Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử môn toán THPT quốc gia môn toán trường Lương Thế Vinh năm 2017 có đáp án và lời giải chi tiết. Cụ thể có phương pháp cụ thể. người đọc thấy được phương pháp cụ thể từng bài từ đó rút ra cách thức với bài tập tương tự
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Câu 1: Cho A= A log 15 = a a 2.(1 − a) Tính A= B A = log 25 15 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút theo a? 2a a −1 a 2.(a − 1) A= C A S=1 B C S= D Câu 3: Gọi A giao diểm đồ thị hàm số có hệ số góc k A k= B k=− C a a −1 C ( 1;1;1) Tính diện tích S S= y= k =− D A ( 1; 2; ) ; B ( 3; −1;1) Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC S= A= x−2 2x −1 k= D với trục Ox Tiếp tuyến A đồ thị hàm số cho Câu 4: Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2015 B 2017 C 2018 D 2016 Câu 5: Trên đoạn đường giao thông có hai đường vuông góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách đường OE 125m cách đường Ox 1km Vì lí thực tiễn người ta muốn làm đoạn dường thẳng AB qua vị trí M, biết giá để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hoàn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường bao nhiêu? A 1,9063 tỷ đồng B 2,3965 tỷ đồng C 2,0963 tỷ đồng D tỷ đồng Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0); B(3;-1;1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A bán kính AB A C ( x − 1) ( x + 1) 2 + ( y − ) + z = 14 + ( y − ) + z = 14 Câu 7: Tìm giá trị lớn hàm số Max y = A x∈¡ D x∈¡ ( x − 1) 2 + ( y + ) + z = 14 + ( y + ) + z = 14 y = cos x + cos x + Max y = B B ( x + 1) Max y = C x∈¡ Max y = D x∈¡ Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số hàm số điểm M(2;4): A.y=- 3x+10 B.y=-9x+14 Câu 9: giải phương trình A x=9 y = x3 − 3x + C.y=9x-14 D y=3x-2 log ( x − 1) = B x=7 C x=4 D x=1 Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ka k= A , biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị y = ax ( a > ) , trục hoành đường thẳng x=a Tính giá trị tham số k k= B k= C ∫0 ( x − 3) dx = −2 12 k= D a Câu 11: Biết A a = −2 B a=3 C a =1 Tính giá trị tham số a D a = 1; a = Câu 12: Tìm giá trị nhỏ hàm số Min y = −2 + ln A x∈[ −1;0] y = x + ln ( − x ) Min y = B Min y = −1 x∈[ −1;0 ] C Câu 13: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số A.4 B.2 [-1;0] x∈[ −1;0] y = x4 − x2 C Min y = + ln D x∈[ −1;0] đồ thị hàm số y = x2 − D Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA=2a, SA vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khói chóp S.ABCD A a3 B 2a Câu 15: Cho hàm số C a y = f ( x) D a3 có đồ thị hàm số đường cong hình vẽ f ( x) = m bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình nghiệm phân biệt A 0 ⇔ x ∈ ( −2; ) ∪ ( 2; +∞ ) − 4x ( ) x= (l ) 3x − y' = ⇔ =0⇔ ln x3 − x x = − ' ln x3 − x ) = 3x − ( ln x − x ) ( ; x0 = − y’ đổi dấu từ dương sang âm qua 3 ) suy hàm số có cực trị Chọn C Câu 23 – Phương pháp – Cách giải Hình chóp có đáy đa giác n cạnh có n+1 ( gồm đỉnh S n đỉnh đa giác đáy), n+1 mặt (1 mặt đáy n mặt bên) 2n cạnh Vậy số đỉnh số mặt hình chóp nhau, suy hình chóp có 2017 mặt Chọn D Câu 24 – Phương pháp Tổng quát: Nếu u ( xm ) ≠ v ( xm ) = u ( x) = ∞ ⇒ x = xm x → xm v ( x ) lim Để hàm số có tiệm cận đứng hệ tiệm cận đứng u ( x) ≠ v ( x ) = có nghiệm – Cách giải Để hàm số có tiệm cận đứng hệ 16 x − ≠ x − mx + m = có nghiệm ⇔ pt : x − mx + m = có nghiệm kép khác có hai nghiệm phân biệt có nghiệm Mà x=1 không nghiệm phương trình Suy phương trình x − mx + m = x − mx + m = phải có nghiệm kép ⇔ m2 − 4m = ⇔ m = ∨ m = Chọn C Câu 25 – Phương pháp +Tìm hoành độ giao điểm hàm số y=f(x) với trục hoành giả sử + x1 x2 a n x0 < x1 < < xn < a S = ∫x f ( x) dx + ∫x f ( x) dx + + ∫x f ( x) dx – Cách giải Xét phương trình f ( x) = ⇔ x = ±1 2 ⇒ S = ∫−1 x − dx + ∫1 x − dx = ∫−1 x2 − dx Chọn … Câu 26 – Phương pháp + Nếu hàm số bậc có giới hạn +∞ +∞ hệ số x3 dương Nếu hàm số bậc có giới hạn +∞ –∞ hệ số x3 âm + Điểm M ( x; y ) nằm đồ thị hàm số y = f ( x) tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình hàm số – Cách giải Cả đáp án hàm số bậc Khi x → +∞ y → +∞ ⇒ Hệ số x3 dương ⇒ Loại C Đồ thị qua điểm ( 0;1) ; ( 2; −3) Chọn B Câu 27 – Phương pháp (e ) u Sử dụng công thức – Cách giải 17 ' = u '.eu nên tọa độ phải thỏa mãn phương trình hàm số ⇒ Loại A, D ( e ) = ( x ) e x2 Áp dụng công thức ta có ' ' x2 = xe x Chọn C Câu 28 – Phương pháp Công thức tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai b đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox V = π ∫ f ( x ) dx a – Cách giải ( ) 2 V = π ∫ x − 2x dx = π ∫ Áp dụng công thức ta có ( x5 x3 8π x − 4x + 4x dx = π − x + ÷ = 15 ) Chọn A Câu 29 – Phương pháp y = f ( x) y = g ( x) ( C1 ) ( C2 ) Giả sử hàm số có đồ thị hàm số có đồ thị Để tìm hoành độ giao điểm f ( x) = g ( x) ( C1 ) ( C2 ) , ta phải giải phương trình – Cách giải y = x − 2mx + m − Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số x − 2mx + m − = x − ⇔ x − 2mx − x + m = trình Mặt khác để đồ thị hàm số đường thẳng ( *) y = x −1 nghiệm phương ( C) đường thẳng d có giao điểm nằm trục hoành tung độ giao điểm x −1 = ⇔ x = 0, hoành độ giao điểm nghiệm phương trình Thay x =1 vào phương trình (*), giải tìm m, ta m=0 m=2 Chọn D Câu 30 –Phương pháp Cách tìm khoảng đồng biến f(x): + Tính y’ Giải phương trình y’ = + Giải bất phương trình y’ > + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y’ ≥ ∀x có hữu hạn giá trị x để y’ = 0) 18 – Cách giải Tập xác định hàm số y'= Ta có: x−2 x2 − 4x + ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) ; y ' = ⇔ x = 2; y ' > ⇔ x > Kết hợp với điều kiện xác định hàm số, suy khoảng đồng biến hàm số ( 3; +∞ ) Chọn D Câu 31 – Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số b I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx a Tính +) Đặt u = u( x) du = u '.dx ⇒ dx = +) Tính du u' +) Đổi cận X a U α β b b β a α I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = F ( β ) − F ( α ) +) Biến đổi: – Cách giải u = x +1 ⇒ x = u −1 du = Đặt ; ( ) + x ' dx = dx ⇒ dx = 2udu 1+ x Đổi biến: u ( ) = 1; u ( 3) = Khi ta có: u5 u3 116 x x + dx = u − u du = u − u du = − ÷ = ∫0 ∫1 ∫1 1 15 Chọn A 19 ( ) 2 ( ) Câu 32 – Phương pháp Tập xác định hàm số lũy thừa Với Với Với α y = xα nguyên dương, tập xác định α ¡ tùy thuộc vào giá trị không nguyên, tập xác định Cụ thể ; ¡ \ { 0} nguyên âm 0, tập xác định α α ( 0; +∞ ) ; – Cách giải y = ( x2 − 3x ) −6 Hàm số x − x ≠ ⇔ x ≠ 0; x ≠ Tập xác định hàm số α = −6 có giá trị , điều kiện xác định hàm số D = ¡ \ { 0;3} Chọn C Câu 33 – Phương pháp Khi vật dừng lại, vận tốc vật Mà s '( t ) = v ( t ) – Cách giải Khi vật dừng lại, vận tốc vật Ta có t = t( 5−t) = ⇔ t = Quãng đường vật dừng lại: 5t t 125 s = ∫ t ( − t ) dt = − ÷ = 0 Chọn D Câu 34 – Phương pháp Cách xác định góc hai mặt phẳng + Xác định giao tuyến chung hai mặt phẳng + Tìm hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng cho vuông góc với giao tuyến điểm + Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng 20 Công thức tính thể tích khối chóp V = Bh Trong B diện tích đáy, h chiều cao – Cách giải AM ⊥ BC ∆ABC Gọi M trung điểm BC Khi ta có ( tam giác đều) SM ⊥ BC ∆SAB = ∆SAC Mặt khác ta lại có ( ) · ( SBC ) ( ABC ) SMA = 30° Suy góc mặt phẳng a AM = ∆ABC Xét ta có 1 a a2 S∆ABC = BC AM = a = ∆ABC 2 Diện tích a a · SA = AM tan SMA = tan 30° = ∆SAM 2 Xét ta có 1 a2 a a3 V = S ∆ABC SA = = 3 24 Thể tích khối chóp S.ABC Chọn B Câu 35 – Phương pháp: Nếu hàm số y có y’(x0) = y’’(x0) < x0 điểm cực đại hàm số – Cách giải: Ta có y ' = x − x; y '' = 12 x − x=0 y ' = ⇔ x3 − x = ⇔ x = ±1 y’’(0) = –4< ⇒ x = điểm cực đại y’’( ±1 ) = 8> ⇒ x = ±1 điểm cực tiểu Giá trị cực đại y(0) = Chọn D Câu 36 – Phương pháp Thể tích khối nón tròn xoay 21 V = π r 2h Trong r bán kính đáy, h chiều cao Mối quan hệ đại lượng h, r, l hình nónlà l = h2 + r – Cách giải Bán kính đáy hình nón Thể tích khối tròn xoay r = l − h = 252 − 152 = 20 1 V = π r h = π 202.15 = 2000π 3 Chọn A Câu 37 – Phương pháp Cách viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B uuu r AB = (a; b; c) + Xác định tọa độ + Đường thẳng AB nhận uuu r AB làm véctơ phương có phương trình: x = x0 + at y = y0 + bt z = z + ct – Cách giải uuur AB = ( 1; −1;1) Ta có: Đường thẳng AB có vecto phương uuur AB = ( 1; −1;1) , qua điểm A ( 1;0; ) có phương trình: x = 1+ t y = −t z = + t Chọn A Câu 38 – Phương pháp Khối cầu bán kính r tích V = π r3 Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r tích V = π r 2h – Cách giải Gọi bán kính banh tennis r, theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r, chiều cao hình trụ 2016.2r 22 Thể tích 2016 banh Thể tích khối trụ Tỉ số V1 = 2016 π r 3 V2 = π r 2016.2r 2016 π r V1 = = V2 2016.2π r Chọn B Câu 39 – Phương pháp Hình chóp tứ giác có tất cạnh đáy hình vuông, chân đường cao trùng với tâm hình vuông đáy thể tích khối chóp V = B.h ( B diện tích đáy, h chiều cao) – Cách giải Hình chóp tứ giác có tất cạnh đáy hình vuông a nên độ dài đường chéo hình vuông cạnh a Khi áp dụng a 2 định lý pytago tìm chiều cao hình chóp Diện tích đáy a2 Suy thể tích khối chóp tứ giác có cạnh a 1 a a3 V = B.h = a = 3 Chọn D Câu 40 – Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón Sxq = π rl Mối quan hệ đại lượng l, r, h ( r bán kính đáy, l độ dài đường sinh) l = h2 + r – Cách giải r= Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên Chiều cao hình nón khoảng cách từ O đến mặt phẳng 23 ( ABCD ) nên h = 2a a l = h + r = 4a + Độ dài đường sinh hình nón Sxq = π rl = π Diện tích xung quanh hình nón a a 17 = a a 17 π a 17 = 2 Chọn A Câu 41 – Phương pháp Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) ℝ + f(x) liên tục ℝ + f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ (≤ 0) ∀x ∈ℝ số giá trị x để f’(x) = hữu hạn Cách tìm khoảng đồng biến f(x): + Tính y’ Giải phương trình y’ = + Giải bất phương trình y’ > + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y’ ≥ ∀x có hữu hạn giá trị x để y’ = 0) – Cách giải Ta có y ' = 3x + x + m Để hàm số cho đồng biến ¡ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Hay nói cách khác yêu cầu toán trở thành tìm điều kiện Với y ' = 3x + x + m , ta có m để y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ a = > ∆ = 36 − 12m ∆ ≤ ⇔ 36 − 12m ≤ ⇔ m ≥ , để Chọn D Câu 42 – Phương pháp Tính thể tích phần hình nón không chứa nước, từ suy chiều cao h’, chiều cao nước chiều cao phễu trừ h’ Công thức thể tích khối nón: – Cách giải 24 V = πR h Gọi bán kính đáy phễu R, chiều cao phễu h=15(cm), chiều cao nước phễu ban đầu R bán kính đáy hình nón tạo lượng nước V = πR 15 = 5πR (cm3 ) chứa nước ⇒ V2 26 = (1) V 27 nên Thể tích phễu thể tích nước R 15 V1 = π ÷ = πR (cm3 ) 27 V2 = V − V1 = 5πR − h 130 πR = πR (cm3 ) 27 27 Suy thể tích phần khối nón không Gọi h’ r chiều cao bán kính đáy khối nón không chứa nước, có V2 h '3 h '3 h' r = ⇒ = = (2) h R V h 15 Từ (1) (2) suy h ' = 26 ⇒ h1 = 15 − 26 ; 0,188(cm) Chọn A Câu 43 – Phương pháp Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x) liên tục, trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b b S = ∫ f ( x ) dx tính theo công thức a – Cách giải S =∫ Áp dụng công thức ta có x3 x dx = ∫ x dx = 2 = Chọn D Câu 44 – Phương pháp Dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông: tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vuông nghịch đảo bình phương độ dài đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh huyền Đánh giá phân số muốn đạt giá trị nhỏ mẫu số phải lớn – Cách giải 25 Dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông ta có tam giác ABC) 1 1 1 + + = + = 2 2 OA OB OC OH OC ON Khi Để 1 + + 2 OA OB OC đạt giá trị nhỏ 1 + = 2 OA OB OH ( H chân đường cao kẻ từ đỉnh O ( N chân đường cao kẻ từ đỉnh O tam giác COH) ON đạt giá trị nhỏ độ dài ON phải lớn ON ⊥ ( ABC ) ON ≤ OM Mà ta có N chân đường cao kẻ từ đỉnh O tam giác COH nên uuuu Vậy ON r ( ABC ) OM = ( 1; 2;1) N muốn lớn trùng với M, suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vậy phương trình (P) là: ( x − 1) + 2( x − 2) + ( z − 1) = hay ( P) : x + y + z − = Chọn C Câu 45 – Phương pháp Hai vectơ vuông góc với tích vô hướng chúng Nếu H hình chiếu vuông góc điểm u M (không nằm đường thẳng d) lên đường thẳng d vectơ uuur MH phương đường thẳng d vuông góc với – Cách giải r u ( 3;1; −2 ) Từ phương trình tham số đường thẳng d có vecto phương d uuuur MH ( −5 + 3t ;1 + t ; −2t ) H ( −1 + 3t ; + t ;1 − 2t ) Vì H nằm đường thẳng d nên Khi Vì H hình chiếu vuông góc M lên d nên uuuur r MH u = ⇔ ( −5 + 3t ) + + t − ( −2t ) = ⇔ 14t − 14 = ⇔ t = H ( 2;3; −1) Khi Chọn B Câu 46 – Phương pháp Với A ( x A ; y A ; z A ) ; B ( xB ; yB ; z B ) ; C ( xC ; yC ; zC ) 26 , G ( xG ; yG ; zG ) trọng tâm tam giác ABC ta có: xG = x A + xB + xC y + yB + yC z +z +z ; yG = A ; zG = A B C 3 Mặt phẳng (α) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm có tọa độ x y z (α ) a + b + c =1 trình mặt phẳng ( a;0;0 ) , ( 0; b;0 ) , ( 0;0; c ) phương – Cách giải Mặt phẳng ( P) cắt trục tọa độ điểm A, B, C nên ta có tọa độ Vì theo giả thiết G trọng tâm tam giác ABC, Suy phương trình mặt phẳng ( P) G ( 1; 2;3) nên ta có A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) a = 3; b = 6; c = x y z + + =1 Chọn A Câu 47 – Phương pháp Cách viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) cho trước tọa độ điểm A, B, C + Xác định vecto pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) giá nằm mặt phẳng ( ABC ) tích có hướng hai vectơ không phương có + Xác định tọa độ điểm nằm mặt phẳng: nên chọn tọa độ điểm A B C r r n ( a; b; c ) A ( x0 ; y0 ; z0 ) + Viết phương trình mặt phẳng qua điểm ( điểm B, C) nhận vectơ khác làm a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = vectơ pháp tuyến r n ( a; b; c ) ax + by + cz + d = Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát có vectơ pháp tuyến – Cách giải uuur uuur AB ( 0;1; −1) ; AC ( 1;3; −2 ) Ta có: Gọi r n ( ABC ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng r n vectơ pháp tuyến không phương với Chọn B Câu 48 27 Khi r uuu r uuur n = AB, AC = ( 1; −1; −1) ⇒ loại A,C, D tọa độ – Phương pháp Áp dụng công thức ( u.v ) ' = u '.v + u.v ' (e ) x , ' = ex (x ) α ' , = α xα −1 – Cách giải ( ) ( ) ( ) f ' ( x ) = x e x = x e x + x e x = xe x + x e x ' ' ' x=0 f ' ( x ) = ⇔ xe x + x e x = ⇔ xe x ( + x ) = ⇔ x = −2 Chọn A Câu 49 – Phương pháp y= Hàm phân thức y= Hàm số ax + b cx + d ax + b cx + d cực trị đồng biến ( nghịch biến ) khoảng xác định – Cách giải y= Vì hàm phân thức y' = Ta có ( x + 1) ax + b cx + d cực trị ⇒ loại C > 0, ∀x ≠ −1 Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Chọn B Câu 50 – Phương pháp Áp dụng công thức α ∫ x dx = xα +1 +C α +1 – Cách giải 2 52 2 ∫ x xdx = ∫ x dx = x + C = x x + C Chọn A 28 n ; a =a m m n ; a m a n = a m + n ⇔ y ' > ( y ' < ) , ∀x ∈ D ... 2 016 x 2 016 1− x + 2 016 x + 2 016 2 016 1− x + 2 016 ) ( 2 016 ) ( 2 016 + 2 016 x 2 016 1− x + 2 016 + 2 016 1− x 2 016 x + 2 016 ( 2 016 x + ⇒S= f ÷+ 2 017 1 x f ÷+ + 2 017 2 016 ) ) = 2.2 016 ... + 2.2 016 + 2 016 f ÷= f 2 017 ÷+ 2 017 ( 2 016 ( 2 016 2 016 2 016 x + 2 016 1− x 2 016 f ÷ + + f 2 017 x + 2 016 1− x 10 08 ÷+ 2 017 ) =1 ) 10 09 ... ÷ 2 017 10 08 2 016 10 09 f 2 017 ÷+ f 2 017 ÷ + + f 2 017 ÷+ f 2 017 ÷ = 10 08 .1 = 10 08 4 4 4 4 4 4 4 4 43 1 4 4 10 08 cap Chọn C Câu 18 –