ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI Môn: Toán lớp 6 năm học 2006 – 2007 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1(4 điểm) a) Tính tổng 100 số tự nhiên khác 0 đầu tiên. b) Cho 100 số tự nhiên :1; 2; …; 100 có thể chọn được 71 số sao cho tổng của chúng bằng tổng của 29 số còn lại không? Vì sao? Bài 2(4 điểm) Cho A = 1 + 3 + 3 2 + … + 3 39 Chứng minh A chia hết cho 40. Bài 3 (4 điểm) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p + 5) . (p + 7) chia hết cho 24. Bài 4 (4 điểm) Chứng minh rằng : 12 2006 + 6 2007 chia hết cho 2 và 5. Bài 5 (2 điểm) Cho B = a + b – c – d trong đó a, b, c , d nhận các giá trò là số nguyên khác nhau từ 1 đến 99. a) Tìm giá trò nhỏ nhất của B. b) Tìm giá trò lớn nhất của B. Bài 6 (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 2k (k > 0, k là giá trò không đổi). Lấy điểm M bất kỳ nằm giữa điểm A và B. Gọi S và T lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng MA và MB. Chứng minh độ dài đoạn thẳng ST là một số dương không đổi và không phụ thuộc vào vò trí của điểm M. ( CHÚ Ý: Không được sử dụng máy tính bỏ túi. Cho phép sử dụng bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000 ) . ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI Môn: Toán lớp 6 năm học 20 06 – 2007 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1(4 điểm). (p + 5) . (p + 7) chia hết cho 24. Bài 4 (4 điểm) Chứng minh rằng : 12 20 06 + 6 2007 chia hết cho 2 và 5. Bài 5 (2 điểm) Cho B = a + b – c – d trong đó