Tập thể Giáo viên Tốn Facebook: “Nhóm Tốn LaTeX” Ngày tháng năm 2017 TUYỂN TẬP ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM LỚP 12 MƠN TỐN HÀ NỘI - 2017 Mục lục THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Sở GD ĐT Cần Thơ, mã đề 324 12 Chuyên Đại học Vinh, lần 19 THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi 27 THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần 35 THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định 43 THPT Tiên Hưng, Thái Bình 51 THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 58 Sở GD ĐT Đồng Tháp 64 10 Sở GD ĐT Bình Dương 72 11 Sở GD ĐT Bình Phước 81 12 Sở GD ĐT Hưng Yên 88 13 Sở GD ĐT Bình Thuận 96 14 Sở GD ĐT Điện Biên 103 15 Sở GD ĐT Đà Nẵng, mã đề 224 110 16 Sở GD ĐT Hải Dương 118 17 Sở GD ĐT Ninh Bình 125 18 Sở GD ĐT Phú Thọ, lần 133 19 Sở GD ĐT Phú Yên 140 20 Sở GD ĐT TP HCM, Cụm I 147 21 Sở GD ĐT TP HCM, Cụm II 155 22 Sở GD ĐT TP HCM, Cụm IV 161 23 Sở GD ĐT TP HCM, Cụm V 168 24 Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VI 176 25 Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VII 183 26 Sở GD ĐT TP HCM, Cụm VIII 190 27 Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485 197 28 Sở GD ĐT Bắc Giang 205 29 Sở GD ĐT Hà Tĩnh 213 DA12.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” 30 THPT Chun Lào Cai, lần 219 31 THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 226 32 THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 234 33 Tạp chí THTT, lần 242 34 THPT Hùng Vương, Phú Thọ 250 35 THPT Đồng Quan, Hà Nội 36 THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần 265 37 THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 271 DA12.tex 258 Mở đầu Kính chào Thầy/Cô Trên tay Thầy/Cô tài liệu mơn Tốn soạn thảo theo chuẩn LATEX tập thể giáo viên "Nhóm Tốn LaTeX".1 Mục tiêu nhóm: Hỗ trợ giáo viên Toán tiếp cận với LATEX soạn thảo tài liệu Tốn nói chung đề thi trắc nghiệm LATEX nói riêng với cấu trúc gói đề thi trắc nghiệm ex_test tác giả Trần Anh Tuấn, Đại học Thương Mại Các thành viên nhóm chia sẻ miễn phí pdf chuyên đề nhóm Các thành viên nhóm có đóng góp dự án Chẳng hạn đóng góp 1,2, đề LATEX dự án nhận file tổng hợp LATEX đề từ thành viên khác Hướng đến việc chia sẻ chuyên đề, viết sách, LATEX, Tại địa https://www.facebook.com/groups/toanvalatex/ DỰ ÁN 12 TT504.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Nguyễn Tiến Thùy THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định Câu Cho (C) cung đường cong y = −x3 + x với x ∈ [0; 1] Tìm tất giá trị thực tham số k để đường thẳng d : y = (k − 2)x chia hình phẳng giới hạn cung (C) trục hồnh Ox thành √ √ hai phần có diện tích √ √ 2 B k = − D k = + C k = + A k = − 2 Câu Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau y đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, d < B a > 0, b < 0, c < 0, d > O x C a < 0, b > 0, c > 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d > 3x + ≥ −1 x + 1 1 A S = − ; B S = (−1; 1] C S = − ; D S = − ; 3 y+1 x−2 = = − z Véc-tơ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : −3 sau véc-tơ phương đường thẳng d? A #» u = (2; −3; 1) B #» u = (2; −3; −1) C #» u = (2; −3; 0) D #» u = (−2; 3; −1) Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình log Câu Biết đồ thị hàm số y = ax đồ thị hàm số y = logb x cắt điểm √ √ 2−1 ; Khi mệnh đề sau đúng? A a > b > B < a < b > C a > < b < D < a < < b < Câu Mặt nón trịn xoay (N ) có trục đường thẳng d, đỉnh O Một mặt phẳng khơng qua O vng góc với d cắt mặt nón (N ) theo giao tuyến hình gì? A Một điểm B Một đường trịn C Một elip D Một parabol 2x + có đồ thị (C) Gọi M, N hai điểm thuộc hai nhánh khác x+2 (C) Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng M N √ √ A 2 B C D Câu Cho hàm số y = 1 Câu Cho hàm số y = x3 − (sin a + cos a)x2 + sin 2a x Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) biết a ∈ [0; π] π 5π 5π π 5π π 5π A a ∈ ; B a ∈ 0; C a ∈ ; D a ∈ ; 12 12 6 12 12 TT504.tex TT504.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” 4m + sin2 x Tìm tất giá trị thực tham số m để nguyên π π π hàm F (x) hàm số f (x) thỏa mãn F (0) = F = 8√ √ −1 π π 2 A m = B m = C m = − D m = + 4 12 12 Câu 10 Cho số phức z1 = 1+2i; z2 = 4−6i Tìm số phức liên hợp số phức w = z2 −z1 Câu Cho hàm số f (x) = A w = −3 + 8i B w = −3 − 8i C w = − 8i D w = + 8i Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn |z − 2| + |z + 2| = Đặt m = |z|; M = max |z| Tính giá trị biểu thức T = M + 3m2 A T = 17 B T = 32 C T = 21 D T = 24 Câu 12 Xác định nguyên hàm hàm số f (x) = 31−2x 3−2x A f (x) dx = 2x.3 + C B f (x) dx = + C −2 31−2x 31−2x + C D f (x) dx = + C C f (x) dx = − ln (1 − 2x) ln √ Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m x2 − 4x + − 2x + có −2x cực đại A m < −2 B m < −2 m > C m > D −2 < m < √ Câu 14 Cho khối trụ có đáy đường tròn (O, R) (O , R) chiều cao h = R Gọi A, B điểm nằm (O) (O ) cho OA vng góc với O B Tính tỉ số thể tích khối tứ diện OO AB thể tích khối trụ cho 1 B C D A 2π 3π 6π 6π Câu 15 Gọi n, d số tiệm cận ngang, số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − √ Mệnh đề sau đúng? x x2 + − A n + d = B n + d = C n + d = D n + d = √ √ x+1 x Câu 16 Biết phương trình log5 = log3 − √ có nghiệm x = a + x 2 x √ b 2, a, b số nguyên Tính E = a2 − ab + b2 A E = B E = 19 C E = 11 D E = Câu 17 Một người đứng từ sân thượng tòa nhà cao 262 m, ném bi sắt theo phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc 72 km/h Hỏi sau giây bi sắt cách mặt đất đoạn mét? (Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 ) A 226 m B 36 m C 225 m D 37 m Câu 18 Cho bất phương trình + log5 (x2 + 1) ≥ log5 (mx2 + 4x + m) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x ∈ R A < m ≤ TT504.tex C ≤ m < B < m < D ≤ m ≤ TT504.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” √ Câu 19 Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = e x2 (x− 52 )+x3 A (−∞; 0) (1; +∞) B (−∞; 1) C (1; +∞) D (−∞; 0) ∪ (1; +∞) π Câu 20 Biết π A S = 10 √ π ln x dx = + +c ln với a, b, c số nguyên Tính S = a+b+c a b sin2 x B S = C S = D S = x+1 y z+2 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P ), đồng thời cắt vng góc với d y+1 z−1 x+1 y+1 z−1 x−1 = = B ∆ : = = A ∆ : −5 −1 −3 x−1 y+1 z−1 x−1 y−1 z−1 C ∆ : = = D ∆ : = = −3 −1 −3 Câu 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong parabol y = x2 − x + đường thẳng y = 2x + 1 A S = B S = C S = D S = 6 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD.√Tính thể tích V khối √ tứ diện CM N P √ a3 a3 a A V = B V = C V = 72 54 96 Câu 24 Tìm số điểm cực trị hàm số y = 3x −2|x|+2 A B C √ a3 D V = 48 D Câu 25 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = e Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng H quanh trục hồnh 5e3 5e3 A V = − π B V = + π 27 27 27 5e3 5e3 + π D V = − π C V = 27 27 27 1−x Câu 26 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = − x+1 A y = B y = −1 C y = D x = −1 Câu 27 Cho hàm số y = ecos 2x Mệnh đề sau đúng? √ √ √ √ π π π π 3 A f = 3e B f = − 3e C f =e2 = −e D f 6 6 Câu 28 Cho số phức z = − 3i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w = 2z − iz A M (7; 8) C M (7; −8) B M (8; 7) D M (−8; 7) Câu 29 Biết x1 , x2 nghiệm phương trình xlog4 x−2 = 23(log4 x−1) Tính giá trị biểu thức M = 2x1 + x2 TT504.tex TT504.tex A 126 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” B 128 C 68 D 130 Câu 30 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos2 x + | cos x| + | cos x| + Tính giá trị biểu thức M + 2m A 17 B 23 C 19 D 16 Câu 31 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức |z1 |2 + |z2 |2 M= (z1 + z2 )5 1 B M = C M = − D M = A M = 32 2 Câu 32 Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng (1 quý) với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất q định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A 24 quý B 36 quý C 12 quý D Đáp án khác Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Gọi M m giá trị lớn nhỏ biểu thức P = |z + 1| + |z − z + 1| Tính giá trị E = 2M + m2 19 5 B E = C E = − D E = A E = 2 2 x−1 y z−3 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = =   x = 2t    d2 : y = + 4t Mệnh đề sau đúng?    z = + 6t A d1 , d2 trùng B d1 , d2 cắt C d1 d2 D d1 , d2 chéo Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 có ba cực trị A −3 < m < B −3 < m < C m > −3 < m < D m < −3 < m < Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; −1; 2) mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 15 = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (P ) A (S) : (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 16 B (S) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 16 C (S) : (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = D (S) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AC = a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi D trung điểm BC E điểm đối √ xứng D qua A Tính √ thể tích khối cầu ngoại √ tiếp hình chóp S.ABE 3 7πa 21 4πa 32πa πa3 A V = B V = C V = D V = 54 27 27 TT504.tex TT504.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” x−2 = Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −2; −1) đường thẳng d : y−2 z = Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P ) lớn A (P ) : x − y = B (P ) : x − y + = C (P ) : x + y + = D (P ) : x + y − = #» Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ #» a = (−2; 1; 0), b = (1; 3; −2), #» #» c = (2; 4; 3) Tìm tọa độ véc-tơ #» u = −2 #» a + b − #» c A #» u = (3; 7; 9) B #» u = (5; 3; −9) C #» u = (−3; −7; −9) D #» u = (−3; 7; 9) Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (−1; 2; −3) Gọi M1 ; M2 ; M3 điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Oxy), (Oxz), (Oyz) Viết phương trình mặt phẳng (M1 M2 M3 ) A 6x + 2y + 3z + = B 6x − 2y + 3z + = C 6x − 3y + 2z + = D 6x − 3y − 2z + = 2x + A(−2; 3), C(4; 1) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x − 2x − m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt B, D cho tứ giác ABCD hình thoi A m = B m = m = −1 C m = D m = Câu 41 Cho đồ thị (C) : y = Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 3; −1), B(2; 3; 2), C(−1; 0; 2) Tìm tọa # » # » # » # » # » độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) để S = |M A − 4M C| + |M A + M B + M C| nhỏ 7 A M −1; 0; B M − ; 0; C M (0; 3; 0) D M 1; 0; 3 Câu 43 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z − + 2i| = đường trịn tâm I(1; −2), bán kính R = B z1 = z2 ⇔ |z1 | = |z2 | C Hai số phức phần thực phần ảo tương ứng D |z| = ⇔ z = Câu 44 C Một ảnh hình chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét so với 1, tầm mắt người quan sát (tính từ mép hình) Để nhìn rõ B nhất, phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn BOC lớn nhất, xác 1, định vị trí A A AO = m TT504.tex B AO = 2, m C AO = m D AO = 2, m O TT282.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” Câu 46 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 0; , B 1; 0; , C 1; 1; mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng P A x2 + y + z − 2x − 2z + = B x2 + y + z − x − 2y + = C x2 + y + z − 2x + 2y + = D x2 + y + z − x + 2z + = y+1 z − 12 x−1 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = −1 −3   x=1+t    d : y = − t Lập phương trình mặt phẳng (P ) chứa hai đường thẳng d d     z = − 3t A P : 6x + 3y + z − 15 = B P : −27x + 9y + 3z = C P : −27x + 9y − 3z = D P : 6x + 3y + z + 15 = √ √ √ Câu 48 Cho a số nguyên lớn thỏa mãn log3 + a + a > log2 a Tìm phần nguyên log2 2017a A 14 B 16 C 19 Câu 49 Tìm tập xác định hàm số y = log A R \ {1} C R \ {1; 2} D 22 x−2 1−x B − ∞; ∪ 2; +∞ D 1; Câu 50 Tìm |z| biết z = + 2i − i √ √ A B TT282.tex √ C 2 263 D 10 DA12.tex Facebook “Nhóm Toán LaTeX” ĐÁP ÁN A A 11 D 16 D 21 C 26 D 31 C 36 B 41 A 46 A C A 12 A 17 A 22 D 27 D 32 D 37 A 42 C 47 A B B 13 B 18 C 23 B 28 A 33 D 38 C 43 C 48 D B A 14 A 19 C 24 C 29 C 34 B 39 B 44 B 49 D C 10 B 15 D 20 B 25 C 30 B 35 C 40 D 45 D 50 A DA12.tex 264 TT284.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Thầy Hồ Sỹ Trường 36 THPT Đơng Hà, Quảng Trị, lần Câu Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = sin4 x cos x cos x sin5 x A F (x) = + C B F (x) = + C sin x cos5 x + C D F (x) = + C C F (x) = ax + b Câu Cho hàm số y = có đồ thị (C) Hai điểm A(1; 1) điểm B có hồnh độ −2 2x + thuộc đồ thị (C) Biết tiếp tuyến (C) B có hệ số góc Tìm giá trị a b A a = 3, b = B a = 2, b = −3 C a = 2, b = D a = 3, b = −2 Câu Cho f (x) = 2x 5x Tính giá trị f (0) 10 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt đáy A f (0) = ln 10 B f (0) = 10 C f (0) = ◦ góc 60 theo a thể tích√V khối chóp S.ABCD √ Tính √ 6a3 6a3 6a A V = B V = C V = Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log2 (x + 1) − A D = (−∞; 1] B D = [1; +∞) C D = (3; +∞) D f (0) = D V = a3 D D = [0; +∞) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1) B(−2; 2; −3) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A x2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = B x2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = C x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = D x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = Câu Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng y = x − 2m cắt đồ thị hàm số x−3 y= hai điểm phân biệt có hồnh độ dương x+ m < −2 B < m < C < m < A  D < m < m>5 2x + có đồ thị (C) Tìm tất điểm M thuộc đồ thị (C), biết x−1 tiếp tuyến (C) điểm M cắt trục Ox Oy điểm A B thỏa Câu Cho hàm số y = mãn OB = 3OA A M (0; −1), M (1; 2) B M (2; 5), M (−2; 1) C M (0; −1), M (2; 5) D M (0; 1) Câu Tìm hàm số f (x), biết A f (x) = TT284.tex √ x + ln x f (x) dx = √ B f (x) = − x + x + ln x + C x x−1 C f (x) = − + ln x D f (x) = x x2 265 TT284.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z − (2 + 3i)z = − 9i Tính tích phần thực phần ảo số phức z A −1 C −2 B D Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z + 2iz = + 3i Tính tổng phần thực phần ảo số phức w = z + 2z A B C D (m/s2 ) Tính vận t+1 tốc vật thời điểm t = 10 (s), biết vận tốc ban đầu vật (m/s) Câu 12 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc a(t) = A 14 m/s B 13 m/s C 11 m/s D 12 m/s Câu 13 Tìm giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + có ba điểm cực trị A(0; 1), B C thỏa mãn BC = A m = ±4 B m = C m = √ D m = ± √ Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm điểm I(1; −2; 0) bán kính A (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = 25 B (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = C (x − 1)2 + (y + 2)2 + z = 25 D (x − 1)2 + (y + 2)2 + z = Câu 15 Tìm tất giá trị tham số thực m để tiệm cận ngang đồ thị hàm số (3 − m)x − y= tiếp xúc với đường tròn (x − 1)2 + (y − 4)2 = x−1 A m = 3, m = −1 B m = 1, m = −3 C m = 1, m = D m = 3, m = Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 3.9x − 10.3x + ≤ có dạng S = [a; b] Tính giá trị T = b − a B T = A T = Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y = −x A y = 1−x Câu 18 Phương trình A x ln B y = − x ln =2+ D T = C T = C y = x x−1 D y = −3x ln x có nghiệm âm? B C D 2 Câu 19 Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = [0;1] + m2 B max y = [0;1] − m2 x−m [0; 1] x+1 C max y = m2 D max y = −m2 [0;1] [0;1] Câu 20 Cho hàm số f (x) liên tục [0; 4] f (x) dx = 10 Tính I = A I = TT284.tex B I = C I = 266 f (2x) dx D I = TT284.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông A, AB = AC = a Biết A A B = A C = a Tính lăng trụ ABC.A B C √ theo a thể tích V √ khối √A = a3 2a3 3a 2a3 B V = C V = D V = A V = 12 4 e ln x dx = a ln 2+b, với a, b ∈ Q Khẳng định đúng? x ln2 x + Câu 22 Biết A 2a + b = B a2 + b2 = C a − b = D ab = √ Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, BC = a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích V khối chóp √ S.ABC 6a3 A V = √ B V = √ 6a C V = 6a3 √ 6a D V = 12 Câu 24 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = − x3 + (m − 1) x + nghịch biến R A m = B m ≤ C m > D m ≥ π x (sin x + 2m) dx = + π Câu 25 Tìm giá trị tham số thực m để A m = B m = C m = D m = Câu 26 y Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? A y = −x3 − x + 2 B y = −x3 + 1 C y = −x3 + 3x + O D y = −x3 + Câu 27 Tìm tập nghiệm S phương trình log6 [x (5 − x)] = A S = {1; −6} B S = {−1; 6} C S = {2; 3} D S = {4; 6} √ √ Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z = i + − 2i Tìm phần ảo số phức z √ √ A B −2 C − D Câu 29 Cho số thực dương a, b, với a = Khẳng định đúng? 1 A loga2 (ab) = + loga b B loga2 (ab) = loga b 2 C loga2 (ab) = + loga b D loga2 (ab) = loga b Câu 30 Hàm số nghịch biến R? A y = −x3 + 3x2 − 3x + B y = x3 C y = −x3 + 3x + D y = x3 − 3x2 TT284.tex 267 x TT284.tex Facebook “Nhóm Toán LaTeX” Câu 31 Cho số phức z = − 3i Tính giá trị biểu thức P = A P = B P = −6i Câu 32 Phương trình A C P = −3i (z − z) 2i D P = −3 x − 5x + 6x = có nghiệm? ln (x − 1) B C D Câu 33 Tìm phần ảo số phức z = m + (3m + 2) i (m tham số thực âm), biết |z| = C − D B − 5 √ Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a A vng góc với đáy Tính theo a diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD √ C S = 2a2 D S = 2πa2 A S = 8πa2 B S = 2a2 Câu 35 Tìm hệ thức liên hệ giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x3 − 3x B yCT = yCĐ C yCT = −yCĐ D yCT = 2yCĐ Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, đỉnh S cách điểm A yCT = yCĐ A, B, C Biết AC = 2a, BC = a, góc SB mặt đáy 60◦ Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC √ 6a A V = √ B V = 6a3 a3 C V = √ 6a D V = 12 x−1 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d : = z+1 y = Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc cắt với d x−1 y z−2 x−1 y z−2 A = = B = = 1 1 −1 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C = = D = = 2 1 −3 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt đáy, góc SC mặt đáy 60◦ Gọi I trung điểm đoạn thẳng SB Tính theo a khoảng √ cách từ điểm S đến mặt phẳng (ADI) √ √ √ a 42 a A B a C D a 7 Câu 39 Cho hình nón có bán kính đáy R góc đỉnh 60◦ Một thiết diện qua đỉnh hình nón√chắn đáy cung√có số 90◦ Tính diện tích S thiết diện √ R2 R2 3R2 R2 A S = B S = C S = D S = 2 2 Câu 40 Một nhôm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a (a độ dài cho trước) Người ta nhơm thành hình trụ, biết chu vi đáy hình trụ 2a Tính thể tích V khối trụ a3 A V = π TT284.tex B V = πa3 C V = 268 a3 2π D V = 2πa3 TT284.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” Câu 41 Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 ba điểm phân biệt A −4 < m < B m < −4 m > C m < −4 D m > Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 1; −2) B(5; 9; 3) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 2x + 6y − 5z + 40 = B x + 8y − 5z − 41 = C x − 8y − 5z − 35 = D x + 8y + 5z − 47 = Câu 43 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex + x đường thẳng x − y + = 0, x = ln A S = − ln B S = − ln C S = + ln D S = + ln Câu 44 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm A(0; −1; 3) đến đường   x = + 2t    thẳng ∆ : y =     z = −t √ √ √ √ B d(I, ∆) = C d(I, ∆) = D d(I, ∆) = 14 A d(I, ∆) = 2 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − 2y + 6z + 14 = mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25 Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P ) A d (I, (P )) = B d (I, (P )) = C d (I, (P )) = D d (I, (P )) = Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1), B(1; 2; 1) đường thẳng x y+1 z−2 d: = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho diện tích tam giác M AB có giá trị −1 −2 nhỏ A M (2; −3; −2) B M (0; −1; 2) C M (1; −2; 0) D M (−1; 0; 4) Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1; 2; 3) x y−1 z+3 chứa đường thẳng d : = = A 23x + 17y − z + 14 = B 23x − 17y − z + 14 = C 23x + 17y + z − 60 = D 23x − 17y − z − 14 = Câu 48 Phương trình log2 (x − 3) + log4 log3 x = có nghiệm? A B C D Câu 49 Cho a = ln 2, b = ln Tính ln 400 theo a b A ln 400 = 8ab B ln 400 = 2a + 4b C ln 400 = a4 + b2 D ln 400 = 4a + 2b Câu 50 Có số phức z thỏa mãn đồng thời |z|2 + 2zz + |z|2 = z + z = 2? A TT284.tex B C 269 D DA12.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” ĐÁP ÁN B D 11 D 16 C 21 C 26 D 31 D 36 C 41 A 46 B A C 12 B 17 B 22 A 27 C 32 C 37 B 42 D 47 B A C 13 B 18 C 23 D 28 C 33 C 38 A 43 B 48 A A D 14 C 19 B 24 B 29 A 34 A 39 D 44 D 49 D B 10 C 15 B 20 D 25 D 30 A 35 C 40 A 45 B 50 A DA12.tex 270 TT285.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” LATEX hóa: Cơ Lê Thị Thanh Hà (FB: Hà Lê) 37 THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam √ giác cạnh 3a Diện tích xung quanh hình nón √ √ 3 3 3 B Sxq = πa C Sxq = πa D Sxq = πa A Sxq = πa Câu Cho hàm số y = x3 + 3x2 − Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 1) f (3x − 1) dx f (x) dx = Tính I = Câu Cho A I = Câu B I = C I = D I = y Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x2 , y = 0, x = 0, x = Đường thẳng y = k (0 < k < 16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1 , S2 (hình vẽ) Tìm k để S1 = S2 S1 k A k = B k = C k = D k = S2 O x Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = tan2 x A f (x) dx = −x + tan + C B x C f (x) dx = tan3 + C D 3 f (x) dx = x − tan f (x) dx = tan x x + C x +C Câu Trong khơng gian, cho hình thang vng ABCD (vng A, D) có AB = 3, DC = AD = Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD quanh cạnh DC A V = π B V = π C V = 2π 5 x y + xy Câu Rút gọn biểu thức P = √ √ (x, y > 0) x+ 4y x √ A P = B P = xy C P = xy y Câu Tập nghiệm S bất phương trình TT285.tex 271 x2 −4x < D V = π D P = x y TT285.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” A S = (−∞; 3) B S = (1; +∞) C S = (−∞; 1) ∪ (3; +∞) D S = (1; 3) Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C tích V0 Gọi P điểm đường thẳng AA Tính thể tích khối chóp tứ giác P.BCC B theo V0 V0 V0 V0 2V0 A B C D 3 Câu√10 Gọi k,√l số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x + − x + y= Khẳng định sau đúng? x2 + x A k = 1; l = B k = 1; l = C k = 0; l = D k = 1; l = Câu 11 Cho hàm số y = f (x) xác định R\{0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ −∞ x − y +∞ + +∞ − y −1 −∞ −∞ Tìm tập hợp giá trị tham số thực m cho phương trình f (x) = m có hai nghiệm thực phân biệt A (−∞; −1] B (−∞; −1) C (−∞; −1) ∪ {2} D (−∞; −1] ∪ {2} Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 3x − 2z − = Một véc-tơ pháp tuyến #» n mặt phẳng (P ) A #» n = (3; 0; 2) B #» n = (−3; 2; −1) C #» n = (3; 2; −1) D #» n = (−3; 0; 2) Câu 13 Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị (C) Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng y = −4 cắt (C) hai điểm B Đường thẳng y = cắt (C) ba điểm C Đường thẳng y = cắt (C) hai điểm D (C) cắt trục hoành điểm Câu 14 Hai bạn X Y có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b Bạn X cuộn bìa theo chiều dài cho hai mép sát dùng băng dính dán lại mặt xung quanh hình trụ khối trụ tích V1 (khi chiều rộng bìa chiều cao hình trụ) Bạn Y cuộn bìa theo chiều rộng theo cách tương tự để V1 mặt xung quanh hình trụ khối trụ tích V2 Tính tỉ số V2 V1 b V1 V1 V1 a A = B = C = ab D = V2 a V2 V2 V2 b √ Câu 15 Hàm số y = (9 − x2 ) A (0; +∞) TT285.tex có tập xác định B (−3; 3) C [−3; 3] 272 D (−∞; 3) TT285.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” Câu 16 Tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn |z +1−2i| = đường tròn A tâm I(−1; 2) bán kính R = √ C tâm I(−1; 2) bán kính R = B tâm I(1; −2) bán kính R = D tâm I(2; −1) bán kính R = Câu 17 Tính chiều cao h khối chóp tích 900 cm3 diện tích đáy 100 cm2 A h = cm B h = cm C h = 27 cm D h = cm Câu 18 Cho hai số phức z1 = − 2i, z2 = + i Phần thực phần ảo số phức z = z1 z2 A −5 B −5 C −5i D −5i Câu 19 Nghiệm phương trình log2 (x − 3) = A x = B x = C x = D x = x−1 y+1 z+3 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = −3 −2 Trong điểm M, N, E, F cho đây, điểm thuộc đường thẳng ∆? A F (4; 1; −4) B M (3; 5; 1) C N (4; 6; −3) D E(−5; 1; −7) Câu 21 Số phức z thỏa mãn (1 + 2i)2 z + z = 4i − 20 A |z| = B |z| = C |z| = 25 D |z| = x y−1 z−1 Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = 1 Xét mặt phẳng (P ) : m2 x − 2y + mz + = 0, m tham số thực Tìm tất giá trị m để đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P ) A m = m = −2 B m = −2 C m = D m = −1 m = x−1 x+2 Câu 23 Biết dx = a + b ln + c ln (a, b, c ∈ Q) Đẳng thức sau đúng? B 2(a + b − c) = C 2(a + b − c) = D 2(a + b + c) = 3x − Câu 24 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Khẳng định sau đúng? x−1 A (C) có tiệm cận đứng đường thẳng y = tiệm cận ngang đường thẳng x = B (C) có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang y = C (C) có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = D (C) có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang y =     x = + 4t Câu 25 Cho đường thẳng d : y = −1 − t (t ∈ R) mặt phẳng (P ) : x + 2y − z + =    z = + 2t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A 2(a + b + c) = A d cắt (P ) điểm B d nằm (P ) C d song song với (P ) D d vng góc với (P ) TT285.tex 273 TT285.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” Câu 26 Cho hàm số y = log2 (2x + 1) Tính y (1) 2 ln A B C D ln 3 ln Câu 27 Cho số phức z = − 3i Tính mơ-đun số phức ω = z + z √ √ √ A |ω| = 130 B |ω| = C |ω| = 58 D |ω| = 202 Câu 28 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = 4x − 2x+2 − mx + đồng biến khoảng (−1; 1) B (−∞; 0] A −∞; − ln C (−∞; −2 ln 2] −∞; − ln D Câu 29 Biết F (x) nguyên hàm f (x) = x2 + x F (1) = Tính F (−1) 1 B F (−1) = C F (−1) = D F (−1) = A F (−1) = Câu 30 Cho hàm số y = x − 4x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số có cực trị Câu 31 Cho số thực dương a, b, c = Đồ thị hàm số y = loga x, y y = loga x y = logb x y = logc x cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A c > b > a O y = logb x x y = logc x B a > b > c C c > a > b D b > a > c Câu 32 Cho z số phức Xét số α = z + (z)2 , β = z − (z)3 Khẳng định sau khẳng định đúng? A α số thực, β số thực B α số ảo, β số thực C α số thực, β số ảo D α số ảo, β số ảo Câu 33 Biết hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh y đề đúng? A a < 0, b > 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a > 0, b < 0, c > O x D a > 0, b < 0, c < Câu 34 Cho số phức z = + i Tìm số phức liên hợp số phức ω = A ω = − i B ω = + i C ω = z + 2i z−1 D ω = i Câu 35 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 −3x2 −9x+20 đoạn [−4; 4] Tính giá trị tổng M + m TT285.tex 274 TT285.tex A −56 Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” B 18 D −31 C Câu 36 Cho phương trình log2 (5x − 1) log4 (2.5x − 2) = m Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm x ≥ 1 ; +∞ B − ; +∞ C [1; +∞) A D [3; +∞) Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, SA vng góc với √ đáy Biết SA = a 2, AD = 2AB = 2BC = 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD √ a 10 A B a √ a C √ D a x Câu 38 Cho số thực x, y thỏa mãn log4 x = log6 y = log9 (x + y) Tính tỉ số y √ √ √ √ −1 + 1+ −1 − A B C D −1 + 2 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; −4) B(−1; 2; 2) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 4x − 2y + 12z + 17 = B 4x + 2y + 12z − 17 = C 4x − 2y − 12z − 17 = D 4x + 2y − 12z − 17 = x+2 y−1 z−2 = = 1 mặt phẳng (P ) : x + y + z = Đường thẳng ∆ hình chiếu đường thẳng ∆ lên mặt phẳng (P ) Một véc-tơ phương #» u đường thẳng ∆ Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : A #» u (1; 1; −2) B #» u (1; −1; 0) C #» u (1; 0; −1) D #» u (1; −1; 1) Câu 41 Cho < a < b < Kết luận sau sai? A ln a < ln b B loga < logb C a2 < b2 D 2a < 2b Câu 42 Hình chóp tứ giác S.ABCD có góc tạo cạnh bên mặt đáy 45◦ Thể tích 16 hình chóp a Hỏi cạnh hình vng mặt đáy bao nhiêu? √ √ A 2a B a C 2a D a Câu 43 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z + 2)2 = 49 Mặt phẳng mặt phẳng có phương trình sau tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2x + 3y − 6z − = B 6x + 2y − 3z = C x + 2y − 2z − = D −6x − 2y + 3z + 55 =     x=1+t Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y=0    (t ∈ R) z = −t điểm A (2; 1; −1) , B (−1; 2; 0) Gọi d đường thẳng qua B, cắt đường thẳng ∆ có khoảng cách từ A tới d lớn Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng d vng góc với đường thẳng ∆ TT285.tex 275 TT285.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” B Đường thẳng d vng góc với trục Oz C Đường thẳng d vng góc với trục Ox D Đường thẳng d vng góc với trục Oy Câu 45 Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị P (−2; −1) Q (0; −5) Tính giá trị hàm số x = −3 A y(−3) = −5 B y(−3) = C y(−3) = −3 D y(−3) = Câu 46 Một cửa hàng bán lẻ phần mềm diệt vi-rút Bkav Pro với giá 300.000 VNĐ Với giá bán này, cửa hàng bán khoảng 25 sản phẩm Cửa hàng tính tốn giảm giá bán 20.000 VNĐ số sản phẩm bán tăng thêm 40 Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá mua sản phẩm 167.500 VNĐ A 156.250 VNĐ B 240.000 VNĐ C 166.000 VNĐ D 249.750 VNĐ Câu 47 Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho tiết kiệm nguyên vật liệu Muốn thể tích khối trụ dm3 mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường trịn đáy khối trụ bao nhiêu? 1 1 dm B R = √ dm C R = √ dm D R = √ dm A R = √ 3 π π 2π 2π Câu 48 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Khối mười hai mặt B Khối hai mươi mặt C Khối tứ diện D Khối bát diện Câu 49 Đặt a = log2 5, b = log3 Hãy biểu diễn log10 15 theo a b + ab + ab a+b A log10 15 = B log10 15 = C log10 15 = 1+a b + ab b + ab Câu 50 ax + Hãy xác định số thực a b để hàm số y = có đồ thị x+b hình vẽ bên A a = 3, b = −1 B a = 3, b = C a = −3, b = D a = −3, b = −1 TT285.tex 276 D log10 15 = b+a 1+a y O x DA12.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” ĐÁP ÁN C A 11 D 16 A 21 D 26 B 31 D 36 D 41 B 46 B C B 12 D 17 C 22 C 27 C 32 C 37 A 42 A 47 B B C 13 B 18 B 23 D 28 C 33 A 38 A 43 D 48 A C A 14 D 19 A 24 C 29 A 34 B 39 D 44 C 49 B A 10 D 15 B 20 D 25 C 30 D 35 A 40 A 45 A 50 A DA12.tex 277 ... LaTeX".1 Mục tiêu nhóm: Hỗ trợ giáo viên Toán tiếp cận với LATEX soạn thảo tài liệu Tốn nói chung đề thi trắc nghiệm LATEX nói riêng với cấu trúc gói đề thi trắc nghiệm ex_test tác giả Trần Anh Tuấn,... log3 x + log5 x Khẳng định sau đúng? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm hữu tỉ nghiệm vô tỉ D Tổng nghiệm phương trình số phương Câu 50 Trong không gian... biến khoảng (−∞; +∞) biết a ∈ [0; π] π 5π 5π π 5π π 5π A a ∈ ; B a ∈ 0; C a ∈ ; D a ∈ ; 12 12 6 12 12 TT504.tex TT504.tex Facebook “Nhóm Tốn LaTeX” 4m + sin2 x Tìm tất giá trị thực tham số