Biên soạn : Nguyễn Đình Cường BÀI TẬP GIỚI HẠN 1. Tìm giới hạn: Đặt 2. Tìm Gọi giới hạn đã cho là L, ta có: * ; * . 3. Tìm giới hạn . 1 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường 4. Tính giới hạn sau: Xét Đặt thì và khi Do đó . 5. Tính giới hạn . 6. Tính : Ta có : 7. Tính giới hạn 8. Tìm 2 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường 9. Tính 10. Tìm giới hạn: ( dạng ) Ta có: 11. Tính : Có . Do đó : 12. Tìm : Ta có : , khi do đó 13. Tính giới hạn : 3 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường 14. Tính giới hạn Ta có 15. Tính 16. Tìm giới hạn: 17. Tính Đặt 4 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường 18. Tính giới hạn Xét 19. Tính giới hạn : . 20. 21. . Bài giải TXĐ : = = = = = . 22. Tính giới hạn sau: 5 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường 23. Tìm giới hạn sau đây: Hoàn toàn tương tự ta sẽ có: (n-1) dấu căn. Vậy: 24. Tính giới hạn sau: với Ta có: ………. Vậy 25. Tính giới hạn sau: 6 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường Ta dễ dàng chứng minh được: Khai triển biểu thức đã cho ta có: Vậy ta có: 26. Tính giới hạn sau đây: Đặt khi đó ta sẽ có: 27. Tính giới hạn sau đây: 29. Tìm giới hạn sau đây: 7 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường Ta sẽ lần lượt tính các giới hạn sau đây: Đặt Khi thì Hoàn toàn tương tự ta cũng có Vậy 30. Tìm giới hạn sau: Ta có: Thay vào biểu thức đã cho ta có: A= Tổng quát hóa: Với là các số nguyên dương và là các số khác không khi đó ta có: 31. Cho m,n là hai số nguyên dương khác nhau.Tính giới hạn sau: 8 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường Áp dụng công thức nhị thức NewTon, ta có: Do Thay vào biểu thức đã cho ta có: Với và là các hệ số của các số hạng tương ứng. Vì thế: 32. Tìm giới hạn sau: Ta có: (1) 9 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường Từ (1) suy ra : Tổng quát hóa: 33. Tìm giới hạn sau: 34. Tìm giới hạn sau: 35. :Tìm giới hạn sau: 36. Tìm giới hạn sau đây: 10 [...]... sau: với n=1,2, Hãy tìm Ta có: (1 ) (2 ) Trừ vế theo vế các bất đẳng thức (1 ) ,(2 ) ta có: 14 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường Do Vậy: 50 Cho dãy { ) xác định như sau: Hãy tìm Do , thay vào công thức trên ta có: Vì thế ta có: 51 Tìm lim : Bài giải Ta có: cosax - cosbx = -2sin sin = -2 = -2 = -2 = (- 2 ) (1 ) 15 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường Mà = 1 (2 ) = -2 1.1 = 1 (3 ) =- ( ) 52 Tính giới hạn : Bài giải... sau: 41 Tìm giới hạn sau: ) 42 Tìm giới hạn sau: 43 Tìm giới hạn sau: 12 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường 44 Tìm giới hạn sau: 45 Tìm giới hạn sau: 46 Tìm Với x>0 ta luôn có: Ta có :  13 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường 47 Cho n nguyên dương.Tính: Đặt Khi đó ta có nếu , thì: Nếu a=0 thì 48 Cho n là số nguyên dương , hãy tìm giới hạn: Áp dụng hằng đẳng thức ta có: Ta có: 49 Cho dãy ( ) xác định như sau: với . thức ta có: Ta có: 49. Cho dãy ( ) xác định như sau: với n=1,2, Hãy tìm Ta có: (1 ) (2 ) Trừ vế theo vế các bất đẳng thức (1 ) ,(2 ) ta có: 14 Biên soạn : Nguyễn. -2sin .sin = -2 = -2 . . = -2 . . = (- 2 . . ) (1 ) 15 Biên soạn : Nguyễn Đình Cường Mà = 1 (2 ) = 1 (3 ) = -2 .1.1 . = - . ( ) 52. Tính giới hạn : Bài giải Ta