BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ THƢƠNG THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÂU HỎI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 THPT Chuyên ngành : Lí luận phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS NGUYỄN ANH TUẤN Hà Nội – 2017 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành trường Đại học Sư phạm Hà Nội hướng dẫn khoa học PGS TS Nguyễn Anh Tuấn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn kính trọng sâu sắc tới thầy – người trực tiếp tận tình giúp đỡ suốt trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội, phòng sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ trình thực luận văn Sau xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè người thân quan tâm, động viên giúp đỡ suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn Dù có nhiều cố gắng luận văn khó tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận biết ơn ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thị Thƣơng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu cá nhân Các số liệu tài liệu trích dẫn luận văn trung thực Kết nghiên cứu không trùng với công trình công bố trước Trong trình nghiên cứu thực luận văn, tác giả kế thừa kết nhà khoa học với trân trọng biết ơn Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thị Thƣơng DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐG Đánh giá GD&ĐT Giáo dục đào tạo GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HPT Hệ phương trình HS Học sinh KT Kiểm tra NL Năng lực NXB Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình THPT Trung học phổ thông tr trang VĐ Vấn đề MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đổi kiểm tra, đánh giá học sinh phổ thông theo định hƣớng phát triển lực 1.1.1 Một số khái niệm 1.1.2 Thực trạng kiểm tra đánh giá học sinh trường phổ thông 1.1.3 Mục tiêu kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực 10 1.1.4 Hình thức kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực 11 1.2 Một số vấn đề lực giải vấn đề môn Toán 12 1.2.1 Vấn đề GQVĐ dạy học toán THPT 12 1.2.2 Khái niệm lực GQVĐ học sinh học toán THPT 14 1.2.3 Các thành tố lực GQVĐ học sinh dạy học toán THPT 15 1.2.4 Kiểm tra, đánh giá lực GQVĐ HS dạy học toán THPT 17 1.3 Định hƣớng xây dựng câu hỏi kiểm tra, đánh giá lực HS 19 1.3.1 Tiếp cận định hướng lực 19 1.3.2 Phân loại câu hỏi theo định hướng lực 20 1.3.3 Những đặc điểm câu hỏi theo định hướng phát triển lực 22 1.3.4 Các bậc trình độ câu hỏi theo định hướng lực 23 1.3.5 Yêu cầu việc biên soạn câu hỏi theo định hướng phát triển lực 24 1.3.6 Nguyên tắc thiết kế câu hỏi theo định hướng phát triển lực 25 1.3.7 Xây dựng câu hỏi dựa thang đánh giá theo quan điểm Nitko 27 1.4 Quy trình thiết kế câu hỏi kiểm tra, đánh giá lực GQVĐ học sinh 29 1.5 Tình hình dạy học, kiểm tra, đánh giá chủ đề PT, HPT lớp 10 THPT 31 1.6 Kết luận chƣơng 32 CHƢƠNG THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG CÂU HỎI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 THPT 33 2.1 Nội dung chủ đề PT, HPT lớp 10 THPT 33 2.2 Một số thành phần lực GQVĐ dạy học chủ đề PT, HPT lớp 10 THPT 34 2.2.1 Kĩ – Tìm hiểu toán: Nhận dạng, loại kiến thức có liên quan đến PT, HPT 35 2.2.2 Kĩ – Tìm điều kiện xác định tập giá trị vế PT, HPT 35 2.2.3 Kĩ – Biến đổi phương trình hệ phương trình (biến đổi tương đương biến đổi hệ quả) 37 2.2.4 Kĩ – Sử dụng đắn xác ngôn ngữ kí hiệu phương trình hệ phương trình 39 2.2.5 Kĩ – Kiểm tra toàn trình giải kết luận nghiệm PT, HPT42 2.2.6 Kĩ – Sử dụng ẩn phụ giải PT, HPT 43 2.2.7 Kĩ – Biện luận PT bậc nhất, bậc hai ẩn HPT bậc hai ẩn chứa tham số 48 2.2.8 Kĩ – Phát sai lầm sửa chữa sai lầm trình giải PT, HPT 51 2.2.9 Kĩ – Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ giải PT, HPT 52 2.2.10 Kĩ 10 – Giải toán cách lập PT, HPT 53 2.2.11 Kĩ 11 – Khai thác mối liên hệ PT, HPT với chủ đề kiến thức khác môn Toán (phép toán, biểu thức, hàm số ) 54 2.3 Hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá lực GQVĐ học sinh dạy học chủ đề PT, HPT lớp 10 THPT 55 2.3.1 Đại cương phương trình 56 2.3.2 Phương trình bậc bậc hai ẩn 60 2.3.3 Một số phương trình quy phương trình bậc bậc hai 68 2.3.4 Hệ phương trình bậc nhiều ẩn 74 2.3.5 Một số ví dụ hệ phương trình bậc hai hai ẩn 80 2.4 Một số gợi ý sƣ phạm để sử dụng hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá lực GQVĐ học sinh dạy học chủ đề PT, HPT lớp 10 THPT 84 2.4.1 Sử dụng hệ thống câu hỏi học lí thuyết 84 2.4.2 Sử dụng hệ thống câu hỏi luyện tập, ôn tập chương 85 2.4.3 Sử dụng hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá 86 2.4.4 Sử dụng hệ thống câu hỏi thông qua hoạt động ngoại khóa 86 2.4.5 Sử dụng hệ thống câu hỏi giúp HS tự học nhà 87 2.5 Kết luận chƣơng 88 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 89 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 89 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 89 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 89 3.2 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 89 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 89 3.2.2 Đối tượng thực nghiệm 89 3.2.3 Triển khai thực nghiệm 90 3.2.4 Phương pháp thực nghiệm 90 3.3 Giáo án thực nghiệm sƣ phạm 90 3.4 Kết thực nghiệm sƣ phạm đánh giá 99 3.4.1 Đánh giá định lượng 99 3.4.2 Đánh giá định tính 103 3.4.3 Phân tích kết phiếu điều tra 103 3.4.3 Đánh giá chung thực nghiệm 106 3.5 Kết luận chƣơng 106 KẾT LUẬN 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hiện nay, ngành giáo dục Việt Nam tiến hành công đổi bản, toàn diện, có vấn đề đổi kiểm tra, đánh giá (KT, ĐG) theo định hướng phát triển lực (NL) học sinh (HS) Nghị 29-NQ/TW đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: “Đổi hình thức phương pháp thi, kiểm tra đánh giá kết giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan Việc thi, kiểm tra đánh giá kết giáo dục, đào tạo cần bước theo tiêu chí tiên tiến xã hội cộng đồng giáo dục giới tin cậy công nhận Phối hợp sử dụng kết đánh giá trình học với đánh giá cuối kì, cuối năm học; đánh giá người dạy với tự đánh giá người học; đánh giá nhà trường với đánh giá gia đình xã hội”, đặt thách thức lớn đội ngũ giáo viên (GV) trường phổ thông Từ trước đến nay, xu hướng đề KT, đề tuyển sinh vào đại học, cao đẳng thường KT dạng toán, thiên mẹo mực, lắt léo, không bao quát chương trình học, đề có toán cô đọng tổng hợp, đòi hỏi HS phải luyện thi nhiều làm được, có toán cần vận dụng trí thông minh để giải vấn đề (GQVĐ), thiếu vắng toán vận dụng thực tế Đó điều khác với giáo dục tiên tiến Đổi KT, ĐG động lực thúc đẩy trình khác đổi phương pháp dạy học (PPDH), đổi cách thức tổ chức hoạt động, đổi quản lí… Nếu thực việc KT, ĐG hướng vào đánh giá trình, giúp phát triển NL người học, lúc trình dạy học trở nên tích cực nhiều Quá trình nhằm đến mục tiêu xa hơn, nuôi dưỡng hứng thú học đường, tạo tự giác học tập quan trọng gieo vào lòng HS tự tin, niềm tin “người khác làm làm được”… Điều vô quan trọng để tạo mã số thành công HS tương lai Thực tiễn cho thấy hoạt động KT, ĐG chủ yếu ý đến yêu cầu tái kiến thức ĐG qua điểm số dẫn đến tình trạng GV HS trì theo lối “đọc – chép” túy, HS học tập thiên ghi nhớ, quan tâm vận dụng kiến thức Nhiều GV chưa vận dụng quy trình biên soạn đề KT nên KT nặng tính chủ quan người dạy Hoạt động KT, ĐG trình tổ chức hoạt động dạy học chưa quan tâm thực cách khoa học hiệu Các hoạt động ĐG định kì, ĐG diện rộng quốc gia, ĐG quốc tế tổ chức chưa thực đồng Thực trạng dẫn đến hệ không rèn tính trung thực thi, KT; nhiều HS phổ thông thụ động việc học tập; khả sáng tạo NL vận dụng tri thức học để giải tình thực tiễn sống hạn chế Thời gian gần đây, GV Toán phổ thông tập huấn đổi KT, ĐG ĐG định lượng, KT theo ma trận, GV tập huấn kĩ cách thiết lập ma trận đề nhận thức, từ xây dựng ma trận đề bảng mô tả câu hỏi Việc xây dựng ma trận đề theo định hướng giúp GV đề KT bao quát chương, học kì cân đối mức nhận thức: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng (Vận dụng cấp thấp vận dụng nâng cao) Số câu hỏi nhiều hơn, kết hợp trắc nghiệm khách quan tự luận, số câu hỏi khó, lắt léo bị hạn chế, GV đề chủ quan, từ ma trận đề có nhiều đề KT tương đương, KT chung cho khối lớp mà không cần tổ chức KT tập trung, hạn chế việc dạy thêm học thêm Phương trình, hệ phương trình (PT, HPT) chủ đề quan trọng lâu đời lịch sử toán học Do đó, giảng dạy PT, HPT có tầm quan trọng đặc biệt dạy học toán giáo dục Dù thể dạng ngầm ẩn hay tường minh, PT đưa vào chương trình toán từ sớm – từ năm chương trình toán tiểu học tiến triển liên tục mức độ khác nhau, qua chương trình toán trung học sở, đến năm đầu chương trình toán trung học phổ thông (THPT) Chủ đề chứa đựng nhiều kiến thức, kĩ chương trình môn Toán THPT Tuy nhiên, hoạt động KT, ĐG NL GQVĐ HS dạy học chủ đề hạn chế tồn nhiều bất cập Nhận thức thực trạng tầm quan trọng việc tăng cường đổi KT, ĐG nên chọn đề tài “Thiết kế sử dụng hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá lực giải vấn đề học sinh dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 10 THPT” Tài liệu tiếng anh [37] Branford J D (1884), The Ideal Problem Solving, Freeman, New York [38] Wu, M L (2003), The application of Item Response Theory to measureproblem–solving proficiencies, The University of Melbourne, Melbourne 111 PHỤ LỤC PHỤ LỤC Phiếu thăm dò ý kiến HS sau thực nghiệm Họ tên: Lớp: Trường: Các em cho biết ý kiến với nhận định sau câu hỏi kiểm tra, đánh giá NL GQVĐ HS dạy học chủ đề PT, HPT lớp 10 THPT Đánh dấu X vào ô thể ý kiến em (mỗi hàng đánh dấu ô) Mức 1: Hoàn toàn đồng ý; Mức 2: Đồng ý; Mức 4: Không đồng ý; Mức 3: Bình thường; Mức 5: Hoàn toàn không đồng ý Bảng 3.3 Bảng tổng hợp thăm dò ý kiến HS sau thực nghiệm STT Những nhận định câu hỏi kiểm tra, đánh Mức độ ý kiến giá NL GQVĐ HS dạy học chủ đề HS (%) PT, HPT lớp 10 THPT Rất thú vị em thấy thích Giúp em rèn luyện kĩ toán học, khả phân tích GQVĐ Giúp em vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sống Em thấy dễ nhớ nhớ kiến thức lâu Khi gặp tình thực tiễn cần giải kiến thức toán học có, em thấy tự tin Nên sử dụng câu hỏi kiểm tra, đánh giá NL GQVĐ thường xuyên giảng, ôn tập Cảm ơn hợp tác em! PHỤ LỤC Phiếu thăm dò ý kiến GV sau thực nghiệm Họ tên: Tuổi : Trường: Năm vào ngành: Các thầy (cô) cho biết ý kiến với nhận định sau câu hỏi kiểm tra, đánh giá NL GQVĐ HS dạy học chủ đề PT, HPT lớp 10 THPT Đánh dấu (X) vào ô thể ý kiến thầy (cô) (mỗi hàng đánh dấu ô) Mức 1: Hoàn toàn đồng ý; Mức 2: Đồng ý; Mức 4: Không đồng ý; STT Mức 5: Hoàn toàn không đồng ý Những nhận định câu hỏi kiểm tra, đánh Mức độ ý kiến GV giá NL GQVĐ HS dạy học chủ đề PT, HPT lớp 10 THPT Mức 3: Bình thường; Phù hợp với dạy học theo hướng tích cực Cần thiết với mục tiêu dạy học phát triển NL hs HS nắm vững vận dụng kiến thức tốt HS tham gia tìm hiểu giải tình thực tiễn liên quan đến toán học Giúp HS điều chỉnh phương pháp học tập, nghiên cứu HS hứng thú học tập Cần xây dựng sử dụng thường xuyên dạy học Trân trọng cảm ơn! PHỤ LỤC Hƣớng dẫn giải đáp án hệ thống câu hỏi 5.1 Đáp án hệ thống câu hỏi tự luận nội dung PT HPT lớp 10 Một PT ẩn x có dạng A(x)  B(x) vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x Ví dụ: x    3x PT với ẩn x x   x  a) Điều kiện:   x 3 3  x  x  Giá trị x  thỏa mãn PT Vậy PT có nghiệm x  x   x  b) Điều kiện:  x2  2  x  x  Giá trị x  không thỏa mãn PT Vậy PT vô nghiệm 3  x  x    c) Điều kiện:  x     x  x  x     Không tồn x Vậy PT vô nghiệm a) Số không nghiệm PT cho thay vào PT thấy PT không thỏa mãn b) Số  nghiệm PT thay vào thấy PT thỏa mãn Hai PT gọi tương đương chúng có tập nghiệm Hai PT vô nghiệm tương đương với chúng có tập nghiệm rỗng a) Đúng hai PT có tập nghiệm 1 b) Sai thử lại thấy x  không nghiệm PT c) Sai hai PT không tập nghiệm, PT đầu có nghiệm khác x  1 – Quy tắc chuyển vế; – Quy tắc nhân Không biến đổi tương đương PT ta PT có tập nghiệm với PT ban đầu a) Đúng theo quy tắc biến đổi tương đương b) Sai phép biến đổi làm thay đổi điều kiện xác định dẫn đến x  nghiệm PT sau biến đổi không nghiệm PT ban đầu Hai PT không tập nghiệm PT thứ có nghiệm x  3 , PT thứ hai có hai nghiệm x  3 Tập nghiệm PT thứ hai chứa tập nghiệm PT thứ 10 a) Đúng nghiệm PT thứ hai chứa tập nghiệm PT thứ b) Đúng tập nghiệm PT thứ tập rỗng 11 Có hai PT tương đương có tập nghiệm tức nghiệm PT thứ chứa tập nghiệm PT thứ hai 12 Sai Ví dụ: x  1 sau bình phương ta PT x  không tương đương với PT x  1 13 Bình phương hai vế ta PT hệ sau:  2x  x  x  6x   4x  x2 Thay x  vào PT cho thấy không thỏa mãn Vậy PT cho vô nghiệm 14 (1) PT bậc ẩn b - Khi a  PT có nghiệm x   a - Khi a  ta có 0x  b  Nếu b  PT có vô số nghiệm Nếu b  PT vô nghiệm 15 Biến đổi PT ta được: (m2  1)x  2m   a  m2  ; b  2m  * a   m  1  PT có nghiệm x  * a   m  1 Với m  1  PT vô nghiệm Với m   PT có vô số nghiệm Kết luận: 2m  2  m 1 m 1 m  1 : PT có nghiệm x  m 1 m  1 : PT vô nghiệm m  1: PT nghiệm với x  16 Ta có: mx  2(m  2)x  m   * m  , PT trở thành: 4x    x  * m  , PT cho PT bậc hai với biệt thức thu gọn là:  '  (m  2)2  m(m  3)   m +  '   m  PT vô nghiệm +  '   m  PT có nghiệm kép x  +  '   m  PT có hai nghiệm phân biệt x  m2 4m m Kết luận: m  : PT vô nghiệm m  : PT có nghiệm x   m  : PT có hai nghiệm x  m2 4m m 17 Đây dạng PT tích Để giải PT ta giải biện luận hai PT: x   (1) x  mx   (2) (1) có nghiệm x  (2)  (1  m)x   * m   PT (2) vô nghiệm * m   PT (2) có nghiệm x  m 1 Kết luận: - Với m  PT cho có nghiệm x  - Với m  1: Nếu x    m    m  Khi PT có nghiệm kép x  m 1 m  Nếu  PT cho có hai nghiệm phân biệt x  x  m 1 m  Cách Khai triển vế trái đưa PT bậc hai giải biện luận 18 Biến đổi PT dạng: x  2x   a Số nghiệm PT số giao điểm parabol với đường thẳng y  a Ta có đỉnh parabol M(1;1) Vậy: * Với a  : Đường thẳng y  a parabol điểm chung  PT cho vô nghiệm * Với a  1: Đường thẳng y  a tiếp xúc với parabol  PT cho có nghiệm kép x  1 * Với a  1: Đường thẳng y  a cắt parabol hai điểm  PT cho có hai nghiệm phân biệt b  x  x    a 19 Nếu x1 x nghiệm PT ax  bx  c  ( (a  0)   x x  c  a 20 Nhẩm nghiệm, phân tích đa thức thành nhân tử, tìm hai số biết tổng tích 21 Ta có a    c   , suy P  Do PT có hai nghiệm trái dấu 22 Ta có a    c   , suy P  (1)  '     PT có hai nghiệm phân biệt Có a    b'    , suy S  (2) Từ (1) (2) suy PT có hai nghiệm dương phân biệt 23 Đặt t  x (t  0) , ta at  bt  c  (*) Muốn biết số nghiệm PT trùng phương cần biết số nghiệm PT (*) dấu chúng - Nếu (*) vô nghiệm có nghiệm âm PT trùng phương vô nghiệm - Nếu (*) có nghiệm dương PT trùng phương có hai nghiệm đối - Nếu (*) có hai nghiệm dương phân biệt PT trùng phương có bốn nghiệm phân biệt 24 Đặt t  x (t  0) , ta PT 2t  2(  3)t  12  (*) (*) có a.c  2.( 12)  nên (*) có hai nghiệm trái dấu  PT cho có hai nghiệm đối a a  25 a   a a  A  B 26 A  B    A  B ax  b  cx  d 27 ax  b  cx  d   ax  b  (cx  d) 3  28 a) S  7;   5  b) S     c) S   6; 3  11  65  d) S     14    e) S  1; 1  2;5  mx   x  m 29 mx   x  m    mx   (x  m) * (m  1)x  m  + m   PT vô nghiệm + m   PT có nghiệm x  * (m  1)x  m  + m  1  PT vô nghiệm m2 m 1 + m  1  PT có nghiệm x  2m m 1 Kết luận: m  1: PT có nghiệm x  m  1 : PT có nghiệm x   m  1 : PT có nghiệm x  m2 2m x  m 1 m 1 30 Ta có: (mx  2)2  (x  m)2  (m2  1)x  6mx   m2  * m2    m  1 Với m  1, PT trở thành: 6x   nên PT có nghiệm x   Với m  1, PT trở thành: 6x   nên PT có nghiệm x  * m  1, PT cho PT bậc hai với biệt thức thu gọn  '  (m2  2)2  nên PT có hai nghiệm phân biệt x  m2 2m x  m 1 m 1 31 Bước 1) Tìm điều kiện xác định PT Bước 2) Quy đồng mẫu số khử mẫu Bước 3) Giải PT Bước 4) Kết luận nghiệm PT 32 Điều kiện: x  Ta có mx    mx   2(x  1)  (m  2)x   (*) x 1 + Với m  , PT trở thành 0x   (vô nghiệm) + Với m  : PT (*) có nghiệm x  Đối chiếu điều kiện, ta có Kết luận: 3 m2 3   m  1 m2 m   m  1 : PT vô nghiệm  m  3 : PT có nghiệm x   m2 m  1    33 a) S      b) S  {  1;3} c) S  {0}  33  d) S      34 Điều kiện: x  PT  x  2(m  1)x  6m x 2   x  (2m  3)x  6m  (1) x2 x2 (1) có hai nghiệm x  x  2m Để x  2m nghiệm PT cho x  2m   m  * Với m  1: + Nếu 2m   m  + Nếu m  PT cho có nghiệm kép x  PT cho có hai nghiệm phân biệt x  x  2m * Với m  PT cho vô nghiệm * Với m  PT cho có nghiệm x  Kết luận: m : PT cho có nghiệm kép x  m    : PT cho có hai nghiệm phân biệt x  x  2m m   m  1: PT cho vô nghiệm m  : PT cho có nghiệm x  y  35 Đặt y  x  , ta có: y  3y    y  Với y   x    x  2 x   x  Với y   x       x   3  x  5 Vậy tập nghiệm PT S  {  5; 2;1} 36 PT bậc hai ẩn PT dạng ax  by  c (a  b2  0) , có tập nghiệm đường thẳng ax  by  c 37 Cho hai PT bậc hai ẩn ax  by  c a 'x  b' y  c' ax+by=c (a  b2  0;a '2  b'2  0) Khi đó, ta có hệ hai PT bậc hai ẩn:  a'x+b'y=c' Nếu hai PT có nghiệm chung (x , y0 ) (x , y0 ) nghiệm HPT Giải HPT tìm tất nghiệm 38 Phương pháp thế, phương pháp cộng đại số 39 Sử dụng phương pháp cộng đại số phương pháp a) (x; y)  (2;1) b) HPT vô nghiệm c) (x; y)  (x;3x  1) với x  ax +by0 =c 40 (x ; y0 ) nghiệm hệ PT   a'x +b'y0 =c' Nghiệm hệ giao điểm hai đường thẳng d d ' - Nếu d// d' hệ (I) vô nghiệm - Nếu d  d ' hệ (I) có vô số nghiệm - Nếu d  d ' hệ (I) có nghiệm 41 Sau biến đổi ta có: (ab' a 'b)x  cb' c'b (ab' a 'b) y  ac' a 'c Ta có: D.x  Dx D.y  D y D D  * D  : PT có nghiệm (x; y)   x ; y   D D * D  0: + Nếu Dx  D y  hệ vô nghiệm + Nếu D  Dx  Dy  hệ có vô số nghiệm 42 Trong định thức D, cột thứ gồm hệ số x, cột thứ hai gồm hệ số y Trong định thức D x , cột thứ gồm hệ số tự do, cột thứ hai gồm hệ số y Trong định thức D y , cột thứ gồm hệ số x, cột thứ hai gồm hệ số tự 43 a  5;b  2;c  9;a '  4;b'  3'c'  D 2 9  9  23 ; D x   23 ; D y   46 3 D Dx  1; y  y  D D x Vậy HPT có nghiệm (x; y)  (1;2) 44 D  3 13  13  29 ; D x   58 ; D y   87 4 D Dx  2; y  y  3 Vậy nghiệm hệ (2; 3) D D x 45 a  m;b  1;c  m  1;a '  1;b'  m;c'  D m Dx  Dy   m   (m  1)(m  1) ; m m 1  m2  m   (m  1)(m 2) ; m m m 1  m 1 * D   m  1 Ta có: x  m2 ;y  m 1 m 1 * D   m  1 x  y  - Nếu m  D  Dx  Dy  : Hệ trở thành  xy2 x  y    Hệ có vô số nghiệm dạng (x;2  x) x  - Nếu m  1 D  0;Dx   Hệ vô nghiệm Kết luận: m2  ; m  1 : Hệ có nghiệm (x; y)     m 1 m 1 m  1 : Hệ vô nghiệm m  1: Hệ có vô số nghiệm a1x  b1y  c1z  d1  46 Hệ ba PT bậc ba ẩn có dạng: a x  b y  c z  d a x  b y  c z  d 3  Giải hệ PT tức tìm nghiệm (x; y;z) 47 Ta có z   x  y vào PT thứ hai ba ta hệ: 2x  y  x     x  2y  y   z     2 Vậy hệ có nghiệm (1;3; 2) 48 a) (x; y; z)  (0,42; 2,91; 1,45) ; b) (x; y; z)  (1,18; 1,62; 0,14) 49 Phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ 50 Hệ cho gồm PT bậc PT bậc hai hai ẩn Dùng phương pháp để giải hệ Hệ PT có hai nghiệm (3;1) (1;2) 51 Khi thay x y, y x PT hệ không thay đổi Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: Đặt S  x  y, P  xy , ta hệ:  S  P   S   S2  P  P   S P     S       S  3 S  S   S  P   S  3    P  x   x  y  S  y  *   x   xy  P     y  S  3  x  y  3 * (vô nghiệm)  P  xy     Vậy HPT có hai nghiệm (0;2) (2;0) 52 Nếu thay đồng thời x y y x PT thứ biến thành PT thứ hai ngược lại Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ: Trừ vế PT thứ cho PT thứ hai ta được:  x  2x  y  x  2x  y  x  2x  y      x  y     (x  y)(x  y  1)   x  y   (x  y )  2(x  y)  y  x  2  x  2x  y  x  2x  y   x  y   x  y   x  2x  y x  x  *   y  y  x  y    1 1 x x    x  2x  y   *   x  y   y   y     2 Vậy HPT có nghiệm 53 Một HPT đối xứng có nghiệm (a;b) có nghiệm (b;a) 54 Dễ thấy (0;0) nghiệm thứ ba hệ  3 3  ; Do tính đối xứng, từ nghiệm cho   suy nghiệm thứ tư hệ    3 3  ;     55 a) (1;  1) (1;  1) Gợi ý: Ta có xy  x  2(2x  y2 ) Suy (x  y)(3x  2y)  b) (3;  2) (3; 2) Gợi ý: Từ PT thứ suy x  y  x  y  5 c) (3 2; 2) , (3 2;  2) , (3 2;  2) (3 2; 2) Gợi ý: Từ PT thứ suy x  3y x  3y 5.2 Đáp án hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan nội dung PT HPT lớp 10 Câu 10 Đáp án C D B A D B D A D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B C A C A D A A A A Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án C A D D C A D D A C Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án A C A D C C B C D B Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án B C C A C B A B A D Câu 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Đáp án D A B C B C B D A C Câu 61 62 63 64 65 66 67 68 Đáp án C B A C C C D D ... chọn đề tài Thiết kế sử dụng hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá lực giải vấn đề học sinh dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 10 THPT 2 Mục đích nghiên cứu Thiết kế sử dụng hệ thống. .. mở đầu kết luận, nội dung luận văn trình bày chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Thiết kế sử dụng hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá lực giải vấn đề học sinh dạy học chủ đề phương trình, . .. dụ hệ phương trình bậc hai hai ẩn 80 2.4 Một số gợi ý sƣ phạm để sử dụng hệ thống câu hỏi kiểm tra, đánh giá lực GQVĐ học sinh dạy học chủ đề PT, HPT lớp 10 THPT 84 2.4.1 Sử dụng hệ thống