Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 1) BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 1) BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 1) BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 1) BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 20172018 CỰC CHUẨN (PHẦN 1)
ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ……………………… NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1:(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1) 2) 3) với a < b < Bài (1,5 điểm): a) Biết đường thẳng (d): y = ax + b qua điểm M ( 2; thẳng (d'): 2x + y = Tìm hệ số a ,b b) Giải hệ phương trình sau: Bài (2,5 điểm ) Cho phương trình ) song song với đường 3x + 2y = 11 2x − y = (m − 1)x + 2x + = 0(*) a) Giải phương trình (*) với m =-1 b) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm c) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn x1 =2x2 Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu số công nhân đội thứ Bài (3,5đ) : Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB C điểm thuộc nửa đường tròn Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho AE = AC, DE cắt BC H, AH cắt nửa đường tròn K Chứng minh: 1) 2) · · DAH = BAH OK ⊥ BC 3) Tứ giác ACHE nội tiếp 4) B, K, D thẳng hàng 2) Một xô dựng nước dạng hình nón cụt Đáy xơ có đường kính 28cm Miệng xơ đáy lớn hình nón cụt có đường kính 36cm Hỏi xơ chứa nước chiều cao xô 32cm? Bài 5: (1,0 điểm) a) Cho x ≥ (x − 1)3 ≥ Chứng minh x −1 b) Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn (x − 1)3 + (y − 1)3 + (z − 1)3 ≥ Chứng minh: x+y+z =3 −3 …… Hết…… HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: 1) = 15 = 2) = 3) (a < b < 0) Bài Đáp án (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Điểm a) Ta có: (d'): 2x + y = (1,5đ) y = - 2x + a = −2 b ≠ Vì (d) song song với (d') nên ta có: (1) 1 = 2a + b 2 Vì (d) qua điểm M (2; ) nên ta có: (2) a = −2 b= Từ (1) (2) ta có: 0,25 0,25 0,25 b) 3x + 2y = 11 3x + 2y = 11 7x = 21 x = ⇔ ⇔ ⇔ 2x − y = 4x − 2y = 10 4x − 2y = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1) Bài 3: Cho phương trình (m − 1)x + 2x + = 0(*) a) Với m=-1 phương trình (*) ⇔ 2x − 2x − = có ∆'= 1+2 =3 >0 Vậy với m =-1 phương trình (*) có nghiệm phân biệt : x1 = 1− 1+ ; x2 = 2 ⇔x=− b) Nếu m =1 (*) : 2x +1= Nếu m≠1 ⇒ ∆*' = − m (có nghiệm ) Phương trình (*) có nghiệm m≤2 Vậy m≤2 (*) có nghiệm c) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt ⇔mx >13 Số công nhân đội thứ hai 125-x (người) Sau điều 13 người sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ cịn lại : x -13 (người ) Đội thứ hai có số cơng nhân : 125 -x +13 = 138 -x (người ) theo ta có phương trình : x − 13 = (138 − x) ⇔ 3x − 39 = 276 − 2x ⇔ 5x = 315 ⇔ x = 63 (thoả mãn ) Vậy đội thứ có 63 người Đội thứ hai có 125 - 63 = 62 (người ) BÀI NÔI DUNG a) Xét ĐIỂM 0,5 ∆ADE ∆ABC có: 0,75 · BAD chung AC = AE (gt) AB = AD (gt) ⇒ ∆ADE = ∆ABC M ( c.g.c ) · · · · ACH ⇒ ACB AED AEH = ( góc tương ứng ) hay = K Xét ∆CAH ∆ΕAH · · ACH AEH = ( cmt ) H có: D A O AH chung AC = AE (gt) ⇒ ∆CAH = ∆ΕΑΗ ( c.g.c ) · · · · ⇒ CAH EAH DAH BAH = ( góc tương ứng ) hay = · AKB = 90° ∆AKB 0,75 b) Xét có ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) có OA = OB ( bán kính đường trịn tâm O ) ⇒ OK đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB · · = OBK ⇒ OKB ⇒ ∆BOK cân O · · OKB = ABD tam giác cân ) hay (1) Xét ∆ABD ⇒ ∆ABD ( góc đáy có: AD = AB ( gt ) cân A Từ (1) (2) suy ra: vị trí so le · · ⇒ ADB = ABD · · OKB = ADB ⇒ OK PAD mà (3) (2) · DKB · ABD góc Lại có: · ACB = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒ BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ AD OK ⊥ BC Từ (3) (4) suy c) Xét tứ giác AHCE có: mà · ACH = 90° (4) ( đpcm ) · · ACH = AEH 0,5 (cmt) ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) · · · ⇒ AEH = 90° ⇒ ACH + AEH = 180° mà góc đối d) Xét ∆DAK ∆BAK ⇒ Tứ giác ACHE nội tiếp có: 0,5 AB = AD (gt) · · DAH = BAH hay · · DAK = BAK AK chung Suy ra: ∆DAK = ∆ΒΑΚ · · ⇒ AKD = ABK Mà · AKB = 90° · = 90° ⇒ AKD ⇒ ( c.g.c ) ( góc tương ứng ) ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) · · + AKD = 180° ⇒ AKB B, K, D thẳng hàng ( đpcm ) Kết quả: Xô chứa 26 lít nước Bài Đáp án a) Ta có (x − 1)3 = x − 3x + 3x − = x(x − 3x + 3) − 0,5đ Điểm = Vì 3 x(x − ) + x − 0,25 3 x(x − ) ≥ (x − 1)3 ≥ x − x ≥0⇒ ⇒ (x − 1)3 ≥ b) Theo câu a ta có: (y − 1)3 ≥ x −1 y −1 (z − 1)3 ≥ z −1 (1) 0,25 (2) 0,25 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) ≥ 3 ( x + y + z) − = − = − 4 (x − 1)3 + (y − 1)3 + (z − 1)3 ≥ Vậy Dấu đẳng thức xảy −3 3 x x − ÷ = 2 x = 0, y = z = y y − ÷ = ⇔ y = 0, x = z = 2 z z − = z = 0, x = y = ÷ 2 x + y + z = 0,25 3 ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5 điểm) Rútgọncácbiểuthứcsau: a/ A= ( − 125 + 80 +1 b/ B = + ) 6+2 Bài (1,5 điểm) a) Xác định phương trình đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – 2x + y = 5m − x − 2y = b) Cho hệ phương trình: (m tham số) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) thỏa mãn biểu thức x + y đạt giá trị nhỏ Bài 3(2,5 điểm) Cho phương trình x + 2(m − 2)x − 2m + = (1) a) Giải phương trình m =1 b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương Một vườn trường hình chữ nhật trước có chu vi 124m Nhà trường mở rộng chiều dài thêm 5m chiều rộng thêm 3m, diện tích vườn trườn tăng thêm 240m Tính chiều dài chiều rộng vườn lúc đầu Bài (3,5 điểm): 1) (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp · · CAM = ODM b Chứng minh rằng: c) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM P giao điểm BA DC Chứng minh: E; F; P thẳng hàng a Bài 5(1 điểm) a Cho a,b>0 ab>1 Chứng minh rằng: b Chứng minh rằng: 1 + ≥ 2 1+ a 1+ b + ab 1 1 1 + + ≥ + + 4 3 + a + b + c + ab + bc + ca … Hết…… HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM − 125 + 80 a/ A = ( ) −5 + 5 =( ) 5 = =5 6+2 5 +1 B= + +1 +1 +1 = + (vì > 0) −1 +1 4 = + 5 = = Bài Đáp án a) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b Vì đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ nên ta có tung độ gốc b = ⇒ Phương trình đường thẳng (d): y = ax + Vì đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – 3, tức ⇔ qua điểm (–3 ; 0) nên ta có: = –3a + a=2 Vậy phương trình đường thẳng (d) cần xác định y = 2x + b) 2x + y = 5m − 4x + 2y = 10m − 5x = 10m x = 2m ⇔ ⇔ ⇔ x − 2y = x − 2y = x − 2y = y = m − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Biểu điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Có x + y2 = 2m + (m – 1)2 = m2 + ⇔ Dấu ‘‘ = ’’ xảy m = Vậy m = giá trị cần tìm Bài 3(2,5 điểm) Cho phương trình ≥ với m 0,25 x + 2(m − 2)x − 2m + = (1) a) Khi m =1 phương trình (1) trở thành : x2 -2x -1 =0 ∆' =1+1 =2 >0 Phương trình có nghiệm phân biệt x1 = + 2; x = − b) Phương trình (1) có hai nghiệm dương : ∆ ' ≥ 0(*) P > 0(**) S > 0(***) Giải (*) : (m − 2) + (2m − 1) ≥ ⇔ m − 4m + + 2m − ≥ ⇔ m − 2m + ≥ với m −2m + > ⇔ −2m > −1 ⇔ m < Giải (**) : Giải (***) : −2(m − 2) > ⇔ m − < ⇔ m < m< Kết hợp điều kiện có : 2 Gọi x, y chiều dài chiều rộng vườn (x, y >0) Chu vi vườn 124m , có 2(x+y) = 124 ⇔x+y = 62 (1) Diện tích cũ xy (m2), diện tích (x+5) (y+3) theo đầu có phương trình (2) (x+5) (y+3) - xy = 240 ⇔ 3x+ 5y = 225 0,25 ……………………… NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5 điểm): Rút gọn biểu thức a) A = B= b) ( 75 − 12 + − ) ( − ) 2+ 2− − 2− 2+ Bài (1,5 điểm) : 2x − 5y = −1 x + 2y = a) Giải hệ phương trình sau: b) Cho hàm số y = x + (d) Lập phương trình đường thẳng (d1), biết đường thẳng (d1) qua điểm M(-3; -1) song song với đường thẳng (d) Bài 3(2,5 điểm): 1) Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để nghiệm x1, x2 phương trình thoả mãn hệ thức: 3(x1+x2) - x1x2≥ 2) Bài tốn có nội dung thực tế Em tưởng tượng hai phổi (gọi tắt phổi) chứa khoảng lít khơng khí hay khơng? Dung tích phổi người phụ thuộc vào số yếu tố, hai yếu tố quan trọng chiều cao độ tuổi Sau cơng thức ước tính dung tích chuẩn phổi người: Nam: P= 0,057h – 0,022a – 4,23 Nữ: Q= 0,041h – 0,018a – 2,69 Trong đó: h: chiều cao tính xentimét a: tuổi tính năm P, Q: dung tích chuẩn phổi tính lít Ví dụ: Bạn Lâm (nam) 15 tuổi, cao 169 cm dung tích chuẩn phổi Lâm tính theo công thức là: P= 0,057 x 169 – 0,022 x 15 – 4,23 = 5,073 (lít) Bạn Hải (nam) có số đo chiều cao tính xentimét sau: Là số tự nhiên có chữ số, chữ số hàng trăm Biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Nhưng lần chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Tính số chiều cao bạn Hải (nam) Nếu coi dung tích phổi Lâm dung tích chuẩn Em có nhận xét dung tích phổi Hải đưa lời khuyên cho bạn vê luyện tập, ăn uống học tập nghỉ ngơi Bài (3,5 điểm): 1.Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường trịn tâm O qua B C, đường kính DE vng góc với BC K, AD cắt (O) F, EF cắt AC I a) Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp b) Lấy H đối xứng với I qua K Chứng minh c) Chứng minh: · · DHA = DEA AI.KE.KD = KI.AB.AC T ính th ể tích hình trụ có bán kính đường trịn đáy 5cm v chiều cao 8cm Bài 5(1 điểm): Cho x,y số dương Chứng minh rằng: x+y−2 ( ) x + y + ≥ Dấu “ =” xảy nào? 2.Tìm số x, y thỏa mãn: x + y2 = ( x + y ) ( ) x + y −1 với x> 1 ;y > 4 … Hết…… HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm): Nội dung a) A = = ( 10 ( 75 − 12 + − ) ( − ) )( −6 +2 2− 4−2 ) Điểm = ( + ) ( − ) = 16 − 12 = 0,25 0,5 ( + 5) − ( − 5) ( + 5) ( − 5) b) B = 2+ 2− − 2− 2+ = = 0,25 = −8 −1 Bài (1,5 điểm): Bài (1,5 điểm) a, (0,75đ) Giải hệ phương trình 0,5 2x − 5y = −1 2x − 5y = −1 9y = ⇔ ⇔ x + 2y = 2x + 4y = x + 2y = 2x − 5y = −1 y = y = ⇔ ⇔ ⇔ x + 2y = x + 2.1 = x = 0,5 đ Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;1) 0.25đ Giả sử phương trình đường thẳng (d1) có dạng y=ax+b b, 0,5đ Do đường thẳng (d1) song song với (d) nên a=1 (0,75đ) Do đường thẳng (d1) qua M( -3;-1) ta có: -1=-3.1+b b=2 Vậy phương trình đường thẳng có dạng: y=x+2 0.25đ Bài 3(2,5 điểm): CÂU NỘI DUNG a) Có ∆ = (m + 1) ( m + 1) ≥ ( ∀m ) Do ĐIỂM 0,25 ⇔ m ≠ −1 Vậy để phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Do phương trình ln có hai nghiệm phân biệt nên theo hệ thức 0,25 0,25 Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp (1 điểm) Viet ta có: Vẽ hình cho câu a x1 + x = m + D• x x = − m T 0,5 • ⇔m≥ ⇔ O• Mà 3(x1+x2) - x1x2≥ 3(m +1) + m ≥ m≥ A• • • • • •C I B K H Vậy phương trình (1) có G 2• nghiệm thỏa mãn • E 3(x1+x2) - x1x2≥ Gọi số hàng chục a 0≤a ≤7 Chữ số hàng đơn vị a + (với ) Tích chữ số hàng chục hàng đơn vị 48 nên: a(a + 2) = 48 ⇔ a + 2a − 48 = 0,25 •F 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình ta được: a = (thỏa mãn), a = -8 (loại) 0,25 Khi đó, chữ số hàng đơn vị 6+ 2= Vậy bạn Hải cao 168 (cm) Theo cơng thức tính dung tích phổi ta có: P= 0,057 168 – 0,022a – 4,23= 5,016 (lít) 0,25 Vậy dung tích phổi Hải gần đạt chuẩn Bạn nên cố gắng luyện tập, ăn uống thích hợp học tập nghỉ ngơi phù hợp Bài (3,5 điểm): · DFI = 900 0,25 Câu Đáp án Điểm Khẳng định · Thể=tích DKI 900 h ình trụ V= Khẳng định 52.8= 200 cm3 ⇒ 0,5 0,25 DFIK nội tiếp đường trịn đường kính DI Chứng minh Câu 11 ·AED = DHA · (1điểm) (3điểm) Khẳng định I trực tâm G ∈ (O) · · GDE + AED = 900 Ta có: · · DHA + KDH = 900 Lại có 0,25 hay mà ∆ADE ⇒ DI ⊥ AE G 0,25 · · IDE + AED = 900 0,25 · · KDH = IDE 0,25 (I đối xứng H qua K) · · ⇒ AED = DHA 0,25 Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC (1điểm) ∆ABF đồng AB AF dạng với ∆ADC (g.g) 0,25 Câu2 Bài 5(1 điểm): Câ u Đáp án x+y−2 Ta có ( ⇔( ( Điể m ) x + y + ≥ ) ( ) ⇔ x − x +1 + y − y +1 ≥ ) ( x −1 + ) 0,25 y − ≥ 0∀x; y Dấu “ =” xảy x = y = ≥2 Áp dụng câu ta có x +y ( x − y) ( ) x + y − (1) ≥ ⇔ x − 2xy + y ≥ ⇔ ( x + y ) ≥ x + 2xy + y 0,25 ⇔ ( x + y ) ≥ ( x + y ) ∀x; y(2) Ta có Do 1 x > ; y > ⇒ x + y − > 4 ( x + y) ( x + y2 ) ≥ ( x + y ) ( Nhân vế(1) và(2) ta có : ) x + y − ⇔ x + y2 ≥ ( x + y ) ( 0,25 ) x + y −1 0,25 Vì “ =” xảy x =y = Vậy cặp số (x;y) thỏa mãn đề là(1;1) ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ……………………… NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút khơng kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5 điểm): 1/Cho biết: A = + B = - Hãy so sánh A + B A.B 2/ Tính giá trị biểu thức: 5− M= − ÷: − + −1 Bài (1,5 điểm) : a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(-2;0) cắt trục tung điểm có tung độ b) Giải hệ phương trình: 2x + y = −1 x − 2y = Bài 3(2,5 điểm): Cho phương trình: x2 - 2(k + 2)x – 2k – = (k tham số) a) Xác định k để pt (1) có hai nghiệm đối b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ A= (x1 − x ) giá trị k tương ứng 2) Bài tốn có nội dung thực tế Một hãng Taxi đưa cách tính tiên sau: Quãng đường nhỏ 1km phải trả 12000 đồng 10000 đồng phụ thu Từ km thứ đến km thứ 10 km phải trả 10000 đồng số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức quãng đường tăng lên km số tiền phụ thu giảm 1000 đồng) Từ km thứ 11 trở tính đồng giá 8000 đồng /km Một lần bạn Huyền chơi cùng gia đình taxi hãng trên, quãng đường số tự nhiên có chữ số Biết chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị Tổng bình phương chữ số 41 Hỏi gia đình bạn Huyền phải trả tiền? Bài (3,5 điểm): 1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O ba đường cao AK, BE, CD cắt H a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp, AD.AB = AE.AC b)Chứng tỏ AK phân giác góc DKE c)Gọi I, J trung điểm BC DE Chứng minh OA // JI Một hình nón có đường kính đáy đường sinh 12cm Tinh thể tích hình nón ? Bài 5(1 điểm): Cho a, b, c số dương: a 2a ≥ b+c a+b+c 1/ Chứng minh: 2/ Chứng minh a b c + + >2 b+c a+c a+b … Hết…… HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm): Bài Bài 1: (1,5đ) Nội dung làm Điểm 1/ Ta có : A + B = 18 A.B = 92 − (3 7) = 81 − 63 = 18 0,25 0,25 0,25 nên A = B 2/ 5− M= − ÷ ÷: − + −1 0,25 0,25 (3 + 5) − (3 − 5) −1 M= ÷ (3 + 5)(3 − 5) 5( − 1) M= 0,25 1 = Bài (1,5 điểm): Bài Đáp án a) (0,75 điểm) Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b Vì (d) cắt trục tung điểm có tung độ nên b = Khi (d): y = ax + Vì đường thẳng (d) qua điểm M(-2;0) nên: (1,5 điểm) ⇔ = a.(-2) + a= Vậy (d): y = x + b) (0,75 điểm) 2x + y = −1 4x + 2y = −2 5x = x = ⇔ ⇔ ⇔ x − 2y = x − 2y = x − 2y = 1 − 2y = Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 x = x = ⇔ ⇔ −2y = y = −3 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (1; -3) 0,25 Bài 3(2,5 điểm): CÂU NỘI DUNG a) Khi k = - phương trình (1) có dạng: x2 + 2x = ⇔ x = 0; x = −2 x = 0; x = −2 Vậy k = -3 phương trình (1) có nghiệm phân biệt 2 ∆ ' = ( k + ) + 2k + = ( k + 3) + > ( ∀m ) b) Có Khi phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1 + x = 2k + x1x = −2k − Theo hệ thức Viet ta có: Để phương trình có nghiệm đối x1 + x2 = ⇔ Nên 2k + = k= -2 Vậy k = -2 phương trình (1) có nghiệm đối Gọi số hàng chục số phải tìm x, chữ số hàng đơn vị x + ĐIÊM 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 (điều kiện x chữ số 0< x < 8) Do tổng bình phương chữ số 41 nên ta có phương trình: x + ( x + 1) = 41 ⇔ 2x + 2x − 40 = ⇔ x + x − 20 = 0,25 0,25 Giải phương trình ta x1 = (thỏa mãn); x2 = - (khơng thỏa mãn) Vậy gia đình bạn Huyền hết 45 km Khi số tiền gia đình bạn Huyền phải trả (1.12000 + 10000)+ [9.10000 + 1000.(9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ + 1)] + 35.8000= 437000 đồng Bài (3,5 điểm): Câu Đáp án ( điểm) 0,25 Điểm Vẽ hình cho phần a 0,25 0.25 a)1đ Ta có ⇒ · · BDC = BEC = 900 0.25 ( CD,BE đường cao của∆ ABC ) 0.25 D E thuộc đường trịn đường kính BC Tứ giác BDEC nội tiếp đường trịn đường kính BC ta có · · ADE = ECB ( cùng bù với · EDB ), · BAC 0.25 chung ∆ ABC ~ ∆ AED (g,g) AD AE = => AD.AB = AC.AE AC AB a 0,75đ 0.25 Do HKBD nội tiếp => cung DH)(1) Do BDEC nội tiếp => DE)(2) KHEC nội tiếp => HE)(3) Từ (1);(2);(3) => · · HKD = HBD · · DCE = HBD · · HCE = EKH · · HKD = EKH 0.25 (2 góc nội tiếp cùng chắn ( góc nội tiếp cùng chắn cung 0.25 ( góc nội tiếp cùng chắn cung (4) Mặt khác KA nằm tia KE,KD (5) Từ (4);( 5) => KA phân giác 0.25 · DKE c)1,0đ · ABC · xAC 0.25 » AC Từ A dựng tiếp tuyến Ax => = = sđ (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp cùng chắn cung AC) lại có · · AED = ABC ( cùng bù với góc DEC) · · xAC = AED ⇒ Câu Ax //DE, AO Ax => AO 0.25 DE Ta lại có BDEC nội tiếp đường tròn tâm I ⇒ 0.25 DE dây cung, J trung điểm DE ⇒ JI ⊥ DE( đường kính qua trung điểm dây cung khơng điqua tâm) Đường cao hình nón h= 6cm Thể tích hình nón V= 216π 0.25 0.25 cm Bài 5(1 điểm): Ý/ phần Đáp án điểm Ta có a, b, c số dương nên áp dụng BĐT Cô si ta có b+c a+b+c b+c ≤ + 1÷: = a 2a a a 2a ≥ b+c a +b+c Do b 2b c 2c ≥ ; ≥ c+a a+b+c a+b a+b+c Tương tự Cộng vế BĐT ta được: a b c 2(a + b + c) + + ≥ =2 b+c a+c a+b a+b+c Tổng 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ SỐ 10 a = b + c 0,75 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ b =c+a ⇒a+ b +THI c = 0TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT c = a + b 0,25 ……………………… NĂM HỌC 2017-2018 Xảy dấu đẳng thức ( không thỏa mãn a, b, c > 0) nên đẳng thức không xảy Mơn thi: Tốn a b c + + >2 b+c a+c a+b Vậy vói a, b, c > Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5 điểm): Câu 1: Rút gọn biểu thức: − 50 − ( ) −1 a) A = b) B = x - 2x + x-1 4x , với < x < Bài (1,5 điểm) : a)Giải hệ phương trình m + 2n = 2m − n = −3 b)Viết phương trình đường thẳng d biết đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ -1 song song với đường thẳng y=5x+4 Bài 3(2,5 điểm): Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + (m tham số, m ∈ R) a) Với m = - tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) b) Chứng minh rằng: với m parabol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hồnh độ dương Thuế VAT thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu nộp cho Nhà nước Giả sử thuế VAT mặt hàng A quy định 10% Khi giá bán mặt hàng A x đồng kể thuế VAT, người mua mặt hàng phải trả tổng cộng x + 10%x đồng Bạn Hải mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, tính 40 nghìn đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt thuế VAT) Biết thuế VAT mặt hàng thứ 10%; thuế VAT mặt hàng thứ hai 8% Hỏi không kể thuế VAT bạn Hải phải trả mặt hàng giá tiền Bài (3,5 điểm): 1.Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến C với đường tròn cắt AB, AD E F a Chứng minh AB.AE = AD AF; b Gọi M trung điểm EF Chứng minh AM ⊥ BD; c Đường trịn đường kính EF cắt (O) K AK cắt EF S Chứng minh B, D, S thẳng hang 2.Một hình trụ có đường kính đường trịn đáy 18 cm, thể tích 1134 π cm3 T ính chiều cao hình trụ ? Bài 5(1 điểm): 1) Cho a > 0, b > 0.Chứng minh a + b ≥ ab 2) Cho < x,y,z ≤ Và x + y + z = ( x − 1) ( y − 1) ( z − 1) + + z x y Tìm GTNN A = … Hết…… HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5 điểm): a) A = − 50 − = −5 − = 2− ( ( ) −1 −1 0,25 ) −1 0, 25 =1 0, 25 x - 2x + B= x-1 4x 2 = x-1 ( x - 1) 22 x Vì < x < nên ⇒B= = x - = − ( x - 1) ; x = x - ( x - 1) =− 2x ( x - 1) x Bài (1,5 điểm): Bài Bài 2: ( 1,5đ) x-1 x-1 2x 0,25 0,25đ 0,25đ Đáp án m + 2n = 2m + 4n = 5n = n = a) ⇔ ⇔ ⇔ 2m − n = −3 2m − n = −3 2m − n = −3 m = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là(n;m)=(1;-1) b)Phương trình đường thẳng d có dạng:y=ax+b Điể m 0,25 0,25 0,25 - đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ -1 nên b=-1 Khi đó: 0,25 y=ax-1 0,25 -đường thẳng d : y=ax-1 song song với đường thẳng y =5x+4 nên a=5; b ≠ ≠ (thỏa mãn -1 4) 0,25 Vậy phương trình đường thẳng d là: y=5x-1 Bài 3(2,5 điểm): Câu Nội dung Điểm 1a Với m = −5 , ( d ) có phương trình y = −4x + 12 Hoành độ giao điểm ( P) ( d) 0,25 nghiệm phương trình: x = −4x + 12 0,25 ⇔ x + 4x − 12 = ⇔ ( x + 6) ( x − 2) = x = −6 ⇔ x = x = −6 ⇒ y = 36 x = 2⇒ y = − 6;36 ) , ( 2;4 ) P d Vậy với m = −5 ( ) ( ) cắt hai điểm ( 1b ( P) 0,25 ( d) nghiệm phương trình: Hồnh độ giao điểm 0,25 x = ( m + 3) x − 2m + ⇔ x − ( m + 3) x + 2m − = ( 1) ( 1) phương trình bậc hai ẩn x có 2 ∆ ' = ( m + 3) − ( 2m − ) = m + 4m + 11 = ( m + ) + > 0∀m ( m + 2) ≥ 0∀m P d Do ( ) có hai nghiệm phân biệt ∀m suy ( ) ( ) cắt hai 0,25 điểm phân biệt ∀m x1 , x hai nghiệm phương trình x1 + x = ( m + ) x1x = 2m − ( 1) , áp dụng định lý Viete ta có: x + x > ⇔ x ,x x1 x > Hai giao điểm có hồnh độ dương ⇔ dương m > −3 2 ( m + 3) > ⇔ ⇔ ⇔ m >1 2m − > m > 0,25 P d Vậy với m > hai ( ) ( ) hai điểm phân biệt với hoành độ dương Giá tiền hai hàng khơng kể thuế 480 – 40 = 440 (nghìn đồng) Gọi x giá tiền hàng thứ (khơng kể thuế) (ĐK: x > 0) giá tiền hàng thứ hai (khơng kể thuế) là: 440 – x (nghìn đồng) x+ Giá tiền mua hàng thứ 10 100 x= 110 100 x 0,25 0,25 (nghìn đồng) (440 - x) + 100 (440 − x) = 108 100 (440 − x) Giá tiền mua hàng thức hai (nghìn đồng) Vì hai hàng mua hết tất 480 nghìn đồng nên ta có phương trình 0,25 110 x+ 108 (440 − x) = 480 100 100 ⇔ 1,1x + 475, − 1, 08x = 480 ⇔ 0, 02x = 4,8 ⇔ x = 240 (TM) Vậy số tiền bạn Hải phải trả cho hàng 240 nghìn đồng 200 nghìn đồng Bài (3,5 điểm): Câu Đáp án 0,25 Điểm - Vẽ hinh cho phần a 0.25 (3,0điểm) a (0.75 điểm) Chứng minh được: ∆ACE vuông C có CB đường cao nên: AC2= AB.AE (1) 0.25 Chứng minh được: ∆ACF vng C có CD đường cao nên: AC 2= AD.AF Từ (1) (2) suy ra: (2) AB.AE = AD.AF 0.25 0.25 ... (x;y) thỏa mãn đề là(1 ;1) ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ……………………… NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5... (x;y) thỏa mãn đề là(1 ;1) ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ……………………… NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (1,5... 3) + 10 ≥ 10 ∀m Vậy m=-3 GTNN P =10 Gọi số học sinh lớp 9A x số học sinh lớp 9B y (với x; y nguyên dương) Khi lớp 9A trồng tất 4x phượng 2x bàng lớp 9B trồng tất 3y phượng 4y bàng Cả hai lớp