VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG PTDTNT SƠN ĐỘNG MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề x 1 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(1; 0) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = 1, x = Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 0,5  x  x    1 Câu (2,0 điểm) 1) Tính tích phân I   x   e x  dx 2) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   i  Tìm phần thực, phần ảo môđun z Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 2;1), B (1; 2;5) mặt cầu (S) có phương trình  x  1   y  1   z  3  25 2 1) Viết trình tham số đường thẳng AB Tìm tọa độ tâm bán tính kính mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) vuông góc với đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông, AB  BC  a , cạnh bên AA '  a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AM , B ' C  x  log x  log  x  y.2 x  ( x, y   ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2log x  6log  y  1  x log x  y   -Hết Họ tên học sinh: ………………… Số báo danh: …………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN, LỚP 12 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng Câu 1.1 Khảo sát – Vẽ đồ thị hàm số… - Txđ: D   \ 1 - Nội dung Điểm 0,25 Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y '   x  1 > 0, x  D Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) + Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang y = x  x  0,25 lim y  ; lim  y   ; tiệm cận đứng x = x ( 1)  1.2 x ( 1) + Bảng biến thiên: - Đồ thị hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến… Ta có: y '(1)  ; y (1)  0,25 0,25 0,25  phương trình tiếp tuyến A(1;0) y   hay y  0,25 0,25 1 x 2 Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  1.3  x  1 1 x 2 0,25 Diện tích hình phẳng … Ta có S   0,25 x 1 dx x 1 2 2   x 1    S    dx   1   dx x  x      1 2 1  S   1dx   2 2 dx  x  2ln x  1   2ln x 1 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3.1 Vậy: Diện tích hình phẳng cần tính S   2ln 0,25  x  x   (*)   (hoặc  x  x   )  x  x   0,25  x  (; 2)  (3; )   x  [1; 2)  (3; 4] x  [1; 4]  Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm S  [1; 2)  (3; 4] 0,5 Giải bất phương trình log 0,5  x  x    1 (*) Tính tích phân … 1 0 Ta có I   x   e x  dx   xdx   xe x dx  I1  I 0 I   xe x dx   xe x  e x   0,25 Vậy: I  I1  I  0,25 1 Cho số phức z …  i   i 1  i     4i 1 i Phần thực z 3, phần ảo z -4 Ta có: 1  i  z   i   z  Môđun số phức z | z | 32   4   4.1 4.2 0,25 0,25 I1   xdx  x  3.2 0,25 Viết phương trình tham số…  Ta có AB   3;0;  0,5 0,25 0,25 0,25  x   3t qua A(2; 2;1)   Đường thẳng AB   phương trình tham số AB  y  vtcp AB   3;0;   z   4t  0,25 Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu (S),  I (1; 1;3) , r  25  0,5 Viết phương trình mặt phẳng… Vì ( ) vuông góc với đường thẳng AB nên phương trình ( ) có dạng 3 x  z  D  ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S)  d ( I ,( ))  r 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  3.1  4.3  D  3  42  D  16   D   25    D  34 0,25 Vậy phương trình ( ) 3 x  z  16  3 x  z  34  0,25 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' …… - Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông B  S ABC  a 0,25 2 a a  a 2 - Gọi N trung điểm cạnh BB’  MN / / B ' C  B ' C / /( AMN )  d ( B ' C , AM )  d ( B ' C ,( AMN ))  d (C ,( AMN ))  d ( B,( AMN ))  h 0,25 Tứ diện ABMN có cạnh BA, BM, BN đôi vuông góc nên 0,25  VABC A ' B ' C '  S ABC AA '  0,25 1 1 1 a          h  h BA2 BM BN h2 a a a a Vậy d ( AM , B ' C )  a  x  log x  log  x  y.2 x  (1) ( x, y   ) Giải hệ phương trình  2log x  6log  y  1  x log x  y   (2) Đk: x  0; y  1 0,25 (1)  log x  log  y  1  x  y   y  x  Thay y  x  vào phương trình (2) ta phương trình: 0,25 2log 22 x  6log x  x log x  x  log x     log x  3 2log x  x      2log x  x  (3)  x   y  (t/m đk) - Xét hàm số f ( x)  2log x  x với x   x ln 2 , f '( x)   x  x ln ln Bảng biến thiên Ta có f '( x)  (3) (4) 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x f '( x) f(x) ln + x0 f(  ) ln  - x  x Theo BBT, pt f ( x)  có nhiều nghiệm (0; ) , có f (2)  f (4)  Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm x  2; x   y  1; y  (t/m đk) Vậy: Hệ phương trình cho có nghiệm (2;1), (4;3), (8;7) 0,25 ... DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 15 – 20 16 MÔN TOÁN, LỚP 12 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh... 2 0 ,25 Diện tích hình phẳng … Ta có S   0 ,25 x 1 dx x 1 2 2   x 1    S    dx   1   dx x  x      1 2 1  S   1dx   2 2 dx  x  2ln x  1   2ln x 1 0 ,25 0 ,25 ... 1)  1 .2 x ( 1) + Bảng biến thi n: - Đồ thị hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến… Ta có: y '(1)  ; y (1)  0 ,25 0 ,25 0 ,25  phương trình tiếp tuyến A(1;0) y   hay y  0 ,25 0 ,25 1 x 2 Vậy: