Sở GD&ĐT Thanh Hoá Trường THPT Tống Duy Tân Kinh nghiệm dạy học Dạy học hợp tác theo nhóm thiết lập một quy trình giải toán Bài Phương trình và bất phương trình qui về bậc hai Tiết 62 (Đại số - 10- Nâng cao) Phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai Bộ môn : toán Người viết : Lê xuân Mạnh 1 I / Đặt vấn đề • Mục tiêu của giáo dục và đào tạo là phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo , có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu nước mạnh , xã hội công bằng , dân chủ ,văn minh • Để đạt được mục tiêu đó phương pháp giáo dục phổ thông phải hướng mục đích: - Phát huy tính tích cực ,tự giác , chủ động , sáng tạo của học sinh - Phù hợp với đặc điểm của từng lớp học , từng môn học, từng tiết học - Bồi dưỡng phương pháp tự học , tự nghiên cứu - Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh • Tấc cả các phương pháp dạy học đã và đang áp dụng trong hệ thống giáo dục phổ thông đều nhằm đạt được mục đích trên . Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm thiết lập một quy trình giải toán cũng nhằm đạt được mục đích đó 1/ dạy học tác theo nhóm Dạy học hợp tác theo nhóm là chia lớp học thành từng nhóm ( 4 đến 6 nhóm) . • Tuỳ mục đích sư phạm và yêu cầu của vấn đề học tập các nhóm được phân chia ngẫu nhiên hay có chủ định , được duy trì cả tiết học hay thay đổi theo từng hoạt động, từng phần của tiết học . Các nhóm được giao cùng một nhiệm vụ hoặc được giao những nhiệm vụ khác nhau • Nhóm tự bầu ra nhóm trưởng nếu thấy cần . Nhóm trưởng phân công cho mỗi thành viên trong nhóm một phần công việc . Trong nhóm các thành viên được thực hiện một phần công việc , được hoạt động tích cực , không thể ỷ lại vào một vài thành viên năng động và nổi trội hơn , nhưng có sự hợp tác , giúp đỡ nhau tạo thành kết quả chung của nhóm. Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ được đóng góp vào kết quả chung của cả lớp , nhóm có thể cử một đại diện hoặc có thể phân công thành viên trong nhóm trình bày kết quả hoặc một phần nhiệm vụ nếu nhiệm vụ được giao là khá phức tạp • Cấu tạo hoạt động theo nhóm có thể là như sau: - Làm việc chung cả lớp + Nêu vấn đề , xác định nhận thức + Tổ chức nhóm, giao nhiệm vụ cho nhóm + Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm - Làm việc theo nhóm + Phân công trong nhóm, từng thành viên trong nhóm làm việc độc lập + Trao đổi ý kiến thảo luận trong nhóm + Cử đai diên (hoặc phân công trước) trình bày kết qủa làm việc của nhóm - Thảo luận tổng kết trước toàn lớp + Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả + Thảo luận chung + Giáo viên tổng kết , đặt vấn đề tiếp theo 2/ Thiết lập qui trình giải toán a- Thuật Toán -Thuật toán là cách suy nghĩ để nhận thức, để giải quyết vấn đề một cách có trình tự (xắp xếp lần lượt , thứ tự trước sau) 2 -Thuật toán được hiểu như một qui tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người hay máy thực hiện một loạt các thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định -Thuật toán có đặc điểm : • Đó là một dãy hữu hạn các bước xắp xếp theo một trình tự nhất định • Mỗi bước là một thao tác sơ cấp ( trường hợp đặc biệt cũng có thể là một thuật toán đã biết).Các bước rõ ràng , thao tác chính xác • Có tính kết thúc (sau một số hữu hạn bước thực hiện) và tính phổ dụng( giải quyết được bài toán cùng loại) b- Quy trình - Quy trình là một trình tự phải tuân theo để tiến hành một công việc nào đó - Một quy trình có thể chia thành các bước , Mỗi bước là một hoạt động nhằm một mục đích nhất định. Mỗi hoạt động có thể có nhiều thao tác - Mỗi quy trình giúp ta giải quyết một công việc nào đó và có một ý nghĩa nhất định Trong phần lớn các trường hợp, kết quả hoạt động của con người phụ thuộc vào mức độ chuẩn xác do nhận thức được bản chất thuật toán của các hoạt động của mình , nhờ kinh nghiệm có được , khi giải quyết một loại công việc người ta biết cần có những hoạt động gì ? mỗi hoạt động có những thao tác gì ? thứ tự các thao tác đó như thế nào ? việc tìm ra dãy các hoạt động các thao tác , theo đó giải quyết được vấn đề có thể xem như đã xây dựng một quy trình thuật toán, mà việc tuân theo quy trình đó dẫn đến kết quả Vậy thuật toán là mộ quy trình đặc biệt c-Quy trình có tính thuật toán - Quy trình không phải là thuật toán nhưng có một số đặc điểm giống với thuật toán - Quy trình có tính chất thuật toán là quy trình gồm một số hữu hạn các hoạt động có mục đích rõ ràng, cụ thể, được xắp xếp theo một trình tự nhất định nhằm đi đến kết quả là giải được một loại công việc nào đó theo đúng yêu cầu đã định d/ Phát triển tư duy thuật toán , dạy học thuật toán , quy trình có tính thuật toán Hình thành và phát triển tư duy thuật toán, xây quy trình có tính thuật toán cho học sinh là một trong những mục tiêu hàng đầu của quá trình dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng Để đạt được mục tiêu đó dạy học thuật toán và quy trình có tính thuật toán giúp học sinh • Biết nhiều hình thức thể hiện một thuật toán hay một quy trình có tính thuật toán ( Dạng công thức , dạng sơ đồ khối, dạng ngôn ngữ phương trình . . . .) • Nắm vững nội dung từng bước , trình tự thực hiện các bước , thành thạo các thao tác • Thiết lập được thuật toán ,quy trình có tính thuật toán , tìm nhiều thuật toán, quy trình có tính thuật toán để giải quyết cùng một vấn đề, một dạng toán e/ Thiết lập qui trình giải toán thường được tiến hành như sau • Tìm hiểu nội dung bài toán • Xây dựng quy trình giải • Thực hiện quy trình giải • Kiểm tra quy trình giải 3 II/ giảI quyết vấn đề Bài Phương trình và bất phương trình qui về bậc hai Tiết 62 (ĐS -10- Nâng cao) Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai I- Mục tiêu học tập 1- Về kiến thức Nắm vững quy trình giải các phương trình và bất phương trình dạng nmxcbxax +=++ 2 nmxcbxax +<++ 2 nmxcbxax +>++ 2 2- Về kỹ năng tập dượt xây dưng quy trình giải phương trình và bất phương trình dạng nmxcbxax +=++ 2 nmxcbxax +<++ 2 nmxcbxax +>++ 2 Vận dụng thành thạo quy trình giải phương trình và bất phương trình dạng trên Giải được các phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai 3- Về tư duy Rèn luyện tư duy so sánh, phân tích , tổng hợp Rèn luyện tư duy quy lạ về quen 4- Về thái độ - Tích cực hoạt động , thảo luận nhóm - Mạnh dạn trình bày ý kiến cá nhân và nhóm về nội dung thảo luận II-Chuẩn bị phương tiện dạy học 1-Thực tiễn Học sinh đã biết quy trình giải và biện luận phương trình và bất phương trình bậc hai 2- Phương tiện Chuẩn bị 10 bài toán về Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai ( in sẵn đề để phát cho học sinh) III_ Phương pháp dạy học - sử dụng phương pháp thảo luận nhóm - Chia lớp thành sáu nhóm , mỗi nhóm là hai bàn ( trên – dưới) mỗi nhóm có một tổ trưởng IV_ Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động1: Đặt vấn đề ( 5 phút ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên _ ổn định tổ chức lớp _ Đặt vấn đề 4 Nghe Giáo viên phổ biến nội dung thảo luận Nghe yêu cầu của giáo viên Tiết học hôm nay chúng ta thảo luận về phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai _ Yêu cầu Tìm ra quy trình để giải phương trình và bất phương trình dạng nmxcbxax +=++ 2 nmxcbxax +<++ 2 nmxcbxax +>++ 2 Hoạt động 2: Thảo luận nhóm ( 25 phút ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên _Nhận đề bài từ nhóm trưởng _ Đặt câu hỏi về đề bài ( nếu cần) _ Độc lập giải ba bài toán (Thông báo kết quả cho nhóm trưởng khi hoàn thành nhiệm vụ) Phát đề bài cho học sinh Bài 1: Giải phương trình 3922 2 +=+− xxx Bài 2: Giải bất phương trình 3922 2 +<+− xxx Bài 3: Giải bất phương trình 34 2 −>− xxx _ Trả lời các thắc mắc về đề bài ( nếu có) Hoạt động 3: Quy trình giải phương trình : nmxcbxax +=++ 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện bài 1: Bài 1: Giải phương trình 3922 2 +=+− xxx (I) Phân tích Tập xác định của phương trình : 2 092 2 ≥+− xx (1 ) Cho đại diện một nhóm lên thực hiện bài 1 Đặt câu hỏi gợi ý ? Tập xác định của phương trình ? Nếu phương trình có nghiệm x thì x cần điều kiện gì ? 5 Điều kiện của nghiệm 03 ≥+ x (2) Với các điều kiện (1) và (2) phương trình (I) tương đương với phương trình 2x 2 - 2x +9 = ( x +3 ) 2 (3) (3 ) kéo theo (1) Khi đó phương trình (I) tương đương với hệ (2) và (3) Do đó ta có cách giải (I) như sau : Giải (I) ⇔    +=+− ≥+ 22 )3(922 03. xxx x ⇔    ++=+− −≥ 96922 3. 22 xxxx x ⇔    ++=+− −≥ 96922 3 22 xxxx x ⇔    =− −≥ 08 3 2 xx x ⇔         = = −≥ 8 0 3 x x x ⇔    = = 0 8 x x Vậy phương trình có nghiệm x= 0 và x = 8 Quy trình giải phương trình: nmxcbxax +=++ 2 (I) ? Với các điều kiện (1) và (2) phương trình (I) tương đương với phương trình nào ? ? Có nhận xét gì về (1) và (3) ? ? Đưa ra cách giải phương trình (I) ? Đưa ra quy trình giải phương trình: nmxcbxax +=++ 2 6 Bước 1: Đưa phương trình (I) về hệ tương đương (I) ⇔    +=++ ≥+ )2 ()( )1 (0 22 nmxcbxax nmx Bước 2 : Giải điều kiện (1) và phương trình ( 2) Bước 3 : So sánh nghiệm của phương trình ( 2) với điều kiện (1) lấy nghiệm phù hợp Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình Hoạt động 4: Quy trình giải bất phương trình : nmxcbxax +<++ 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện bài 2 Bài 2: Giải bất phương trình 3922 2 +<+− xxx Phân tích Tập xác định của bất phương trình : 2 092 2 ≥+− xx (1) Điều kiện của nghiệm 03 ≥+ x (2) Với các điều kiện (1) và (2) bất phương trình (I) tương đương với bất phương trình: 2x 2 - 2x +9 < ( x +3 ) 2 (3) (3 ) kéo theo (1) Khi đó bất phương trình (I) tương đương với hệ (2) và (3) Do đó ta có cách giải (I) như sau Giải Cho đại diện một nhóm lên thực hiện bài 2 Đặt câu hỏi gợi ý ? Tập xác định của bất phương trình ? ? Nếu bất phương trình có nghiệm x thì x cần điều kiện gì ? ? Với các điều kiện (1) và (2) bất phương trình (I) tương đương với bất phương trình nào ? ? Có nhận xét gì về (1) và (3) ? ? Đưa ra cách giải bất phương trình (I) ? 7 (I) ⇔      +<+− ≥+− ≥+ 22 2 )3(922 0922 03. xxx xx x ⇔      ++<+− ∀ −≥ 96922 3. 22 xxxx x x ⇔    ++<+− −≥ 96922 3 22 xxxx x ⇔    <− −≥ 08 3 2 xx x ⇔         < > −≥ 8 0 3 x x x ⇔ 0 < x < 8 Vậy bất phương trình có tập nghiệm ( ) 8;0 Quy trình giải bất phương trình: nmxcbxax +<++ 2 Bước 1: Đưa bất phương trình (I) về hệ tương đương (I) ⇔      +=++ ≥++ ≥+ )2 ()( )3 .(0 )1 (0 22 2 nmxcbxax cbxax nmx Bước 2 : Đưa ra quy trình giải bất phương trình: nmxcbxax +<++ 2 8 Giải các bất phương trình: (1); (2) và ( 3) Bước 3 : Lấy giao các tập nghiệm của các bất phương : (1); (2) và ( 3) Bước 4: Kết luận nghiệm của bất phương trình Hoạt động 5: Quy trình giải bất phương trình : nmxcbxax +>++ 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện bài 3 Bài 3: Giải bất phương trình 34 2 −>− xxx (*) Phân tích Tập xác định của bất phương trình : 04 2 ≥− xx (1) Trường hợp 1: x - 3 < 0 (2) Với các điều kiện (1) và (2) bất phương trình (*) đúng Trường hợp này (*) đúng với mọi x thoả mãn (1) và (2) Trường hợp 2: 03 ≥− x (3) Với các điều kiện (1) và (3) bất phương trình (*) tương đương với bất phương trình x 2 - 4x > (x - 3) 2 (4) (4 ) kéo theo (1) Trường hợp này (*) đúng với mọi x thoả mãn (3) và (4) Do đó ta có cách giải (*) như sau Giải (*) ⇔ (I)    <− ≥− 03 04 2 x xx hoặc (II) Cho đại diện một nhóm lên thực hiện bài 3 Đặt câu hỏi gợi ý ? Tập xác định của bất phương trình ? Với các điều kiện (1) và (2) bất phương trình (*) đúng hay sai ? ? Với các điều kiện (1) và (3) bất phương trình (*) tương đương với bất phương trình nào ? ? Có nhận xét gì về (1) và (4) ? ? Đưa ra cách giải bất phương trình (*) 9    −>− ≥− 22 )3(4 03 xxx x Giải (I) (I) ⇔ ( ] [ ) ( )    ∞−∈ + ∞∪∞−∈ 3; ;40; x x ( ] 0; ∞−∈ x ⇔ Giải (II) (II)    −>− ≥− 22 )3(4 03 xxx x ⇔ [ )    +−>− + ∞∈ 964 ;3 22 xxxx x ⇔ [ )    > + ∞∈ 92 ;3 x x ⇔ [ )            + ∞∈ + ∞∈ ; 2 9 ;3 x x ⇔       +∞∈ ; 2 9 x Vậy bất phương trình có tập nghiệm ( ]       +∞∪∞− ; 2 9 0; Quy trình giải bất phương trình nmxcbxax +>++ 2 (*) Bước 1: Đưa bất phương trình (*) về hai hệ tương đương Đưa ra quy trình giải bất phương trình nmxcbxax +>++ 2 10 [...]... Làm các bài tập : 66 và 67 Trang 151 ( Đai số 10 – nâng cao _ Chủ biên tập _Nguyễn Huy Đoan ) III/ một số kết luận • Trong quá trình giảng dạy ở trường phổ thông nếu giáo viên biết kết hợp và sử • dụng các phương pháp dạy học hợp lý sẽ nâng cao hiệu quả giảng dạy Tuy nhiên không có phương pháp dạy học nào là vạn năng cho tất cả các môn học, các bài học , các tiết học do đó để phát huy tính tích cực... học , các tiết học do đó để phát huy tính tích cực , tự giác, và khả năng sáng tạo của học sinh giúp học sinh nắm vững nội dung bài học người giáo viên cần dựa trên mục tiêu học tập của từng bài ,từng tiết học để đưa ra phương pháp giảng dạy phù hợp Một trong những phương pháp dạy học giúp học sinh phát huy tính tích cực , tự giác, và khả năng sáng tạo của mình là phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm . giải toán Bài Phương trình và bất phương trình qui về bậc hai Tiết 62 (Đại số - 10- Nâng cao) Phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai. quyết vấn đề Bài Phương trình và bất phương trình qui về bậc hai Tiết 62 (ĐS -10- Nâng cao) Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai