Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)

55 457 0
Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)Phương pháp giải một số bài toán thường gặp về phương trình lôgarit (LV tốt nghiệp)

LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Nhụy – người thầy quan tâm, giúp đỡ bảo tận tình cho em suốt trình nghiên cứu vừa qua để em hồn thành khóa luận cách tốt Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tồn thể thầy giáo trường Đại học Khoa học Tự nhiên trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt thời gian học tập trường Nhân dịp này, em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè tập thể lớp QH – 2013 Sư phạm Tốn, cảm ơn người ln bên em, động viên, khích lệ em tạo điều kiện thuận lợi giúp em học tập thực khóa luận tốt nghiệp Tuy cố gắng nhiều suốt q trình làm khóa luận thời gian kiến thức có hạn chế định nên khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong nhận góp ý q báu từ thầy bạn để khóa luận hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 12 tháng năm 2017 Sinh viên Lƣơng Thị Duyên DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU BĐT : Bất đẳng thức L Loại : GTLN: Giá trị lớn Nxb Nhà xuất : THPT : Trung học phổ thông TM Thỏa mãn : TXĐ : Tập xác định MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LÔGARIT 1.1 Lôgarit 1.2 Hàm số lôgarit .4 1.3 Phương trình lơgarit CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TỐN THƢỜNG GẶP VỀ PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI 2.1 Bài tốn 1: Giải phương trình lơgarit phương pháp mũ hóa đưa số .6 2.1.1 Phương pháp giải 2.1.2 Ví dụ 2.2 Bài toán 2: Giải phương trình lơgarit phương pháp đặt ẩn phụ .14 2.2.1 Phương pháp giải 14 2.2.2 Ví dụ 15 2.3 Bài toán 3: Giải phương trình lơgarit cách sử dụng tính chất đơn điệu hàm số 25 2.3.1 Phương pháp giải 25 2.3.2 Ví dụ 28 2.4 Bài tốn 4: Giải phương trình lơgarit phương pháp đánh giá 38 2.4.1 Phương pháp giải 38 2.4.2 Ví dụ 39 CHƢƠNG 3: PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT CĨ CHỨA THAM SỐ .43 3.1 Phương pháp giải 43 3.1.1 Ứng dụng tam thức bậc hai .43 3.1.2 Ứng dụng đạo hàm 44 3.2 Ví dụ 44 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học mơn khoa học có vị trí quan trọng trường phổ thơng Nó cơng cụ để học môn học khác, đặc biệt mơn khoa học tự nhiên, kỹ thuật có nhiều ứng dụng vào thực tiễn Phương trình nội dung quan trọng chương trình tốn bậc trung học phổ thơng Đặc biệt phương trình lơgarit nội dung hay khó học sinh thường xuất đề thi đại học, thi học sinh giỏi Khi tìm hiểu phần kiến thức địi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức có liên quan để giải dạng toán Là sinh viên ngành Tốn, tơi nhận thức khó lơgarit thơng qua tiểu luận tơi muốn tìm hiểu thêm để phục vụ cho việc giảng dạy trường THPT sau Do đó, tơi chọn đề tài “Phương pháp giải số toán thường gặp phương trình lơgarit” cho khóa luận Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Qua việc tìm hiểu, phân tích tốn phương trình lơgarit, đề tài phân loại số dạng tốn thường gặp đưa phương pháp giải dạng nhằm giúp học sinh giải tốn phương trình lơgarit dễ dàng hiệu Nhiệm vụ nghiên cứu Xây dựng hệ thống hóa kiến thức liên quan, dạng tập phương pháp giải dạng phương trình lơgarit Tìm hiểu kỹ sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn trắc nghiệm phương trình lơgarit Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu: Phương pháp giải phương trình lơgarit Phạm vi nghiên cứu: Một số dạng tốn thường gặp phương trình lơgarit chương trình tốn học bậc trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc giáo trình, tài liệu liên quan đến phương trình lơgarit; tài liệu kỹ sử dụng máy tính casio để giải trắc nghiệm tốn phương trình lơgarit Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Từ việc nghiên cứu tài liệu, giáo trình rút kinh nghiệm để giải tốn phương trình lơgarit Đóng góp đề tài Đề tài vào cụ thể, chi tiết phương pháp giải số dạng tốn thường gặp phương trình lơgarit Ngồi ra, đề tài hướng dẫn cách sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn trắc nghiệm phương trình lơgarit để bắt kịp xu hướng thi trắc nghiệm Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, phần kết thúc, lời cảm ơn, mục lục, phần danh mục tài liệu tham khảo, đề tài gồm chương: Chƣơng 1: Một số kiến thức lôgarit Chƣơng 2: Một số tốn thường gặp phương trình lôgarit phương pháp giải Chƣơng 3: Hướng dẫn giải tốn trắc nghiệm phương trình lơgarit máy tính cầm tay CHƢƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƠGARIT 1.1 Lơgarit a) Định nghĩa Cho hai số dương a, b với a ≠ Số α thỏa mãn đẳng thức a𝛂 = b gọi lôgarit số a b kí hiệu loga b Ta viết: α = loga b ⟺ a𝛂 = b b) Các tính chất Cho số dương a, b với a ≠ 1, ta có:  loga a = 1, loga =  a log a b = b, loga (a𝛂 ) = α c) Lôgarit tích Cho số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có: loga (b1b2) = loga b1 + loga b2 Cho n+1 số dương a, b1, b2,…, bn với a ≠ 1, ta có: loga (b1b2 bn) = loga b1 + loga b2 + … + loga bn d) Lôgarit thƣơng Cho số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có:  log a b1  log a b1  log a b2 b2  Đặc biệt: log a   log a b (a, b > 0, a ≠ 1) b e) Lôgarit lũy thừa Cho số dương a, b, a ≠ 1, với α, ta có:  log a b   log a b  Đặc biệt: log a n b  m log a b; log a n bm  log a b n n f) Công thức đổi số Cho số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có:  log a b  log c b log c a  Đặc biệt: log a c  1 log a b  log a b (a ≠ 0) log c a  g) Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên  Lôgarit thập phân lôgarit số 10: log10 b  log b  lg b  Lôgarit tự nhiên lôgarit số e: loge b  ln b 1.2 Hàm số lôgarit Hàm số lôgarit hàm số có dạng y  log a x (a > 0, a ≠ 1) a) Tập xác định: D = (0 ; +∞) b) Tập giá trị: T = ℝ, nghĩa giải phương trình lơgarit mà đặt t = loga x t khơng có điều kiện c) Tính đơn điệu  Khi a > y = log a x đồng biến D Với f , g : D  (0; ) ta có: log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  Khi < a < y  log a x nghịch biến D Với f , g : D  (0; ) ta có: log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) d) Đạo hàm Với x, u > 0, < a ≠ 1, ta có:   log a x   x.ln a   log a u   u u.ln a   ln x   ( x  0) x   ln u   u u   ln u   n uu ln n  n 1 u e) Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng a>1 0 0, a ≠ 1) ln có nghiệm x  ab , b CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TỐN THƢỜNG GẶP VỀ PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI 2.1 Bài tốn 1: Giải phƣơng trình lơgarit phƣơng pháp mũ hóa đƣa số 2.1.1 Phương pháp giải Để chuyển ẩn số khỏi lơgarit, ta mũ hóa theo số vế phương trình Lưu ý dạng biến đổi sau:  Dạng 1:   a 1  log a f ( x)  b   f ( x)   f ( x)  a b   Dạng 2:   a 1 log a f ( x)  log a g ( x)    f ( x)  g ( x)   Dạng 3:   a 1  log a f ( x)  g ( x)   f ( x)   f ( x)  a g ( x )  Chú ý - Việc lựa chọn điều kiện f (x) > g (x) > tùy thuộc vào độ phức tạp f (x) g (x) - Khi số a số thỏa mãn < a ≠ khơng cần kiểm tra điều kiện mà biến đổi tương đương Một số công thức thường dùng Với  a  :  log a f ( x)   log a  f ( x)  2n log a f ( x) , f ( x)   log a f ( x), f ( x)  2n  2 x  2( x  2)  4 t  x 1  t  2 x  2( x  2)   x 1 x 1 Với t  4  log3 x  4  x  34  Với t  81 4  log3 x  x 1 x 1 (2) Nhận thấy x = nghiệm phương trình (2) Hàm số f ( x)  log3 x đồng biến  0;   Hàm số g ( x)  nghịch biến  0;   x 1  x  nghiệm phương trình (2) Kết hợp điều kiện, phương trình có hai nghiệm x  ;x 3 81 Ví dụ 12 Giải phương trình log22 x  ( x  7) log x  12  x  Lời giải Điều kiện: x  Đặt t  log x (1)  t  ( x  7)t  12  x    ( x  7)  4(12  x)  ( x  1)   x  x 1 4 t   t   x  x    x  Với t   log x   x  16 Với t   x  log x   x Xét hàm số f ( x)  log x  x  khoảng  0;   f ( x)    0, x   0;   x ln 37 (1)  f ( x) đồng biến  0;   Ta lại có: f ( x)  f (2)   x  Kết hợp điều kiện, phương trình có hai nghiệm x  2; x  16 2.4 Bài tốn 4: Giải phƣơng trình lơgarit phƣơng pháp đánh giá 2.4.1 Phương pháp giải Ta thường sử dụng BĐT Cauchy BĐT Bunhiacôpxki để đánh giá vế phương trình  BĐT Cauchy  Với số dương a, b ta có: ab  ab Dấu “=” xảy  a  b  Với n số dương x1 , x2 , , xn ta có: x1  x2   xn n  x1.x2 .xn n Dấu “=” xảy  x1  x2   xn  BĐT Bunhiacốpxki (B.C.S)  Với số a, b, c, d ta có: a  b2  c  d    ac  bd  Dấu “=” xảy  a b  c d  Với số (a1 , a2 , , an ) (b1 , b2 , , bn ) ta có: (a12  a22   an2 )(b12  b22   bn2 )  (a1b1  a2b2   anbn )2 Dấu “=” xảy  a a1 a2    n b1 b2 bn 38 2.4.2 Ví dụ Ví dụ Giải phương trình log3    x  x 5 1 (1) Lời giải Cách giải 1: Sử dụng BĐT Bunhiacốpxki 4  x   5  x  Điều kiện:  x    B.C S  x  x    x  x   Ta có: (12  12 )[(4  x)  ( x  5)]  4 x  x5   log3  log3 Từ (1),(2)     x  5 1  x  x   log 3 4 x  4 x  (2) x5 x Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x   Cách giải 2: Sử dụng BĐT Cauchy 4  x   5  x  Điều kiện:  x   Ta có:  4 x  x5  Cauchy Mà 4 x  x5   2    x  x  5 (4  x)  ( x  5)   x  x  5   92   92   x  x    18 4 x  x5   18  4 x  x5  39  log3 Từ (1),(2)    4 x  x 5 1 4 x  (2) x5 x Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x   Ví dụ Giải phương trình log  x2  x    log x   x  x (1) Lời giải 2 x  x   2( x  1)   x  1    x0 Điều kiện:  x  x  x  2x2  x   2( x  x  1)  (1)  log x    log  x     2( x  1)2  x   Cauchy   2 x  x Ta có:  ( x  1)   (2) (3) (4)  2 x     x 2( x  1)      log  x     x    2( x  1)    (5) Từ (2),(5) ⇒ phương trình có nghiệm dấu “=” (3) (4) đồng thời xảy  x  Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x  40 Ví dụ Giải phương trình log x  x  1  lg (1) Lời giải 0  x    x 1 Điều kiện:  x 1  Nếu  x   x    log x ( x  1)  log x  Mà lg  nên phương trình (1) vô nghiệm Nếu x   x   x  log x ( x  1)  log x x   lg  phương trình (1) vơ nghiệm Vậy phương trình (1) vơ nghiệm 1  Ví dụ Giải phương trình log  x    log x  3x  x3 2  (1) Lời giải Điều kiện: x    (1)  log  x    3x  x3 2x   Với x  ta có: x  (2) Cauchy  2 x 2 2x 2x    log  x    log 2  2x   Xét hàm số f ( x)  3x2  x3  0;    f ( x)  6 x  x f ( x)   x  ( x  0) 41 (3) Bảng biến thiên: X f ( x) f ( x)  +  Bảng 2.2 Từ bảng biến thiên suy GTLN f ( x)  3x2  x3  3x  x     log  x    2x   x 1  Từ (3),(4) suy (2)   3x  x3   Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x  42 (4) CHƢƠNG 3: PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT CĨ CHỨA THAM SỐ 3.1 Phƣơng pháp giải Phương pháp giải tốn có tham số thường ứng dụng kiến thức tam thức bậc hai (rất ít) ứng dụng đạo hàm (phổ biến) sau chuyển phương trình đại số 3.1.1 Ứng dụng tam thức bậc hai Xét tam thức bậc hai: f ( x)  ax  bx  c  (a  0),   b2  4ac Gọi S, P tổng tích hai nghiệm x1, x2 b   S  x1  x2   a Hệ thức Viét:  P  x x  c  a  Điều kiện f ( x)  có hai nghiệm trái dấu  P    P   Điều kiện f ( x)  có hai nghiệm phân biệt dấu       Điều kiện f ( x)  có hai nghiệm phân biệt dương   S  P       Điều kiện f ( x)  có hai nghiệm phân biệt âm   S  P   Khi so sánh hai nghiệm với số   , ta thường đặt t  x   để chuyển so sánh với số 0, cụ thể sau:    x1    x1     x1  x2  2  x2  x1         x2    x2     x1    x2        x1    x1     x1  x2  2  x1  x2         x2    x2     x1    x2     43  x1    x2   x1    x2     3.1.2 Ứng dụng đạo hàm Bài tốn: Tìm m để phương trình f ( x; m)  có nghiệm D ? Các bước giải Bƣớc 1: Độc lập (tách) m khỏi biến số x đưa dạng f ( x)  A(m) Bƣớc 2: Lập bảng biến thiên hàm số f ( x) D Bƣớc 3: Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị tham số m để đường thẳng y  A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f ( x) Bƣớc 4: Kết luận giá trị cần tìm m để phương trình f ( x)  A(m) có nghiệm D Chú ý - Nếu hàm số y  f ( x) có GTLN GTNN D giá trị m cần tìm giá trị m thõa mãn: f ( x)  A(m)  max f ( x) D D - Nếu toán u cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta cần dựa vào bảng biến thiên để xác định cho đường thẳng y  A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f ( x) k điểm phân biệt 3.2 Ví dụ Ví dụ Giải biện luận phương trình sau theo tham số m 2log3 x  log3  x 1  log3 m  (1) Lời giải x  Điều kiện:  m  (1)  log3 x  log3  x  1  log3 m 44  x   x  1 m  x  mx  m  x  mx  m    m  4m     m  : Phương trình (1) vơ nghiệm    m  : Phương trình (1) có nghiệm kép x     m  : Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,2  m  m  4m Ví dụ Tìm m để phương trình sau có nghiệm đoạn 1;3  log32 x  log32 x   2m   Lời giải Điều kiện: x  Đặt t  log32 x    t  log32 x   log32 x  t  Ta có:  x  3   log32 x   hay t  1;2 Lúc đó, yêu cầu tốn  Tìm tham số m để phương trình t  t   2m có nghiệm t  1;2 Xét hàm số f  t   t  t  đoạn 1;2 Ta có f   t   2t   0, t  1;2  hàm số f  t  đồng biến 1;2 Phương trình có nghiệm  f 1  2m  f     m    m  Vậy với m 0;2 phương trình có nghiệm đoạn 1;3  45 Ví dụ Tìm m để phương trình sau ln có nghiệm đoạn 1;9 log32 x  2m   log3 x    m 1  log3 x  (1) Lời giải Điều kiện: x  Đặt t  log3 x , x  1;9  t  0; 2 (1)  t  2m  t     m  mt  t    3  t  m (2) Vì t  0; 2 nên (2)  m   t2  3t t2  Lúc đó, u cầu tốn  Tìm tham số m để phương trình m   có 3t nghiệm t  0;2 Xét hàm số f  t    f (t )  t2  đoạn  0; 2 3t t  6t  3  t  t  3  13 ( L) f (t )    t  3  13 (TM )   Ta có f 3   13  6; f     ; f       Vậy với m    ; 13  6 phương trình có nghiệm đoạn 1;9   Ví dụ Tìm m để phương trình sau ln có nghiệm thuộc 32;   log 22 x  log x   m  log x  3 46 (1) Lời giải Điều kiện: x  Đặt t  log x , x  32;    t  5;   (1)  t  2t   m  t  3 (2) Xét t  không nghiệm (2) Vì t  5;   nên (2)  m   t  2t  t 3 Lúc đó, u cầu tốn  Tìm tham số m để phương trình m t  2t  có nghiệm t  5;   t 3 t  2t  đoạn 5;   t 3 Xét hàm số f  t    f (t )  2t  t  3 t  2t   t  5;    Hàm số f  t  nghịch biến 5;   Phương trình có nghiệm  lim f  t   m  f 5    m  t  Vậy với m 0;2 phương trình có nghiệm thuộc 32;   Ví dụ Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực đoạn  ;4  2   m  1 log 21  x  2   m  5 log 2  4m   x2 Lời giải   1 (1)   m  1  log  x      m  5 log  x    4m     47 (1)   m  1 log 21  x     m  5 log  x    m   (2) Đặt t  log  x   Do  x  4  x2 2   log  x    1  t   1;1 (2)   m  1 t   m  5 t  m   t  5t  m  f t  t  t 1 Xét hàm số f  t   f t   t  5t  đoạn  1;1 t2  t 1 t 4t   t  1 Cho f   t    4t    t  1  t  Bảng biến thiên: t 1 f t  f t  - 3 Bảng 3.1  7 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thực m   3;   3 48 Ví dụ Cho phương trình 2log  x  x  2m  4m2   log  x  mx  2m2   Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12  x22  Lời giải (1)  log  x  x  2m  4m   log  x  mx  2m    log  x  x  2m  4m   log  x  mx  2m  2   x  mx  2m   2 2  2 x  x  2m  4m  x  mx  2m 2   x  mx  2m   2   x  1  m  x  2m  2m   x  mx  2m     x1  2m x  1 m   x12  x22   Yêu cầu toán   x12  mx1  2m2   2  x2  mx2  2m  5m  2m   Thay x1  2m; x2   m vào ta được: 4m  2m  m     1  m    m  2 1 Vậy m   1;0    ;  thỏa mãn yêu cầu tốn 5 2 49 (1) KẾT LUẬN Khóa luận đạt kết sau:  Đưa phương pháp giải số toán thường gặp phương trình lơgarit chương trình tốn THPT - Phương pháp mũ hóa đưa số - Phương pháp đặt ẩn phụ (5 dạng) - Phương pháp sử dụng tính chất đơn điệu hàm số - Phương pháp đánh giá  Phân loại dạng theo phương pháp, khái quát hóa dạng tổng quát cách giải cho dạng  Hệ thống ví dụ từ dễ đến khó cách giải chi tiết cho Do thời gian lực có hạn nên khóa luận khó tránh khỏi sai sót, nội dung chưa đầy đủ Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn đọc để khóa luận hồn thiện 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Huy Đoan, Sách tập giải tích 12 (Nâng cao), Nxb Giáo dục, 2008 Lê Văn Đoàn, Chuyên đề Mũ – Lôgarit, Nxb Hà Nội, 2013 Lê Hồng Đức – Lê Hữu Trí, Phương pháp giải tốn Mũ – Lơgarit, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010 Nguyễn Vũ Lương – Nguyễn Ngọc Thắng, Các giảng hàm số mũ lôgarit, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009 Đoàn Quỳnh, Sách giáo khoa giải tích 12 (Nâng cao), Nxb Giáo dục, 2008 https://www.slideshare.net/Truonghocso/phng-trnh-bt-phng-trnh-m-v-logarit 51 ... 1: Một số kiến thức lôgarit Chƣơng 2: Một số toán thường gặp phương trình lơgarit phương pháp giải Chƣơng 3: Hướng dẫn giải tốn trắc nghiệm phương trình lơgarit máy tính cầm tay CHƢƠNG 1: MỘT SỐ... CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN THƢỜNG GẶP VỀ PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI 2.1 Bài tốn 1: Giải phƣơng trình lơgarit phƣơng pháp mũ hóa đƣa số 2.1.1 Phương pháp giải Để chuyển ẩn số khỏi lơgarit,... PHƢƠNG PHÁP GIẢI 2.1 Bài tốn 1: Giải phương trình lơgarit phương pháp mũ hóa đưa số .6 2.1.1 Phương pháp giải 2.1.2 Ví dụ 2.2 Bài tốn 2: Giải phương trình

Ngày đăng: 23/05/2017, 03:34

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan