VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề TRUNG TÂM GDTX MỸ ĐỨC Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) x 1 1./ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2./ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(2; 0) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: log x   log (x  2) Câu (1,5 điểm) Tính tích phân: I   x (2x  1) dx Câu (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 2;1), B (1; 2;5) mặt cầu (S) có phương trình  x  1   y  1   z  3  25 2 1./ Viết trình tham số đường thẳng AB Tìm tọa độ tâm bán tính kính mặt cầu (S) 2./ Viết phương trình mặt phẳng ( ) vuông góc với đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   i  Tìm phần thực, phần ảo môđun z -Hết - VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRUNG TÂM GDTX MỸ ĐỨC ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang) Câu Câu (3 điểm) 1.1 Đáp án (Trang 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Điểm 2x  x 1 * Tập xác định: D   \{1} * Sự biến thiên: y'  (x  1) Vì y’ > 0,  x  nên hàm số đồng biến khoảng (– ; 1), (1 ;+) Giới hạn tiệm cận: lim y  , lim y   ; tiệm cận đứng x = x 1 x 1 0,5 0,5 lim y  ; tiệm cận ngang y = x  Bảng biến thiên x y’ – + + + +∞ 0,5 y –∞ * Đồ thị: y 0,5 O 1.2 x Phương trình tiếp tuyến Ta có: y’(2) = 2; y(2) = Phương trình tiếp tuyến A(2 ; 0) là: y – = 2.(x – 2) Hay y = 2x - Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = 2x - Giải phương trình log x   log (x  2) (1) Câu Điều kiện: x > (*) (1,5 điểm) (1)  log (x  2x)   x  2x  0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0.75 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  x  2x    x = – x = Kết hợp với điều kiện (*) suy phương trình (1) có nghiệm x = Câu (1,5 điểm) Tính tích phân I   x (2x  1) dx Đặt t  2x   dt  4xdx x =  t = 1; x =  t = 3 Khi I  0,75 0,5 0,25 1 1 (0,25) dt (0,25)    t 8t 1 Câu Viết phương trình tham số…  (3,0 điểm) Ta có AB   3;0;  4.1 0,75 0.5 qua A(2;2;1)  Đường thẳng AB  vtcp AB   3;0;4   x   3t   phương trình tham số AB  y   z   4t  Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu (S),  I (1; 1;3) , r  25  Viết phương trình mặt phẳng Vì ( ) vuông góc với đường thẳng AB nên phương trình ( ) có dạng 3x  z  D  0.5 0.5 0.25 4.2 ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S)  d ( I ,( ))  r 3.1  4.3  D  D  16    D   25    D  34  3  42 Vậy phương trình ( ) 3x  z  16  3x  z  34  0.5 0.5 0.25 Câu Tìm phần thực, phần ảo mô đun số phức (1,0 điểm) Ta có: 1  i  z   i   z   i   i 1  i     4i 1 i 0,5 Phần thực z 3, phần ảo z -4 0,25 Môđun số phức z | z | 32   4   0.25 Chú ý: Những cách giải khác đáp án, cho điểm tối đa Tùy theo thang điểm đáp án mà giáo viên cho điểm tương ứng –––––––––––– Hết –––––––––––– ... TẠO HÀ NỘI TRUNG TÂM GDTX MỸ ĐỨC ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 20 15 - 20 16 Môn: TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang) Câu Câu (3 điểm) 1.1 Đáp án (Trang 1) Khảo sát biến thi n...  Bảng biến thi n x y’ – + + + +∞ 0,5 y –∞ * Đồ thị: y 0,5 O 1 .2 x Phương trình tiếp tuyến Ta có: y’ (2) = 2; y (2) = Phương trình tiếp tuyến A (2 ; 0) là: y – = 2. (x – 2) Hay y = 2x - Vậy phương... trình tiếp tuyến cần tìm y = 2x - Giải phương trình log x   log (x  2) (1) Câu Điều kiện: x > (*) (1,5 điểm) (1)  log (x  2x)   x  2x  0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Điểm 0.75 VnDoc - Tải tài liệu,