UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO Đ TẠO Ề ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017– 2018 Môn thi:Toán Thời gian làm bài:120 phút(Không kể thời gian giao đề) Ngày thi:3 tháng năm 2017 Câu I.(2,5điểm) Giảihệphươngtrình Rútgọnbiểuthức với CâuII.(2,0điểm) Cho phươngtrình, với tham số Giải phương trình với Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với Gọi , hai nghiệm phương trình , lập phương trình bậc hai nhận nghiệm Câu III (1,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Câu IV (3,5 điểm) Từ điểm nằm đường tròn kẻ hai tiếp tuyến , với đường tròn ( tiếp điểm) Lấy điểm cung nhỏ ( không trùng với ) Từ điểm kẻ vuông góc với vuông góc với vuông góc với (D Gọi giao điểm giao điểm Chứng minh rằng: Tứ giác nội tiếp đường tròn Hai tam giác đồng dạng Tia đốicủa tia phân giác góc Đườngthẳngsong song vớiđường thẳng Câu 5.(1,0điểm) 1.Giải phương trình ( Cho bốn số thực dươngthỏamãnTìm giá trị nhỏ biểu thức Hết -(Đềnàygồmcó 01 trang) Họvàtênthísinh: ………………………….………………… ……Sốbáodanh: ……………… HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phầ n Nội dung Điể m 1) 2x = x = x = ⇔ ⇔  x + y = x + y = y = 1.0 Vậy nghiệm hệ phương trình (2; 3) x−2 1 x−2− x −2+ x P= − + = x+2 x x x +2 x x +2 Câu I (2,5đ ) 2) 1) x−4 = ( x +2 P= x −2 x x ) = ( x +2 x ( )( ( x −2 x +2 ) )= ) x −2 x 1.5 Vậy với x > Khi m = 2, ta có phương trình: x2 – 4x + = Vì a + b + c = – + = nên phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = Vậy m = phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = ∆ ' = > ∀m 0.75 ⇒ 0.5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt  x1 + x = 2m   x 1x = m − Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: Biến đổi phương trình: x − 2mx + m − = Câu II (2,0đ ) ⇔ x − 2mx + m = ⇒ x − 2mx + m x = x 2) ⇔ x − 2mx + m x − = x − Vì x1, x2 nghiệm phương trình nên: x13 − 2mx 12 + m x1 − + x 32 − 2mx 22 + m x − = ( x1 − ) + ( x − ) ( ) ( ) 0.75 = x1 + x − = 2m − (x − 2mx 12 + m x1 − ) ( x 32 − 2mx 22 + m x − ) = ( x − ) ( x − ) = x1x − ( x1 + x ) + = m − − 2.2m + = m − 4m + Ta có ⇒ Phương trình cần lập là: x − ( 2m − ) x + m − 4m + = Câu III (1,0đ ) ∈ Gọi số học sinh nam x (x N*; x < 15) ⇒ Số học sinh nữ 15 – x 1.0 30 x 36 15 − x Mỗi bạn nam trồng (cây), bạn nữ trồng (cây) Vì bạn nam trồng nhiều bạn nữ nên ta có 30 36 − =1 x 15 − x phương trình: Giải phương trình được: x1 = 75 (loại) ; x2 = (nhận) Vậy nhóm có học sinh nam học sinh nữ ( x − x + 1) ( x + 4x + 1) = 6x Giải phương trình: Cách 1: Với x=0, ta thấy không nghiệm phương trình Với x, chia hai vế phương trình cho , ta được: = , đặt ẩn phụ đưa phương trình ẩn t, tìm nghiệm x Cách 2: Nhân đa thức với đa thức, chuyển vế đưa phương trình bậc bốn Nhẩm nghiệm có nhân tử phương trình bậc hai, dễ dàng tìm nghiệm Cách 3:Đặt y = x2 + 1, phương trình trở thành: ( y − x ) ( y + 4x ) = 6x Câu V (1,0đ ) ⇔ y + 3xy − 4x = 6x 1) ⇔ y + 3xy − 10x = 0.5 ⇔ ( y − 2x ) ( y + 5x ) =  y = 2x ⇔  y = −5x x + = 2x ⇔ x − 2x + = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = Với y = 2x x + = −5x ⇔ x + 5x + = ⇔ x = Với y = – 5x Vậy tập nghiệm phương trình −5 ± 21  −5 ± 21  S = 1;    Cho bốn số thực dươngthỏamãnTìm giá trị nhỏ biểu thức Với x, y, z, t > theo bất đẳng thức Cô si ta có x + y ≥ xy; (x + y) + z ≥ (x + y)z;(x + y + z) + t ≥ (x + y + z)t ( x + y) ( x + y + z) ( x + y + z + t ) ≥ Suy Mà x + y + z + t = suy xyzt(x + y)(x + y + z) ( x + y ) ( x + y + z ) ≥ xyzt(x + y)(x + y + z) ⇔ ( x + y ) ( x + y + z ) ≥ xyzt(x + y)(x + y + z) 0,5 ⇔ (x + y)(x + y + z) ≥ xyzt ⇔ (x + y)(x + y + z) ≥ 16xyzt A= Nên (x + y + z)(x + y) 16xyzt ≥ = 16 xyzt xyzt Dấu = xảy Vậy Min A = 16  x = y = x = y  x + y = z   ⇔ z =  x + y + z = t   x + y + z + t = t =   1 x = y = ;z = ;t =1 ⇔ ... Phương trình cần lập là: x − ( 2m − ) x + m − 4m + = Câu III (1,0đ ) ∈ Gọi số học sinh nam x (x N*; x < 15) ⇒ Số học sinh nữ 15 – x 1.0 30 x 36 15 − x Mỗi bạn nam trồng (cây), bạn nữ trồng (cây)... x 15 − x phương trình: Giải phương trình được: x1 = 75 (loại) ; x2 = (nhận) Vậy nhóm có học sinh nam học sinh nữ ( x − x + 1) ( x + 4x + 1) = 6x Giải phương trình: Cách 1: Với x=0, ta thấy không... phương trình trở thành: ( y − x ) ( y + 4x ) = 6x Câu V (1,0đ ) ⇔ y + 3xy − 4x = 6x 1) ⇔ y + 3xy − 10x = 0.5 ⇔ ( y − 2x ) ( y + 5x ) =  y = 2x ⇔  y = −5x x + = 2x ⇔ x − 2x + = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x