SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 THÀNH PHỐ CẦN THƠ KHÓA NGÀY 08/06/2017 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN 120 PHÚT Câu (2,0 điểm) giải phương trình hệ phương trình sau tập số thực: a) 2x2  9x  10  3x  y  b)  x  y  10 c)  x  1   x  1   Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol  P  : y  2 x đường thẳng  d  : y  41 x  23 a) Vẽ đồ thị  P  b) Gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  giao điểm  P   d  Tính giá trị biểu thức: T  x1  x2 y1  y2    1  Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức: P         ,  x  0; x  1 Rút gọn x   x 1 x  x  1  biểu thức P tìm giá trị x để P  Câu (1,0 điểm) Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù cấp trường, thầy Thành giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu môn bóng bàn nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp nữ) Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A lại 16 học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có tất học sinh? Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x2   m   x  2m2  5m   ( m tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho tích hai nghiệm 30 Khi đó, tính tổng hai nghiệm phương trình Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn O đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm D E Gọi H giao điểm hai đường thẳng CD BE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Gọi M giao điểm AH BC Chứng minh CM.CB  CE.CA c) Chứng minh ID tiếp tuyến đường tròn O   450 , ACB   600 BC  2R d) Tính theo R diện tích tam giác ABC , biết ABC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH LỚP 10-THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu (2,0 điểm) giải phương trình hệ phương trình sau tập số thực: a) 2x2  9x  10  3x  y  b)  x  y  10 c)  x  1   x  1   Hướng dẫn giải a) 2x2  9x  10  Ta có:    9   4.2.10  81  80     Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  x1  ( 9)  10   ; 2.2  x2  ( 9)   2.2  1 2 3x  y  b)   x  y  10 * Phương pháp thế: * Phương pháp cộng đại số: Từ    x  y  10   Ta có: 3x  y    x  y  10 Thay   vào  1 ta có:  y  10   y  1 3x  y   *     3x  y  30  * *  Lấy  *  trừ  * *  ta được: y  21  y  3  y  30  y   y  21 Thay y  3 vào   :  y  3 x   3   10  x   y  3  x   3   10  x  Vậy hệ có nghiệm  y    x  Vậy hệ có nghiệm   y  3 c)  x  1   x  1    1 Đặt t   x  1 , t  t  1 (l) Khi ta có phương trình tương đương với:  t  8t     t  (n)  x   3  x  2 Với t    x  1     x   x  Vậy tập nghiệm phương trình  1 là: S  2; 4 Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  41 x  23 a) Vẽ đồ thị  P  b) Gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  giao điểm  P   d  Tính giá trị biểu thức: T  x1  x2 y1  y2 Hướng dẫn giải a) Vẽ đồ thị  P  x y x 2 1 2 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm  P  d là: x  x  2x2  x   2x2  x    x1   x    2 Với x1   y1   A  2;  Với x2    9  y2   B   ;   8  3    x  x2  2   Thay giá trị vào biểu thức T ta được: T  y1  y2 25 2    1  Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức: P         ,  x  0; x  1 Rút gọn x  x x  x      x biểu thức P tìm giá trị để P  Hướng dẫn giải Điều kiện: x  0, x    1  P  1      x  x  x  x 1   x    1       x  x  x 1 x 1 x 1        Để P   x x 1 x x 1 x x 1 x     x 1 x 1 x 1  x 1 x 2 x 1       x 1  x 1 x 1   x 1    x   x   x  0  x  Kết hợp với điều kiện, suy giá trị x cần tìm là:  x  Câu (1,0 điểm) Để chuẩn bị tham gia hội khỏe phù cấp trường, thầy Thành giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu môn bóng bàn nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp nữ) Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A lại 16 học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có tất học sinh? Hướng dẫn giải Gọi x, y số học sinh nam nữ lớp 9A Điều kiện: x, y  0; x, y nguyên 1 số học sinh nam lớp 9A chọn x (học sinh) 2 5 số học sinh nữ lớp 9A chọn y (học sinh) 8 1  Tổng số học sinh lớp 9A chọn  x  y  (học sinh)  2 Để chọn cặp thi đấu số học sinh nam chọn phải số học sinh nữ chọn, nên ta có: 1 x y Số học sinh lại lớp 9A 16 học sinh nên:  x  y    21 x  85 y   16   2 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1  x  y  x  20    x  y    x  y   16  y  16   2 Vậy lớp 9A có tất 36 học sinh Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x2   m   x  2m2  5m   ( m tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho tích hai nghiệm 30 Khi đó, tính tổng hai nghiệm phương trình Hướng dẫn giải Ta có:       m     2m2  5m    m2  8m  16  8m2  20m  12  9m2  12m    3m   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0   3m    m Theo đề ta có : x1 x2  30  2m2  5m   30  m  3  2m  5m  33     m  11  (n) ( l) So với điều kiện m phải nhận giá trị nguyên, nên có m  3 thỏa đề Khi đó, tổng hai nghiệm là: x  x  m   3   Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn O đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm D E Gọi H giao điểm hai đường thẳng CD BE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Gọi M giao điểm AH BC Chứng minh CM.CB  CE.CA c) Chứng minh ID tiếp tuyến đường tròn O   450 , ACB   600 BC  2R d) Tính theo R diện tích tam giác ABC , biết ABC Hướng dẫn giải * Một số cách thường dùng để chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn : - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 (tổng hai góc đối bù nhau) - Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác - Tứ giác hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân - Tứ giác có tổng góc đối a) Ta có :   900 (chắn nửa đường tròn) BDC   900 (chắn nửa đường tròn) BEC   BDC   900 , AEH   BEC   900 Suy : ADH Xét tứ giác ADHE có:   AEH   900  900  1800 ADH Tứ giác ADHE có hai góc đối bù Vậy tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn * Xét tam giác ADH AEH có: - D nhìn cạnh AH góc 900 nên điểm A, D , H thuộc đường tròn tâm I trung điểm cạnh AH - E nhìn cạnh AH góc 900 nên điểm A, E, H thuộc đường tròn tâm I trung điểm cạnh AH Vậy điểm A, D, H , E thuộc đường tròn tâm I trung điểm cạnh AH b) Xét hai tam giác CBE CAM có :  góc chung ACM   BEC   900 (chứng minh trên) AMC Suy hai tam giác CBE CAM đồng dạng  CM CA   CM.CB  CE.CA CE CB c) Ta có : Mặt khác :   IHD  (do ΔIDH cân I) IDH 1   CHM  (đối đỉnh) IHD 2   OCD  (do ΔODC cân O) ODC 3 Ngoài ra, tam giác vuông MHC có :   MCH   900 CHM 4   ODC   900 Từ  1 , 2 , 3 , 4 suy ra: IDH Suy : ID  DO Vậy ID tiếp tuyến O d) Gọi BM  x  CM  2R  x Xét ΔABM vuông M có :   x.tan 450  x AM  BM.tan ABM *  Xét ΔACM vuông M có : AM  CM tan 600  2 R  x tan 60  2 R  x * *  Từ *  * *  , ta có :   x  2R  x  x   R   Vậy: AM   R Suy diện tích tam giác ABC : S      1 AM.BC   R.2 R   R2 (đvdt) 2 ... học sinh nam nữ lớp 9A Điều kiện: x, y  0; x, y nguyên 1 số học sinh nam lớp 9A chọn x (học sinh) 2 5 số học sinh nữ lớp 9A chọn y (học sinh) 8 1  Tổng số học sinh lớp 9A chọn  x  y  (học. .. Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A lại 16 học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có tất học sinh? Hướng... DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH LỚP 10- THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu (2,0 điểm) giải phương trình hệ phương trình sau tập số thực: a) 2x2  9x  10  3x  y  b)  x  y  10 c)  x