Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian BÀI GI NG 11 TÌM T A ð ðI M M THU C M T C U (HƯ(NG D,N GI.I BÀI T1P T3 LUY7N) Bài 1: Trong không gian v i h t a ñ Oxyz , cho m t c u (S): x + y + z − x + y + z − = m t ph%ng (P): x − y + z − 14 = a Vi*t phương trình m t ph%ng (Q) ch/a tr0c Ox c1t (S) theo m t ñư3ng tròn có bán kính b9ng b Tìm t a ñ ñi:m M thu c m t c u (S) cho kho=ng cách t> M ñ*n m t ph%ng (P) l n nh@t Gi i: a Vi*t phương trình m t ph%ng (Q) ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = có tâm I(1; 2; 1) bán kính R = M t ph%ng (Q) c1t (S) theo ñư3ng tròn có bán kính R = nên Q ch/a I (Q) có c p vectơ chH phương là: OI = (1; −2; −1), i = (1; 0;0) ⇒ Vectơ pháp tuy*n cJa (Q) là: n = (0; −1; 2) Phương trình cJa (Q) là: 0.( x − 0) − 1( y − 0) + 2( z − 0) = ⇔ y − z = b Tìm t a ñ ñi:m M thu c m t c u cho kho=ng cách l n nh@t G i d ñư3ng th%ng ñi qua I vuông góc v i (P) ðư3ng th%ng d c1t (S) tOi hai ñi:m A, B NhSn xét: n*u d ( A;( p ) ) ≥ d ( M , ( P ) ) d(M,(P)) l n nh@t M ≡ A x −1 y + z +1 = = −1 T a ñ giao ñi:m cJa d (S) nghi m cJa h : Phương trình ñư3ng th%ng d: ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) =   x −1 y + z + = =   −1 Gi=i h ta tìm ñưVc giao ñi:m A( 1; 1; 3), B(3; 3; 1) Ta có: d ( A, ( P ) ) = ≥ d ( B, ( P) ) = VSy kho=ng cách t> M ñ*n (P) l n nh@t M( 1; 1; 3) Bài 2: Cho m t c u (S): x + y + z − x − y − z + = Xét vZ trí tương ñ[i cJa ñi:m A ñ[i v i m t c u (S) trư3ng hVp sau: a ði:m A(1; 1; 0) 1  b ði:m A  1;1;  2  c ði:m A(3; 5; 0) Gi i: a ði:m A(1; 1; 0) ⇒ PA /( S ) = + − − + = ⇒ A n9m m t c u 1 1  b ði:m A  1;1;  ⇒ PA /( S ) = + + − − − + < ⇒ A n9m m t c u 2  Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian c ði:m A(3; 5; 0) ⇒ PA /( S ) = + 25 − − 10 + > ⇒ A n9m m t c u Bài 3: Tìm t a ñ ñi:m M thu c m t c u (S): x + y + z − = cho kho=ng cách MA ñOt giá trZ l n nh@t, nh_ nh@t, bi*t: a A(1; 0; 0) b A(1; 1; 0) Gi i: Xét m t c u (S), có tâm O(0; 0; 0) bán kính R = a) ði:m A(1; 0; 0) ⇒ PA /( S ) = ⇔ A n9m m t c u Khi ñó: • MA nh_ nh@t = 0, ñOt ñưVc M ≡ A • MA l n nh@t = 2R ñOt ñưVc M ≡ M ( −1;0;0) ñi:m ñ[i x/ng v i A qua O b ði:m A(1; 1; 0) ⇒ PA /( S ) > ⇔ A n9m m t c u • Phương trình ñư3ng th%ng AO cho bci: x = t qua O(0;0;0)  x2 + y + z − x − y − z −1 =  ( AO ) :  ⇔ (OA) :  y = t  vtcp OA = (1;1;0) 2 x − y − z − =  z = • Gi= sd ( AO) ∩ ( S ) = {M ; M } Thay phương trình cJa (AO) vào phương trình cJa (S) ta ñưVc:   1  ; ;0  & M A = − M1   2  t + t −1 = ⇔ t = ± ⇒    ;− ;0  & M A = + M  − 2    Khi ñó, v i ñi:m M thu c (S) ta có: ▪ MA = Min {M A, M A} = − 1, ñOt ñưVc M ≡ M ▪ MA max = Max {M A, M A} = + 1, ñOt ñưVc M ≡ M Bài 4: Cho m t c u (S): x + y + z − x − y + z + = Tìm t a ñ ñi:m M thu c (S) cho kho=ng cách t> M ñ*n (d) ñOt giá trZ l n nh@t, nh_ nh@t Bi*t: x = 1− t  a d :  y = t  z = −1   x = 1+ t  b d :  y = − t  z = −  Gi i: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian M t c u (S) có tâm I(1; 2; 1) bán kính R = a G i a m t vectơ chH phương cJa d, ta có: a ( 1; 1; 0) G i H hình chi*u vuông góc cJa I lên (d) ⇒ H ∈ d ñó: H (1 − t ; t ; −1) ⇒ IH = (−t ; t − 2; 0) Vì IH ⊥ a ⇔ IH a = ⇔ −t (−1) + t − = ⇔ t = Suy H (0;1; −1), IH = (−1; −1;0) & IH = > = R • Phương trình ñư3ng th%ng (IH) ñưVc cho bci: x = t qua H  IH :  ⇔ IH :  y = + t vtcp IH   z = −1 • Gi= sd: IH ∩ ( S ) = {M ; M } B9ng cách thay x; y; z t> phương trình tham s[ cJa IH vào phương trình cJa (S), ta ñưVc: t1,2 = ± 1   Suy ra: M  + ;2 + ; −1 ⇒ M H = + 2   1   ;2 − ; −1  ⇒ M H = − M 1 − 2   Khi ñó, v i ñi:m M thu c mc(S) ta có d(M, d) = MH và: ▪ MH = Min (M1H; M2H) = − , ñOt ñưVc M ≡ M ▪ MH max = Max (M1H; M2H) = + , ñOt ñưVc M ≡ M b G i a m t vectơ chH phương cJa d, ta có: a (1; 1; 0) G i H hình chi*u vuông góc cJa I lên (d) ⇒ H ∈ d ñó: 1 H (1 + t ; − t ; − ) ⇒ IH = (t ; −t ; ) 2 Vì IH ⊥ a ⇔ IH a = ⇔ t.1 + (−t ).(−1) + = ⇔ t = 1 Suy H (1; 2; − ), IH = (0;0; ) & IH = < = R 2 Xác ñZnh M ñ: MH Gi= sd: (d ) ∩ ( S ) = { A; B} B9ng cách thay x; y; z t> phương trình tham s[ cJa IH vào phương trình cJa (S), ta ñưVc: t1,2 = ±   3 1 3 1 ⇒ A 1 + ; − ; −  & B 1 − ; + ; −  8 2 8 2   V i ñi:m M thu c (S) ta có d(M, (d) = 0, ñOt ñưVc M ≡ A ho c M ≡ B • Xác ñZnh M ñ: MH max Phương trình ñư3ng th%ng (IH) ñưVc cho bci: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian x = qua H  IH :  ⇔ IH :  y = vtcp IH  z = −1 + t  • Gi= sd: IH ∩ ( S ) = {M ; M } B9ng cách thay x; y; z t> phương trình tham s[ cJa IH vào phương trình cJa (S), ta ñưVc: t1,2 = ±1 Suy ra: M (1; 2; ) ⇒ M H = M (1; 2; −2 ) ⇒ M H = Khi ñó, v i ñi:m M thu c mc(S) ta có d(M, d) = MH và: ▪ MH max = Max (M1H; M2H) = , ñOt ñưVc M ≡ M = (1; 2; −2) Bài 5: Cho m t c u (S): x + y + z − x − y − z − = Tìm t a ñ ñi:m M thu c (S) cho kho=ng cách t> M ñ*n mp(P) ñOt giá trZ l n nh@t, nh_ nh@t Bi*t: a (P): x + y + z + = b (P): x − y − = c (P): x − y − z − = Gi i: M t c u (S) có tâm I(1; 1; 1) bán kính R = a) Kho=ng cách t> I t i mp(P) ñưVc cho bci: d ( I , mp ( P)) = 1+ +1+ =3> R 1+ + G i (d) ñư3ng th%ng th_a mãn: x = 1+ t qua I  d : ⇔ d :  y = + 2t d ⊥ mp ( P )   z = + 2t Gi= sd d ∩ ( S ) = {M ; M } B9ng cách thay x; y; z t> phương trình tham s[ cJa (d) vào phương trình cJa (S), ta ñưVc: t1,2 = ± 5 7 Suy ra: M  ; ;  ⇒ d1 = d ( M , mp ( P )) = 3 3 1 1 M  ; − ; −  ⇒ d = d ( M , mp ( P )) = 3 3 Khi ñó, v i ñi:m M thu c (S) ta có: ▪ d(M, (P)) = Min {d1 ; d } = , ñOt ñưVc M ≡ M ▪ d(M, (P)) max = Max {d1 ; d } = , ñOt ñưVc M ≡ M b Kho=ng cách t> I t i mp (P) ñưVc cho bci: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính d ( I , mp ( P)) = Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian 3− −9 =2=R + 16 G i (d) ñư3ng th%ng th_a mãn:  x = + 3t qua I  d : ⇔ d :  y = − 4t d ⊥ mp ( P ) z =  Gi= sd d ∩ ( S ) = {M ; M } B9ng cách thay x; y; z t> phương trình tham s[ cJa (d) vào phương trình cJa (S), ta ñưVc: t1,2 = ±  11  Suy ra: M  ; − ;1 ⇒ d1 = d ( M , mp ( P )) = 5   13  M  − ; ;1 ⇒ d = d ( M , mp ( P )) =  5  Khi ñó, v i ñi:m M thu c (S) ta có: ▪ d(M, (P)) = Min {d1 ; d } = , ñOt ñưVc M ≡ M ▪ d(M, (P)) max = Max {d1 ; d } = , ñOt ñưVc M ≡ M c) Kho=ng cách t> I t i mp (P) ñưVc cho bci: d ( I , mp ( P)) = − −1 − =1< R 1+ + Xác ñZnh M ñ: MH V i ñi:m M thu c (S) ta có: d(M, P) = 0, ñOt ñưVc M ∈ (C ) = ( S ) ∩ ( P) , có phương trình:  x2 + y + z − x − y − z −1 =  2 x − y − z − = Xác ñZnh M ñ: MH max G i (d) ñư3ng th%ng th_a mãn:  x = + 2t qua I  d : ⇔ d :  y = − 2t d ⊥ mp ( P )  z = 1− t Gi= sd d ∩ ( S ) = {M ; M } B9ng cách thay x; y; z t> phương trình tham s[ cJa (d) vào phương trình cJa 7 1 Suy ra: M  ; − ;  ⇒ d1 = d ( M , mp ( P )) =  3 3 (S), ta ñưVc: t1,2 = ±  5 M  − ; ;  ⇒ d = d ( M , mp ( P )) =  3 3 Khi ñó, v i ñi:m M thu c (S) ta có: ▪ d(M, (P)) max = Max {d1 ; d } = , ñOt ñưVc M ≡ M Giáo viên: Tr%n Vi't Kính Ngu.n : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | ... ▪ MA = Min {M A, M A} = − 1, ñOt ñưVc M ≡ M ▪ MA max = Max {M A, M A} = + 1, ñOt ñưVc M ≡ M Bài 4: Cho m t c u (S): x + y + z − x − y + z + = T m t a ñ ñi :m M thu c (S) cho kho=ng cách t> M. .. M 1 − 2   Khi ñó, v i ñi :m M thu c mc(S) ta có d (M, d) = MH và: ▪ MH = Min (M1 H; M2 H) = − , ñOt ñưVc M ≡ M ▪ MH max = Max (M1 H; M2 H) = + , ñOt ñưVc M ≡ M b G i a m t vectơ chH phương cJa d,... ta có d (M, d) = MH và: ▪ MH max = Max (M1 H; M2 H) = , ñOt ñưVc M ≡ M = (1; 2; −2) Bài 5: Cho m t c u (S): x + y + z − x − y − z − = T m t a ñ ñi :m M thu c (S) cho kho=ng cách t> M ñ*n mp(P) ñOt