Đang tải... (xem toàn văn)
Môn Toán khối A và A1 được thi vào sáng ngày 4/7/2013. Bài viết này ban biên tập sẽ cung cấp đến độc giả đề thi môn toán khối A và liên tục cập nhật đáp án môn toán khối A, A1 chính thức của Bộ Giáo dục ngay sau buổi thi.
Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC THPT NĂM 2013 MÔN TOÁN HỌC Câu 1. 32 3 3 1y x x mx a. Khi m = 0 ta có hàm số: 32 3 1( )y x x C TXD: D = R '2 ' 36 0 0 2 y x x x y x * Bảng biến thiên x - 0 2 + y’ - 0 + 0 - y + -1 3 - + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ,0 ; 2; + Hàm số đồng biến trên (0, 2) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 23 CD CD xy Hàm số đạt cực tiểu tại 01 CT CT xy * Đồ thị hàm số: '' '' 66 0 1 (1) 1 yx y x y Suy ra điểm uốn U (1, 1) + (C) giao với trục Oy: (0; -1) Điểm cực đại: (2; 3) Điểm cực tiểu: (0; -1) Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - b. 32 22 3 3 1 (1) ' 3 6 3 3( 2 ) y x x mx y x x m x x m Để hàm số (1) nghịch biến trên 0; thì '0y trên 0; hay : 2 2 2 0 (0; ) 2 (0; ) (*) x x m x m x x x Xét 2 ( ) 2g x x x trên 0; '( ) 2 2 '( ) 0 1 g x x g x x Bảng biến thiên: x 0 1 g'(x) - 0 + g(x) -1 (*) Xảy ra khi (0; ) min ( ) 1 x m g x Kết luận 1m Câu 2: 1 + tanx = 2 2sin( ) (1) 4 x ĐKXĐ: cosx 0. (1) 1+ sinx cos x 2 2 sin( ) 4 x (sinx + cosx) = 2 2.cos .sin( ) 4 xx 2 sin( ) 4 x = 2 2.cos .sin( ) 4 xx Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - sin( ) 4 x [1-2 cosx]=0 sin( ) 0 44 4 1 22 cos 33 2 x k x k x x k x k x Kết hợp điều kiện cosx 0 thấy các nghiệm đều thỏa mãn. Kết luận: nghiệm của phương trình là: 4 xk ; 2 3 xk Câu 4 2 2 2 1 2 2 2 22 1 1 1 22 1 11 2 2 2 2 22 1 1 1 12 1 ln 11 (1 )ln ln ( )ln 2 2 2 ln ln ln 2ln 2 1 1 1 1 2 1 1 ln 1 ( )ln ln ( ) 1 2 ln2 1 ln2 1 () 1 22 53 ln2 22 x I xdx x xdx xdx xdx xx x I xdx x x dx x x x x x I xdx xd dx x x x x x I I I Câu 5. Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Tính SABC V Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra SH vuông góc với BC Vì ( ) ( ) ( ) ( ) () SBC ABC SBC ABC BC SH BC SH ABC Tam giác SBC đều cạnh = a suy ra SH = 3 2 a Tam giác ABC vuông góc tại A, góc ABC = 0 30 , BC = a suy ra AB = 0 3 . os30 2 a BC c Và AC = 2 a Suy ra 3 1 1 1 1 3 3 . . . . . . ( ) 3 3 2 6 2 2 2 16 SABC ABC a a a a V SH S SH AB AC dvtt Tính khoảng cách từ C đến (SAB) Ta có: AH = 22 BC a Tam giác SAH vuông tại H suy ra 22 22 3 44 aa SA SH AH a Tam giác SHB vuông tại H suy ra 22 22 3 44 aa SB SH HB a Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Suy ra tam giác SHB cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB suy ra SM = 2 2 2 2 2 2 3 3 13 4 16 4 a a a a SB BM a a Suy ra diện tích tam giác 2 1 1 13 13 39 . . ( ) 2 2 4 2 16 SAB a a a S SM AB dvdt Ta có 3 1 ( ,( )). 3 16 S ABC C SAB SAB a V V d C SAB S 3 3 2 3 3 16 3 39 16 ( ,( )) . 16 13 39 39 SAB a a a a d C SAB S a Câu 8a. 6 1 2 : 3 2 1 x y z Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với Mặt phẳng (P) có vtpt : // p nu = (-3; -2; -1) Phương trình mặt phẳng (P): -3(x – 1) – 2(y-7) + 1(z-3) = 0 -3x – 2y + z +14 = 0 M ∈ 63 12 2 xt M y t zt 2 30AM AM 2 = 120 2 14 8 6 0tt 1 (3; 3; 1) 3 51 1 17 ( ; ; ) 7 7 7 7 tM tM Câu 8b Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;1) bán kính 14R 2 2 2 2.1 3.( 2) 1.1 11 14 ; 14 14 2 3 1 d I P R Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình đường thẳng d đi qua I (1;-2;1) và ()mp P Ta có véc tơ chỉ phương d u // d u 12xt 23yt 1zt tR Tọa độ tiếp điểm mà M là giao của d và (S); ()MP 2 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 4 2 3 2 1 8 0t t t t t t Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - 2 14 14 0t 1 (3;1;2) ( ) 1 ( 1; 5;0) ( ) t M P t M P Vậy tọa độ tiếp điểm M(3;1;2) Câu 9a. Gọi số có 3 chữ số phân biệt thuộc S có dạng abc abc (1≤ a ≤ 9; 0≤ b,c ≤ 9, a, b, c ∈ N) Khi đó số phần tử của S là: 7. 6. 5 = 210 phần tử Số được chọn từ S là số chẵn có dạng 1 2 3 a a a Khi đó a 3 có 3 cách chọn {2; 4; 6} a 2 có 6 cách chọn {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}\ {a 3 } a 1 có 5 cách chọn {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}\ {a 2 , a 3 } Số cách chọn phần tử thuộc S và là số chẵn là: 3.6.5 = 90 phần tử Gọi A là biến cố số chọn được từ S là số chẵn: 90 3 () 210 7 A PA Câu 9b. 13z Viết dạng lượng giác của z 13 2 22 1 3; 2 os sin 33 i z ci Phần thực và phần ảo của số phức 5 w (1 )iz 5 5 5 5 5 1 3 (1 3 ) 2 os sin 32 16 16 3 3 3 2 2 z i c i i i 5 w (1 )iz (1 ) 16 16 3 16(1 3) 16(1 3)i i i Vậy phần thực của w là: 16(1 3) , phần ảo là 16(1 3) Nguồn: Hocmai.vn . đều th a mãn. Kết luận: nghiệm c a phương trình là: 4 xk ; 2 3 xk Câu 4 2 2 2 1 2 2 2 22 1 1 1 22 1 11 2 2 2 2 22 1 1 1 12 1 ln 11 (1 )ln. vấn: 19 00 5 8- 5 8 -1 2 - Trang | 5 - Suy ra tam giác SHB cân tại S. Gọi M là trung điểm c a AB suy ra SM = 2 2 2 2 2 2 3 3 13 4 16 4 a a a a SB BM a a