Bài giảng Bài giảng Về phương trình mặt phẳng Về phương trình mặt phẳng (SGK nâng cao 12) (SGK nâng cao 12)  Mục tiêu Mục tiêu * Kiến thức: * Kiến thức: - Hiểu được khái niệm véctơ pháp - Hiểu được khái niệm véctơ pháp tuyến của mp tuyến của mp - Biết được PTTQ của mp - Biết được PTTQ của mp * Kỹ năng: * Kỹ năng: - Xác định được véctơ pháp tuyến của - Xác định được véctơ pháp tuyến của mp mp - biết cách viết phương trình tổng quát - biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng của mặt phẳng * Tư duy, thái độ * Tư duy, thái độ - Phát triển tư duy tưởng tượng trong - Phát triển tư duy tưởng tượng trong không gian không gian - Nhạy bén trong suy luận, chính xác - Nhạy bén trong suy luận, chính xác trong sử dụng công thức trong sử dụng công thức - Nghiêm túc trong tiếp thu và vận - Nghiêm túc trong tiếp thu và vận dụng những kiến thức mới dụng những kiến thức mới 07/01/13 07/01/13 ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng α O x y z M 0 n r M Tổ Toán trường THPT Tân Trào Tổ Toán trường THPT Tân Trào 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a. Định nghĩa: n r Vectơ khác vectơ được gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu . 0 r Em hãy đọc định nghĩa SGK trang 82 và điền vào chỗ trống . nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng () 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a. Định nghĩa: trang 83 SGK n r m ur u r Em hãy quan sát vào hình vẽ và chọn phương án đúng n r B. Chỉ có vectơ là vtpt của () A. Vectơ là vtpt của () u r C. Cả hai vectơ và là vtpt của (). n r m ur D. Cả ba vectơ trên là vtpt của (). Vậy theo em một mặt phẳng có bao nhiêu vec tơ pháp tuyến? Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Trong không gian cho điểm M 0 và một vectơ n r Theo em có tồn tại một mặt phẳng đi qua M 0 và vuông góc với vectơ trên không? Nếu có thì có bao nhiêu mặt phẳng như thế? M 0 n r Mặt phẳng ( ) hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó. 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a r b r Bằng trực quan em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ a, vectơ b và ()? b) Chú ý: Hai vectơ và nói trên còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng ( ). a r b r Hai vectơ không cùng phương và cùng song hoặc nằm trên () 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a r b r a r b r a r b r Hình 1 Hình 2 Hình 3 Em hãy cho biết hình nào mặt phẳng () có cặp vectơ chỉ phương? Đáp số: Hình 2 và hình 3 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a r b r Đặt [ , ]n a b= r r r Em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ với hai vectơ và ? a r b r n r Gợi ý: và [ , ]a b a^ r r r [ , ]a b b^ r r r Trả lời: và n a^ r r n b^ r r Vậy em có nhận xét gì về quan hệ giữa và mặt phẳng ()? n r n r 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng a r b r b) Chú ý: Hai vectơ và nói trên còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng ( ). a r b r [ , ]n a b= r r r là một vectơ pháp tuyến của ( ) . n r Vậy nếu A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng ( ) thì A B C [ , ]n AB AC= r uur uuur là một vectơ pháp tuyến của ( ) . n r [...]... (1) y 2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng * Định lí: SGK/ 83 b) Định nghĩa Phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng c) Chú ý r Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vtpt n = ( A; B; C ) thì phương trình của nó là: A(x x0) + B(y y0) + C(z z0) = 0 Nếu mặt phẳng () là mặt phẳng có phươg trình: r Ax + By + Cz + D = 0 thì... C(z z0) = 0 Nếu mặt phẳng () là mặt phẳng có phươg trình: r Ax + By + Cz + D = 0 thì n = ( A; B; C ) là một vtpt của nó Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm P = (1; -2 ; 3) và song song với r mặt phẳng 2x 3y + z + 5 = 0 n = (2;- 3;1) Giải Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng 2x 3y + z + 5 = 0 nên nó có một vtpt là: r Q 2x 3y + z + 5 = 0 n = (2;- 3;1) Vậy phương trình của nó là: 2(x... phương trình tổng quát Em hãy đọc SGK trang 84 rồi cho biết trong các PT sau, PT nào là PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A=(1; 0; 0), B=(0; -2; 0) và C= (0; 0; 5): A) x y z + + =0 1 - 2 5 B) x y z + + =1 1 - 2 5 C) x y z + + =1 1 2 5 Phương trình dạng đó được gọi là phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng 4 Ví dụ Tóm tắt r Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vtpt n = ( A; B; C ) thì phương trình. ..2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng a Bài toán: Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng () r M0(x0;y0;z0) () n là một vectơ z M0 pháp tuyến của () Tìm điều kiện để điểm M () Giải: Giả sửrM = (x; y; z) M () uuuuu r uuuuu r r M 0 M ^ n M 0 M n = 0 x r n M O A(x x0) + B(y y0) + C(z z0) = 0 (*) Khai triển rồi đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) ta được phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 (1) y 2 Phương trình. .. = 0 hay 2x 3y + z 11 = 0 P 4 ví dụ Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm P = (1; 0; 0), Q = (0; 2: 0) và R = (0; 0; 3) 4 Ví dụ Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, biết A = (1;2;-2), B = (1; 2; 1) Giải Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì: 1+ 1 3 + 2 - 2 + 1 5 1 I =( ; ; ) = (1; ;- ) 2 2 2 2 2 Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và vuông góc với đường... B(y y0) + C(z z0) = 0 Nếu mặt phẳng () là mặt phẳng có phươg trình: r Ax + By + Cz + D = 0 thì n = ( A; B : C ) là một vtpt của nó 3.Các trường hợp riêng của phng trình tổng quát Em hãy đọc SGK trang 84 rồi lựa chọn phương trình mặt phẳng ở cột A sao cho phù hợp với kết luận ở cột B: Cột A 1 Ax+ By + Cz = 0 2 By + Cz + D = 0 Cột B a Song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox b Song song với mp Oxy hoặc . Bài giảng Bài giảng Về phương trình mặt phẳng Về phương trình mặt phẳng (SGK nâng cao 12) (SGK nâng cao 12)  Mục tiêu Mục. tuyến của mp mp - biết cách viết phương trình tổng quát - biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng của mặt phẳng * Tư duy, thái độ * Tư duy,