ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA 2017 Lê Phúc Lữ biên soạn giới thiệu Thân tặng quý thầy cô em học sinh chuẩn bị cho kỳ thi THPT QG tới Thời gian làm bài: > 90 phút Bài Hàm số f (x ) có đạo hàm  f (x )  0, x  (0; 3); f (x )  0, x  (4, 7) Xét (x  x )(f (x )  f (x )) với x 1, x   Hỏi với cặp giá trị sau biểu thức số dương? A x  1, x  B x  5, x  C x  1, x  D x  6, x  Bài Biết x  m điểm cực trị hàm số y  B m   A m  x  mx  x Tính giá trị m 2 C m   , m  D m   Bài Một hàm số f (x ) xác định có đạo hàm cấp một, cấp hai  Biết x  điểm cực tiểu, x  10 điểm cực đại hàm số f (1)f (10)  Hỏi điều sau đúng? A f (1)  f (10) B f (1)  f (10) C f (1)  f (10) D f (1)  f (10) Bài Tìm m để giá trị lớn hàm số f (x )  x  2m 2x  16m ( m tham số) đoạn [0;2] nhỏ A Bài Hàm số y  B C D ax  b với ad  bc có đồ thị hình bên cx  d Hỏi khẳng định sau xảy ra? A ac  bd B ad  bc C ab  cd D abcd  Bài Có số nguyên m để đồ thị hàm số y  20x 17x   m x có đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C Vô số D Câu Biết đồ thị hàm số y  x  2x  m có ba điểm cực trị A, B,C Tìm m cho tam giác ABC bị hai trục tọa độ Ox ,Oy chia thành bốn phần có diện tích A B 2 C D ax cx y  đôi cắt tạo bx  dx  thành hình chữ nhật chứa gốc tọa độ O bên Hỏi kết luận sau đúng? Bài Bốn đường tiệm cận đồ thị hai hàm số y  A abcd  B a  b  c  d  C 1  0 b d D a c  0 b d 2x  m với tham số m Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị x  2x  đồ thị hàm số điểm chung với góc phần tư thứ hai mặt phẳng tọa độ Oxy (cho phép có phần chung với hai trục tọa độ) Bài 9* Cho hàm số y  A m  B m  1 D m  C m  Bài 10* Ở môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia, học sinh dự định dành 40 phút để làm 21 câu hỏi cuối đề; gồm 14 câu hỏi mức độ III câu hỏi mức độ IV Nếu học sinh dành x phút cho câu mức độ III, tổng điểm bạn đạt cho phần 14  0,  f (x ) với x 2x Hỏi tổng điểm Còn mức độ IV, tổng  0,  g(x ) với g (x )  x 1 3x  bạn đạt cho hai phần lớn bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân) f (x )  A 3, B 3, C 4, D 3,8 1 (m  1)x  (m  1)x  (3m  3)x với tham số m có đồ thị (C ) Biết tồn hai điểm A, B  (C ) mà tiếp tuyến (C ) A, B vuông góc với nhau, Bài 11** Cho hàm số y  A m 2 B m  C 1  m  D  m  Bài 12 Số nguyên dương nhỏ thuộc tập xác định y  log2 (log2 (log2 (log2 (log2 x )))) A B 25 C 17 22 D 22  Bài 13 Biết a, b, c lập thành cấp số cộng a  c  2b ; a, b, c lập thành cấp số nhân ac  b Với số thực dương x , y , ta có số 2, 4 , 8y lập thành cấp số nhân số log2 y, log2 x , log2 45 lập thành cấp số cộng Tìm x A x  15 B x  105 C x  225 D x  105 Bài 14 Với giá trị a  0, a  , đồ thị hàm số y  a x 3 qua điểm cố định A đồ thị hàm số y  loga (5  x ) qua điểm cố định B Tính khoảng cách AB x Bài 15 Xét hàm số f (x )  e (a sin x  b cos x ) với a,b tham số Biết tồn x   để A B C D f (x )  f (x )  5e x Khi đó, nhận xét sau đúng? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  25 Bài 16 Cho phương trình 4x  (10m  1)  2x  32  Biết phương trình có hai nghiệm x 1, x thỏa mãn 1    Khi đó, khẳng định sau m đúng? x x x 1x A  m  B  m  C  m  Bài 17 Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông D 1  m  log2 x , log2 (64x ) Biết đường cao ứng với cạnh huyền tam giác có độ dài , tìm x A x  12 B x  C x  64 D x  Bài 18 Hệ số m  phân hệ thống tính toán, biểu diễn số dùng m “chữ số” (nếu m  10 cần mượn thêm chữ cái) Một số nguyên dương n hệ thập phân, viết hệ m  phân có  logm n   chữ số ( [x ] số nguyên lớn không vượt x ) Bài toán đặt   với hai số nguyên dương a, b  1, số a ba a  viết hệ a phân có 19 chữ số, số (ba )b  viết hệ b phân có 88 chữ số; hỏi 2017 viết hệ a  b  phân có chữ số? A C B  D    Bài 19 Tìm m nhỏ để hàm số y  ln x   x  x  mx nghịch biến 1; A m  10 Bài 20* Tìm m để BPT A B m   log2 (mx ) log2 (1  x )  log2 (m  mx ) log2 x B C m  D m  ln  1 có nghiệm x  (0;1) ? C 2 D Bài 21** Với a, b, c số thực lớn , đặt x  loga (bc ), y  logb (ca ), z  logc (ab) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  4z A B 12 C 10 D 16 Bài 22 Cho hàm số f (x ) liên tục  thỏa mãn Tính giá trị I   10  f (x )dx  6,  10 C 1a dx Bài 23 Tìm a để tích phân sau tồn  : x (x  3)(x  4) A a  B a  2, a  C 1  a  Bài 24 Biết B 10   sin A f (x )dx A f (x )dx  4,  f (x )dx  D D a   x  cos x dx  A  B  Tính A  B B 4 C 2 D  Bài 25 Hai người A, B chạy xe ngược chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển thêm quãng đường dừng hẵn Biết sau va chạm, người di chuyển tiếp với vận tốc v1(t )   2t, người lại di chuyển với vận tốc v2 (t )   4t Tính khoảng cách hai xe dừng hẵn A 16m B 17m C 12m D 15m Bài 26* Cho đồ thị hàm số y  x [0;1] số thực t  [0;1] Gọi S1 diện tích hình giới hạn đường x  0, y  x , y  t ; S diện tích hình giới hạn đường y  x , y  t , x  Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, lớn S1  S Tính 2M  16m A B C D Bài 27* Cho hai hàm số f (x ) g(x ) liên tục, có đạo hàm  thỏa mãn f (0)f (1)  g(x )f (x )  x (x  1)e x với x Tính giá trị tích phân I  A  e B e  f (x )g (x )dx C 2e D  e Bài 28* Trên mặt bàn, có bánh kem hình chuông úp ngược Mỗi lát cắt bánh song song với mặt bàn hình tròn, lát cắt dọc qua đỉnh bánh có dạng đồ thị parabol Người ta muốn cắt ngang bánh để chia thành hai phần tích Biết bánh cao 36cm bán kính đường tròn đáy 6cm Hỏi nhát cắt cần tìm có độ cao h so với mặt bàn bao nhiêu? A h  18  B h  18 C h  D h  18(2  2) Bài 29 Với hai số phức z1, z2 , ta gọi A, B điểm biểu diễn z1, z1 C , D điểm biểu diễn z 2, z Giả sử bốn điểm phân biệt A, B,C , D tạo thành hình gì? A Hình vuông B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình thang cân Bài 30 Biết phương trình z  mz   2i  có nghiệm ảo với m   m  Tìm nghiệm lại phương trình A  i B 1  2i C 2i D 4i  Bài 31* Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z z  z z gọi M , N điểm biểu diễn z1, z mặt phẳng tọa độ tam giác MON có diện tích Tìm giá trị nhỏ z  z A B C D Bài 32* Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 40 có phần thực phần ảo thuộc [0;1] Tính diện tích H 40 z A 1600 C 50(3  ) B 400 D 200(6  ) Bài 33* Cho số phức z  a  bi với z  b  cho (1  2i )z  z lớn Đặt z  c  di , tính tổng c  d A 100 B 85 C 125 D 52 Bài 34* Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z  2, z  gọi M , N điểm biểu  diễn z1, iz MON  30 Tính z 12  4z 22 A B C 3 D Bài 35 Cho tứ diện ABCD tích V với M , N trung điểm AB,CD Gọi V1,V2 thể tích MNBC MNDA Tính tỉ lệ V1  V2 V 1 C D 3 Bài 36 Một hình lập phương tích gấp 24 lần thể tích hình tứ diện Hỏi cạnh hình lập phương gấp lần cạnh tứ diện? A B A 2 B C D Bài 37* Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi góc tạo (SAB ),(SBC ),(SCD ),(SDA) với mặt đáy 90, 60, 60, 60 Biết tam giác SAB vuông cân S có AB  a chu vi tứ giác ABCD 9a Tính thể tích hình chóp S ABCD A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 Bài 38* Có bể hình trụ cao 10dm với bán kính đáy 4dm chứa đầy nước bị thùng gỗ hình lập phương đóng kín rơi vào làm cho lượng nước V tràn Biết cạnh thùng gỗ 8dm rơi vào miệng bể, đường chéo dài vuông góc với mặt bể, ba cạnh thùng chạm vào thành bể hình vẽ Tính V A 16 C B 16 256 D   45 Biết bán kính Bài 39 Cho hình chóp S ABC có SA  (ABC ) SA  a 2, BAC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a Tính độ dài BC A BC  a B BC  a C BC  a D BC  2a Bài 40 Có hai mặt phẳng (P ),(Q ) song song với cắt mặt cầu (O, R) tạo thành hai hình tròn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn lại Tính khoảng cách (P ),(Q ) để diện tích xung quanh hình nón lớn A R B R C 2R 3 D 2R Bài 41* Có mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB  2a, AD  4a Người ta đánh dấu E trung điểm BC F điểm thuộc AD cho AF  a Sau đó, người ta mảnh bìa lại cho cạnh DC trùng với cạnh AB tạo thành hình trụ Tính thể tích tứ diện ABEF với đỉnh A, B, E, F nằm hình trụ vừa tạo thành A a3 3 B 8a 2 C 8a 32 D 16a 3 Bài 42* Cho tam giác nhọn ABC Khi quay ABC xung quanh cạnh BC ,CA, AB , ta hình tròn xoay tích A 84 B 91 3136 9408 , , 672 Tính diện tích tam giác ABC 13 C 336 D 1295 Bài 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(a, b, c) B(d ,e, f ) Điều kiện để A, B nằm hai phía mặt phẳng (Oxy ) là? A ad  B be  C cf  D a  d  Bài 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A, B,C với M (1; 2;2) trung   điểm BC Biết AB  (0;1; 2), AC  (2; 1; 0) Tìm tọa độ điểm A A A( 2;2;  3) B A(1;1; 2) C A(2; 2; 3) D A(0;2;  3) Bài 45 Trong không gian với hệ trục Oxyz, xét mặt cầu (S ) : x  (y  1)2  (z  2)2  tâm I Các mặt phẳng vuông góc với OI tiếp xúc với (S ) không qua điểm điểm sau? A (0; 0; 0) B (4; 2;1) C (1; 4; 3) D (12; 1; 0) Bài 46 Điểm M nằm không gian với hệ trục tọa độ Oxyz thỏa mãn OM  Biết khoảng cách từ M đến (Oxy ),(Oyz ) 2, Tính khoảng cách từ M đến (Ozx ) C D x   (log m )  t  ,t   Bài 47 Tìm m để điểm A(1;2; 3) nằm đường thẳng (d ) :  y   z  log m  t  A B m  27 A  m  m  27 B  m  m  C  m  m  D  m  Bài 48* Trong không gian, cho điểm A(1;2; 4), B(2; 3; 5),C (3; 5; 7) Gọi D điểm để ABCD hình thang cân với hai đáy AB,CD Tính diện tích hình thang ABCD 13 B 2 C D 3 Bài 49* Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình phân giác A góc A x y 6 z 6   Biết M (0; 5; 3)  AB N (1;1; 0)  AC Tìm tọa độ A 4 3 A (3; 6; 3) B (0;6;6) C (2; 2; 0) D (1;2; 3) Bài 50** Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz , xét tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện D khác phía với O so với (ABC ) ; đồng thời, A, B,C giao x y z    (với m (m  1)(m  4)  0) Tìm m m 1 m  khoảng cách ngắn từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I tứ diện ABCD đến O điểm trục Ox ,Oy,Oz (P ) : A 15 B 14 C D 10 ... tiệm cận đồ thị hai hàm số y  A abcd  B a  b  c  d  C 1  0 b d D a c  0 b d 2x  m với tham số m Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị x  2x  đồ thị hàm số điểm chung với góc phần... với hai trục tọa độ) Bài 9* Cho hàm số y  A m  B m  1 D m  C m  Bài 10* Ở môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia, học sinh dự định dành 40 phút để làm 21 câu hỏi cuối đề; gồm 14 câu hỏi mức độ III... tròn đến chữ số thập phân) f (x )  A 3, B 3, C 4, D 3,8 1 (m  1)x  (m  1)x  (3m  3)x với tham số m có đồ thị (C ) Biết tồn hai điểm A, B  (C ) mà tiếp tuyến (C ) A, B vuông góc với nhau,