Nguyễn Đức Tuấn - Lớp 11T - Trường THPT TP Cao Lãnh HƯỚNG TỚI KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP KHU VỰC LẦN THỨ NĂM HỌC: 2007 – 2008 MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO http://toanthpt.net Đề Số 1: (Thời gian lam bài: 60 phút) Bài 1: a) Tính giá trị b) Cho đa thức: Tính giá trị tìm số ước khác Bài 2: Tìm nghiệm gần phương trình (tính kết gần đến số thập phân thứ ) bất phương trình sau: Bài 3: Tìm số dư phép chia cho Bài 4: Tìm tất cặp số ngun khơng âm thỏa mãn phương trình sau: Bài 5: a) Tìm số nguyên lớn cho bất đẳng thức sau thỏa: b) Cho Tìm ? HẾT BÀI GIẢI ĐỀ THI SỐ Lời giải 1: Bài 1: a) Tính giá trị b) Cho đa thức: Tính giá trị tìm số ước khác Đáp án: Đáp số: ; Số ước số khác nhau: Chi tiết: (Bạn tự chứng minh!) b) Nhập biểu thức vào máy thử giá trị từ đến vào ta nhận giá trị từ đến làm nghiệm Vậy có dạng: Thế trực tiếp 15 vào ta P(15), 25 vào ta P(25) ta tính cách phân tích thành nhân tử: Tính tương tự câu a) ta kết quả: P(35) Số ước số khác là: này!) (Bạn tự chứng minh công thức Lời giải 2: Bài 2: Tìm nghiệm gần phương trình (tính kết gần đến số thập phân thứ ) bất phương trình sau: Đáp án: Đáp số: Chi tiết: Xét Vì (Bạn tự chứng minh!) Suy ra: hàm số đồng biến (Ta giải phương trình , tìm Mặc khác: ta có gần đúng) Vậy bất phương trình có nghiệm gần là: Viết lại phương trình dạng: Gán ta suy ra: Từ ta kết gần hình biểu thức: bấm Ghi vào ta kết Từ suy kết Ta có Dùng chức có sẵn máy để giải phương trình cách hai giá trị thích hớp hai khoảng ta hai nghiệm gần phương trình Để tính đến số thập phân thứ 14 ta làm tương tự câu b), cách gán nghiệm vừa tìm vào sau ghi vào hình biểu thức (giá trị gần vừa tìm được) ta kết quả: (Chú ý dấu thể kết gần đúng!) Lời giải 3: Bài 3: Tìm số dư phép chia cho Đáp án: Đáp số: Số dư Chi tiết: Lời giải 4: Bài 4: Tìm tất cặp số ngun khơng âm thỏa mãn phương trình sau: Đáp án: Đáp số: Chi tiết: Viết lại phương trình dạng: Ta có: ( khơng thoả mãn) Suy Thế giải phương trình bậc theo ta tìm cặp nghiệm: Lời giải 5: Bài 5: a) Tìm số nguyên b) Cho lớn cho bất đẳng thức sau thỏa: Tìm ? Đáp án: Đáp số: Chi tiết: a) Ta có Lại có: , từ suy b) Chứng minh tốn học: Ta có: Suy ra: Ta lại có: Khi ta có: Từ suy hay Suy ra: Tính máy ta được: Vậy: HẾT Đề số 2: (Thời gian làm 60 phút) Bài 1: Cho dãy số xác định bởi: Tính ? Dãy số có đặc điểm gì? Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: Bài 3: Cho họ đường trịn có phương trình: Tìm tọa độ điểm cố định thuộc họ đường trịn thay đổi tùy ý Bài 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: Bài 5: Cho tổng sau: Tìm nghiệm phương trình: Bài 6: Tìm chữ số tận số HẾT BÀI GIẢI ĐỀ THI SỐ Lời giải 1: Bài 1: Cho dãy số xác định bởi: Tính ? Dãy số có đặc điểm gì? Đáp án: Đáp số: Dãy số dãy tuần hoàn theo chi kì Chi tiết: Dễ dàng chứng minh Từ suy Ta đến kết Lời giải : Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: qui nạp Đáp án: Đáp số: Chi tiết: Nhập biểu thức vào hình sau x=1, 2, 3, ta giá trị biểu thức Tư suy kết Lời giải 3: Bài 3: Cho họ đường trịn có phương trình: Tìm tọa độ điểm cố định thuộc họ đường tròn thay đổi tùy ý Đáp án: Đáp số: Chi tiết: Tọa độ điểm cố định phải thỏa phương trình: Giải phương trình ta có điểm cố định là: Lời giải 4: Bài 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: Đáp án: Đáp số: Chi tiết: Đặt Đặt Xét đạo hàm Ta suy với có nhiều hai nghiệm.(Bạn tự chứng minh!) Ta tìm được: Vậy phương trình (loại) có hai nghiệm: Ta có Suy ra: Từ ta đến kết toán Lời giải 5: Bài 5: Cho tổng sau: Tìm nghiệm phương trình: Đáp án: Đáp số: Chi tiết: Dùng chức tính tổng có sẵn máy Casio fx 570 ES để tính tổng A Với cong thức tổng quát số hạng là: với Ta tính Dùng chức có sẵn máy để giải phương trình: Trên khoảng Chú ý phương trình có nghiệm, chứng minh cách lấy đạo hàm Từ ta đến kết toán Lời giải 6: Bài 6: Tìm chữ số tận số Đáp án: Đáp số: Chữ số tận Chi tiết: Nhận xét đồng dư với chứng minh!) (mod ) Suy ra: (mod ) đồng dư đồng dư (mod ) (Các bạn tự Suy Mà đồng dư đồng dư Suy đồng dư đồng dư Suy (mod (mod ) đồng dư đồng dư đồng dư ) (mod (mod đồng dư ) ) (mod ) Suy kết toán HẾT Nguyễn Đức Tuấn - Lớp 11T - Trường THPT TP Cao Lãnh  ... GIẢI ĐỀ THI SỐ Lời giải 1: Bài 1: a) Tính giá trị b) Cho đa thức: Tính giá trị tìm số ước khác Đáp án: Đáp số: ; Số ước số khác nhau: Chi tiết: (Bạn tự chứng minh!) b) Nhập biểu thức vào máy. .. trình: Đáp án: Đáp số: Chi tiết: Dùng chức tính tổng có sẵn máy Casio fx 570 ES để tính tổng A Với cong thức tổng quát số hạng là: với Ta tính Dùng chức có sẵn máy để giải phương trình: Trên khoảng... Từ suy hay Suy ra: Tính máy ta được: Vậy: HẾT Đề số 2: (Thời gian làm 60 phút) Bài 1: Cho dãy số xác định bởi: Tính ? Dãy số có đặc