THI HC SINH GII NM HC 2008 2009 MễN: TON LP 9 THI GIAN: 150 PHT (Khụng k phỏt ) H v tờn: Phm Th H n v : Trng THCS H Lan Câu 1: (3 điểm) Cho biểu thức P = 209 1 127 1 65 1 23 11 22222 ++ + ++ + ++ + ++ + + aaaaaaaaaa a) Tìm ĐKXĐ của P b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P biết a 2 23 + a = 0 Câu 2 (4 điểm) a) Cho N = 40 .0069 .99 010910 CScS Tính N b) cho a,b,c là 3 số hữu tỷ thoả mãn điều kiện ab + bc + ca = 1 Chứng minh )1)(1)(1( 222 +++ cba là một số hữu tỷ Câu 3 (4 điểm ) a) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức P = 1 1 2 2 ++ + xx xx với x > 0 b) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình 2x 3 + xy 7 = 0 Câu 4 (3 điểm ) Cho tam giác ABC trung tuyến AM . Chứng minh rằng nếu cotgB = 3 cotgC thì AM = AC Câu5 (4 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ điểm O trong tam giác ta vẽ OD BC, OE CA, ABOF . Hãy xác định vị trí của O để OD 222 OFOE ++ nhỏ nhất Câu 6 (2 điểm ) Gọi A là tích của các số nguyên liên tiếp từ 1 đến 1003 và B là tích của các số nguyên liên tiếp từ 1004 đến 2006. Hỏi A+B có chia hết cho 2007 không?. Đáp án và h ớng dẫn chấm Câu 1 : (3 điểm ) a) ĐKXĐ : a o; -1; -2; -3; -4; -5 (0,5 điểm) b) P = )2)(1( 1 )1( 1 ++ + + aaaa + )3)(2( 1 ++ aa + )5)(4( 1 )4)(3( 1 ++ + ++ aaaa = 5 11 + aa = )5( 5 + aa ( 1,5 điểm) c)Ta có a 010)22)(1(02 223 =+=++=+ aaaaa ( vì a 2 - 2a +2 > 0 ) a = -1 Với a = -1 (thoã mãn ĐKXĐ ) a= -1 giá trị của P là P = 4 5 (1 điểm ) Câu 2 :(4 điểm) a) ( 2 điểm) N = 40 .0069 .99 010910 CScS = 40 .001.69 .99 011910 + CSCS = ( 4)289 .99)(289 .99 910910 ++ CSCS = =+ 4489 .99 2 910 CS 2 910 89 .99 CS 89 .99 910 CS N = b)(2 điểm) Ta có 1 =ab +bc +ca a 2 +1=(a+b)(a+c) Tơng tự b 2 + 1= (b+c)(b + a) c 2 + 1 = (a+c)(b+c) Vậy ( 222222 )()()()1)(1)(1( cacbbacba +++=+++ )1)(1)(1( 222 +++ cba = (a+b)(b+c)(a+c) là một số hữu tỷ vì a,b,c là số hữu tỷ Câu 3: (4 điểm) a) P = 1 - 1 2 2 ++ xx x = 1 - 1) 1 ( 2 ++ x x vì x + 3 2 1 1 2 31 1 2 1 ++ ++ x x x x x PPP 3 1 3 2 1 min = 3 1 khi x= 1 (2 điểm) b) 2x 3 +xy 7 = 0 7 - 2x 3 = xy do x >0 ; y > 0 nên xy > 0 7 - 2x 3 >0 x 3 <3,5 mà x + Z x = 1 y = 5 Vậy nghiệm nguyên của phơng trình là x =1 ;y = 5 Câu 4 :(3 điểm ) Hạ AH BC ta có cotgB = AH BH ; cotgC = AH CH Mà cotgB = 3cotgC BH = 3CH BC = 4CH Lại có BC = 2CM CM = MH AMC có CM = MH ; AH CM Suy ra AMC cân tại A AM = AC A B M H C B H D C O F E A K Câu 5 : Vẽ đờng cao AH và OK AH Ta có 2222 AKOAOFOE =+ Mật khác OD = KH nên 22 )( 2 2 22222 AH KHAK KHAKOFOEOD = + +++ Dấu = xảy ra khi và chỉ khi O là trung điểm của AH Vậy Min =++ 2 2 222 AH OFOEOD O là trung điểm của AH Câu 6: (2 điểm ) A = 1.2.3 1003 B = 1004.1005 2006 = (2007 -1003)(2007 1002) (2007 1) =2007.N 1003.1002 1 A + B = 2007N 2007 . 40 .00 69. . .99 01 091 0 CScS = 40 .001. 69. . .99 01 191 0 + CSCS = ( 4)2 89. . .99 )(2 89. . .99 91 091 0 ++ CSCS = =+ 44 89. . .99 2 91 0 CS 2 91 0 89. . .99 CS 89. . .99 91 0. Tính giá trị của P biết a 2 23 + a = 0 Câu 2 (4 điểm) a) Cho N = 40 .00 69. . .99 01 091 0 CScS Tính N b) cho a,b,c là 3 số hữu tỷ thoả mãn điều kiện ab + bc