Ngày soạn:……/……/…… CHƯƠNGII : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ Tuần:…14…Tiết:….14…… ỨNG DỤNG. Bài 1 GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ O 0 ĐẾN 180 0 abb I. Mục tiêu: Về kiến thức: - Nắm được đònh nghóa giá trò lượng giác của 1 góc α với 0 0 ≤ α ≤ 180 0 Bài: 1 - Hiểu được khái niệm giữa hai vectơ. Về kỹ năng: Xác đònh được góc giữa hai vectơ. II. Chuẩn bò: Thực tiển: Đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn α. Phương tiện: Phấn màu, thước vẽ, campa . . . Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động bài dạy. III. Các tình huống và các hoạt động: 1 Hoạt động 1: Đònh nghóa. 2 Hoạt động 2: Tính chất. 3 Hoạt động 3: Tính các giá trò lượng giác các góc đặt biệt. 4 Hoạt động 4: Góc giữa 2 vectơ. 5 Hoạt động 5: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trò của một góc. IV. Tiến trình bài dạy và học. Hoạt động 1: Đònh nghóa. Sách giáo khoa trang 36. Yêu cầu học sinh nhắc lại đònh nghóa các tỉ số lượng giác của góc nhọn. - Từ α là 1 góc nhọn giáo viên yêu cầu học sinh xem trang 35 từng bước giúp cho học sinh hình thành khái niệm TSLG của 1 góc α với 0 0 ≤ α ≤ 180 0 ⇒ Đònh nghóa. - Yêu cầu học sinh sem VD trang 36, và trả lời vấn đáp theo yêu cầu của giáo viên. ⇒ Chú ý. - Phát biểu. - Xem và ghi nhận thông tin. - Phát biểu lại đ/n. - Xem, ghi nhận và trả lời câu hỏi của giáo viên. Hoạt động 2: Tính chất. Yêu cầu học sinh xem hình 2.5 SGK trang 37 và từ đó giáo viên hướng dẫn để học sinh thấy được quan hệ TSLG gữa hai góc bù nhau. ⇒ Hình thành tính chất. - Xem hình 2.5 theo yêu cầu của giáo viên. Hoạt động 3: Tính các giá trò lượng giác các góc đặt biệt. Sách giáo khoa trang 37. Yêu cầu học sinh tìm TSLG của 1 số góc đặc biệt (30 0 ,45 0 , . . .) → Bảng giá trò lượng giác. - Hướng dẫn học sinh cách nhớ. - Yêu cầu học sinh xem và giải ∆ 3 . - Nhận xét. - Tính giá trò lượng giác các góc mà giáo viên yêu cầu. - Xem và ghi nhận. - Thực hiện giải. Hoạt động 4: Góc giữa 2 vectơ. Đònh nghóa: trang 38. sinα = sin (180 0 - α) cosα = -cos(180 0 - α) tanα = -tan(180 0 - α) cotα= - cot(180 0 - α) - Yêu cầu học sinh xem VD trang 39.⇒ Đònh nghóa góc giữa 2 vectơ. - Yêu cầu học sinh giải ∆ 4 . - Nhận xét. - Xem và ghi nhận. - Thực hiện giải. Hoạt động 5: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trò của một góc. SGK trang 39 – 40. - Yêu cầu học sinh lấy máy tính ra và từng bước làm theo sự hướng dẫn của giáo viên. - Thực hiện theo sự hướng dẫn. c ủng c ố: định nghóa tỉ số lượng giác và góc giữa 2 vectơ. Ngày soạn:……/……/…… Bài1: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA Tuần:…15…Tiết:….15…… MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ O 0 ĐẾN 180 0 I. Mục tiêu: Về kiến thức: - Cần nắm vững đònh nghóa các giá trò lượng giáccủa 1 góc. - Liên hệ giữa các gtlg của các góc phụ, bù nhau. Về kỹ năng: Nắm các khái niệm GTLG của các góc từ 0 0 đến 180 0 . Tính được góc giữa hai vectơ. Về thái độ: Cẩn thận và chính xác. II. Chuẩn bò: Phương tiện: Phấn, bảng ghi . . . Phương pháp: Gợi mở và giải quyết vấn đề. III. Nội dung bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Kiểm tra bài. 1. Nêu đ/n tỉ số lượng giác và tính chất. 2. Giải bài tập 3 trang 40 SGK. - Yêu cầu học sinh trả bài theo dõi bài giải của học sinh, sửa chữa sai sót. - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. Hoạt động 2: Giải bài tập 1 SGK t40.CMR trong ∆ ABC ta có: a/ sinA = Sin (B+C) b/ cosA = - cos (B+C) - A+B+C=? - Theo dõi bài giải của học sinh, sửa chữa những thiếu sót sai lầm. Hs phát biểu và thực hiện giải. a/ Ta có: A +B +C = 180 0 ⇒ A = 180 0 – (B + C) mà A và B + C là 2 góc bù nhau do đó sinA = sin(B + C) đpcm b/ Ta có: cosA = cos(180 –(B+C))= - cos(B+C) đpcm Hoạt động 3: Giải bài tập 2 SGK trang 40.- Gọi học sinh nhắc lại TSLG của 1 góc nhọn. - Theo dõi bài giải của học sinh, sữa sai sót. - Phát biểu. Xét ∆ OAK ta có: sinAOK = sin2α = OA AK = a AK Vậy AK = a sin2α cosAOK = cos2α = OA OK = a OK Vậy OK = a.cos2α Hoạt động 4: Giải bài tập 4 SGK trang 40. Yêu cầu học sinh nhắc lại đ/n TSLG của góc 0 0 ≤ α ≤ 180 0 Theo dõi bài giải và nhận xét sửa chữa những thiếu sót. Theo đ/n TSLG của góc α bất kỳ 0 0 ≤ α ≤ 180 0 ta có: cosα = x 0 và sinα = y 0 mà x o 2 + y o 2 + = OM 2 = 1 Vậy cos 2 α + sin 2 α = 1 Hoạt động 5: Giải bài tập 5 SGK trang 40. Hướng dẫn học sinh sử dung kết quả bài tập 3 để giải. Theo dõi bài giải và sửa chữa sai sót. Ta có: cos 2 α + sin 2 α = 1 ⇒ sin 2 α = 1 – cos 2 α Do đó: P = 3sin 2 α + cos 2 α = 3(1- cos 2 α ) + cos 2 α = 3 – 2cos 2 α = 3 – 2. 9 1 = 9 25 Hoạt động 6: Giải bài tập 6 SGK trang 40. A B K O H a Gọi học sinh nhắc lại đ/n góc giữa 2 vectơ. Theo dõi bài giải và nhận xét bài làm của học sinh. Phát biểu. cos ( AC ; BA ) = cos135 0 = - 2 2 sin ( AC ; BD ) = sin90 0 = 1 cos( AB ; CD ) =cos0 0 = 1 Củng cố. CMR ABC ta có: sin 2 BA + = cos 2 C Hướng dẫn học sinh xem phần phụ nhau Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bò bài tiếp theo. A H o a ï t đ o ä n g 6 : B H o a ï t đ o ä n g 6 : C H o a ï t đ o ä n g 6 : D H o a ï t đ o ä n g 6 : Ngày soạn:……/……/…… TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Tuần:16-17.Tiết:16-17. Mục tiêu : Về kiến thức : Hiểu khái niệm tích vô hướng của 2 vectơ, các tính chất của tích vô hướng của 2 vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Về kỹ năng : Xác đònh được tích vô hướng của 2 vectơ, tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm. Vận dụng được các tính chất sau của tích vô hướng của 2 vectơ vào giải bài tập Về tư duy : hiểu chính xác ĐN, TC, biểu thức tọa độ, CT tính độ dài, góc giữa 2 vectơ Về thái độ : Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc Về phương tiện dạy học : Thực tiễn : Nắm vững kiến thức về góc giữa 2 vectơ Phương tiện : SGK, giáo án, phấn, thước kẻ,… Phương pháp : gợi mở Tiến trình bài học và các hoạt động : Tiết 16: Hoạt động1 :kiểm tra bài cũ: Đònh nghóa góc giữa 2 vectơ? Khi nào góc giữa 2 vectơ bằng0 0 ?khi nào góc giữa 2 vectơ bằng180 0 ? Hoạt động2 :Hình thaành khái niệm tích vô hướng của 2 vectơ (SGK/41) 1) Đònh nghóa : Cho 2 vectơ a r và b r ( o ≠ r ). Tích vô hướng của a r và b r là một số. K/H a b× r r được × = × r r r r r r a b a b cos(a,b) xác đònh bởi công thức sau : Chú y ù : a b 0 a b⋅ = ⇔ ⊥     a o 0 × = r r 2 2 a a= r r F ) O S O’ + Yêu cầu HS xem cách hình thành khái niệm tích vô hướng của 2 vectơ ở SGK/41 Công A của F r tính theo ct A F OO' COS ϕ = uuuur r Trong đó (oo',F) ϕ = uuur r mà trong toán học người ta gọi A là tích vô hướng của 2 vectơ F r và oo' uuur + Gọi HS đọc đònh nghóa tích vô hướng SGK/41 + Chú ý tích vô hướng của 2 vectơ ø là một số. + Từ đònh nghóa ù nhận xét gì về góc giữa 2 vectơ + HD HS xem tiếp VD trong SGK/42 và giải thích tại sao có được kết quả như vậy + Tương tự như vậy với AC CB × uuur uuur + Gọi HS giải thích AH BC × uuur uuur + Nghe và suy nghó dấu hiệu, bản chất + Lắng nghe + Phát biểu. + Ta có thể tính được góc giữa 2 vectơ thông qua ĐN tích vô hướng : a b cos(a,b) a b × = × r r r r r r + Do V ABC đều ⇒ AB AC BC a= = = uuur uuur uuur nên ˆ ˆ AB AC AB AC cosBAC× = × × uuur uuur uuur uuur 0 2 1 a a cos60 a 2 = × × = + Ta có : AH BC AH BC cos(AH,BC)× = × × uuur uuur uuur uuur uuur uuur Mà a 3 AH 2 = uuur ⇒ 2 0 a 3 a 3 AH BC a cos90 0 0 2 2 × = × × = × = uuur uuur Hoạt động3 : HD HS chứng minh các tính chất của tích vô hướng 2) Các tính chất của tích vô hướng Vơí r r r a, b, c bất kỳ va mọi số k ta có : 1. = r r r r a.b b.a 2. a (b c) a b a c × + = × + × r r r r r r r 3. (ka) b k(a b) a (kb) × = × = × r r r r r r 4. 2 2 a 0,a 0 a o ≥ = ⇔ = r r r r NX : Từ các tính chất của tích vô hướng của 2 vectơ 2 2 2 2 2 2 2 2 (a b) a 2ab b (a b) a 2ab b (a b)(a b) a b + = + + − = − + + − = − r r r r r r r r r r r r r r r r r r + GV đưa bảng phụ các tính chất sau đó HD HS c/m + T/C 1 & 4 suy ra trực tiếp từ ĐN.ta đi c/m 2 t/c còn lại a (b c) a b a c× + = × + × r r r r r r r * TH : a o ′ = r r thi CT trên luôn đúng * TH : a o ≠ r r ta có các TH sau : ● a,b,c r r r cùng phương Ta có : b r = ma r (m,n ∉ ¡ ) c r = na r ⇒ a (b c) ? × + = r r r Mặt khác ta có : a b a c× + × r r r r = ? + Từ (1) &(2) : a (b c) a b a c × + = × + × r r r r r r r ● a,b,c r r r không cùng phương C B D + Lắng nghe 2 a (b c) a (ma na) a (m n) a (m n)a (1) × + = × + = × + × = + r r r r r r r r r 2 2 2 a b a c a ma a na ma na (m n)a (2) × + × = × + × = + = + r r r r r r r r r r r B’ C’ D d’ Giả sử b r = BC uuur , c r = CD uuur Khi đó ta có BD b c = + uuur r r Gọi B’,C’,D’ lần lượt là hình chiếu của B,C,D lên đường thẳng d chứa a r .p dụng công thức hình chiếu ta có : a b ?;a c ?;a(b c) ? × = × = + = r r r r r r r + Do đó : × = × × + × = × × uuuur uuuur uuuur r r r r r uuuur uuuur r r r r r r a(b+c)=a B'D' a (B'C'+C'D') =a B'C' a C'D' a b+a c + Ta tiếp tục đi c/m (ka) b k(a b) a (kb)× = × = × r r r r r r ● CM (ka) b k(a b) × = × r r r r Ta xét 2 trường hợp * K ≥ 0 thì 2 góc (a,b) r r và (ka,b) r r bằng nhau. ⇒ (ka) b ka b cos(ka,b)× = r r r r r r = = r r r r r r k a b cos(a,b) k(a,b) * K< 0 yhì k k= − và 2 góc (a,b) r r và (ka,b) r r bù nhau ⇒ (ka) b ?× = r r + Ta c/m a(kb) k(a b) = × r r r r p dụng tính chất 1 ta c/m a(kb) ? = r r + Vậy ta có điều phải c/m + Từ các t/c trên ta suy ra được các công thức sau : Đọc + Lắng nghe a b a B' C'; a c a C' D' a (b c) a BD a B' D' × = × × = × × + = × = × uuuuur uuuuur r r r r r r uuur uuuuur r r r r r + [...]... a1 ×b1 + a2 b2 a ×b r r r r b) Góc giữa 2 vectơ : cos(a,b) = a ×b = 2 a1 + a2 2 × b 12 + b2 2 c) Khoảng cách giữa 2 điểm AB = (x B − x A ) 2 + (yB − y A ) 2 + HD cho HS cách hình thành công thức tính độ dài của vectơ : Cho r r2 r a = (a1 ;a2 ) Ta có : a = a 2 = ? r r2 2 2 + Do đó ta suy ra a = a1 + a2 ⇒ a = a 12 + a2 2 + Hs phát biểu r r r r a 2 =a 2 =a=a1a1 +a2 a2 =a 12 +a2 2 r r a1 ×b1 + a2 b2 r r a ×b... Hoạt Động 2: Hình thành đònh lí cosin (15’) 1.Đònh lí cosin: SGK trang 47, 48 Bài toán: SGK trang 47 Đònh lí cosin: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a , CA = b , AB = c Ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2accosB c2 = a2 + b2 – 2abcosC b2 + c 2 − a 2 Hệ quả: CosA = 2bc a 2 + c 2 − b2 b2 + a 2 − c 2 CosB = CosC = 2ac 2ab A B aa C +Dẩn dắt vào đònh lý như sách GV trang 62 + Yêu cầu học sinh... 120 , b=8cm, c=5cm ˆ ˆ Tính cạnh a, các góc B , C của tam giác - Ghi công thức: Áp dụng làm bài tập số 3 SGK + Tính cạnh a: a2 = b2+c2-2bccos = 82+ 52- 2.8.5(- 1 )= 129 2 ⇒ a= 129 ≈ 11,36cm cosB = a 2 + c 2 − b 2 129 + 5 2 − 8 2 = ≈ 0,79 2. 11,36.5 2ac ˆ ⇒ B ≈ 37048’ Bài 2: Dùng hệ quả làm tương tự ˆ C ˆ = 1800–(Â + B ) ≈ 20 12 Hoạt động 2: Giải bài tập 4,5/59 Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Gọi 2. .. 9 vá 12 đề cho? → Sử dụng công thức tính diện tích nào? P=? Phân tích: - Đề cho biết 3 cạnh tam giác Yêu cầu tính diện tích → sử dụng công thức Hêrông S= P= p ( p −a )( p −b)( p −c ) 1 (a+b+c) 2 ⇒ S= P= 1 (7+9+ 12) =14 2 14(14 −7)(14 −9)(14 − 12) ≈31,3 (đvdt) HS tính: Hướng dẫn: BC2 =a2=b2+c2-2bccos 120 0 ⇒ a2 =b2+c2-2bc (- 5 ∆ABC có Â = 120 0 Tính BC biết AC=m, AB=n ⇒ BC = b 2 + c 2 + bc = m 2 + n 2 + mn... a ⊥ b ⇔ a ×b = 0 ⇔ a1 ×b1 + a2 ×b2 = 0 + Trong hệ tọa độ Oxy cho : r r r r a = (a1 ; a2 ) ⇔ a = a1 × + a2 ×j i r r r r r r r r b = (b1 ;b2 ) ⇔ b = b1 ×i + b2 ×j ⇒ a ×b = ? r2 Chú ý : i = 1, r2 j =1 Nên ta có công thức : r r r r r r a ×b = (a1i + a2 j )(b1i + b2 j ) r r r r r r = a1b1i 2 + a2 b2 j 2 a1b2i ×j + a2 b1 j ×i r r r r ⇒ i ⊥ j ⇒ i ×j = 0 r r a ×b = a1b1 + a2 b2 + Lắng nghe, ghi nhận + Xem... đònh lí cosin (20 ’) a/ Ví dụ: SGK trang 49, 50 : Ví dụ 1: SGK trang 49, 50 Ví dụ 2: Trang 50 B/ p dụng tính độ dài đường trung tuyến của tam giác b2 + c 2 a2 ma = − 2 4 2 a2 + c2 b2 mb = − 2 4 2 b2 + a2 c 2 mc = − 2 4 2 + Yêu cầu HS đọc + phân tích ví dụ đọc hiểu che bài giải tự làm lại (5’) + GV phân tích HD: SHIFT n = COS-1 0,7188 + Thực hiện + Hỏi : Tại sao cosA gần bằng 0,7188 => Â ≈ 44 02 0’’’ + Nhận... AB + Tính diện tích tam giác OAB 2 ( x A − xO ) 2 ( y A − yO ) 2 OB = +Tìm điều kiện để OA + 22 ⇒x = 20 ; AB = = 12 + 32 = 10 CV = OA + OB + AB =  OA = (1 ;3),  10 +  AB = (3 ; -1) 20 +  ⇒ OA AB =1.3 + 3.(-1) = 0 ⇒ OA ⇒ ∆OAB vuông tại A * Nhận xét, CM ∆OAB vuông tại A theo cách khác? 1 Do đó S ∆OAB = OA.AB = 5 2 *p dụng đònh lý Pitago ta được: AB 2 = OA 2 + OB 2 = 20 ⇒ ∆OAB vuông tại A Hoạt động... trang 62) r r rr a = (-3;1); b = (2; 2) Tính a.b Bài 5: Từ các hệ thức của đònh lý cosin Hãy tính cosA, cosB, cosC Hoạt động của GV rr -Gọi HS lên bảng tính a.b Hoạt động của HS -Thực hiện: rr a.b = a1b1 + a2b2 = -6+ 2 = -4 -Gọi HS ghi hệ thức của đònh lý cosin, từ đó suy ra cách tính cosA, coaB, cosC -Thực hiện: a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cosA b2 + c2 − a 2 ⇒ cos A = 2bc tương tự: cosB = -Nhận xét a 2 + c 2. .. 13 + 14 + 15 = 21 2 S= 21 (21 -13) (21 -14) (21 -15) = 81m p= b/ Từ công thức 3 ta suy ra r= S p µ Cho ∆ABC có a =2 3, b =2 và C = 30 0 µ tính cạnh c, góc A, và diện tích ∆ABC S= abc abc ⇒R= 4R 4S +Nhắc nhở, nhận xét + HS trình bài bài giải Củng cố kiến thức ở ví dụ p dụng đònh lý cosin Giáo viên sửa bài Ví dụ 2: Ta được c2 = a2 + b2 − 2ab.cos C = 4 1 ⇒ S = ab.sin C = 3 (đvdt) 2 Hoạt động 7: (10 ) Củng cố kiến... yêu cầu của GV r r r r a ⊥ b ⇔ a ×b = 0 ⊥ ⇔ a1 ×b1 + a2 ×b2 = 0 r r r a ×b a1 ×b1 + a2 b2 r cos(a,b) = r r = a ×b a 12 + a 22 × b 12 + b2 2 Cho A(xA, yA), B(xB, yB)  AB AB = ? =?  AB =(xB-xA;yB-yA)   Hoạt động 2: Giải bài 5 trang 46 Trên mp Oxy tính ( a , b ) biết:     a/ a = (2 , -3); b = (6 ; 4) b/ a = (3 , 2) ; b = (5 ; -1)   c/ a = ( -2 , -2 3 ); b =(3 ; 3 )* * Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận . ra 2 2 2 1 2 a a a = + r 2 2 1 2 a a a ⇒ = + r cos(a;b) ? ⇒ = r r + Hs phát biểu. r r r r 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 a =a =a=a a +a a =a +a 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2. vectơ 2 2 1 2 a a a = + r b) Góc giữa 2 vectơ : 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a b a b a b cos(a,b) a b a a b b × + × = = × + × + r r r r r r c) Khoảng cách giữa 2