TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Nhóm 1: Bài toán quãng đường Lưu ý: dạng toán thực tế mà có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giá trị tối ưu phải nghĩ tới “CALC đại pháp” “Table thần chưởng em”.!!!! Câu 1: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để đảo xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ B vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền 6km Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B 6km C 0km D.9km B' Hướng dẫn giải bờ biển Đặt x  B ' C (km) , x [0;9] biển BC  x  36; AC   x Chi phí xây dựng đường ống C( x)  130.000 x  36  50.000(9  x) Hàm C ( x ) , xác định, liên tục [0;9] Nên dùng Table dò X [0;9] , Step = 0,5 ta Chi phí thấp x  2,5 Vậy C cần cách A khoảng 6,5km Câu 2: Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB  5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biểnvới vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km B km C km (USD) D 14  5 km 12 Hướng dẫn giải Đặt BM = X => MC = – X ,(0 < x < 7) Ta có: Thời gian chèo đò từ A đến M là: t AM  Chúc em ôn thi tốt: x  25 (h) Page 9km A GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Thời gian đi đến C là: tMC  t 7x (h) => Thời gian từ A đến kho x  25  x  Dùng Table dò X [0;7] Ta t nhỏ X ≈ 4,5 Hoặc CALC đáp án vào ta đáp án C Câu 3: khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí C A: 40km B: 45km C: 55km D: 60km Hướng dẫn giải Gọi BG  x(0  x  100)  AG  100  x Ta có GC  BC  GC  x2  3600 Chi phí mắc dây điện: f (x)  3000.(100  x)  5000 x  3600 Table CALC đáp án vào ta x  45 Chọn B Câu 4: Một ảnh chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? ( Góc BOC gọi góc nhìn) A AO  2,4m B AO  2m C AO  2,6m D AO  3m Hướng dẫn giải B G C 1,4 B 1,8 Với toán ta cần xác định OA để góc BOC lớn Điều xảy tanBOC lớn Đặt OA = x (m) với x > 0, ta có tanBOC = tan(AOC - AOB) = AC AB  OA OA = AC AB 1 OA2 A tan AOC  tan AOB  tan AOC.tan AOB 1,4 x = => dùng Table thần chưởng dò X [1;4], step = 3,2.1,8 1 x2 0,2 Hoặc CALC đáp án vào ta đap án A AO  2,4m Chúc em ôn thi tốt: A Page O TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Câu 5: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường v2 (v1< v2) Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất? Hướng dẫn giải D Gọi t thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D Thời gian t là: t =  = AE  CE CD AC CD   = = v1 v2 v1 v2 h h tan  sin v1 v2 Xét hàm số t ( )  cos  A h  C E =  h.cot h  v1 v2 sin  B  h.cot h  Ứng dụng Đạo hàm ta t ( ) nhỏ v1 v2 sin v2 v Vậy để t nhỏ ta chọn C cho cos  v1 v1 Câu 6: Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời hai tàu khởi hành, chạy hướng Nam với hải lý/giờ, tàu chạy vị trí tàu thứ với vận tốc hải lý/ Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách hai tàu lớn nhất? A; 7/17 (h) B; 9/17 (h) C; 8/17 (h) D; 10/17 (h) Hướng dẫn giải A  B1  B  d A1  Tại thời điểm t sau xuất phát, khoảng cách hai tàu d Ta có d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + (6t)2 Suy d = d(t) = 85t  70t  25 Table thần chưởng CALC đáp án ta X lớn t = 7/17 (h) Nhóm 2: Bài toán diện tích hình phẳng Lưu ý: dạng toán thực tế mà có giá tri Lớn nhất, nhỏ phải nghĩ tới “CALC đại pháp” “Table thần chưởng em”.!!!! Câu 7: Cho hình chữ nhật có diện tích 100(cm2 ) Hỏi kích thước để chu vi nhỏ nhất? A 10cm  10cm B 20cm  5cm C 25cm  4cm D Đáp án khác Chúc em ôn thi tốt: Page GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Hướng dẫn giải C1: Thử đáp án đáp án A có chu vi nhỏ nên chọn A C2: Làm tự luận: Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật là: x(cm) y(cm) (x , y  0) Chu vi hình chữ nhật là: P  2(x  y)  2x  2y Theo đề thì: xy  100 hay y  100 200 Do đó: P  2(x  y)  2x  với x  x x 200 2x  200 Cho y '   x  10  x2 x2 Lập bảng biến thiên ta được: Pmin  40 x  10  y  10 Đạo hàm: P '(x)   Kết luận: Kích thước hình chữ nhật 10  10 (là hình vuông) Lưu ý: Có thể đánh giá BĐT Cô-Sy: P  2(x  y)  2.2 xy  100  40 Câu 8: Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800(m) Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A 200m  200m B 300m  100m C 250m  150m D.Đáp án khác Hướng dẫn giải C1: Thử đáp àn đáp án A có diện tích lớn nên chọn A C2: Giải tự luận: Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: x(m) y(m) ( x, y > 0) Diện tích miếng đất: S = xy Theo đề thì: 2( x + y) = 800 hay y = 400 - x Do đó: S = x(400 - x) = - x2 + 400x với x> Đạo hàm: S '( x) = - 2x + 400 Cho y ' = Û x = 200 Lập bảng biến thiên ta được: Smax = 40000 x = 200 Þ y = 200 Kết luận: Kích thước miếng đất hình chữ nhật Lưu ý: Có thể đánh giá BĐT Cô-Sy 200 ´ 200 (là hình vuông) Câu 9: Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu? A Smax  3600m2 B Smax  4000m2 C Smax  8100m2 D Smax  4050m2 Chúc em ôn thi tốt: Page GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Hướng dẫn giải Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo ta có x + y = 180 Diện tích miếng đất S = y(180 - y) Dùng Table thần chưởng dò Y [0;180] step = Khi Y=45 Y=90 Smax  4050m2 Câu 10: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương S, độ dài đường biên giới hạn tiết diện này, - đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định, nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) A x  S , y  C x  2S , y  S B x  S , y  S D x  2S , y  S y S x Hướng dẫn giải Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy;  2y  x  2S 2S  x Xét hàm số (x)   x x x C1: dùng đạo hàm: ' ' ( x) = x  2S 2S + = x2 x2 (x) =  x  2S   x  2S , y = S = x S C2: cho S số cụ thể bất kì, cho S=8 ta dùng Table xét X [0,8], step=0,5 ta nhỏ X=4 => Y=2 tương ứng với đáp án D Câu 11: Cần phải làm cửa sổ mà, phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi a(m) ( a chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Hãy xác định kích thước để diện tích cửa sổ lớn nhất? A chiều rộng 2a(4   ) , chiều cao a/(4+π) S1 S2 2x B chiều rộng a/(4+π), chiều cao 2a/(4+π) C chiều rộng 2a/(4+π), chiều cao 2a/(4+π) D chiều rộng a/(4+π), chiều cao a/(4+π) Chúc em ôn thi tốt: Page TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Hướng dẫn giải Gọi x bán kính hình bán nguyệt Ta có chu vi hình bán nguyệt  x , tổng ba cạnh hình chữ nhật a   x Diện tích cửa sổ là: S  S1  S2   x2  2x a   x  2x   a  ax  (  2)x  (  2)x(  x)  2 2 Cho a số cụ thể cho a = 12 Dựa vào đáp án chọn xét X [1,2], step=0,1 ta S max Khi X ≈ 1,7 => CR≈3,4 CD ≈ 1,7 thay a vào đáp án có đáp án A TM Vậy để S max kích thước là: chiều cao bằng a ; chiều rộng 4 2a 4 Câu 12: Người ta muốn làm cánh diều hình quạt với chu vi y cho trước a cho diện tích hình quạt cực đại diện tích cực đại là? A S = a2/16 B S = a2/18 x  C S = a2/20 D S = a2/14 Hướng dẫn giải: Gọi x bán kính hình quạt, y độ dài cung tròn Ta có chu vi cánh diều a  2x  y Ta cần tìm mối liên hệ độ dài cung tròn y bán kính x cho diện tích quạt lớn  R2  Dựa vào công thức tính diện tích hình quạt S  độ dài cung 360 R 2 R , ta có diện tích hình quạt là: S  Vận dụng toán ta có 360 xy x(a  2x)  2x(a  2x) diện tích cánh diều là: S   2 tròn  Chọn a số bất kì, ta nên chon a = 12 Dùng table dò X [2,10] step = 0,5 ta có Smax = đạt X = 3, thay a = 12 vào đáp án đáp án A TM Câu 13: Có gỗ hình vuông cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vuông, có tổng cạnh góc vuông cạnh huyền số 120cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? Chúc em ôn thi tốt: Page x GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm Hướng dẫn giải Kí hiệu cạnh góc vuông AB  x,0  x  60 Khi cạnh huyền BC  120  x , cạnh góc vuông AC  BC  AB  1202  240 x Diện tích tam giác ABC là: S  x   x 1202  240 x Dùng table dò X [0;60] step = ta có Smax = 2191 đạt X = 40  Tam giác ABC có diện tích lớn BC  80 Từ chọn đáp án C Hoặc em Calc đáp án để thử nhé! Câu 14: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính 10cm , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn A 80cm2 B 100cm2 C 160cm2 D 200cm2 Hướng dẫn giải Gọi x (cm) độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn (0 < x < 10) Khi độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường tròn là: 102 - x (cm) Diện tích hình chữ nhật: S = x 102 - x Dùng Table dò X [0;10] step = 0,5 ta có Smax = 100 X = Vậy chọn B đáp án Câu 15: Một máy tính lập trình để vẽ chuỗi hình chữ nhật góc phần tư thứ trục tọa độ Oxy , nội tiếp đường cong y=e-x Hỏi diện tích lớn hình chữ nhật vẽ cách lập trình A 0,3679 ( đvdt) C 0,1353( đvdt) B 0,3976 (đvdt) D 0,5313( đvdt) Hướng dẫn giải Diện tích hình chữ nhật điểm x S = xe-x Chúc em ôn thi tốt: Page GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Dùng table dò X [0;3] step = 0,2 ta có Smax = 0,3679 X = A Câu 16: Cho nhôm hình vuông cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A B C 2 cm E B x cm 3cm H F D Hướng dẫn giải Ta có S EFGH nhỏ  S  S AEH  SCGF  SDGH lớn Tính 2S  x  y  (6  x)(6  y)  xy x 3y 36 (1) Mặt khác AEH đồng dạng CGF nên Từ (1) (2) suy 2S  42  (4 x  D G y cm AE AH   xy  (2) CG CF 18 18 nhỏ ) Ta có 2S lớn x  x x Biểu thức x  18 18  y  2 Vậy đáp án cần chọn nhỏ  x   x  x x C Nhóm 3: Bài toán liên hệ diện tích, thể tích Câu 17: Có nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x(cm) gấp nhôm lại để hộp không nắp Tìm x để hình hộp nhận tích lớn A x  B x  C x  D x  Hướng dẫn giải Độ dài cạnh đáy hộp: 12  2x Diện tích đáy hộp: (12  2x)2 Thể tích hộp là: V=(12-2X)2.X Dùng table dò X calc đáp án vào ta X = V max chọn C Câu 18: Một Bác nông dân cần xây dựng hố ga nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm3 , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A 1200cm2 B 160cm2 C 1600cm2 D 120cm2 Chúc em ôn thi tốt: Page C GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Hướng dẫn giải Gọi x , y (x , y > 0) chiều rộng, chiều dài đáy hố ga Gọi h chiều cao hố ga ( h > ) Ta có h = = > h = 2x (1) x suy thể tích hố ga : V = xyh = 3200 = > y = 3200 1600 = (2) xh x2 Diện tích toàn phần hố ga là: S = 2xh + 2yh + xy = 4x + 6400 1600 8000 + = 4x + = f (x ) x x x Dùng table dò X [0,40] step = suy diện tích toàn phần hố ga nhỏ 1200cm x = 10 cm = > y = 16cm Suy diện tích đáy hố ga 10.16 = 160cm Câu 19: Người ta phải cưa thân hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để xà hình khối chữ nhật Thể tích cực đại khối gỗ sau cưa xong bao nhiêu? A 3m3 B 4m3 C 5m3 D 6m3 Hướng dẫn giải Gọi X kích thước cạnh khúc gỗ => kích thước lại , thể tích là: Dùng table dò X [0,1] step = 0,05 ta có Vmax = 4, X = 0,7 Chọn B Câu 20: Từ mảnh tôn có chu vi 120 cm để làm thùng tích lớn nhất, chiều dài, chiều rộng mảnh tôn là: A 35 cm; 25 cm B 40 cm; 20 cm C 50 cm;10 cm D 30 cm; 30 cm Hướng dẫn giải Chúc em ôn thi tốt: Page GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Gọi chiều dài x (cm) (0 < x < 60) , chiều lại 60 - x (cm) , giả sử quấn cạnh có chiều dài x lại bán kính đáy Dùng table dò x [0;60] step = ta thấy V Max x = 40 Khi chiều dài 40 cm; chiều rộng 20 cm Chọn đáp án B Câu 21: Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000 lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất? A 1m 2m B 1dm 2dm C 2m 1m D 2dm 1dm Hướng dẫn giải Đổi 2000 (lit)  2 (m3 ) Gọi bán kính đáy chiều cao x(m) h(m) Ta tích thùng phi V   x2 h  2  h  x2 Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần nên ta cần tìm x để diện tích toàn phần bé Stp  2 x  2 x.h  2 x(x  2 )  2 (x  ) x x Dùng table dò X [0,2] step = 0,1 ta có Stpmin = 18,85 x  , h  Vậy chọn A Câu 22: Với miếng tôn hình tròn có bán kính R = 6cm Người ta muốn làm phễu cách cắt hình quạt hình tròn gấp phần lại thành hình nón ( Như hình vẽ) Hình nón tích lớn người ta cắt cung tròn hình quạt A cm B cm C cm cm Hướng dẫn giải : Gọi x (x > 0) chiều dài cung tròn phần để làm hình nón Như vậy, bán kính R hình tròn đường sinh hình nón đường tròn đáy hình nón có chu vi x Bán kính r đáy xác định đẳng thức 2 r  x  r  Chiều cao hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = Chúc em ôn thi tốt: D I N M h R x 2 R2  r  S R2  r x2 4 Page 10 GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu  x  x2 R     2  4 Vì CV = 2πR = 2π.6 = 37,7 Nên ta dùng table dò x [17;37] step = ta được: Thể tích khối nón: V   r H  Vmax ≈ 87,04 đạt X ≈ 31 ≈ Vậy chọn D Câu 23: Với đĩa tròn thép trắng có bán kính R = 6m phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để hình nón tích cực đại? A  66 B  294 C  12,56 D  2,8 Hướng dẫn giải Ta nhận thấy đường sinh hình nón bán kính đĩa tròn Còn chu vi đáy hình nón chu vi đĩa trừ độ dài cung tròn cắt Như ta tiến hành giải chi tiết sau: Gọi x(m) độ dài đáy hình nón (phần lại sau cắt cung hình quạt dĩa) Khi x  2 r  r  x 2 Chiều cao hình nón tính theo định lí PITAGO h  R2  r  R2  x2 4 x2 x2 R  4 4 Thể tích khối nón : V   r 2h   Vì CV = 2πR = 2π.6 = 37,7 Nên ta dùng table dò x [17;37] step = ta được: Vmax ≈ 87,04 đạt X ≈ 31 => độ dài cung tròn bị cắt là: l = 2πR – X ≈ 37,7 – 31 ≈ 6,7 => số đo cung tròn bị cắt là: A Câu 24: Nhà Thầy Thông có bàn tròn có bán kính m Thầy muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận Đ nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị sin  công thức C  c (  góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c l số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách Thầy Thông cần treo bóng điện tính từ mặt bàn N A 1m B 1,2m C 1.5 m Chúc em ôn thi tốt: l h α D 2m I Page 11 M GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Hướng dẫn giải Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn MN đường kính mặt bàn.( hình vẽ) Ta có sin   h l2 = h2 + l => Tới ta Calc h đáp án vào Cmax h = Chọn A Câu 25: Một người có dải ruy băng dài 130cm, người cần bọc dải ruy băng quanh hộp quà hình trụ Khi bọc quà, người dùng 10cm dải ruy băng để thắt nơ nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải dây băng bọc hộp quà tích lớn là nhiêu ? A 4000π cm3 B 1000π cm3 C 2000π cm3 D 3000π cm Hướng dẫn giải Gọi x (c m ); y(c m ) bán kính đáy chiều hình trụ (x,y > 0; x < 15) Dải dây băng lại thắt nơ là: 120 cm Ta có: (2x + y).4 = 120 => y = 30 - 2x Thể tích khối hộp quà là: V = π.x2.y = π.x2 (30 - 2x) Dùng table dò X [0;15] step = Ta có Vmax = 1000 π, đạt X = 10 Câu 26: Có miếng nhôm hình vuông, cạnh 3dm, người dự tính tạo thành hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau: Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh hình trụ, gọi thể tích khối trụ V1 Cách 2: cắt hình vuông làm ba, gò thành mặt xung quanh ba hình trụ (có chiều cao giống hình trụ trên), gọi tổng thể tích chúng V2 Khi đó, tỉ số A V1 là: V2 B Chúc em ôn thi tốt: C D Page 12 TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Hướng dẫn giải Gọi R1 bán kính đáy khối trụ thứ ta có: Gọi R2 bán kính đáy khối trụ thứ ta có: Vậy đáp án A Nhóm 4: Bài toán lãi suất ngân hàng Câu 27: Một người đem gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 12% năm Biết sau quý ( tháng ) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền, bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A B C 10 D.11 Hướng dẫn giải Gọi số tiền người gửi A, lãi suất quý 0,03 Sau n quý, tiền mà người nhận là: A 1  0, 03 n ycbt  A 1  0, 03  3A  n  log1,03  37,16 n Vậy số năm tối thiểu xấp xỉ 9,29 năm Vậy đáp án C Câu 28: Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347, 507 76813 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 - x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x (1 + 0, 021)5 + (320 - x )(1 + 0, 0073)9 = 347, 507 76813 Chúc em ôn thi tốt: Page 13 GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Ta x = 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Câu 29: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào khoản mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi suất 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A 51 triệu 240 nghìn đồng B 48 triệu 480 nghìn đồng C 51 triệu 780 nghìn đồng D 51 triệu 640 nghìn đồng Hướng dẫn giải Áp dung công thức: ta có Tn ≈ 51,237 (triệu đồng) Đáp án A Câu 30: Một Bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20.000.000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nông dân mang toàn số tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 8.5% năm sau năm tháng Bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi Biết Bác nông dân không rút vốn lẫn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0.01% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 31802750, 09 (®ång) B 30802750, 09 (®ång) C 32802750, 09 (®ång) D 33802750, 09 (®ång) Hướng dẫn giải Một kì hạn tháng có lãi suất 8.5% 4.25 = Sau năm tháng (có nghĩa 66 12 100 tháng tức 11 kỳ hạn) , số tiền vốn lẫn lãi Bác nôn dân nhận : TA = 20(1+0,0425)11 = 31,613 (triệu đồng) Vì năm tháng có 11 kỳ hạn dư tháng hay dư 60 ngày nên số tiền A tính lãi suất không kỳ hạn 60 ngày : TB = 31,613.0.01%.60 = 0,190 (triệu đông) Suy sau năm tháng số tiền bác nông dân nhận là: T = TA + TB = 31,613 + 0,190 = 31,802 (triệu đông) Đáp án A Chúc em ôn thi tốt: Page 14 GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Câu 31: Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bác B rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau gửi kỳ hạn tháng gia đình có việc nên bác gửi thêm số tháng phải rút tiền trước kỳ hạn gốc lẫn lãi số tiền 23263844,9 đồng (chưa làm tròn) Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số tháng bác gửi thêm lãi suất là: A 0,4% B 0,3% C 0,5% D 0,6% Hướng dẫn giải Gửi năm coi gửi kỳ hạn tháng; thêm kỳ hạn tháng số tiền là: 20000000.(1 + 0,72.3 : 100) (1 + 0,78.6 : 100 ) Giả sử lãi suất không kỳ hạn A%; gửi thêm B tháng số tiền là: T= B 20000000.(1 + 0,72.3 : 100) (1 + 0,78.6 : 100)(1 + A : 100) = 23263844,9 Dùng table nhập A = đáp án Cho B chạy [1;5], step = ta Kết quả: A = 0,5; B = chọn C Câu 32: Bác Bình có 100 triệu đồng đem gởi vào ngân hàng Ngân hàng cho biết lãi suất 1%/tháng tính theo thể thức lãi kép Để thu số tiền lãi lớn sau năm bác Bình gởi theo kỳ hạn tháng kỳ hạn sau? A Kỳ hạn tháng B Kỳ hạn tháng C Kỳ hạn tháng D Kỳ hạn 12 tháng Hướng dẫn giải: Số tiền lãi bác Bình nhận - Theo kỳ hạn tháng: 100.106 1  0,03  100.106  26677008 (đồng) - Theo kỳ hạn tháng: 100.106 1  0,04   100.106  26531902 (đồng) - Theo kỳ hạn tháng: 100.106 1  0,06   100.106  26247696 (đồng) - Theo kỳ hạn 12 tháng: 100.106 1  0,12  100.106  25440000 (đồng) Đáp án: A Câu 33: Một người hàng tháng gởi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 0,6%/ tháng Biết lãi suất không thay đổi trình gởi Hỏi sau năm người lãi bao nhiêu? A 528 645 120 đồng B 298 645 120 đồng C 538 645 120 đồng D 418 645 120 đồng Hướng dẫn giải: Chúc em ôn thi tốt: Page 15 GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Gọi Tn số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a số tiền hàng tháng gởi vào ngân hàng r  %  lãi suất kép Ta có: T1  a.r , T2   ar  a 1  r   a 1  r    T3  a 1  r   a 1  r   a 1  r   a 1  r  2 … Tn  a 1  r  n 1   a 1  r   a   r 1 n 1  r   , n  r Áp dụng với a  20.106 đồng, r  0,08 , n  24 tháng, ta có số tiền lãi Đáp án: B Câu Một người vay ngân hàng tỷ đồng với lãi kép 12%/năm Hỏi người phải trả ngân hàng hàng tháng tiền để sau năm người trả xong nợ ngân hàng? A 88 848 789 đồng B 14 673 315 đồng C 47 073 472 đồng D 111 299 776 đồng Hướng dẫn giải: Gọi A số tiền người vay ngân hàng ( đồng), a số tiền phải trả hàng tháng r  %  lãi suất kép Ta có: - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1  A 1  r  - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai : R2   A 1  r   a  1  r   A 1  r   a 1  r  - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:   R3  A 1  r   a 1  r   a 1  r   A 1  r   a 1  r   a 1  r  … - Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : Rn  A 1  r   a 1  r  n Tháng thứ n trả xong nợ: Rn  a  a  A.r 1  r  1  r  n n1   a 1  r  n 1 Áp dụng với A  1.109 đồng, r  0,01 , n  24 , ta có a  47073472 Nhóm 5: Bài toán liên quan đến mũ, loga Chúc em ôn thi tốt: Page 16 GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Câu 32: Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Plutôni Pu239 24360 năm (tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo công thức S = Aert, A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r  Dựa vào đáp án ta thấy n < 920 : 24 = 38 Nên ta dùng Table dò n [0;38] step = Tmin = 720 đạt n = 10  Chọn B Nhóm 6: Bài toán ứng dụng tích phân, mối quan hệ đạo hàm-nguyên hàm Câu 38: Một vật di chuyển với gia tốc a t   20 1  2t  2  m / s  Khi t  vận tốc vật 30m / s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S  106m B S  107m C S  108m D S  109m Hướng dẫn giải Ta có v  t    a  t  dt   20 1  2t  dt  2 10  C Theo đề ta có  2t v    30  C  10  30  C  20 Vậy quãng đường vật sau giây là:  10  S    20  dt   5ln 1  2t   20t   5ln  100  108m  2t  0 Câu 39: Một ô tô chạy với vận tốc 20m/s người lái xe đạp phanh gọi “thắng” Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t   40t  20  m / s  Trong t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng bao nhiêu? A 2m B.3m C.4m D 5m Hướng dẫn giải Chúc em ôn thi tốt: Page 19 GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh (t = 0) Gọi T thời điểm ô tô dừng lại Khi vận tốc lúc dừng v(T) = Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng v(T )   40T  20   T  Gọi s(t) quãng đường ô tô khoảng thời gian T Ta có v(t )  s '(t ) suy s(t) nguyên hàm v(t) Vây ½ (s) ô tô quãng đường T 1/2 0 :  v(t )dt   (40t  20)dt  (20t  20t ) t  5(m) Câu 40: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t )  3t  t (m/s2) Vận tốc ban đầu vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10 m/s B 12 m/s C 16 m/s D m/s Hướng dẫn giải t2 Ta có v(t)   a(t ) dt   (3t  t) dt  t   C (m/s) Vận tốc ban đầu vật (m/s)  v(0)   C  22 Vậy vận tốc vật sau 2s là: V (2)     12 (m/s) Đáp án B Câu 41: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 450 để lấy hình nêm (xem hình minh họa Kí hiệu V thể tích hình nêm (Hình 2).Tính V    1250 cm  A V  2250 cm C V B V  225 cm   D V  1350 cm   Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy nửa hình tròn có phương trình : y  225  x , x  15;15 Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox điểm Chúc em ôn thi tốt: Page 20 GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu   có hoành độ x , x  15;15 cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S  x  (xem hình) Dễ thấy NP  y MN  NP t an 450  y  15  x   S x  15 V     S x dx  15   1 MN NP  225  x suy thể tích hình nêm : 2 15     225  x dx  2250 cm 15 Câu 42: Một máy bay boeing chuẩn bị cất cánh đường băng nhận lệnh hủy bay cố phi công khởi động hệ thống phanh Biết kể từ lúc máy bay chuyển động chậm dần với vận tốc V(t) = -10000t + V0 (Km/h) hỏi vận tốc lúc bắt đầu phanh bao nhiêu, biết kể từ phanh tới dừng hẳn bay thêm 1,5(Km) A 163,2 (Km/h) B 173,2 Km/h C 183,2 Km/h D 153,2 Km/h Hướng dẫn giải: Ta có máy bay dừng hẳn thì: V(t) = -1000t + V0 =  t = V0/10000  thay V0 đáp án vào S(t) ta V(0) = 173,2 S ≈ 1,5 (Km) Vậy chọn B đáp án Câu 43: có thùng đựng rượu nho hình bên Biết đáy hình tròn có đáy đường tròn có bán kính 30 cm, đường tròn lớn thùng có bán kính 40cm, chiều dài thùng 1m thiết diện qua trục có đường cong đường parabol hình vẽ thể tích(làm tròn đến hàng đơn vị, coi thể tích phần vỏ không đáng kể) thùng rượu nho là: A.420 lít B.425 lít C 430 lít D 435 lít HƯỚNG DẪN GIẢI: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ nên parabol phía có pt dạng: Y = aX2 + b parabol qua điểm (0,40) nên b = 40 Vì parabol qua điểm trục hoành (50,30) nên ta xác định a = (Y – b)/X2 = -10/502 = -1/250 40 30 O 50 Chúc em ôn thi tốt: Page 21 TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu Vậy (P)  thể tích thùng lần thể tích vật thể tạo bơi (P) đường thẳng X = X = 50 quay quanh trục OY  ≈ 425162 ml ≈ 425 lít Chọn B Nhóm 7: Bài toán kinh tế Câu 44: Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy : Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n)  480  20n(gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ? A 10 B 12 C 16 D 24 Hướng dẫn giải Gọi n số cá đơn vị diện tích hồ (n > 0) Khi : Cân nặng cá : P(n) = 480 - 20n( gam) Cân nặng n cá : n.P(n) = 480n - 20n2( gam) Calc đáp án vào ta thấy số cá phải thả đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều 12 Câu 45: Một chuyến xe bus có sức chứa tối đa 60 hành khách Nếu chuyến xe x   chở x hành khác thi giá cho hành khách    $ Chọn câu đúng: 40   A Xe thu lợi nhuận cao có 60 hành khách B Xe thu lợi nhuận cao 135$ C Xe thu lợi nhuận cao 160$ D Không có đáp án Hướng dẫn giải Số tiền thu : f (x)  x(3  x x3 )  9x  x2  40 20 1600 Dùng Table dò x [0,60] step = ta tìm GTLN f (x) 160 x  40 Vậy lợi nhuận thu nhiều 160$ có 40 hành khách Câu 46: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gởi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm Chúc em ôn thi tốt: Page 22 GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ nhất? Hướng dẫn giải Gọi x số ti vi mà cửa hàng đặt lần Số lượng ti vi trung bình gởi kho x phí lưu kho tương ứng x 10 × = 5x Số lần đặt hàng năm 2500 x chi phí đặt hàng : Khi chi phí mà cửa hàng phải trả là: C( x) = 2500 (20 + x) x 2500 50000 (20 + x) + 5x = 5x + + 22500 x x Dùng Table dò X [0,1000] step = 50 tađược : Cmin = C(100) = 23500 Câu 47: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện nay, doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 (triệu đồng) Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm (triệu đồng) số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao nhất? Hướng dẫn giải Gọi x (x  , đơn vị: triệu đồng) giá bán Khi đó: Số tiền giảm là: 31  x Số lượng xe tăng lên là: 200(31  x) Vậy tổng số sản phẩm bán là: 600  200(31  x)  6800  200x Doanh thu mà doanh nghiệp đạt là: (6800  200x)x Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ là: (6800  200x).27 Lợi nhuận mà công ty đạt là: L(x)  Doanh thu – Tiền vốn  (6800  200x)x  (6800  200 x).27  200 x2  12200 x  183600 Dùng table dò X [27,31] step = 0,25 ta thấy lợi nhuật lớn x  30,5 Vậy giá bán 30,5 (triệu đồng) Câu 48: Một công ti bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ thêm 100 000 đồng tháng có thêm hai hộ Chúc em ôn thi tốt: Page 23 GV: ĐÌNH THÔNG (0968968406) TT LUYỆN THI ÁNH SÁNG Đc: 921/2B Đường Bình Giã TP Vũng Tàu bị bỏ trống.Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti phải cho thuê hộ với giá trị tháng? (đồng/tháng) A 250 000 B 450 000 C 300 000 D 225 000 Hướng dẫn giải Gọi x (đồng/tháng) số tiền tăng thêm giá cho thuê hộ Khi số hộ bị bỏ trống là: 2x (căn hộ) 100 000 Khi đó, số tiền công ti thu là: T(x) = (2000000 +x)(50 – 2x/100000) Calc đáp án vào ta có để thu nhập cao số tiền cho thuê hộ tháng 250 000 đồng Đáp án A Câu 49: (Lê Gia) Hiện hệ thống cửa hàng điện thoại Thế giới di động bán Iphone 32GB với giá 18.790.000đ Người mua chọn 03 hình thức mua điện thoại Hình thức trả tiền 18.790.000đ Hình thức trả trước 50% lại 50% chia cho 08 tháng tháng, tiền phí bảo hiểm 64.500đ/tháng Hình thức trả trước 30%, số tiền lại chia cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng Nếu lãi suất hình thức 1,37%/tháng, tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là(làm tròn đến 500đ) A 1.351.500đ B 1.276.000đ C 1.276.500đ D 1.352.000đ Hướng dẫn giải: Số tiền khách phải trả lúc đầu theo hình thức mua thứ là: 18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ Số tiền lại phải trả 12 tháng là: 18.790.000đ – 5.637.000đ = 13.153.000đ Lãi suất 1,37%/tháng Vậy lãi suất năm : 12 x 1,37% = 16,44%/năm Tổng số tiền phải trả lãi : 13.153.000đ x (1+ 16,44%) = 15.315.353,2đ Mỗi tháng người mua phải trả góp số tiền : 15.315.353,2 : 12 = 1.276.279đ làm tròn thành 1.276.000đ Kể tiền bảo hiểm tổng số tiền người mua phải nộp tháng là: 1.276.000đ +75.500đ = 1.351.500đ Đáp án A Chúc em ôn thi tốt: Page 24 ... đáp án vào ta đáp án C Câu 3: khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây... 70t  25 Table thần chưởng CALC đáp án ta X lớn t = 7/17 (h) Nhóm 2: Bài toán diện tích hình phẳng Lưu ý: dạng toán thực tế mà có giá tri Lớn nhất, nhỏ phải nghĩ tới “CALC đại pháp” “Table thần... Nhóm 3: Bài toán liên hệ diện tích, thể tích Câu 17: Có nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x(cm) gấp nhôm lại để hộp không nắp Tìm x để hình