UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09/04/2017 Câu (2,0 điểm)   10  x   x2 x :     Cho biểu thức A     x    x  x  3x x    a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu (4,0 điểm) a) Phân tích đa thức xy  x  y   yz  y  z   xz  x  z  thành nhân tử b) Chứng minh rằng: B  n3  n    36n chia hết cho 105 với số nguyên n Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x2  2xy  y2   6x  y  b) Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  2017 2017a 2bc ab2c abc P    Tính giá trị biểu thức: ab  2017a  2017 bc  b  2017 ac  c  Câu (5,0 điểm) x3 x4 x5    a) Giải phương trình sau: 36 1   b) Cho ab  Chứng minh rằng:  a  b  ab Câu (5,0 điểm) Cho hình vuông EFGH Từ E, vẽ góc vuông xEy cho cạnh Ex cắt đường thẳng FG GH theo thứ tự M N, cạnh Ey cắt hai đường thẳng P Q a) Chứng minh tam giác EMQ ENP tam giác vuông cân b) Đường thẳng QM cắt NP R Gọi I K theo thứ tự trung điểm PN QM Tứ giác EKRI hình gì? Vì sao? c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng -Hết -2 Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CẤP TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2016-2017 Đáp án Câu   10  x   x2     A x :    ( x  0; x  2 )     x x x x x 2     a (1,0)   x   10  x x  x  2 2x  x  2 x2    :       x x x x x x x x x x2 2 2 2            x2  2x2  4x  x2  2x x  6 x x2   x  x   x   x  x   x    1 x2 0,25 0,25 0,25 A có giá trị nguyên  1  Z  x  U 1  1 x2 0,25 0,25 4,0  xy  x  z  y  z   yz  y  z   xz  x  z  a  xy  y  z   xy  x  z   yz  y  z   xz  x  z  (2,0)  y  y  z  x  z   x  x  z  y  z    y  z  x  z  x  y  F: www.facebook.com/hoc247.net 0,25 0,25 b Ta có (1,0) x    x  3 tm x   1  x  1tm Vậy x1;3 A có giá trị nguyên Câu xy  x  y   yz  y  z   xz  x  z  W: www.hoc247.net Điểm 2,0 0,25 T: 098 1821 807 0,5 0,5 0,5 0,5 2 B  n3  n2    36n  n n2  n2    62   n n  n2    62   2  n  n  n    6  n  n    6  n  n  7n   n3  7n   0,25  n  n3  n  6n   n3  n  6n   0,25  n  n  n  1 n  1   n  1   n  n  1 n  1   n  1 0,25  n  n  1  n  n    n  1  n  n   b 2    (2,0)  n  n  1  n  3n  2n    n  1  n  3n  2n    n  n  1 n  3 n   n  1 n  3 n   0,25 0,25   n  3 n   n  1 n  n  1 n   n  3 Là tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, cho 5, cho Mà (3,5,7) = nên tích chia hết cho 3.5.7=105 Vậy B  n3  n    36n chia hết cho 105 với số nguyên n 0,25 0,25 Câu 4,0 0,25 x  xy  y   x  y  2  x  xy  y  x  x    y  0,25   x  y    x  3   y  2 a Ta có VT   x  y 2   x  32  , với x, y; VP   y   với y (2,0) x  y  x   y 2  x  y    x  3     x    x  Nên VT=VP    y   0,25 y 3    y  3  Vậy nghiệm phương trình (3; -3) Ta có ab  2017a  2017  ab  abca  abc  ab 1  ac  c  bc  b  2017  bc  b  abc  b  c  1 ac  Khi ab c abc abcac abc abc 2017 a 2bc b      P (2,0) ab 1  c  ac  b 1  c  ac  ac  c  1  c  ac  c  ac ac  c  0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 abcac  abc  abc abc  ac   c  0,25    abc  2017  c  ac  c  ac Vậy với a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  2017 giá trị biểu thức 0,25 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 2017a 2bc ab2c abc P    2017 ab  2017a  2017 bc  b  2017 ac  c  Câu 5,0 x3 x4 x5    36 x  x  18 x      36 36 36 36  x   x   18  x   x   x   13  x 1 Lập bảng xét dấu x -3 x+3 + x-4 +) Với x  3 , PT (1) trở thành   x  3    x   13  x 0,5 + + 0,5  9 x  27  16  x  13  x  4 x  56 a (2,5)  x  14  tm  +) Với 3  x  , PT (1) trở thành  x  3    x   13  x 0,5  x  27  16  x  13  x  14 x   x   tm  +) Với x  , PT (1) trở thành  x  3   x    13  x 0,5  x  27  x  16  13  x  x  30  x  5  kotm  0,5 1  Vậy S  14;  7  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 1 a  b2  VT     a  b a 2b  a  b  2 Theo BĐT Cô si ta có a2  b2  2ab ab  (GT)   ab   a b  b Khi (2,5) 1 a  b2  2ab  22   2    VT  2 2 a b  a  b  1  2ab   2ab 1  ab  1 a 1 b 1  VT    hay (đpcm)  ab  a  b  ab 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 5,0 Câu R N I P M F G 0,25 E K H Q a b Ta có EF = EH (GT); HNE  EPF (cùng phụ góc NMG)  EFP=EHN (cạnh góc vuông–góc nhọn)  EP  EN  ENP vuông cân E Tương tự Ta có EF = EH (GT) E1  E2 (cùng tạo với góc E3 góc 900)  EFM=EHQ (cạnh góc vuông–góc nhọn)  EM  EQ  EQM vuông cân E Tứ giác EKRI hình chữ nhật W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 ... Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm... đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CẤP TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2016 -2017 Đáp án Câu   10  x   x2     A x :    ( x  0; x  2 )     x