TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN THÂN THỊ YẾN TỔ CHỨC DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Hà Nội - 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN THÂN THỊ YẾN TỔ CHỨC DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Người hướng dẫn khoa học: ThS NGUYỄN VĂN HÀ Hà Nội - 2017 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu hoàn thành khóa luận, em nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy cô tổ phương pháp dạy học bạn sinh viên khoa Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy, cô tổ phương pháp dạy học đặc biệt thầy giáo Nguyễn Văn Hà-người định hướng, chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn, khóa luận không tránh khỏi có hạn chế thiếu sót định Em kính mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Thân Thị Yến LỜI CAM ĐOAN Tên em là: Thân Thị Yến Sinh viên lớp: K39A-Sư phạm Toán Trường: ĐHSP Hà Nội Em xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu riêng em đạo giáo viên hướng dẫn Và không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Thân Thị Yến MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực Toán học học sinh .5 1.2 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học vận dụng Toán học 1.2.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học học sinh .6 1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học 1.2.3 Phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học vận dụng Toán học dạy học khái niệm hình học 1.3 Dạy học khái niệm toán học trường phổ thông 1.3.1 Đại cương định nghĩa khái niệm 1.3.2 Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm 12 1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm phổ thông 13 1.3.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm 14 1.3.5 Những đường tiếp cận khái niệm 15 1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm 18 1.3.6 Dạy học phân chia khái niệm 20 Tiểu kết chương 1: 21 Chương 2: THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC VÂN DỤNG 22 TOÁN HỌC 22 2.1 Phân tích nội dung quan hệ vuông góc không gian trường phổ thông 22 2.1.1 Nội dung chương trình quan hệ vuông góc lớp 11 22 2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung quan hệ vuông góc lớp 11 22 2.2 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học không gian trường THPT 23 2.2.1 Góc hai đường thẳng không gian 25 2.2.2 Hai đường thẳng vuông góc 27 2.2.3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 29 2.2.4 Góc đường thẳng mặt phẳng 34 2.2.5 Góc hai mặt phẳng 37 2.2.6 Hai mặt phẳng vuông góc 39 2.2.7 Khoảng cách 41 Tiểu kết chương 2: 45 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 LỜI MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong công công nghiệp hóa, đại hóa đất nước với mục tiêu đến năm 2020 đưa nước ta trở thành nước công nghiệp theo hướng đại đặt cho giáo dục, đào tạo nước ta yêu cầu, thách thức Một điểm bật việc đổi chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 xây dựng phát triển chương trình theo định hướng phát triển lực cho học sinh Điều đòi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục đào tạo cho phù hợp Muốn làm tốt nhiệm vụ nghiệp giáo dục cần đổi mới, đặc biệt tư giáo dục phương pháp dạy học, phương pháp dạy học môn toán yếu tố quan trọng, Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế liên quan đến ngành khoa học khác có ứng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất coi chìa khóa phát triển Bên cạnh đó, thực tiễn Toán học cho thấy hình học không gian nói chung khái niệm quan hệ vuông góc hình học không gian nói riêng khái niệm học sinh phổ thông Nó đòi hỏi tưởng tượng hình thật , nhận biết quan hệ thật từ hình vẽ biểu diễn hình không gian Đây điều khó khăn với học sinh, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực Do việc rèn luyện phát triển lực cho học sinh nói chung học sinh phổ thông nói riêng vấn đề cấp bách Vì lí trên, chọn đề tài nghiên cứu là“Tổ chức dạy học khái niệm hình học không gian lớp 11 theo định hướng phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học lực vận dụng Toán học” 2.Mục đích nghiên cứu Nhằm định hướng phát triển lực học sinh việc học tập khái niệm chủ đề phép biến hình mặt phẳng Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề quan hệ vuông góc không gian lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển lực học sinh góp phần nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học môn toán phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực lực toán học học sinh + Dạy học toán theo hướng tiếp cận lưc học sinh + Dạy học khái niệm toán học nội dung dạy học khái niệm thuộc chủ đề quan hệ vuông góc không gian lớp 11 trường THPT - Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề quan hệ vuông góc không gian lớp 11 trường THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các khái niệm Toán học thuộc chủ đề quan hệ vuông góc không gian lớp 11 trường THPT Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận lực, lực toán học học sinh, phương pháp dạy học khái niệm môn toán Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán thuộc chủ đề quan hệ vuông góc không gian lớp 11 trường THPT Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục tài liệu tham khảo luận văn gồm hai chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học không gian theo hướng phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học lực vận dụng Toán học Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực Theo quan điểm nhà tâm lý học Năng lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng hoạt động, định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Các lực hình thành sở tư chất tự nhiên cá nhân đóng vai trò quan trọng, lực người hoàn toàn tự nhiên mà có, phần lớn công tác, tập luyện mà có Tâm lý học chia lực thành dạng khác lực chung lực chuyên môn + Năng lực chung lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác lực phán xét tư lao động, lực khái quát hoá, lực luyện tập, lực tưởng tưởng + Năng lực chuyên môn lực đặc trưng lĩnh vực định xã hội lực tổ chức, lực âm nhạc, lực kinh doanh, hội hoạ, lực toán học Năng lực chung lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu với nhau, lực chung sở lực chuyên môn, chúng phát triển dễ thành đạt lực chuyên môn Ngược lại phát triển lực chuyên môn điều kiện định lại có ảnh hưởng phát triển lực chung Trong thực tế hoạt động có kết hiệu cao người phải có lực chung phát triển trình độ cần thiết có vài lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc điểm, song song trùng với đường thẳng - Góc đường thẳng & mặt phẳng ? 5- Góc đường thẳng & mặt phẳng + Xác định hình chiếu a’ a tới (P) ? + Góc hình chiếu a’ đường thẳng a góc a mặt phẳng (P) a) Định nghĩa: + a  (P): Góc (a, (P)) = 90o Ta có định nghĩa: Khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng góc chúng 90o + a  (P): Góc (a, (P)) = Góc (a, a’), với a’ - hình chiếu a tới (P) Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu lên mặt phẳng Kí hiệu: a  b - PP chung xác định góc đường thẳng - PP chung: mặt phẳng: + Tìm a ∩ (P) = M + XĐ giao điểm đường thẳng với mặt + Chọn A a & A  M Hạ MH  phẳng (P) = H + Chọn điểm đường thẳng khác giao + a’ = MH & góc (a, a’) điểm & XĐ hình chiếu vuông góc điểm tới mặt phẳng +Đường thẳng nối giao điểm với hình chiếu vuông góc điểm chọn tạo với đường thẳng cho góc cần tìm - Xét ví dụ 1: - Ví dụ 1: i) XĐ góc mép bảng lớp 35 Hình ảnh thực tế lớp học học với mặt đất ? ii) XĐ góc đường chéo tường đứng với mặt đất ? - Xét ví dụ : - Ví dụ 2: Hình lập phương cạnh a Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy xác định góc đường BD’ & mặt phẳng sau: i) (A’B’C’D’) ii) (CDD’C’) iii) (ACC’A’) i) Góc BD’ & (A’B’C’D’) : Hướng dẫn tanφ + Tìm giao điểm BD’ với mặt phẳng ii) Góc BD’ & (CDD’C’) + Chọn điểm BD’ & Xác định chân φ = 45o đường vuông góc tới mặt phẳng iii) Góc BD’ & (ACC’A’) + Tính góc φ = 90o - Xét ví dụ : - Ví dụ 3: Cho ABCD tứ diện Cho tứ diện cạnh a Xác định góc cạnh a Xác định góc cạnh AB cạnh & mặt phẳng đáy tứ & mặt phẳng đáy (BCD) ? diện ? Hướng dẫn + Hạ AH  (BCD) + Nhận xét H ? + Tính góc 36 2.2.5 Góc hai mặt phẳng Tổ chức hoạt động GV Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngôn ngữ nói) (Ngôn ngữ viết) - Góc đường thẳng không Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc gian: Góc đường thẳng qua điểm, song song trùng với đường thẳng - Góc đường thẳng & mặt phẳng: Góc đường thẳng hình chiếu vuông góc tới mặt phẳng cho 1- Góc hai mặt phẳng - Góc hai mặt phẳng không gian ? a) Bài toán: - Xét toán sau: Cho (P), (Q) Dựng a  (P), b  “Cho hai mặt phẳng (P) (Q) (Q) Góc (a, b) = ? Dựng a, b với a  (P), b  (Q) Khi góc hai đường thẳng a, b phụ thuộc vào chọn a, b ?” - Ta thấy góc hai đường thẳng a, b không phụ thuộc vào chọn a, b nên gọi góc hai mặt phẳng (P), (Q) Ta có định nghĩa b) Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc Cho (P), (Q) Kẻ a  (P), b  (Q) hai đường thẳng vuông góc với Góc ((P), (Q)) = Góc (a, b) hai mặt phẳng c) Xác định góc mặt (P) & - Xác định góc mặt phẳng: (Q): 37 + Khi chúng song song ? + (P) // (Q): Góc chúng 0o + Khi chúng cắt ? + (P) ∩ (Q) = ∆: Hướng dẫn: i) Dựng (R)  ∆ ii) Tìm (P) ∩ (R) = p & (Q) ∩ (R) =q iii) Trong (R): Kẻ a  p, b  q Ta có a  (P), b  (Q) C.m.r a  (P), b  (Q) ? Vậy Góc ((P), (Q)) = Góc (p, q) Suy Góc ((P), (Q)) = Góc (p, q) ? - PP xác định góc mặt phẳng: - PP xác định góc: B1 Xác định giao tuyến mặt phẳng B1 Tìm giao tuyến ∆ = (P) ∩ (Q) B2 Chọn điểm giao tuyến, qua B2 Chọn A  ∆ Dựng p  ∆, q  dựng đường thẳng nằm ∆ & Góc ((P), (Q)) = Góc (p, q) mặt phẳng vuông góc giao tuyến - PP xác định góc mặt phẳng: - PP xác định góc: B1 Xác định giao tuyến mặt phẳng B1 Tìm giao tuyến ∆ = (P) ∩ (Q) B2 Tìm điểm mặt phẳng xác B2 Chọn A  (P), AH  (Q) định hình chiếu vuông góc tới mặt phẳng B3 Kẻ H I  ∆ Góc (IA, IH) = ? B3 Xác định hình chiếu điểm tới giao tuyến góc đường thẳng qua điểm giao tuyến góc cần tìm - Xét ví dụ 1: - Ví dụ 1: i) Xác định góc hai mặt phẳng trần nhà mặt đất lớp học ? 38 Hình ảnh thực tế lớp học ii) Xác định góc hai mặt phẳng mái nhà lợp tôn trần nhà ? - Xét ví dụ 2: - Ví dụ 2: Hình lập phương cạnh a Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a i) Xác định góc mặt phẳng ? Hãy xác định góc mặt đáy φ = 0o (A’B’C’D’) với mặt phẳng sau: ii) Xác định góc mặt phẳng ? i) (ABCD) ii) (ABC’D’) φ = 45o iii) (BA’C’) iii) Xác định góc mặt phẳng ? tanφ = 2.2.6 Hai mặt phẳng vuông góc Tổ chức hoạt động GV Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngôn ngữ nói) (Ngôn ngữ viết) - Khi góc mặt phẳng không Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc gian 90o người ta nói mặt phẳng vuông góc Ta sang phần mặt phẳng vuông góc 2- Hai mặt phẳng vuông góc có định nghĩa sau: a) Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc chúng 90o Kí hiệu (P)  (Q) (Q)  (P) (P)  (Q)  Góc ((P), (Q)) = 90o 39 - Xét ví dụ 1: - Ví dụ 1: i) Chỉ hình ảnh thực tế hai mặt phẳng Hình ảnh thực tế lớp học vuông góc lớp học ? ii) Hình ảnh mặt phẳng đôi vuông góc ? - Xét toán sau: - Bài toán a  (P); a  (Q)  Góc ((P), (Q)) “Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P) a  (Q) Khi Góc ((P), = 90o ? (Q)) = 90o ?” CM: Gọi c = (P) ∩ (R), a  (Q) = H Trong (Q) qua H kẻ b  c - Từ kết toán cho ta định lý Vậy Góc ((P), (Q)) = Góc (a, b) = điều kiện đủ để mặt phẳng vuông góc 90o với nhau: Nếu mặt phẳng chứa đường b) Định lý: (Sgk) thẳng vuông góc với mặt phẳng khác a  (P); a  (Q)  (P)  (Q) hai mặt phẳng vuông góc với - Ví dụ 2: - Xét ví dụ 2: Hình lập phương Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ABCD.A’B’C’D’ C.m.r : i) Xác định góc mặt phẳng ? i) (ABCD) ; (BCC’D’) ; (A’B’C’D’) đôi vuông góc với ii) Xác định góc mặt phẳng ? ii) (ACC’A’)  (BDD’B’) iii) Xác định góc mặt iii) (ABC’D’ )  (CDB’) phẳng ? 40 2.2.7 Khoảng cách Tổ chức hoạt động GV Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngôn ngữ nói) (Ngôn ngữ viết) - Hoạt động gợi động học tập: + Trong hình học phẳng ta biết khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách đường thẳng song song Đặt vấn đề khoảng cách không gian xét ? - Trước tiên ta xét khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, mặt phẳng §5 : Khoảng cách Khoảng cách từ diểm tới + Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, mặt phẳng đường thẳng (mặt phẳng) không gian ? M M a Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng (mặt phẳng) độ dài đoạn H P H Hình 2.7 thẳng kể từ điểm tới hình chiếu vuông góc xuống đường thẳng (mặt d(M, a) = MH, với MH  a = H phẳng) cho d(M, (P)) = MH, với MH  (P) = H + Trong khoảng cách từ điểm cho trước tới điểm thuộc đường thẳng (mặt phẳng) cho khoảng cách nhỏ nhất? Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng (mặt phẳng) độ dài nhỏ - Khoảng cách đường thẳng & mặt Khoảng cách đường thẳng 41 phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song mặt phẳng song song, + Khoảng cách đường thẳng mặt M a M phẳng song song? Q Khoảng cách đường thẳng mặt H H P P phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng tới mặt phẳng Hình 2.8 cho + Khoảng cách mặt phẳng song song? Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng tới mặt phẳng d(M a) = MH, với a // (P), MH  (P) + Trong khoảng cách điểm thuộc đường thẳng mặt d((P),(Q)) = MH, với (P )//(Q), MH phẳng song song (2 mặt phẳng song  (P) song), khoảng cách nhỏ ? Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song ( hai mặt phẳng song song) độ dài nhỏ - Ta xét khoảng cách hai đường Khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian thẳng chéo Ta xét toán: J a M c “Cho hai đường thẳng chéo a b a’ b Tìm đường thẳng c cắt a b đồng thời vuông góc với a b.”[4] P Hình 2.9 42 I H d - Tóm tắt toán ? GT: Cho a, b chéo - Hướng dẫn cách dựng: KL: Tìm c: c a , c  b & c cắt a, b - Chứng minh: c  a, b c - Nhận xét: Từ kết toán cho + Dựng d // a d cắt b thấy không gian cho đường thẳng + Dựng (P) : a cắt d chéo có đường thẳng + Dựng a’ hình chiếu a tới (P) vuông góc với đường thẳng cắt + Lấy I = a’ giao với b chúng Từ có khái niệm đường + Qua I dựng c  (P) vuông góc chung - Định nghĩa khoảng cách đường chéo - Định nghĩa: Kí hiệu khoảng cách d(a,b) nhau: Khoảng cách hai đường thẳng d(a,b) = IJ với I a, J b IJ  chéo độ dài đoạn vuông góc a, b chung hai đường thẳng Hoạt động củng cố: - Trong định nghĩa ta cần ý sau: Chú ý : + Trong khoảng cách hai điểm + Cho a chéo b, lấy M a, N b nằm hai đường thẳng Chứng minh MN > d(a, b) chéo nhau, khoảng cách nhỏ ? + Tìm hai điểm hai đường + Tìm A a, B b cho AB  a, thẳng cho cho đường thẳng nối hai b Khi d(a, b) = AB điểm vuông góc với hai đường thẳng ban đầu ? + B1: Tìm mặt phẳng chứa đường thẳng + Tìm (P) chứa b (P) //a Khi song song với đường thẳng d(a, b) = d(a, (P)) = d(M, (P)) với B2: Chọn điểm đường thẳng xác M  a định khoảng cách từ điểm đến mặt 43 phẳng tìm + B1: Tìm hai mặt phẳng song song với + Tìm (P) chứa b, (Q) chứa a (P) & qua hai đường thẳng cho // (Q) Khi d(a, b) = d((P),(Q)) = B2: Xác định từ điểm mặt d(M,(P)) với M  (P) phẳng tới mặt phẳng kia? - Xét ví dụ áp dụng sau: + Chỉ thực tế hình ảnh khoảng cách dường thẳng chéo B C D A không gian lớp học ? B’ + Luyện tập : “Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xác định khoảng cách cặp A’ C’ D’ Hình 2.10 đường thẳng chéo sau : i) AD & D’C’ ii) DC’ & A’B’ iii) DC’ & BA’ iv) DC’ & BB’ Hướng dẫn i) Tìm điểm đường thẳng mà i) Ta có DD’  AD & D’C’ đoạn thẳng nối điểm vuông góc Vậy d(AD,D’C’) = DD’ với đường thẳng cho? ii) Tìm điểm đường thẳng mà ii) Ta có B’C’  A’B’ & DC’ đoạn thẳng nối điểm vuông góc Vậy d(A’B’,DC’) = B’C’ với đường thẳng cho? iii) Tìm mặt phẳng qua đường song iii)Ta có DC’  (CDD’C’), song với đường thẳng kia; sau xác định (CDD’C’) // A’B Vậy d(A’B,DC’) = khoảng cách từ đường thẳng tới mặt d(A’B,(CDD’C’)) = BC phẳng song song? iv) Tìm mặt phẳng qua đường song 44 iv) Ta có DD’  AD & D’C’ song với đường thẳng kia; sau xác định Vậy d(AD,D’C’) = DD’ khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng song song? Tiểu kết chương 2: Định hướng phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học: Hình thành kĩ thực chuyển đổi diễn tả kiến thức, tình Toán học khái niệm: Khi diễn đạt lời kiến thức, tình khái niệm dùng ngôn ngữ thông thường, kí hiệu Toán học tên gọi gán cho đối tượng cụ thể; viết chúng chủ yếu sử dụng ngôn ngữ kí hiệu Toán học, giảm thiểu từ ngữ thông thường Định hướng phát triển lực vận dụng Toán học: Tăng cường hoạt động sử dụng trực tiếp kiến thức khái niệm hình học không gian sau: + Minh họa khái niệm hình học không gian hình ảnh thực tế xung quanh lớp học + Khai thác triệt để khối hình lập phương để học sinh vận dụng khái niệm giải vấn đề đặt thực tiễn 45 KẾT LUẬN Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực ; lực toán học học sinh ; lực sử dụng ngôn ngữ Toán học lực vận dụng Toán học + Định hướng phát triển lưc học sinh dạy học toán trường phổ thông + Dạy học khái niệm toán học nội dung dạy học khái niệm quan hệ vuông góc không gian lớp 11 trường THPT - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học theo định hướng phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học lực vận dụng Toán học thuộc chủ đề quan hệ vuông góc lớp 11 trường THPT Kết đề tài: Định hướng phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học: Hình thành kĩ thực chuyển đổi diễn tả kiến thức, tình Toán học khái niệm: Khi diễn đạt lời kiến thức, tình khái niệm dùng ngôn ngữ thông thường, kí hiệu Toán học tên gọi gán cho đối tượng cụ thể; viết chúng chủ yếu sử dụng ngôn ngữ kí hiệu Toán học, giảm thiểu từ ngữ thông thường Định hướng phát triển lực vận dụng Toán học: Tăng cường hoạt động sử dụng trực tiếp kiến thức khái niệm để giải vấn đề đặt thực tiễn đời sống tình học tập điển hình Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học theo định hướng phát triển lực học sinh sử dụng ngôn ngữ Toán học vận dụng Toán học giai đoạn củng cố quy trình dạy học khái 46 niệm Toán học: + Khái quát hóa diễn dạt định nghĩa khái niệm ngôn ngữ thông thường ngôn ngữ Toán học + Phát biểu định nghĩa tương đương khái niệm ngôn ngữ thông thường + Phương pháp chứng minh đối tượng không thỏa mãn định nghĩa khái niệm ngôn ngữ thông thường + Phương pháp chứng minh đối tượng thỏa mãn định nghĩa khái niệm ngôn ngữ thông thường ngôn ngữ Toán học + Nêu tình vấn đề cho học sinh vận dụng ngôn ngữ thông thường yêu cầu học sinh Toán học hóa tình (Diễn tả ngôn ngữ kí hiệu Toán học); từ tìm cách giải vấn đề đặt + Yêu cầu học sinh minh họa khái niệm hình học hình ảnh thực tế xung quanh lớp học sống hàng ngày học sinh + Chọn lọc nhiều tình để học sinh tăng cường trải nghiệm hoạt động sử dụng trực tiếp khái niệm vào giải vấn đề điển hình khối hình hình học Trong tình huống, trọng hoạt động phân tích tìm giải pháp chứng minh Toán học nghiên cứu sâu giải pháp tìm Hạn chế đề tài: Đề tài chưa có điều kiện để tổ chức thực nghiệm sư phạm, bao gồm vấn đề sau: - Mục đích, nội dung thực nghiệm sư phạm - Tổ chức dạy học lớp thực nghiệm theo giả thuyết khoa học có lớp dạy học bình thường để đối chứng - Kiểm tra đánh giá kết thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng 47 Hướng phát triển đề tài: Tiếp tục theo hướng nghiên cứu đề tài em tiếp tục phát triển nghiên cứu việc dạy học khái niệm toán học nhiều chủ đề khác nghiên cứu dạy học định lý, tập toán học Do điều kiện khả có hạn đề tài luận em chắn nhiều khiếm khuyết, sai sót Em xin trân trọng cám ơn ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn khoa tạo điều kiện 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Giáo dục, 2007 [2] Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo [3] Trần Luận (2011), Về cấu trúc lực học sinh, Kỷ yếu hội thảo quốc gia giáo dục toán học trường phổ thông, NXB Giáo dục [4] Các sách giáo khoa, sách tập hình học, sách giáo viên môn Hình học lớp 11 trường THPT, NXB Giáo dục 2015 49 ... ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN THÂN THỊ YẾN TỔ CHỨC DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGÔN NGỮ TOÁN HỌC VÀ NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC... ngữ Toán học vận dụng Toán học 1.2.1 Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học học sinh .6 1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học 1.2.3 Phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học vận dụng Toán học. .. dạy học khái niệm hình học không gian theo hướng phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học lực vận dụng Toán học Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực Theo