8 Cho hàm số y = ax2 a) Xác đònh hệ số a biết rằng đồ thò của nó cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1 b) Vẽ đồ thò của hàm số y = -2x... hàm số y = ax 2 với giá trò của a vừa tìm được trong câu a) trên cùng mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thò tìm tọa độ giao điểm 9 Cho hàm số y = ax2 a) Xác đònh hàm số biết đồ thò của nó đi qua điểm A(1; -1) b) Vẽ đồ thò với hệ số a vừa tìm được trong câu a) c) Tìm trên Parabol vừa vẽ điểm có hoành độ bằng 3 10 Tìm giá trò của m và n để các điểm B(-2; m) và C(n; 1) thuộc đồ thò hàm số y = 11 Cho hai hàm số. .. m thì hệ sau vô số nghiệm :   mx + 2 y = 4 A) m = 0 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 9 13 CHỦ ĐỀ 4 2 HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) I TÓM TẮT KIẾN THỨC Cho hàm số y = f(x) = ax2 ( a ≠ 0) a>0 Nghòch biến khi x < 0 Đồng biến khi x > 0 x -∞ 0 y 0 a 0 C) f(0) = 0; f(5) = 5; f(-5) = 5; f(a) = f(-a) D) Nếu f(x) = 0 thì x = 0 và nếu f(x) = 1 thì x = ± 5 3 Cho hàm số y = f(x) = ax2 có đồ thò là parabol (P) Kết luận nào sau đây là sai ? A) Nếu điểm M (− 3;6 ) ∈(... của chúng bằng 10 Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 Tìm số đã cho Bài 3 Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 7 và tổng các bình phương của chúng bằng 2 89 Bài 4 Tìm một số biết rằng số đó nhỏ hơn nghòch đảo của nó là 2,1 Bài 5 Tổng hai số bằng 17, tổng bình phương của chúng bằng 33 Hỏi hiệu của chúng bằng bao nhiêu? II LOẠI 2 Toán chuyển động Bài 1 Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngược dòng 27km... ràng nếu tăng nó lên 4m và giảm chiều cao tương ứng 1m thì diện tích không đổi Bài 3 Một hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều 19 dài 10m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m2 Tính chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu Bài 4 Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m Tính mỗi cạnh góc vuông Bài 5 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 chiều rộng và . Toán số học. Bài 1. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 1 09. Tìm hai số đó. Bài 2. Cho một số có hai chữa số. Tổng hai chữ số của. nghòch số hailà 2006( và 2006 22 b) 17 -9 )20052005) 96 22212381 79. ) 2 +− =−++−=+ c a 5. Rút gọn rồi tính 3- b2;- a tại 2- x tại 9x6x4(1 2 ==−+ =++ )44 (9) ))