Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM 2016-2017 Môn thi: TOÁN Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ BÀI Câu (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  b) x  x  14 x  24 Câu (3 điểm): Cho biểu thức A = 3x  14 x  3x  36 3x  19 x  33x  a) Tìm giá trị x để biểu thức A xác định b) Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu (5 điểm): Giải phương trình: a) ( x  x)  4( x  x)  12 x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 c) x  5x  38x  5x   (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4) b) Câu (4 điểm): a) Tìm GTNN: x  5y  xy  x  y  2015 b) Tìm GTLN: 3( x  1) x  x2  x 1 Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm HA' HB' HC'   a) Tính tổng AA' BB' CC' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM c) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB _*HẾT* _ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN Câu (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  (1 điểm) = x  x  3x  = x( x  2)  3( x  2) = ( x  3)( x  2) b) = = = = = x  x  14 x  24 (1 điểm) x  x  x  x  12 x  24 x ( x  2)  x( x  2)  12 x( x  2) ( x  2)( x  x  12) ( x  2)( x  x  3x  12) ( x  2)( x  4)( x  3) Câu (3 điểm): Cho biểu thức A = 3x  14 x  3x  36 3x  19 x  33x  a) ĐKXĐ: 3x  19x  33x   (1 điểm) x  3 3x  14 x  3x  36 b) (1 điểm) 3x  19 x  33x  ( x  3) (3x  4) = (3x  1)( x  3) 3x  = 3x   x A =  3x + = 4 ( thỏa mãn ĐKXĐ) 4 Vậy với x = A =  x= c) A = 3x  3x   5 = =1+ (1 điểm) 3x  3x  3x  Vì x  Z  A Z   Z  3x –  Ư(5) 3x 1 mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3x – -5 -1 Vậy x  {0;2} A  Z Câu (5 điểm): Giải phương trình: a) ( x  x)  4( x  x)  12 (1 điểm) Giải phương trình ta tập nghiệm S = {-2;1} x 1 x  x  x  x  x  (2 điểm)      2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x2 x3 x4 x5 x6  1 1 1  1 1 1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1  ( x  2009)(      )0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1  x  2009  (       0) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 b)  x = -2009 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2009} c) x  5x  38x  5x   (2 điểm)  Chia vế cho x , ta được:  0 x x2 1  6( x  )  5( x  )  38  (*) x x 1  Đặt x  = y => x  = y x x x  x  38  Thay vào phương trình (*) giải phương trình, ta Tập nghiệm phương trình là: {-2; 1 ;0; } Câu (4 điểm): a) Tìm GTNN: P= x  5y  xy  x  y  2015 3( x  1) x  x2  x 1 a) P = x  5y  xy  x  y  2015 (2 điểm) b) Tìm GTLN: Q= P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015 P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + + 4y2 – 4y + + 2010 P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai => Giá trị nhỏ P = 2010 x  ; y  3( x  1) (2 điểm) x  x2  x 1 3( x  1) = x ( x  1)  ( x  1) 3( x  1) = ( x  1)( x  1) = x 1 b) Q = Q đạt GTLN  x  đạt GTNN Mà x   => x  đạt GTNN x = => GTLN C x = A C’ H N x B’ M I A’ C B D Câu (6 điểm): Vẽ hình (0,5điểm) HA'.BC S HBC HA'   a) ; (0,5điểm) S ABC AA' AA'.BC Tương tự: S HAB HC' SHAC HB'   ; S ABC CC' SABC BB' (0,5điểm) HA' HB' HC' SHBC SHAB SHAC      1 AA' BB' CC' SABC SABC SABC (0,5điểm) b) Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC  ;  ;  (0,5điểm ) IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC   1 IC NB MA AC BI AI AC BI (0,5điểm )  BI AN.CM  BN.IC.AM W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c) Vẽ Cx  CC’ Gọi D điểm đối xứng A qua Cx (0,5điểm) -Chứng minh góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,5điểm) - Xét điểm B, C, D ta có: BD  BC + CD (0,5điểm) 2 -  BAD vuông A nên: AB +AD = BD (0,5điểm)  AB2 + AD2  (BC+CD)2 AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2 4CC’2  (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2 4BB’2  (AB+BC)2 – AC2 (0,5điểm) 2 -Chứng minh : 4(AA’ + BB’ + CC’ )  (AB+BC+AC)2 (AB  BC  CA) 4 AA'2  BB'2  CC'2 (0,5điểm) (Đẳng thức xảy  BC = AC, AC = AB, AB = BC  AB = AC =BC   ABC đều) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 ... Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm...Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN Câu (2 điểm): Phân tích đa thức... Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên