Nhóm LATEX FB: https: // www facebook com/ groups/ NhomLaTeX Đề thi thử THPT Quốc Gia 2017 NNh´ oom h´ m LALATTEEXX Fanpage: https: // www facebook com/ NhomLaTeX MÔN TOÁN – Dự án Ngày 22 tháng năm 2017 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Mở đầu Kính chào Thầy/Cô bạn học sinh! Trên tay Thầy/Cô tài liệu môn Toán soạn thảo theo chuẩn A L TEX với cấu trúc gói đề thi trắc nghiệm dethi tác giả PGS TS Nguyễn Hữu Điển, Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội Website: https://nhdien.wordpress.com/ Gói lệnh dethi.sty Nhóm thực hiện: Nhóm LATEX Thành viên nhóm LaTeX – dự án Thầy Châu Ngọc Hùng, GV trường THPT Ninh Hải - Ninh Thuận, admin Nhóm LATEX; Fb: Hùng Châu; SĐT: 0918560700 Thầy Phan Thanh Tâm, GV trường THPT Trần Hưng Đạo - TP Hồ Chí Minh, admin Nhóm LATEX, admin Nhóm PI; Fb: Phan Thanh Tâm; SĐT: 0907991160 Thầy Trần Lê Quyền, admin Casiotuduy; Fb: Trần Lê Quyền; SĐT: 01226678435 Thầy Trần Bảo Trung; TT 50/5 Trần Hưng Đạo - TP Quảng Ngãi; Fb:Trần Bảo Trung Thầy Phan Quốc Trí, GV Trường THCS & THPT Ngô Văn Nhạc, Fb: Phan Quốc Trí Thầy Vinh Vo, GV trường Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến – TP Hồ Chí Minh, Fb: Vinh Vo Thầy Phạm Toàn; GV trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội; Fb:Phạm Toàn; Thầy Hồ Hà Đặng, GV trường THPT Hòa Bình - TP Hồ Chí Minh, admin Nhóm Thầy Đặng Toán, admin Nhóm Thủ Khoa Môn Toán; Fb: Hồ Hà Đặng; SĐT: 0987536210 Thầy Lê Đình Mẫn; GV trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Quảng Bình; Fb:Lê Đình Mẫn; SĐT: 01627 135 555 10 Thầy Phan Ngọc Toàn; GV trường THPT An Nhơn – Bình Định; Fb:Phan Ngọc Toàn 11 Thầy Trần Nguyễn Khái Hưng, GV trường THPT Võ Thành Trinh - An Giang, Fb: Hung Tran Nguyen Khai 12 Thầy Phan Hoàng Anh; GV trường THPT Phú Nhuận – TP Hồ Chí Minh; Fb:Phan Anh 13 Thầy Bùi Thanh Cương; GV trường Trường THPT Hoà Đa- Bình Thuận; Fb: Bùi Thanh Cương 14 Thầy Tăng Lâm Tường Vinh; Trợ giảng trường ĐHKHTN-ĐHQG HCM; Fb:Tăng Lâm Tường Vinh; SĐT: 01644 094 523 15 Cô Julie Phạm; Fb:Julie Phạm 16 Thầy Trần Đình Phương, gmail: youtu1501@gmail.com Lời cảm ơn Xin chân thành cảm ơn nhóm facebook, trang web cá nhân đóng góp vào kho đề Nhóm LaTeX Đặc biệt cảm ơn: Trang http://viettex.vn/ thầy PGS TS Nguyễn Hữu Điển; Nhóm Đề thi trắc nghiệm LaTeX thầy Trần Anh Tuấn – ĐH Thương Mại; Trang Toán học Bắc Trung Nam thầy Trần Quốc Nghĩa TP Hồ Chí Minh, Ngày 22 tháng năm 2017 Thay mặt nhóm biên soạn Phan Thanh Tâm Nhóm LATEX– Trang 2/239 N h´ om LATEX Mục lục Phần đề 1.1 THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần 1.2 THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 1.3 THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 1.4 THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – Lần 1.5 THPT Nguyễn Đức Mậu – Nghệ An – Lần 1.6 THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình – Lần 1.7 THPT Đoan Hùng – Phú Thọ – Lần 1.8 THPT Hà Trung – Thanh Hóa – Lần 1.9 THPT Hoàng Hóa – Thanh Hóa – Lần 1.10 THPT Chuyên Bắc Giang – Bắc Giang – Lần 1.11 THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu – Đồng Tháp – Lần 1.12 THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng – Lần 1.13 THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – Lần 1.14 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Vũng Tàu – Lần Phần hướng dẫn giải 2.1 THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần 2.2 THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 2.3 THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2.4 THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – Lần 2.5 THPT Nguyễn Đức Mậu – Nghệ An – Lần 2.6 THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình – Lần 2.7 THPT Đoan Hùng – Phú Thọ – Lần 2.8 THPT Hà Trung – Thanh Hóa – Lần 2.9 THPT Hoàng Hóa – Thanh Hóa – Lần 2.10 THPT Chuyên Bắc Giang – Bắc Giang – Lần 2.11 THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu – Đồng Tháp – Lần 2.12 THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng – Lần 2.13 THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – Lần 2.14 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Vũng Tàu – Lần 5 11 17 22 27 33 39 45 50 56 62 68 74 79 85 85 100 109 119 129 141 154 163 173 187 197 208 220 232 Dự án – Nhóm LATEX N h´ om LATEX Nhóm LATEX– Trang 4/239 N h´ om LATEX Chương Phần đề 1.1 THPT Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – lần THPT Đoàn Thượng Môn: Toán 12 Mã đề thi: 108 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm có trang ln 3x x ln 3x + C C Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = A ln 3x + C B ln 3x + C D ln 3x + C Câu Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax2 + bx + c Mệnh đề sau sai? lim f (x) = +∞ A Đồ thị hàm số cắt trục hoành B C Đồ thị hàm số có tâm đối xứng D Hàm số có cực trị C x = log3 x→+∞ Câu Giải phương trình 3x+5 − 3x = 121 A x = log2 B x = − log3 D x = − log2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SA = a SM Điểm M thuộc cạnh SA cho = k, < k < Khi giá trị k để mặt phẳng (BM C) SA chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích là: √ √ √ √ −1 + 1+ −1 − −1 + A k= B k= C k= D k= 2 √ Câu Tính đạo hàm hàm số y = log2 (1 + x) √ x(1 + x) ln √ C y = (1 + x) ln A y =√ ln √ y = √ x(1 + x) √ D y = √ x(1 + x) ln B Câu Cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 2z = mặt phẳng (P ) : 4x + 3y + = Tìm mệnh đề mệnh đề sau: (P ) cắt (S) theo đường tròn C (S) tiếp xúc với (P ) A Câu S tập nghiệm bất phương trình (S) điểm chung với (P ) D P qua tâm (S) B √ 3x + + tập nghiệm √ 2x + < − 2016 Hỏi S 2017 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A [−2; 0) LATEX B Câu Cho hàm số y = (−2; 0) C (−2; +∞) D (0; +∞) ex Mệnh đề đúng? x2 + Hàm số nghịch biến (−∞; 1) D Hàm số đồng biến R Cả ba phương án sai C Hàm số nghịch biến R A B Câu Ông A gởi 200 triệu đồng vào ngân hàng Viettinbank Lãi suất hàng năm không thay đổi 7, 5%/năm tính theo kì hạng năm Nếu ông A hàng năm không rút lãi sau năm số tiền ông A nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng ngàn) A 287126000 đồng B 267094000 đồng C 248459000 đồng D 231125000 đồng Câu 10 Kí hiệu M điểm biểu diễn số phức z, N điểm biểu diễn số phức z Khẳng định sau đúng? M, B M, C M D M, A N N N N đối đối đối đối xứng xứng xứng xứng nhau nhau qua qua qua qua trục hoành trục tung đường thẳng y = −x đường thẳng y = x Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy M điểm biểu diễn số phức z = (2 − i)(−1 + i) gọi −−→ ϕ góc tạo chiều dương trục hoành với OM Tính sin 2ϕ A B − C √ 10 D −√ 10 Câu 12 Cho hàm số f (x) liên tục có đạo hàm (a; b) thỏa mãn f (a) = f (b) Kết sau đúng? b b f (x)ef (x) dx > A a a b f (x)e C f (x)ef (x) dx = B f (x) dx = f (x)ef (x) dx < D a b a Câu 13 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị với trục tung A y = −3x + B y=0 C y = −3x + D y = 3x Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I(−1; 2; 3) có bán kính 2? (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = C (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = D (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = A Câu 15 Cho hàm số y = b > 0, B b > 0, C b < 0, D b < 0, A c > 0, c < 0, c > 0, c < 0, d A m=9 B m6 C m>6 D m Tính giá trị f (4) Câu 25 Cho A B C − D mx + Giá trị lớn hàm số [1; 2] Khi giá trị x−m Câu 26 Cho hàm số f (x) = m bằng: A − B C m=1 D m=2 R D R \ {0} Câu 27 Hàm số y = (x − 2) có tập xác định là: A R \ {2} B (2; +∞) C Câu 28 Giả sử hình phẳng giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = a, x = b có diện tích S1 , hình phẳng tạo đường y = |f (x)|, y = 0, x = a, x = b có diện tích S2 , hình phẳng tạo đường y = −f (x), y = 0, x = a, x = b có diện tích S3 Kết đúng? A S2 > S3 B S1 = S3 C S1 = −S3 B log2016 2017 < S2 > S1 D Câu 29 Mệnh đề sau đúng? 2017 2016 A C x 0 log2017 2016 > 2016 2017 D x 0 Câu 30 Hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số sau? y x4 A y=− +x −1 4 x B y= − x2 − −3.−2.−1 x −1 x4 x2 −2 − −1 C y= −3 x4 −4 D y= − 2x2 − −5 Câu 31 Cho số phức z thảo mãn z = A i B Câu 32 Cho hàm số f (x) = f (x) > ⇔ 2017 Tính z C 3x 7x2 −1 −1 D −i Khẳng định sai? x x2 − > + log3 + log7 C f (x) > ⇔ x > (x − 1) log3 A 1+i 1−i B f (x) > ⇔ x log > (x2 − 1) log2 D f (x) > ⇔ x ln > (x2 − 1) ln Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn ω = (z + − i) (z + + 3i) số thực Tìm số phức z để |z| đạt giá trị nhỏ Nhóm LATEX– Trang 8/239 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A z = + 2i LATEX B z = −2 − 2i C z = −2 + 2i z = − 2i D Câu 34 Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt A a3 12 B a3 C a3 a3 D 4mx + 3m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x−2 ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 2016 Câu 35 Cho hàm số y = A m = 1008 B m = ±504 C m = ±252 m = ±1008 D Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hợp với mặt bên góc 45◦ Bán kính mặt √ cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Thể tích khối chóp là: √ √ √ √ 32 128 64 64 A B C D 81 27 81 x+1 y z+2 = = Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P ), đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d là: Câu 37 Cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − = đường thẳng d : y+1 z−1 x−1 = = −1 −3 y−1 z−1 x−1 C = = −1 −3 y−1 z−1 x−1 = = −1 y+1 z−1 x−1 = = D −1 A B Câu 38 Chọn từ thích hợp điền vào chỗ chấm để mệnh đề đúng: "Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh" A hai B ba C năm D bốn Câu 39 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi thể tích khối chóp là: √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Câu 40 Người ta bỏ 12 bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao 12 lần đường kính bóng bàn Gọi S1 S2 tổng diện tích ba bóng bàn S2 diện tích xung quanh hình trụ Tính tỉ số bằng: S1 A B C D x có đồ thị (C) đường thẳng d : y = −x + m Khi số giá trị x−1 m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm √ phân biệt A, B cho tam giác OAB (O gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp 2 là: Câu 41 Cho hàm số y = A B C D Câu 42 Cho điểm A(1; 2; −4) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z − = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P ) A 13 d (A, (P )) = √ 14 B 14 d (A, (P )) = √ 13 C d (A, (P )) = √ 14 D d (A, (P )) = √ 13 Nhóm LATEX– Trang 9/239 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 43 Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol (P ) : y = 2x2 đường thẳng (d) : y = x quay xung quanh trục Ox tính công thức đây? A C x dx − 4π V =π V =π 2 x dx B V =π 0 2 (x − 2x ) dx D (x − 2x2 )dx x dx + 4π V =π 2 x4 dx Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết S(3; 2; 4), B(1; 2; 3), D(3; 0; 3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Mặt phẳng (α) chứa BI song song với AC nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến? A n(3; −5; 4) B n(1; 1; 0) C n(1; −1; 0) D n(3; 5; 4) Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2; −3; 0), mặt phẳng (α) : x+2y−z+3 = Tìm mặt phẳng (P ) qua A, vuông góc với (α) song song với Oz x + 2y − z + = C 2x + y − = D 2x − y − =     x = + 2t x = + 4t Câu 46 Cho hai đường thẳng d1 : y = + 3t d2 : y = + 6t   z = + 4t z = + 8t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A y + 2z + = B d1 vuông góc với d2 C d1 trùng với d2 d1 song song với d2 D d1 d2 chéo A B   x = t Câu 47 Cho đường thẳng d : y = −1 + 2t mặt phẳng (P ) : mx − 4y + 2z − = Tìm giá  z = −1 trị m để đường thẳng d nằm mặt phẳng (P ) A m = 10 B m=9 C m = −8 D m=8 Câu 48 Cho biết phương trình log3 (3x+1 − 1) = 2x + log có hai nghiệm x1 x2 Hãy tính tổng S = 27x1 + 27x2 A S = 252 B S = 45 C S=9 D S = 180 Câu 49 Một ca hồi bơi ngược dòng để vượt qua quãng đường 200 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho công thức E(v) = cv t, c số, E tính jun Tính vận tốc bơi cá nước yên lặng để lượng tiêu hao A km/h B Câu 50 Tìm số phức z = A z= +i B km/h C 12 km/h D km/h C z=i D z= i 2+i − 2i z= +i Nhóm LATEX– Trang 10/239 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: Gọi x(t) hàm biểu diễn quãng đường, v(t) hàm vận tốc t Ta có: v(t) − v(0) = (−a)dt = −at =⇒ v(t) = −at + 15 t x(t) − x(0) = t v(t)dt = 0 x(t) = − at2 + 15t   t = =⇒ 45  a =  −at + 15 = ⇐⇒ − at2 + 15t = 20 v(t) = x(t) = 20 Ta có: (−at + 15)dt = − at2 + 15t Câu 23 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f (x) = ? 2x + 1 F (x) = ln |2x + 1| + B F (x) = ln |2x + 1| + 2 1 C F (x) = ln |4x + 2| + D F (x) = ln (4x2 + 4x + 1) + Lời giải: A Câu 24 Biết hàm số F (x) = ax3 + (a + b)x2 + (2a − b + c)x + nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + 6x + Tổng a + b + c A B C D Lời giải: F (x) = 3ax2 + 2(a + b)x + (2a − b + c)     3a = a = Ta có: F (x) = f (x) =⇒ 2(a + b) = =⇒ b = =⇒ a + b + c =   2a − b + c c = e2x dx Câu 25 Tính I = e2 − 1 A e −1 B e−1 C D e+ 2 Lời giải: a sin5 x sin 2xdx = Câu 26 Có số a ∈ (0; 20π) cho A 20 B 19 C D 10 Lời giải: a a a 2 a Ta có: sin x sin 2xdx = sin x cos xdx = sin6 xd(sin x) = sin7 x = sin7 a = 7 0 π Do sin a = ⇐⇒ sin a = ⇐⇒ a = + k2π π Vì a ∈ (0; 20π) =⇒ < + k2π < 20π ⇐⇒ − < k < 10 k ∈ Z nên có 10 giá trị k 2 Nhóm LATEX– Trang 225/239 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX π Câu 27 Cho tích phân I = (x − 1) sin 2xdx Tìm đẳng thức A π π I = −(x − 1) cos 2x|0 + π cos 2xdx B I = −(x − 1) cos 2x − π cos 2xdx π π π 4 1 1 C I = − (x − 1) cos 2x + cos 2xdx D I = − (x − 1) cos 2x − cos 2xdx 20 20 0 Lời giải: Câu 28 Cho khối cầu tâm O bán kính R Mặt phẳng (P ) cách O khoảng R chia khối cầu thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 5 5 B C D 27 19 24 32 Lời giải: A Thể tích khối cầu là: 4π R V = R Thể tích chỏm cầu có chiều cao h = là: 5πR R 5R h = = π V1 = πh2 R − 24 Do phần lại tích: V2 = V − V1 = V1 Vậy = V2 27 27πR3 24 Câu 29 Cho số phức z thoả mãn |z − − 3i| = Giá trị lớn |z + + i| √ √ A B C D 13 + 13 + Lời giải: Gọi z = x + yi ta có z − − 3i = (x − 2) + (y − 3)i Theo giải thiết: (x − 2)2 + (y − 3)2 = nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường tròn tâm I(2; 3), bán kính R = Ta có z + + i = (x + 1)2 + (y − 1)2 Gọi M (x; y) H(−1; 1) M H = (x + 1)2 + (y − 1)2 Do M chạy đường tròn, H cố định nên M H lớn M giao HI với đường tròn x = + 3t Phương trình HI : , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn: 9t2 + 4t2 = ⇐⇒ y = + 2t t = ±√ 13 3 M + √ ;3 + √ , M − √ ;3 − √ 13 13 13 √13 Tính độ dài M H ta lấy kết HM = 13 + Câu 30 Tổng phần thực phần ảo số phức z = (1 + 2i)(3 − i) Nhóm LATEX– Trang 226/239 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A LATEX B 10 C D Lời giải: Câu 31 Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C 12 D Lời giải: Câu 32 Biết phương trình z + az + b = (a, b ∈ R) có nghiệm z = −2 + i Tính a − b A B C D −1 Lời giải: Thay z = −2 + i vào phương trình ta được: (−2 + i)2 + a(−2 + i) + b = ⇐⇒ − 2a + b + (a − 4)i = ⇐⇒ − 2a + b = a−4=0 ⇐⇒ a=4 b=5 Vậy a − b = − = −1 Câu 33 Có số phức z thoả mãn |z − i| = A B C √ z số ảo? D √ |z − i| = Lời giải: Gọi z = a + bi =⇒ z − i = a(b − 1)i, z = a2 − b2 + 2abi, ta có: z số ảo  √  a=b ±  a = b =  a2 + (a − 1)2 = a2 + (b − 1)2 =  2√ ⇐⇒ ⇐⇒  ⇐⇒   a = −b −1 ± a2 − b =  a=b= a2 + (−a − 1)2 = Vậy có số phức thỏa mãn Câu 34 Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức thoả mãn z + i = Tìm phát biểu sai Tam giác ABC B Tan giác ABC có trọng tâm O(0; 0) C Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O(0; 0) √ 3 D S∆ABC =  z= √i Lời giải: Ta có z + i = ⇐⇒ (z + i)(z + iz − 1) = ⇐⇒  ± 3−i z= 2√ √ 3 Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức z : A(0; 1), B ;− , C − ;− 2 2 √ Tam giác ABC có AB = BC = CA = √3, trọng tâm O(0; 0) tâm đường tròn ngoại tiếp tam √ a2 3 giác diện tích tam giác S ABC = = (Với a = 3) 4 A Câu 35 Một xô hình nón cụt đựng hóa chất phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy 10cm 20cm Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt xô (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) Nhóm LATEX– Trang 227/239 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A 1942, 97cm2 LATEX B 561, 25cm2 C 971, 48cm2 D 2107, 44cm2 Lời giải: Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B SA = AC = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC √ 2 A a B a C a D a Lời giải: Câu 37 Cho khối chóp S.ABCD tích a3 Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD A √ 3a B √ a C 2a √ D a Lời giải: Câu 38 Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt 12a3 Tính theo a thể tích khối lập phương A √ a3 B √ a3 C a3 D a3 Lời giải: Câu 39 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C 3a3 D a3 Nhóm LATEX– Trang 228/239 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Lời giải: Khi SD thay đổi AC thay đổi Đặt AC = x, O = AC ∩ BD Vì SA = SB = SC nên chân đường cao SH√trùng với tâm đường tròn ngoại x 4a2 − x2 4a2 − x2 Ta có: OB = a2 − = = 2√ x 4a2 − x2 S ABC = OB.AC = a.a.x a2 x a2 √ HB = R = = =√ 4S ABC x 4a2 − x2 4a2 − x2 4 √ √ a a 3a2 − x2 √ SH = SB − BH = a2 − = 2 4a − x2 √4a − x √ 2 a 3a − x2 x 4a2 − x2 VS.ABCD = 2VS.ABC = .SH.S ABC = √ 4a2 − x2 2 √ x + 3a x a = = a x 3a2 − x2 ≤ a 3 2 ABC =⇒ H ∈ BO Câu 40 Cho khối nón đỉnh O, trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: 1 1 A B C D Lời giải: Gọi R bán kính đáy khối nón trục OI =⇒ V = πR2 OI Giả sử mặt phẳng trung trực OI cắt trục OI H, cắt đường sinh OM N Khi mặt phẳng chia khối chóp thành phần, phần khối nón có R OI bán kính r = , có chiều cao 2 R OI π.R2 OI =⇒ V1 = π = 2 24 Phần khối nón cụt tích: πR2 OI πR2 OI 7πR2 OI V2 = V − V1 = − = 24 24 V1 Vậy tỉ số thể tích = V2 Nhóm LATEX– Trang 229/239 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu 41 Cho hình trụ có trục OO , thiết diện qua trục hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng (P ) a song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích thiết diện trụ cắt (P ) √ √ A a2 B a2 C 2a2 D πa2 Lời giải: Câu 42 Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm, thành cốc dày 0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc cm? (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 3, 67cm B 2, 67cm C 3, 28cm D 2, 28cm Lời giải: Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(3; 0; −1) mặt phẳng (P ) : x + y − z − = Gọi M N hình chiếu A B mặt phẳng (P ) Tính độ dài đoạn M N √ √ 2 A B √ C √ D 3 Lời giải: Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − = Gọi B điểm đối xứng với A qua (P ) Độ dài đoạn thẳng AB C D 3 Lời giải: A B → − − Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ → a = (1; 2; 1), b = (−2; 3; 4), − → − → − → −c = (0; 1; 2), → − −c Tổng x + y + z d (4; 2; 0) Biết d = x→ a + y b + z→ A B C D Lời giải: Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 1) đường thẳng d : y−2 z = Viết phương trình mặt phẳng chứa A vuông góc với d −1 A x−y+z−1=0 B x−y+z+1=0 C x−y+z =0 D x+1 = x−y+z−2=0 Lời giải: Câu 47 Trong không x−1 y−2 trình = = −1 với (P ) A x2 + y + z = gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) đường thẳng d có phương z Mặt phẳng (P ) chứa A d Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc 12 B x2 + y + z = C x2 + y + z = D x2 + y + z = 24 Nhóm LATEX– Trang 230/239 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX − Lời giải: Đường thẳng d qua điểm M (1; 2; 0) nhận → u = (2; −1; 1) làm vectơ phương −−→ − − → − − AM = (−1; 1; −3) Khi đó: → n = [AM ; → u ] = (2; 5; 1) (P ) Phương trình mặt phẳng (P ) : 2x + 5y + z − 12 = 12 Vì mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P ) nên R = d[O; (P )] = √ 30 12 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x2 + y + z = Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm hai mặt phẳng (P ) : 2x + y − z − = (Q) : x − 2y + z − = Khi đó, giao tuyến (P ) (Q) có vectơ phương → − → − → − → − A u = (1; 3; 5) B u = (−1; 3; −5) C u = (2; 1; −1) D u = (1; −2; 1) Lời giải: Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2; 1) Mặtphẳng (P ) thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 54 B C D 18 Lời giải: Gọi A(a; 0; 0; 0), B(0; b; 0), (0; 0; c) với a, b, c > Ta có: VOABC = abc x y z Phương trình mặt phẳng (P ) : + + = a b c M ∈ (P ) =⇒ + + = a b c 1 Áp dụng bất đăng thức Cauchy ta có: = + + ≥ 3 a b c a b c 54 Hay ≥ 3 ⇐⇒ ≥ Vậy VOABC ≥ abc abc x−2 y z Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = mặt cầu −1 (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = Hai mặt phẳng (P ) (Q) chứa d tiếp xúc với (S) Gọi M, N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng M N √ √ A 2 B √ C D Lời giải: √ Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 1), R = − Đường thẳng d có vtcp → u d = (2; −1; 4) Gọi H hình chiếu I lên d =⇒ H(2;√0; 0) √ √ Vậy IH = + + = =⇒ HM = − = Gọi K hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng HI 1 Suy ra: = + = 2 MK MH MI 4 =⇒ M K = √ =⇒ M N = √ 3 Nhóm LATEX– Trang 231/239 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX 2.14 LATEX THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Vũng Tàu – Lần Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau: x y −∞ −2 0 + − 0 +∞ + +∞ y −∞ −4 Khẳng định sau sai? Hàm B Hàm C Hàm D Hàm A số số số số đồng biễn khoảng (0; +∞) đạt cực tiểu x = đạt cực tiểu x = −2 nghịch biến khoảng (−2; 0) Lời giải: Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)2 (x + 2) xác định R Mệnh đề sau đúng? Hàm B Hàm C Hàm D Hàm A số số số số y y y y = f (x) = f (x) = f (x) = f (x) đồng biến khoảng (−2; +∞) đạt cực đại x = −2 đạt cực tiểu x = nghịch biến khoảng (−2; 1) Lời giải: Câu Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + c có hai điểm cực trị A (0; 1) B (−1; 2) Tính giá trị a + b + c A B C D Lời giải: Câu Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c với a, b, c hệ số thực Hàm số là: y B y C y D y A = x2 − 2x4 = x4 − 2x2 = x4 − 2x2 − = x4 + 2x2 −2 −1 −1 Lời giải: Câu Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến R? √ y = e x − x2 C y = x2 + cos x D y = x−1 Lời giải: A y =1−x B Nhóm LATEX– Trang 232/239 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX LATEX Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x=1 B y=1 3x + có phương trình là: x−1 C x=3 D y=3 Lời giải: Câu Giá trị lớn hàm số y = f (x) = x − ln (x + 2) đoạn [−1; 2] là: 1 − ln A − ln B − C − ln D 2 Lời giải: Câu Giá trị nhỏ hàm số y = f (x) = 2x3 + 3x2 − 12x + đoạn [−1; 2] đạt x0 Giá trị x0 bằng: A B −1 C D −2 Lời giải: Câu Độ giảm huyết áp bệnh nhận đo công thức G (x) = 0, 025x2 (30 − x), x(mg) liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng là: A 20mg B 30mg C 40mg D 50mg Lời giải: Câu 10 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 5%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi để sau năm người thu vốn lẫn lãi tối thiểu 500 triệu đồng số tiền gửi lúc đầu đồng? (làm tròn đến đơn vị trăm nghìn đồng) 391.400.000 đồng C 391.600.000 đồng 391.500.000 đồng D 391.300.000 đồng A B Lời giải: Câu 11 Cho hàm số f (x) = x2 + ln (x − m) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có hai điểm cực trị √ √ A |m| > B m> C m Lời giải: √ Câu 12 Đồ thị hàm số y = x x + m − x2 + x có đường tiệm cận ngang tham số m có giá trị là: 1 D 2 Lời giải: A B C − Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = sin2x − 4sinx + mx nghịch biến khoảng (0; π)? Nhóm LATEX– Trang 233/239 N h´ om Dự án – Nhóm LATEX A m ≤ −6 LATEX B m < −2 C m ≤ −2 D m≥6 Lời giải: Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ nhât hàm số f (x) = x3 − mx + 18 đoạn [1; 3] không lớn A m ≥ 17 B m ≥ 12 C m ≤ 12 D m ≤ 17 Lời giải: Câu 15 Cho hàm số f (x) = 3mx4 + 8mx3 − 12 (m + 1) x2 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số cho có cực tiểu là: 2 B −∞; − ∪ (0; +∞) ∪ (0; +∞) 3 2 C (−∞; −1) ∪ −1; − ∪ (0; +∞) D − ;0 3 Lời giải: A (−∞; −1) ∪ −1; − Câu 16 Đạo hàm hàm số y = xe2x là: A y = (x + 1) e2x B y = (2x + 1) e2x C y = (1 − 2x) e2x D y = + e2x Lời giải: Câu 17 Cho hàm số f (x) = (x − 1) ln x, ta có f (e) bằng: e Lời giải: A + e−1 B e−1 Câu 18 Rút gọn biểu thức P = log√8 C √ − e−1 D 4a+1 ta được: 4a + 2a + 4a + B P = C P = D P =a+1 9 Lời giải: A P = Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số a để phương trình log2 (2x − a + 1) = x + có nghiệm A a>1 B a≤1 C a