Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm) Câu 1: Giá trị x biểu thức ( x - )2 = 0,25 là: A ; 4 B  ;  9 C ;  4 D  ; Câu 2: Cho góc xOy = 500, điểm A nằm Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với Ox số đo góc OAm là: A 500 B 1300 C 500 1300 D 800 Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định với x > Biết f(n) = (n - 1).f(n – 1) f(1) = Giá trị f(4) là: A B C D Câu 4: Cho tam giác ABC vuông B, AB = , Â = 30 Phân giác góc C cắt AB D Khi độ dài đoạn thẳng BD AD là: A.2; B 3; C 4; D 1; 2m 6m Câu 5: Cho a = - Kết 2a - là: A -123 B -133 C 123 D -128 Câu 6: Cho tam giác DEF có  E =  F Tia phân giác góc D cắt EF I Ta có: A ∆ DIE = ∆ DIF B DE = DF ,  IDE =  IDF C IE = IF; DI = EF D Cả A, B,C Câu 7: Biết a + b = Kết phép tính 0, a(b)  0, b(a) là: A B C, 0,5 D 1,5 Câu 8: Cho (a - b) + 6a.b = 36 Giá trị lớn x = a.b là: A B - C D Câu 9: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN Biết AC > AB Khi độ dài hai đoạn thẳng BM CN là: A BM ≤ CN B BM > CN C BM < CN D BM = CN Câu 10: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x : A M ( - 1; -2 ) B N ( 1; ) C P ( ; -2 ) D Q ( -1; ) Câu 11: Biết lãi suất hàng năm tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm hàm số theo số tiền gửi: i = 0,005p Nếu tiền gửi 175000 tiền lãi là: A 8850 đ B 8750 đ C 7850 đ D.7750 đ Câu 12: Cho tam giác ABC cân A, Â = 20 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Số đo góc BDC là: A 500 B 700 C 300 D 800 II PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm) Câu 1.(3 điểm) A, Chứng tỏ rằng: M = 75.(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 chia hết cho 102 B, Cho tích a.b số phương (a,b) = Chứng minh a b số phương Câu 2.(4 điểm) 2.1 Cho đa thức A = 2x.(x - 3) – x(x -7)- 5(x - 403) Tính giá trị A x = Tìm x để A = 2015 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 2.2 Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng Lớp 7A trồng toàn 32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp 7A trồng số lớp 7B trồng 120 Câu 3.(5 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax By vuông góc với AB A B Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C tia By lấy điểm D cho góc COD 900 a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD AB b) Chứng minh rằng: AC.BD  Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Chứng minh rằng: HA + HB + HC < Câu 4.(2 điểm) Tìm giá trị nhỏ A, biết : A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 ( AB  AC  BC ) Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm) Câu Đ án A C C II PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm) Câu 1(4 điểm) 2(4 điểm) A B D B A C 10 D 11 B Nội dung M= + +4 + 1) + 25 2017 2016 = 25.(4- 1)(4 + + + 42 +4 + 1) + 25 = 25.[4(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1)- (42017+ 42016+ + 42 +4 + 1)] + 25 = 25.(42018+ 42017+ + 42 +4) - 25(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.42018 – 25 + 25 = 25.42018 =25.4.42017 = 100.42017 100Vậy M 102 B, Đặt a.b = c2 (1) Gọi (a,c) = d nên a d, c d Hay a = m.d c = n.d với (m,n) = Thay vào (1) ta m.d.b = n2 d2 => m.b = n2 d => b n2 (a,b) = 1= (b,d) Và n2 b => b = n2 Thay vào (1) ta có a = d => đpcm Ta có A = 2x2 – 6x – x2 + 7x – 5x + 2015 = x2 – 4x + 2015 A, Với x = ta A = 2015 75.(42017+ 42016+ 12 C Điểm 42 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 x  B, A = 2015 => x2 – 4x = => x(x - 4) =   x  Gọi số ba lớp trồng a, b, c ( cây, a,b,c  N*) Theo đề ta có b : c = 1,5: 1,2 b – a = 120 a = 32,5%( a + b + c) Vậy lớp trồng số 2400 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3(5 điểm) A, Vẽ tia CO cắt tia đối tia By điểm E Chứng minh AOC  BOE  g  c  g   AC  BE; CO  EO Chứng minh DOC  DOE  c  g  c   CD  ED Mà ED  EB  BD  AC  BD Từ : CD  AC  BD (đpcm) B, Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BOE BOD ta có: 2  OE  OB  EB  OE  OD  2OB  EB  DB  2  OD  OB  DB Mà OE  OD2  DE ; Nên DE  2OB  EB  DB  2OB  EB  DE  BD   DB.( DE  BE ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  2OB  EB.DE  EB.BD  DB.DE  DB.BE  2OB   EB.DE  DB.DE   BD.BE  2OB  DE  EB  DB   BD.BE  2OB  DE  BD.BE Suy 2OB2  2BD.BE   BD.BE  OB2 AB Mà BE  AC; OB  2 AB  AB  Vậy AC.BD   (đpcm)     Qua H kẻ đường thẳng // với AB cắt AC D, kẻ đường thẳng // với AC cắt AB E Ta có ΔAHD = ΔHAE (g –c-g)  AD = HE; AE = HD Δ AHD có HA< HD + AD nên HA < AE + AD (1) Từ HE  BH ΔHBE vuông nên HB < BE (2) Tương tự ta có HC < DC (3) Từ 1,2,3 HA + HB + HC < AB + AC (4) Tương tự HA + HB + HC < AB + BC (5) HA + HB + HC < BC + AC (6) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ suy HA + HB + HC < 4(2 điểm) ( AB  AC  BC ) đpcm 0,25 Ta có |7x – 5y|  0; |2z – 3x|  | xy + yz + zx - 2000|  Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000|  Mà A = |7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = Có: |7x – 5y| =  7x = 5y  |2z – 3x| =  x y  x z  |xy + yz + zx - 2000| =  xy + yz + zx = 2000  x  20; y  28; z  30 Từ tìm   x  20; y  28; z  30 A  0, mà A =  (x,y,z) = (20;28;30) (x,y,z)= (-20;-28;-30) Vậy MinA =  (x,y,z) = (20;28;30) (x,y,z)= (-20;-28;-30) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS - Học Online Học lớp Offline Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | ... Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm... Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên... |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| W: www.hoc2 47. net F: www.facebook.com/hoc2 47. net T: 098 1821 8 07 ( AB  AC  BC ) Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO