*** bồi dỡng học sinh lớp 8 *** ===================================================================================================================== Chủ đề : nhân và chia đa thức 1, Phép nhân đơn thức với đơn thức: - Nhân các hệ số với nhau. - Nhân các phần chữ với nhau. ( số mũ của mỗi chữ trong tích bằng tổng các số mũ của chữ đó có trong các đơn thức đã cho) a m .a n = a m+n Ví dụ 1: Nhân các đơn thức sau: 1> 2x 6 y 3 . 3x 3 y 5 2> 3/5x 2 y 5 . 1/2x y 8 3> (-2xy).(- 3x 5 y) 4> ( - 7xy 6 ).3x 5 y 3 Ví dụ 2: Nhân các đơn thức sau: 1> 1/3x 2 y 3 .4/5x 2 y 5 .1/4xy 2> 2xy.5xy 4 .3y 3> 2x.(-3xy 3 ).6x 2 y 2, Phép cộnghay trừ các đơn thức đồng dạng *Khái niệm dơn thức đồng dạng : các đơn thức có phần biến giống nhau. * Qui tắc cộng các đơn thức đồng dạng: - Ta cộng các hệ số với nhau. - Giữ nguyên phần biến. * Qui tắc trừ các đơn thức đồng dạng : - Ta trừ các hệ số với nhau. - Giữ nguyên phần biến. Ví dụ : Cộng các đơn thức sau: 3xy + 5xy = (3+5)xy = 8xy 3xy 5 + 5xy 5 = (3+5)xy 5 = 8xy 5 Ví dụ : Trừ các đơn thức sau: 13xy - 6xy = (13-6)xy = 7xy 3xy 5 -5xy 5 = (3- 5)xy 5 = - 2xy 5 3, Phép nhân các đơn thức với đa thức: A.( B+C) = A.B + A.C A.(B+C-D) = A.B +A.C A.D (Trong đó A, B, C, D là các đơn thức ) Ví dụ : Thực hiện các phép tính : 1> x.(x+5) = x 2 +5x 2> 3x.(4x 2 8 ) = 12x 3 24x 3> 5a.(2a-1 ) = 10a 2 -5a ************************************************************************************************************************************ *** bồi dỡng học sinh lớp 8 *** ===================================================================================================================== 4> 4b.(3 2b + b 2 ) = 12b 8b 2 + 4b 3 5> -2x 2 .(4x 2 8x - 1) = -8x 4 +16x 3 +2x 2 ) 6> - 4a 2 b.(a 2 + 2ab + b 2 ) = -4a 4 b 8a 3 b 2 4a 2 b 3 7> - 6y 2 (3y 2 -5y -5) = -18y 4 + 30y 3 + 30y 2 8> 6a 4 (a 3 -8a 2 +5a ) = 6a 7 -56a 6 +30a 5 9> -8xy 2 ( x 2 2xy +y 2 ) = -8x 3 y 2 + 16x 2 y 3 8xy 4 4. Nhân đa thức với đa thức * Qui tắc : ( A + B ).(C+D - E ) = A.C + A.D A.E + B.C + B.D B.E (Trong đó A, B, C, D, E là các đơn thức ) *Các ví dụ: Thực hiện các phép tính : 1> ( x+2 ).( x-3) = x 2 -3x + 2x -2.3 = x 2 x - 6 2> (2x 2 + 3xy 2 ).(x + y ) = 2x 2 .x + 2x 2 .y + 3xy 2 .x + 3xy 2 .y = 2x 3 +2x 2 y + 3x 2 y 2 + 3xy 3 3> ( 2x+5 ) ( x 2 +3x+5 ) = 2x 3 + 6x 2 + 10x + 5x 2 + 15x + 25 = 2x 3 + 11x 2 + 25x + 25 4> ( x +2y ) (x 2 2xy + 4y 2 ) = x 3 2x 2 y +4xy 2 +2x 2 y 4xy 2 + 8y 3 = x 3 8y 3 5> (a+1)(a 3 a 2 +a-1) = a 4 - a 3 + a 2 a + a 3 a 2 + a 1 6> (4a + b)( a 2 - ab +b 2 ) = 4a 3 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 7> (a + b)(a + b) = a 2 + 2ab +b 2 8> (a - b)( a - b) = a 2 - 2ab +b 2 9> (a + b)( a - b) = a 2 b 2 10> (a + b)(a 2 + 2ab + b 2 ) = a 3 + 3a 2 b +3ab 2 +b 3 11> ( a - b)(a 2 - 2ab + b 2 ) = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 12> ( a + b)( a 2 - ab + b 2 ) = a 3 +b 3 13> ( a - b)( a 2 + 2ab + b 2 ) = a 3 - b 3 14> ( 6x + 5y)(36x 2 - 30xy + 25y 2 ) = = 216x 3 + 125y 3 15> 2a(6a + 5)(6a - 5) = = 72a 3 50a. 16> (2x - 9y)(4x - y) = = 8x 2 38xy +9y 2 17> (x 1 )( x 3 + x 2 + x + 1) = .= x 4 1 18> (x + 1 )( x 3 - x 2 + x - 1) = .= x 4 - 1 19> (x + 1 )( x 2 - x + 1) = .= x 3 1 20> (x 1 )( x 2 + x + 1) = .= x 3 + 1 ************************************************************************************************************************************ *** båi dìng häc sinh líp 8 *** ===================================================================================================================== ************************************************************************************************************************************ . -5y -5) = -18y 4 + 30y 3 + 30y 2 8& gt; 6a 4 (a 3 -8a 2 +5a ) = 6a 7 -56a 6 +30a 5 9> -8xy 2 ( x 2 2xy +y 2 ) = -8x 3 y 2 + 16x 2 y 3 8xy 4 4. Nhân. 4b.(3 2b + b 2 ) = 12b 8b 2 + 4b 3 5> -2x 2 .(4x 2 8x - 1) = -8x 4 +16x 3 +2x 2 ) 6> - 4a 2 b.(a 2 + 2ab + b 2 ) = -4a 4 b 8a 3 b 2 4a 2 b 3 7>