Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi đại học môn toán khối A, A1 năm 2013. Đã có lời giải môn toán tại địa chỉ http://123doc.vn/document/429276-dap-an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-nam-2013.htm
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ CHÍNH THỨC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu 1 (2,0 ñiểm). Cho hàm số 3 2 3 3 1 (1)y x x mx= − + + − , với m là tham số thực. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 0. b. Tìm m ñể hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; )+∞ Câu 2 (2,0 ñiểm). Giải phương trình: 1 tan 2 2 sin( ) 4 x x π + − + Câu 3 (1,0 ñiểm). Giải hệ phương trình: 4 4 2 2 1 1 2 ( , ) 2 ( 1) 6 1 0 x x y y x y R x x y y y + + − − + = ∈ + − + − + = Câu 4 (1,0 ñiểm). Tính tích phân 2 2 2 1 1 ln x I xdx x − = ∫ . Câu 5 (1,0 ñiểm). Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác vuông tại , 30 o A ABC = , SBC là tam giác ñều canh a và mặt bên SBC vuông góc với ñáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ ñiểm C ñến mặt phẳng (SAB). Câu 6 (1,0 ñiểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ñiều kiện (a + c)(b + c) = 4c 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2 3 3 32 32 ( 3 ) ( 3 ) a b a b P b c a c c + = + − + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a (1,0 ñiểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ñiểm C thuộc ñường thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và A(-4;8). Gọi M là ñiểm ñối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên ñường thẳng MD. Tìm tọa ñộ các ñiểm B và C, biết rằng N(5;-4). Câu 8a (1,0 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng 6 1 2 : 3 2 1 x y z− + + ∆ = = − − và ñiểm A (1; 7; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua A và vuông góc với ∆ sao cho AM = 2 30 . Câu 9a (1,0 ñiểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt ñược chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác ñịnh số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất ñể số ñược chọn là số chẵn. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 ñiểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng : 0 x y ∆ − = . ðường tròn (C) có bán kính 10 R = cắt ∆tại hai ñiểm A và B sao cho 4 2AB = . Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một ñiểm thuộc tia Oy. Viết phương trình ñường tròn (C). Câu 8.b (1, 0 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 3 11 0 x y x+ + − = và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 2 8 0 x y z x y z+ + − + − − = . Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa ñộ tiếp ñiểm của (P) và (S). Câu 9.b (1, 0 ñiểm). Cho số phức 1 3 z i= + . Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 5 (1 ) i z ω = + . ----HẾT---- Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . S.ABC có ñáy là tam giác vuông tại , 30 o A ABC = , SBC là tam giác ñều canh a và mặt bên SBC vuông góc với ñáy. Tính theo a thể tích c a khối chóp S.ABC. hệ t a ñộ Oxy, cho ñường thẳng : 0 x y ∆ − = . ðường tròn (C) có bán kính 10 R = cắt ∆tại hai ñiểm A và B sao cho 4 2AB = . Tiếp tuyến c a (C) tại A và