SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2017 – 2018 Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài : (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1) A = 3 + 12 − 27 ; 2) B = ( 3− ) + 6−2 Bài 2: (1.5 điểm) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x + 1) Vẽ đồ thị (P); 2) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) biết (d1 ) song song (d) (d1 ) tiếp xúc (P) Bài :(2,5 điểm) 2 x − y = 2017 1) Giải hệ phương trình  Tính P = ( x + y ) với x, y vừa tìm  x + y = −3 2) Cho phương trình x − 10mx + 9m = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 1; b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa điều kiện x1 − x2 = Bài 4:(1,5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm ngày xong việc Nếu làm riêng đội I hoàn thành công việc chậm đội II ngày Hỏi làm riêng đội đắp xong đê ngày? Bài 5: (3,5 điểm) Ta giác AMB cân M nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ MH vuông góc AB (H∈AB), MH cắt đường tròn N Biết MA = 10cm, AB = 12cm a) Tính MH bán kính R đường tròn; b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C MC cắt đường tròn D, ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức sau: NB = NE.ND AC.BE = BC AE ; c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE …………Hết……… ĐÁP ÁN: Bài 1: 1) A = 3 + 12 − 27 = 3 + − 3 = ; 2) B = Bài 2: ( 3− ) + − = − + −1 = 1) parabol (P) qua điểm ( 0;0 ) , ( 1;1) , ( −1;1) , ( 2;4 ) , ( −2;4 ) 2) (d1 ) song song (d) ⇒ (d1 ) : y = x + b (b ≠ 9) (d1 ) tiếp xúc (P) phương trình hoàng độ giao điểm hai đường x = x + b ⇔ x − x − b = có nghiệm kép ⇔ + b = ⇔ b = −4 ⇒ (d1 ) : y = x − Bài 3: 2 x − y = 10 x − y = 25 11x = 22 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 1)   x + y = −3  x + y = −3  x + y = −3 2 + y = −3  y = −1 2017 P = ( − 1) =1 2) x − 10mx + 9m = (1) a) m = ⇒ x − 10 x + = có a + b + c = − 10 + = nên có nghiệm phân biệt c x1 = 1, x2 = = a b) Điều kiện (1) có nghiệm phân biệt 25m − 9m > (*) Theo Viét, theo đề, ta có:    x2 = m  x1 + x2 = 10m 10 x2 = 10m  x2 = m     ⇔  x1 = 9m ,(*) ⇒ m =  x1 − x2 = ⇔  x1 − x2 = ⇔  x1 = 9m  x x = 9m  x x = 9m     9m − 9m =   m =   m = Bài 4: Cách 1: Gọi x(ngày) thời gian làm xong việc đội I (x > 6), y(ngày) thời gian làm xong việc đội II (y > 6) Ta có phương trình x − y = Trong ngày lượng công việc làm đội I 1 , đội II Ta có phương trình y x 1 + = x y x = + y x − y = x = + y x = + y   x = 18    ⇔  y = ⇔ 1⇔ Giải hệ  1 ⇔   y − y − 54 =   y = −6(l )  y = x + y = 9 + y + y =    Vậy thời gian làm xong việc đội I 18 (ngày), đội II (ngày) Cách 2: Gọi x(ngày) thời gian làm xong việc đội I (x > 9), x − 9(ngày) thời gian làm xong việc đội II 1 Trong ngày lượng công việc làm đội I , đội II Ta có phương trình x x −9 1 + = x x −9  x = 18 1 = ⇒ x − 21x + 54 = ⇔  Giải phương trình: + (∆ = 225) x x −9  x = 3(l ) Vậy thời gian làm xong việc đội I 18 (ngày), đội II (ngày) Bài 5: a) Theo t/c đường kính dây cung ⇒ H trung điểm AB ⇒ AH = 6cm ∆AMH vuông H ⇒ MH = AM − AH = 102 − 62 = 8cm ∆AMN vuông A, đường cao AH ⇒ AH 36 AH = HM HN ⇒ HN = = = 4,5cm MH MN MH + HN + 4,5 = = = 6,25cm Bán kính R = 2 · · b) MDN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), MHE = 900 (MH⊥AB) · · ⇒ MDE + MHE = 1800 ⇒ tứ giác MDEH nội tiếp · · ∆NBE ∆NDB có góc N chung, NBE (cùng chắn hai cung = NDB cung NA, NB − t/c đường kính dây cung) NB NE = ⇒ NB = NE.ND ∆NBE đồng dạng ∆NDB ⇒ ND NB Ta có cung NA cung NB (t/c đường kính dây cung) ⇒ góc ADE góc EDB ⇒ DE phân giác ∆ABD Vì ED ⊥ DC ⇒ Dc phân giác ∆ ABD DA EA CA = = ⇒ AC.BE = BC AE ⇒ DB EB CB c) Kẻ EI // AM (I∈BM) ⇒ ∆AMB đồng dạng ∆EIB ⇒ ∆EIB cân I ⇒ IE = IB Gọi (O′) đường tròn tâm I ngoại tiếp ∆EBD′ Ta có NB ⊥ BM (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) ⇒ BN ⊥ BI ⇒ BN · · ′B (cùng chắn cung BE) tiếp tuyến đường tròn (O′) ⇒ EBN = ED · · Mặt khác đường tròn (O), EBN (cùng chắn hai cung NA, = EDB NB) ⇒ D nằm đường tròn (O′) ⇒ NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Gv: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình − Bình Dương  ... + b + c = − 10 + = nên có nghiệm phân biệt c x1 = 1, x2 = = a b) Điều kiện (1) có nghiệm phân biệt 25m − 9m > (*) Theo Viét, theo đề, ta có:    x2 = m  x1 + x2 = 10m 10 x2 = 10m  x2 = m... 2 x − y = 10 x − y = 25 11x = 22 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 1)   x + y = −3  x + y = −3  x + y = −3 2 + y = −3  y = −1 2017 P = ( − 1) =1 2) x − 10mx + 9m = (1) a) m = ⇒ x − 10 x + = có a... tròn (O′) ⇒ NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Gv: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình − Bình Dương