ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG HỮU ĐỊNH KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN VÀ VẬN DỤNG CÁC TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN VÀO THÔNG TIN LƯỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HUẾ - NĂM 2017 NGHIÊN CỨU ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ Người hướng dẫn khoa học: TS Võ Tình PGS TS Trương Minh Đức Phản biện 1: GS TSKH Nguyễn Ái Việt Phản biện 2: PGS TS Đỗ Hữu Nha Phản biện 3: PGS TS Hồ Khắc Hiếu Luận án bảo vệ Hội đồng chấm luận văn cấp Đại học Huế họp tại: vào hồi giờ, ngày tháng năm 20 Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia Thư viện trường Đại học Sư phạm Huế MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện lĩnh vực thông tin truyền thông quan tâm phát triển, trạng thái phi cổ điển tập trung nghiên cứu tính chất phi cổ điển chúng có nhiều lợi ích truyền thông tin làm tăng tốc độ truyền tin, bảo mật thông tin Trong tính chất phi cổ điển đan rối có nhiều ứng dụng đáng ý lĩnh vực truyền tin quang học Một ứng dụng đầy tiềm tính chất đan rối viễn tải lượng tử Các giao thức viễn tải đề xuất sử dụng loạt trạng thái phi cổ điển dùng làm nguồn rối Đề xuất mô hình tạo trạng thái phi cổ điển sử dụng làm nguồn rối phù hợp với nhiều giao thức viễn tải tiện ích đem lại hiệu cao cho việc xử lý thông tin Việc nghiên cứu tính chất phi cổ điển trạng thái phi cổ điển mới, lý thuyết góp phần nhà thực nghiệm đưa chế mới, áp dụng vào lĩnh vực khoa học đại, mà tiêu biểu thông tin lượng tử Do đó, chọn việc khảo sát tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ, từ đề xuất mô hình tạo trạng thái này; đề xuất trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích, sau khảo sát tính chất phi cổ điển chúng, đồng thời vận dụng trạng thái mèo kết cặp điện tích kết cặp phi tuyến điện tích để viễn tải trạng thái kết hợp Mục tiêu nghiên cứu Khảo sát tính chất phi cổ điển đề xuất mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ Đề xuất trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích khảo sát tính chất phi cổ điển chúng; xác định độ trung thực trung bình trình viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích Nội dung nghiên cứu Khảo sát tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ bao gồm: phản kết chùm; nén bậc cao; nén tổng; nén hiệu; đan rối đề xuất mô hình tạo trạng thái Khảo sát tính chất phi cổ điển bậc cao trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích đề xuất; định lượng độ rối sử dụng trạng thái làm nguồn rối để viễn tải trạng thái kết hợp Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phương pháp lượng tử hóa trường lần thứ hai phương pháp thống kê lượng tử để đưa biểu thức giải tích sử dụng phương pháp tính số để biện luận kết thu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Đề tài khảo sát tính chất phi cổ điển đề xuất mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ theo tính toán lý thuyết; độ trung thực trung bình mức độ thành công trình viễn tải sử dụng trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích cải thiện biết sử dụng phép đo phù hợp việc thay đổi tham số trạng thái hiệu ứng phi tuyến hợp lý Cấu trúc luận án Ngoài ký hiệu viết tắt, danh sách hình vẽ, mở đầu, kết luận, danh mục công trình tác giả sử dụng luận án, tài liệu tham khảo, phần nội dung luận án gồm chương Chương trình bày sở lý thuyết liên quan đến nghiên cứu đề tài Chương trình bày khảo sát tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ bao gồm: phản kết chùm; nén bậc cao; nén tổng; nén hiệu; đan rối đề xuất mô hình tạo trạng thái Chương trình bày đề xuất trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích khảo sát tính chất phi cổ điển bao gồm: phản kết chùm bậc cao hai mode; nén bậc cao hai mode; đan rối Chương trình bày trình viễn tải trạng thái kết hợp sử dụng nguồn rối trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích định lượng độ rối theo entropy tuyến tính Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Trạng thái kết hợp trạng thái phi cổ điển 1.1.1 Trạng thái kết hợp Trạng thái kết hợp |α đưa cách tác dụng toán tử dịch ˆ chuyển D(α) = exp (αˆa† − α∗aˆ) lên trạng thái chân không ˆ |α = D(α)|0 , (1.5) α = |α| exp (iϕa) Trạng thái kết hợp xem ranh giới cổ điển phi cổ điển để từ đưa định nghĩa trạng thái phi cổ điển 1.1.2 Trạng thái nén Trạng thái nén hai mode đưa cách tác dụng toán tử nén hai mode Sˆab(ξ) = exp (ξ ∗aˆˆb − ξˆa†ˆb†) lên trạng thái chân không hai mode |0, ab, ξ = |ξ| exp (iθ) Trong hệ sở Fock, trạng thái nén hai mode có dạng |ξ ab = Sˆab(ξ)|0, ab ∞ n n=0 [− exp (iϕ) r] |n, n ab = sech r (1.34) Trạng thái đan rối với độ rối hoàn hảo |ξ| đạt đến ∞ 1.1.3 Trạng thái kết hợp cặp Trạng thái kết hợp cặp khai triển theo trạng thái Fock có dạng ∞ |ξ, q ab = Nq n=0 √ ξn |n n!(n+q)! + q, n Nq = [|ξ|−q Iq (2|ξ|)]−1/2 hệ số chuẩn hóa ab , (1.36) 1.1.4 Trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ Trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn định nghĩa theo trạng thái Fock hai mode có dạng |ξ, q e ab = Nqe ∞ √ n=0 ξ 2n |2n (2n)!(2n+q)! + q, 2n ab , (1.40) Nqe = {[Iq (2|ξ|) + Jq (2|ξ|)]/2|ξ|q }−1/2 hệ số chuẩn hóa Trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ định nghĩa theo trạng thái Fock hai mode có dạng |ξ, q o ab = Nqo ∞ n=0 √ ξ 2n+1 |2n (2n+1)!(2n+q+1)! + q + 1, 2n + ab , (1.42) Nqo = {[Iq (2|ξ|) − Jq (2|ξ|)]/2|ξ|q }−1/2 hệ số chuẩn hóa Trạng thái trạng thái phi cổ điển 1.1.5 Trạng thái mèo kết cặp điện tích Trạng thái mèo kết cặp điện tích cho dạng trạng thái Fock |ξ, q, φ ab = Nφ,q ∞ ξ n [1+(−1)n eiφ ] √ |n n=0 n!(n+q)! hệ số chuẩn hóa Nφ,q = { ∞ 2n n=0 (2r [1 + q a|n b, (1.47) + (−1)n cos φ])/[n!(n + q)!]}−1/2 1.2 Một số tính chất phi cổ điển bậc cao trạng thái phi cổ điển 1.2.1 Tính chất phản kết chùm bậc cao Tiêu chuẩn để tồn tính chất phản kết chùm bậc cao đơn mode định nghĩa hệ số phản kết chùm đơn mode Ax(l) thỏa mãn bất đẳng thức có dạng (l+1) Ax(l) ≡ n ˆx (l) n ˆx n ˆx − < 0, (i) (1.50) ˆ x = xˆ†xˆ n ˆx = n ˆ (ˆ n − 1) (ˆ n − i + 1) , toán tử số hạt n ký hiệu trung bình lượng tử Tiêu chuẩn để tồn tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode định nghĩa hệ số phản kết chùm hai mode Aa,b(l, m) thỏa mãn bất đẳng thức có dạng Aa,b(l, m) ≡ (l+1) (m−1) n ˆb (l) (m) n ˆa n ˆb n ˆa (m−1) (l+1) n ˆb (m) (l) n ˆa n ˆb +n ˆa + − < (1.54) 1.2.2 Tính chất nén bậc cao hai mode Một trạng thái gọi nén bậc N hai mode thỏa mãn bất đẳng thức Sab(N, ϕ) = { [ (ˆa + ˆb)2N e2iϕ]+ (ˆa† + ˆb†)N (ˆa + ˆb)N − 2[ (ˆa + ˆb)N eiϕ ]} < (1.59) 1.2.3 Tính chất nén tổng hai mode Một trạng thái hai mode tồn nén tổng tham số nén tổng hai mode S thỏa mãn bất đẳng thức (∆Vˆϕ ) − n ˆ a +ˆ nb +1 S= < 0, n ˆ a +ˆ nb +1 (1.62) với (∆Vˆϕ)2 = Vˆϕ2 − Vˆϕ < [(1/4) (ˆna + nˆ b + 1) ]; Vˆϕ = eiϕaˆ†ˆb† + e−iϕaˆˆb /2 Từ đó, ta có nén tổng hai mode xuất −1 ≤ S < cấp độ nén tổng hai mode đạt cực đại S = −1 1.2.4 Tính chất nén hiệu hai mode Một trạng thái hai mode tồn nén hiệu tham số nén tổng D thỏa mãn bất đẳng thức ˆ ϕ ) −| n (∆W ˆ a −ˆ nb | D= < 0, |n ˆ a −ˆ nb | (1.65) ˆ ϕ )2 = W ˆ2 − W ˆ ϕ < [(1/4)| n ˆ ϕ = eiϕaˆˆb† + e−iϕaˆ†ˆb /2 Do ˆa − n ˆ b |]; W với (∆W ϕ đó, trạng thái có nén hiệu hai mode −1 ≤ D < cấp độ nén hiệu hai mode đạt cực đại D = −1 1.3 Tiêu chuẩn dò tìm đan rối 1.3.1 Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy Dựa vào hệ thức bất định Heisenberg bất đẳng thức Schwarz, Hillery Zubairy đưa tiêu chuẩn dò tìm đan rối Đối với số nguyên dương k l bất kỳ, trạng thái đan rối cần phải thỏa mãn điều kiện (1.81) | aˆk ˆbl |2 > aˆ†k aˆk ˆb†lˆbl 1.3.2 Phương pháp định lượng độ rối Phép lấy gần entropy von Neumann cho ta entropy tuyến tính dùng để đo độ rối trạng thái lượng tử có dạng M = − Tr(ρˆ2A(B)), (1.89) ρˆA(B) = TrB(A)ρˆAB ma trận mật độ rút gọn ρˆAB Một trạng thái có entropy tuyến tính < M ≤ Khi M = trạng thái đan rối hoàn hảo 1.4 Viễn tải lượng tử biến liên tục Giao thức viễn tải lượng tử biến liên tục tiến hành sau: phép đo Bell thực đo đồng thời hiệu tọa độ tổng xung lượng mode a có trạng thái đan rối biến liên tục |Ψ ab mode c có trạng thái cần viễn tải |ψin c Trạng thái riêng tương ứng với trị riêng đo có dạng ˆ |β ac = √1π ∞ (1.90) j=0 Dc (β)|j, j ac , ˆ c(β) toán tử dịch chuyển tác dụng lên trạng thái mode D c, β = x− + iy+ số phức, với x−, y+ giá trị riêng cần đo Trạng thái đầu cuối mà nơi nhận thu |Ψout b =√ |Ψout b b Ψout |Ψout b = √1 P (β) Tˆ (β)|ψin c, (1.96) P (β) xác suất phép đo Tˆ (β) = ca β|Ψ ab gọi toán tử viễn tải Sự xác trình viễn tải thể độ trung thực trung bình Fav = P (β) c ψin|ψout b 2 dβ= c ψin|Tˆ (β)|ψin c 2 d β (1.98) Quá trình viễn tải hoàn hảo xảy Fav = 1, trình viễn tải lượng tử xử lý theo cách cổ điển có độ trung thực đạt Fav = 0.5, trình viễn tải lượng tử thành công Fav > 0.5 1.5 Một số dụng cụ quang 1.5.1 Thiết bị tách chùm Thiết bị tách chùm thiết bị dùng tạo trạng thái chồng chập trạng thái đầu vào Nếu trạng thái đầu vào thiết bị tách chùm 50:50 trạng thái tích |α a|β b ta có biến đổi Bˆ ab|α a|β |α a |β b b = α+iβ √ β+iα √ , b a (1.105) trạng thái kết hợp đưa vào 1.5.2 Thiết bị dịch pha Khi qua thiết bị dịch pha mode a: Pˆa(ϕ) = exp(iϕˆa†aˆ), ta có Pˆa(ϕ)|α a = |αeiϕ a Như thiết bị dịch pha tác dụng lên trạng thái kết hợp |α thành |αeiϕ a, biên độ α có dịch pha ϕ (1.107) a biến đổi 1.5.3 Phương tiện chéo-Kerr phi tuyến Nếu trường tín hiệu trạng thái Fock |n a trường dò tìm trạng thái kết hợp |α c vào phương tiện chéo-Kerr phi tuyến Kac(χ) = eiχtˆnanˆ c tạo hệ kết hợp hai mode tiến hóa sau |Φ(t) out = eiχtˆnanˆ c |n a|α c = |n a|αeinaχt c, (1.109) t thời gian tương tác tín hiệu mode dò tìm với môi trường phi tuyến 1.5.4 Đầu dò quang Hai toán tử đo mô tả đầu dò quang mở-tắt có dạng ˆ on = Ξ j ∞ nj =0 fjon(η)|nj j nj |, fjon(η) = − (1 − η)nj , (1.110) ˆ of f = Ξ j ∞ nj =0 fjof f (η)|nj j nj |, fjof f (η) = (1 − η)nj , (1.111) fmon(η) fmof f (η) xác suất xuất không xuất dòng quang điện đầu ra, trạng thái đầu vào chứa m photon Chương CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN BẬC CAO VÀ MÔ HÌNH TẠO TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH CHẴN VÀ LẺ 2.1 Tính phản kết chùm bậc cao 2.1.1 Tính phản kết chùm bậc cao đơn mode Tiêu chuẩn để tồn phản kết chùm bậc cao đơn mode định nghĩa hệ số phản kết chùm đơn mode Ax(l) thỏa mãn (1.50) Hệ số phản kết chùm đơn mode Aea(l) ≡ Aeb(l) trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn, l lẻ, ta có Aeb(l) = Jq (2|ξ|)+Iq (2|ξ|) Jl+q+1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|) Iq+1 (2|ξ|)−Jq+1 (2|ξ|) − (2.5) Il+q (2|ξ|)−Jl+q (2|ξ|) Hệ số phản kết chùm đơn mode Aea(l) ≡ Aeb(l) trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn, l chẵn, ta có Aeb(l) = Jq (2|ξ|)+Iq (2|ξ|) Il+q+1 (2|ξ|)−Jl+q+1 (2|ξ|) Iq+1 (2|ξ|)−Jq+1 (2|ξ|) − (2.6) Jl+q (2|ξ|)+Il+q (2|ξ|) Tương tự, hệ số phản kết chùm đơn mode Aoa(l) ≡ Aob(l) trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ, l chẵn, ta có A0b (l) = Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|) Jl+q+1 (2|ξ|)+Il+q+1 (2|ξ|) Jq+1 (2|ξ|)+Iq+1 (2|ξ|) Il+q (2|ξ|)−Jl+q (2|ξ|) −1 (2.7) 11 Với bậc l cho trước q = l, cấp độ phản kết chùm thấp |ξ| bé Nếu q ≥ l + không tồn tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode hai trạng thái 2.2 Tính chất nén bậc cao hai mode Tham số nén Sab(N, ϕ) có dạng phương trình (1.59), trường hợp bậc N lẻ, tham số nén Sab(N, ϕ) lớn trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ, nén bậc cao hai mode trường hợp Trường hợp N = 2k, với k số nguyên dương lẻ, ta có tham số nén trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn Sab(N, ϕ)= N × (2N )!|ξ|2k cos[2(kθ+ϕ)] 4[(2k)!]2 N [J−2n+N +q (2|ξ|)+I−2n+N +q (2|ξ|)] [2n!(N −n)!] n=0,2,4, |ξ| (N !) + Jq (2|ξ|)+I q (2|ξ|) N −1 + n=1,3,5, (2.14) [I−2n+N +q (2|ξ|)−J−2n+N +q (2|ξ|)] [2n!(N −n)!]2 tham số nén trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ Sab(N, ϕ)= N × (2N )!|ξ|2k cos[2(kθ+ϕ)] 4[(2k)!]2 + |ξ|N (N !)2 Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|) [I−2n+N +q (2|ξ|)−J−2n+N +q (2|ξ|)] (2n!(N −n)!)2 n=0,2,4, N −1 + n=1,3,5, (2.15) [J−2n+N +q (2|ξ|)+I−2n+N +q (2|ξ|)] [2n!(N −n)!]2 Trường hợp N = 2k, với k số nguyên dương chẵn, ta có tham số nén trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (2N )!|ξ|2k cos[2(kθ+ϕ)] (N )!|ξ|k cos(kθ+ϕ) √ − Sab(N, ϕ)= 4[(2k)!]2 2(k!)2 N [J−2n+N +q (2|ξ|)+I−2n+N +q (2|ξ|)] |ξ|N (N !)2 + Jq (2|ξ|)+Iq (2|ξ|) [2n!(N −n)!2 ] n=0,2,4, N −1 [I−2n+N +q (2|ξ|)−J−2n+N +q (2|ξ|)] + n=1,3,5, [2n!(N −n)!]2 tham số nén trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ Sab(N, ϕ)= (2N )!|ξ|2k cos[2(kθ+ϕ)] 4[(2k)!]2 − (N )!|ξ|k cos(kθ+ϕ) √ 2(k!)2 (2.16) 12 |ξ|N (N !)2 + Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|) N −1 N [I−2n+N +q (2|ξ|)−J−2n+N +q (2|ξ|)] [2n!(N −n)!]2 n=0,2,4, [J−2n+N +q (2|ξ|)+I−2n+N +q (2|ξ|)] + [2n!(N −n)!]2 n=1,3,5, (2.17) Sa b 2, chẵn lẻ 3 Ξ Hình 2.5: Sự phụ thuộc tham số nén bậc cao hai mode Sab (2, ϕ) vào |ξ| trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (đường liền nét) lẻ (đường gạch gạch), cho q = Hình 2.5 biểu diễn phụ thuộc tham số nén Sab(2, ϕ) vào |ξ| với cos[2(θ + ϕ)] = −1 Hình vẽ cho thấy tham số nén Sab(N, ϕ) trở nên nhỏ giá trị |ξ| đủ lớn tham số nén trở nên âm |ξ| tăng Điều có nghĩa có nén bậc cao hai mode hai trạng thái bậc N chẵn 2.3 Tính chất nén tổng nén hiệu 2.3.1 Tính chất nén tổng Tham số nén tổng hai mode S định nghĩa phương trình (1.62) Tham số nén tổng hai mode trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn Se = 2|ξ|2 cos[2(θ−ϕ)] Iq (2|ξ|)+Jq (2|ξ|) +Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|) |ξ|[I−1+q (2|ξ|)+J−1+q (2|ξ|)+I1+q (2|ξ|)−J1+q (2|ξ|)]+Iq (2|ξ|)+Jq (2|ξ|) (2.23) tham số nén tổng hai mode trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ So = 2|ξ|2 cos[2(θ−ϕ)] Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|) +Iq (2|ξ|)+Jq (2|ξ|) |ξ|[I−1+q (2|ξ|)−J−1+q (2|ξ|)+I1+q (2|ξ|)+J1+q (2|ξ|)]+Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|) (2.24) Se o 13 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 chẵn lẻ Ξ Hình 2.9: Sự phụ thuộc tham số nén tổng hai mode Se(o) vào |ξ| trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (đường liền nét) lẻ (đường đứt nét), cho q = cos[2(θ − ϕ)] = −1 Quan sát hình 2.9, thấy rằng, giá trị |ξ| đủ lớn nén tổng hai mode hai trạng thái Tham số nén tổng hai mode trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn Se có cấp độ nén tăng q lớn Ngược lại, cấp độ nén tổng hai mode trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ So giảm q lớn Trường hợp chọn q đủ lớn có nén tổng hai mode trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (xét khoảng giá trị nhỏ |ξ| tính từ giá trị |ξ| = 0), mà nén tổng hai mode trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ 2.3.2 Tính chất nén hiệu Tham số nén hiệu hai mode D định nghĩa phương trình (1.65) Tham số nén hiệu hai mode trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ De(o) viết dạng De(o) = 2[e(o) n ˆan ˆ b e(o) ]+e(o) n ˆ a +ˆ nb e(o) |e(o) n ˆ a −ˆ nb e(o) | − (2.25) Ta có, De(o) phương trình (2.25) lớn 0, điều có nghĩa hai trạng thái nén hiệu hai mode 2.4 Tính chất đan rối Một trạng thái hai mode a b đan rối thỏa mãn bất đẳng thức (1.81) Hệ số đan rối trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn có dạng E = |ξ|4k [Iq−2k (2|ξ|)+Jq−2k (2|ξ|)][I2k+q (2|ξ|)+J2k+q (2|ξ|)] [Jq (2|ξ|)+Iq (2|ξ|)]2 −1 (2.27) 14 hệ số đan rối trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ có dạng E = |ξ|4k [Iq−2k (2|ξ|)−Jq−2k (2|ξ|)][I2k+q (2|ξ|)−J2k+q (2|ξ|)] [Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|)]2 −1 (2.28) Hình (2.10) cho thấy rõ ràng E nhỏ với giá trị E chẵn lẻ 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Ξ Hình 2.10: Sự phụ thuộc hệ số đan rối E vào |ξ| trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (đường liền nét) lẻ (đường đứt nét), cho q = k = |ξ| Do đó, hai trạng thái trạng thái đan rối hoàn toàn 2.5 Mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ Hình 2.11: Sơ đồ tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ sử dụng số cổng lượng tử dựa dụng cụ quang bao gồm: thiết bị tách chùm 50:50 thứ BS1, thứ hai BS2, thứ ba BS3 thứ tư BS4; phương tiện chéo-Kerr phi tuyến χ, χ −χ; thiết bị dịch pha θ, π/2 đầu dò quang D1 , D2 , D3 Mô hình lý thuyết tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ sử dụng số cổng lượng tử dựa dụng cụ quang bao gồm: thiết bị tách chùm 50:50 thứ BS1, thứ hai BS2, thứ ba BS3 thứ tư BS4; phương tiện chéo-Kerr phi tuyến χ, χ , −χ; thiết bị dịch 15 pha θ, π/2 đầu dò quang D1, D2, D3 dùng để phát xung photon đầu mô hình Đầu vào mô hình trạng thái √ √ √ kết hợp | ξ 1, | ξ 2, |α qubit |1 a, |0 b, |0 Dựa vào sơ đồ tạo hình 2.11 thực tính toán, thu xác suất thành công độ trung thực mô hình tạo Xác suất thành công mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn Pe = e ∞ −2|ξ| n,m=0 |ξ|2n+m e−|α| [1−cos(m−2n−q)τ ] (2n)!m! (2.46) Độ trung thực trình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn Iq (2|ξ|)+J(2|ξ|) Fe = Pe−1e−2|ξ| (2.49) Xác suất thành công mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ ∞ Po = e |ξ|2n+m+1 e−|α| [1−cos(m−2n−1−q)τ ] (2n+1)!m! −2|ξ| (2.53) n,m=0 Độ trung thực trình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ Iq (2|ξ|)−Jq (2|ξ|) Fo = Po−1e−2|ξ| (2.56) Hình 2.12 hình 2.13 cho thấy hai trạng thái xét có Pe Fe 1.0 3 | Α | = 0.5 10 | Α | = 103 0.8 | Α | = 10 | Α | = 103 1.0 0.8 0.6 (a) 0.4 0.4 0.2 0.2 (b) 0.6 r | Α | = 0.5×103 | Α | = 1×103 | Α | = 2×103 | Α | = 5×103 r Hình 2.12: Xác suất Pe (a) độ trung thực Fe (b) mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn phụ thuộc vào r = |ξ|, q = 0, τ = 10−3 |α| = 0.5 × 103 , × 103 , × 103 , × 103 16 Po Fo 0.5 | Α | = 0.5 10 3 | Α | = 10 | Α | = 103 0.4 1.0 | Α | = 103 0.8 (a) 0.3 (b) 0.6 0.2 0.4 0.1 0.2 r | Α | = 0.5×103 | Α | = 1×103 | Α | = 2×103 | Α | = 5×103 r Hình 2.13: Xác suất Po (a) độ trung thực Fo (b) mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích lẻ phụ thuộc vào r = |ξ|, q = 0, τ = 10−3 |α| = 0.5 × 103 , × 103 , × 103 , × 103 đặc tính giống phụ thuộc trái ngược độ trung thực Fe; Fo xác suất thành công Pe; Po vào |α| Khi |α| tăng, Fe Fo lớn xác suất thành công Pe Po lại nhỏ Chương TRẠNG THÁI CON MÈO KẾT CẶP PHI TUYẾN ĐIỆN TÍCH VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN 3.1 Trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích Trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích |ξ, q, f, φ ab định nghĩa xây dựng từ chồng chập cặp trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích |ξ, q, f ab |−ξ, q, f ab |ξ, q, f, φ ab = Nφ,f [|ξ, q, f ab + eiφ|−ξ, q, f ab ], (3.4) hệ số chuẩn hóa Nφ,f = √1 1+ Nq,f ∞ cos(φ) n=0 (−1)n |ξ|2n n!(n+q)![f (n)!f (n+q)!]2 −1/2 (3.5) trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích cho ∞ |ξ, q, f ab = Nq,f n=0 √ ξn |n n!(n+q)!f (n)!f (n+q)! + q, n ab , 2n −1/2 hệ số chuẩn hóa Nq,f = { ∞ n=0 [|ξ| /(n!(n + q)![f (n)!f (n + q)!] )]} Ta có trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích cho dạng 17 trạng thái Fock ∞ |ξ, q, f, φ ab = Nφ,q,f n=0 ξ n [1+(−1)n eiφ ] [n!(n+q)!]1/2 f (n)!f (n+q)! |n + q a|n b , (3.6) với Nφ,q,f hệ số chuẩn hóa có dạng −2 Nφ,q,f = (Nφ,f Nq,f )−2 = 2r2n [1+(−1)n cos φ] ∞ n=0 n!(n+q)![f (n)!f (n+q)!]2 (3.7) 3.2 Các tính chất phi cổ điển trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích 3.2.1 Tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode Hệ số phản kết chùm bậc cao hai mode Aa,b(l, m) có dạng theo phương trình (1.54) Giá trị trung bình số hạt dạng tổng quát tính trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích (l) n ˆ (k) ˆb a n = 2Nφ,q,f Cl,k,0, (3.19) ∞ Cl,k,h = n=max(l,k−q) [1+(−1)n cos(φ)]|ξ|2n (n−l)!(n+q−k)!f (n)!f (n+q)!f (n+h)!f (n+h+q)! (3.20) Hệ số Aa,b(l, m) trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích, l ≥ m ≥ có dạng Aa,b(l, m) = Cm−1,l+1,0 +Cl+1,m−1,0 Cm,l,0 +Cl,m,0 − (3.21) Tính chất phản kết chùm bậc cao hai mode trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích chẵn lẻ tồn với giá trị l m chọn, |ξ| tăng mức độ phản kết chùm bậc cao hai mode giảm Khi |ξ| dần giá trị mức độ phản kết chùm lớn đạt cực đại |ξ| = 3.2.2 Tính chất nén bậc cao hai mode Điều kiện để có nén bậc cao hai mode tính theo (1.59) Khi N lẻ φ = 0, (π) Sab(N, ϕ) > trạng thái xét, nên nén trường hợp 18 0.0 (b) ( (a) 0.1 0.2 0.4 f1 f2 f3 f4 0.6 0.8 1.0 10 Aoa,b l,m Aea,b l,m 0.0 n n n n 15 f1 n f2 n 0.2 0.3 f3 n f4 n 0.4 0.5 20 10 15 20 Ξ Ξ e Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số phản kết chùm bậc cao hai mode Aa,b (l, m) Aoa,b (l, m) vào |ξ| trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (a) lẻ (b) chọn f1 (n) = 1; √ trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích chẵn (a) lẻ (b) chọn f2 (n) = n, f3 (n) = (1) (0) Ln (η )/[(n + 1)Ln (η )], f4 (n) = − [s/(1 + n)], cho q = 0, l = 2, m = 2, η = 0.15 s = Trường hợp N = 2k, với k số nguyên dương chẵn Sab(N, ϕ) = N 2Nφ,q,f N! 2n!(N −n)! n=0 (2N )! N CN −n,n,0 + 4(N |ξ| !) √ N 2N ! 2 |ξ| N [( )!] × cos(N θ + 2ϕ)C0,0,N − cos N 2θ + ϕ Nφ,q,f C0,0, N 2 (3.24) , (3.25) Trường hợp N = 2k, với k số nguyên dương lẻ Sab(N, ϕ) = N 2Nφ,q,f N! 2n!(N −n)! n=0 × cos(N θ + 2ϕ)C0,0,N − √ N 2N ! |ξ| N [( )!] sin (2N )! CN −n,n,0 + 4(N |ξ|N !)2 N 2θ + ϕ sin(φ)Nφ,q,f BN 2 BN viết theo cách đặt ∞ Bh = m=0 (−1)m |ξ|2m m!(m+q)!f (m)!f (m+q)!f (m+h)!f (m+h+q)! 1 (b) (a) Sa b 2, Sa b 2, f1 n f2 n f3 n f1 n f2 n f3 n 3 Ξ Ξ Hình 3.2: Sự phụ thuộc tham số nén bậc cao hai mode Sab (2, ϕ) vào |ξ| trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (a) lẻ (b) chọn f1 (n) = 1; trạng thái hai mode kết hợp √ (1) phi tuyến điện tích chẵn (a) lẻ (b) chọn f2 (n) = ( n + 2)/(n + 1), f3 (n) = Ln (η )/[(n + (0) 1)Ln (η )], cho q = η = 0.15 19 Các hình vẽ cho thấy bậc N chẵn φ = 0, (π) Sab(N, ϕ) tồn giá trị nhỏ âm |ξ| tăng Có nghĩa tồn nén bậc cao hai mode trạng thái xét, bậc N chẵn 3.2.3 Khảo sát tính chất đan rối Theo tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy (1.81) Xét trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích có cos(φ) = ±1 m = n = 2k + hệ số đan rối R > 0, nên đan rối trường hợp Khi m = n = 2k với k số nguyên dương, ta có hệ số đan rối R R = 4Nφ,q,f [C0,2k,0C2k,0,0 − (|ξ|2k C0,0,2k )2] (3.27) Hai hệ số đan rối Re hình 3.4(a) Ro hình 3.4(b) âm với giá trị |ξ| âm |ξ| tăng, có nghĩa trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích trường hợp đan rối hai mode hoàn toàn 0.0 0.2 (a) 0.4 0.6 0.8 Ro Re 0.2 0.0 f1 n f2 n f3 n 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 (b) 0.4 0.6 0.8 f1 n f2 n f3 n 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Ξ Ξ Hình 3.4: Sự phụ thuộc hệ số đan rối Re Ro vào |ξ| trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (a) lẻ (b) chọn f1 (n) = 1; trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện √ (1) (0) tích chẵn (a) lẻ (b) chọn f2 (n) = n + 2/(n + 1), f3 (n) = Ln (η )/[(n + 1)Ln (η )], cho q = 0, k = 2, η = 0.25 µ = Chương VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ SỬ DỤNG NGUỒN RỐI TRẠNG THÁI CON MÈO KẾT CẶP ĐIỆN TÍCH VÀ PHI TUYẾN ĐIỆN TÍCH 20 4.1 Định lượng độ rối Entropy tuyến tính định nghĩa M = − Tr(ρˆ2a) Từ đó, ta có entropy tuyến tính trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích ∞ |ξ|4n [1+(−1)n cos φ]2 M = − 4Nφ,q,f (4.4) 2 n=0 {n!(n+q)![f (n)!f (n+q)!] } Entropy tuyến tính hình 4.3 cho thấy trạng thái hai mode kết hợp phi 0.8 0.8 (b) (a) 0.6 0.4 f1 f2 f3 f4 0.2 0.0 Mo Me 0.6 n n n n f1 f2 f3 f4 0.4 0.2 10 0.0 n n n n 10 Ξ Ξ Hình 4.3: Sự phụ thuộc entropy tuyến tính Me Mo vào |ξ| trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (a) lẻ (b) chọn f1 (n) = 1; trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích √ chẵn (a) lẻ (b) chọn f2 (n) = − [s/(1 + n)], f3 (n) = µ + n, f4 (n) = L1n (η )/[(1 + n)Ln (η )], cho q = 0, η = 0.15, s = µ = tuyến điện tích chẵn lẻ trạng thái đan rối Tuy nhiên nói tính đan rối chúng không thực mạnh Mức độ đan rối tăng theo giá trị biên độ |ξ| Khi hàm phi tuyến nhận dạng khác tương ứng với f3(n), f4(n) cho thấy mức độ đan rối trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích giảm so với trạng thái mèo kết cặp điện tích Chỉ có trường hợp hàm phi tuyến dạng f2(n) cho mức độ đan rối cao chút so với trạng thái mèo kết cặp điện tích 4.2 Viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích 4.2.1 Viễn tải lượng tử sử dụng cách đo hiệu tọa độ tổng xung lượng Độ trung thực trung bình trình viễn tải lượng tử sử dụng 21 cách đo hiệu tọa độ tổng xung lượng xác định m ∞ Fav = m,n=0 ξ ∗ ξ n [1+(−1)m e−iφ ][1+(−1)n eiφ ](m+n+q)! Nφ,q,f 2n!m!(n+q)!(m+q)!2m+n+q f (n)!f (n+q)!f (m)!f (m+q)! (4.18) Khi khảo sát Fav hai trường hợp f (n) = f (n) = ta giả sử ξ thực, ξ = |ξ| 0.6 0.5 0.5 0.4 0.3 f1 f2 f3 f4 0.2 0.1 0.0 (a) n n n n 0.3 Fav Fav 0.4 f1 f2 f3 f4 0.2 0.1 0.0 (b) n n n n Ξ Ξ Hình 4.6: Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Fav vào |ξ| trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (a) lẻ (b) chọn f1 (n) = 1; trạng thái hai mode kết hợp √ phi tuyến điện tích chẵn (a) lẻ (b) chọn f2 (n) = − [s/(1 + n)], f3 (n) = µ + n f4 (n) = L1n (η )/[(1 + n)Ln (η )], cho η = 0.15, s = µ = Hình 4.6 cho thấy trình viễn tải thành công với trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích chẵn với biên độ |ξ| bé giá trị cực đại độ trung thực trung bình thấp Khi |ξ| lớn tăng, độ trung thực trung bình giảm Khi biên độ |ξ| đủ lớn việc có thêm hiệu ứng phi tuyến làm cho Fav giảm đáng kể Khi |ξ| bé, hàm phi tuyến nhận dạng f3(n) mở rộng miền viễn tải Giá trị µ η tăng lên, miền viễn tải thành công mở rộng phía giá trị |ξ| lớn 4.2.2 Viễn tải lượng tử theo cách đo tổng số hạt hiệu pha Độ trung thực trung bình trình viễn tải lượng tử theo cách đo tổng số hạt hiệu pha Fav = 2 Nφ,q,f e−2|α| ∞ N −q 4N |α| N =q n=0 )n [1+(−1)n eiφ ]|α|−2q √(|ξ|/|α| n!(n+q)!(N −n−q)!f (n)!f (n+q)! , (4.33) ta xem ξ số thực, nghĩa ξ = |ξ| Hình 4.10 cho thấy việc có thêm hiệu ứng phi tuyến đảm bảo trình viễn tải thành công biên độ |α| bé Độ trung thực tăng lên 22 0.68 (a) 0.68 f1 f2 f3 f4 0.66 0.65 0.64 (b) f1 f2 f3 f4 0.67 n n n n Fav Fav 0.67 0.66 n n n n 0.65 10 0.64 10 Ξ Ξ Hình 4.10: Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Fav vào |ξ| trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn (a) lẻ (b) chọn f1 (n) = 1; trạng thái hai mode kết hợp √ phi tuyến điện tích chẵn (a) lẻ (b) chọn f2 (n) = − [s/(1 + n)], f3 (n) = µ + n f4 (n) = L1n (η )/[(1 + n)Ln (η )], cho q = 0, η = 0.15, s = 1, |α| = 0.5 µ = theo giá trị |ξ| Khi hàm phi tuyến nhận dạng f2(n) độ trung thực trung bình tăng lên so với f1(n) Khi |ξ| lớn, giá trị Fav tiến gần trường hợp không phi tuyến KẾT LUẬN Trong luận án này, trình bày chi tiết việc tiến hành khảo sát số tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ, đề xuất trạng thái mới, trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích khảo sát tính chất phi cổ điển chúng; đề xuất mô hình tạo trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ, đồng thời sử dụng trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích làm nguồn rối để viễn tải trạng thái kết hợp Các kết luận án thu tóm tắt sau: Thứ nhất, kết khảo sát cho thấy tồn tính chất phản kết chùm bậc cao, tính chất nén bậc cao tính chất nén tổng trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ Trong lúc tính phản kết chùm bậc cao hai mode xuất bậc chủ yếu phụ thuộc vào số điện tích nén bậc cao hai mode xuất bậc chẵn; tính chất nén hiệu không tồn trạng thái Chúng chứng minh trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ đan rối hoàn toàn tạo dụng cụ quang như: phương tiện 23 chéo-Kerr phi tuyến; thiết bị tách chùm; thiết bị dịch pha đầu dò Độ trung thực xác suất thành công tương ứng để tạo trạng thái phụ thuộc vào tham số tương quan Thứ hai, đề xuất trạng thái phi cổ điển mới, trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích khảo sát tính chất phi cổ điển theo tham số trạng thái hàm phi tuyến chọn Cụ thể, hàm phi tuyến chọn để khảo sát hàm biểu diễn bẫy ion hàm phổ gián đoạn hệ vật lý khác Trong thực tế, trạng thái phi cổ điển bị tác động môi trường phi tuyến mà chúng tồn tại, môi trường phi tuyến biểu diễn hàm phi tuyến phổ gián đoạn Do vậy, tham số trạng thái phù hợp, chọn hàm phi tuyến gây nên hiệu ứng phi cổ điển mạnh trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích Qua phép tính toán vẽ đồ thị cho thấy hàm phi tuyến làm thay đổi cấp độ tính chất phi cổ điển Trong giới hạn biên độ hợp trạng thái bé, tính phản kết chùm bậc cao hai mode thể rõ nét nhất, ngược lại tính chất nén bậc cao tính chất đan rối lúc cấp độ thấp Khi biên độ tham số kết hợp cặp trạng thái lớn, tính phản kết chùm bậc cao hai mode có cấp độ nhỏ tính chất nén bậc cao tính chất đan rối có cấp độ mạnh Do phụ thuộc trạng thái đầu vào theo hàm phi tuyến nên trạng thái đầu bị biến đổi nhiều so với không chịu ảnh hưởng hàm phi tuyến Nếu biết dạng hàm số mô tả môi trường phi tuyến việc định lượng cải thiện độ rối trạng thái phi cổ điển theo lý thuyết gần với thực nghiệm hơn, từ sử dụng có hiệu trạng thái phi cổ điển thông tin lượng tử Thứ ba, khảo sát tính chất đan rối trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích theo tiêu chuẩn dựa entropy tuyến tính, kết khảo sát cho thấy trạng thái đan rối; 24 cấp độ đan rối trạng thái hai mode kết hợp phi tuyến điện tích chẵn lẻ tương tự đủ mạnh biên độ kết hợp |ξ| đủ lớn Theo đó, trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích sử dụng làm nguồn rối để viễn tải trạng thái kết hợp theo hai cách: đo đồng thời hiệu tọa độ tổng xung lượng; đo đồng thời tổng số hạt hiệu pha Trên sở đó, ảnh hưởng hàm phi tuyến lên độ trung thực trình viễn tải xem xét Tùy thuộc vào việc chọn hàm phi tuyến tham số có giá trị phù hợp, độ trung thực trình viễn tải cải thiện đáng kể Kết khảo sát cho thấy trình viễn tải theo cách đo đồng thời hiệu tọa độ tổng xung lượng sử dụng trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích làm nguồn rối thành công chọn góc pha φ = biên độ kết hợp bé, giá trị cực đại độ trung thực trung bình thu thấp Đối với cách đo đồng thời tổng số hạt hiệu pha hai trạng thái mèo kết cặp điện tích phi tuyến điện tích phù hợp cho trình viễn tải trạng thái kết hợp Ngoài kết khảo sát vận dụng vào trình viễn tải trạng thái kết hợp trình bày luận án này, thấy có hướng nghiên cứu thực thời gian tới sau: mở rộng nghiên cứu trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích sang lĩnh vực khác vật lý chất rắn nghiên cứu hiệu ứng nén chuẩn hạt boson bán dẫn có cấu trúc thấp chiều; sử dụng trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích thực nhiệm vụ lượng tử điều khiển viễn tải lượng tử, viễn tạo trạng thái lượng tử, đồng viễn tạo trạng thái lượng tử, DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ Đà SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN Đặng Hữu Định, Trương Minh Đức (2016), Nghiên cứu tính chất nén tổng, nén hiệu phản kết chùm bậc cao trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ, Tạp chí khoa học - Đại học Huế, Tập 117, Số 3, Tr 15 - 24 Truong Minh Duc, Dang Huu Dinh, and Tran Quang Dat (2016), Even and Odd Charge Coherent States: Higher-Order Nonclassical Properties and Generation Scheme, International Journal of Theoretical Physics, 55(6), pp 3027 - 3040 Đặng Hữu Định, Trương Minh Đức (2017), Viễn tải lượng tử với trạng thái mèo kết cặp điện tích, Tạp chí Khoa học - Đại học Huế, Tập 126, Số 1A, Tr - 17 Đặng Hữu Định, Trương Minh Đức (2016), Viễn tải lượng tử với trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích, Kỷ yếu Hội nghị Vật lý Thừa Thiên Huế, Tr 282 - 293 Truong Minh Duc, Dang Huu Dinh, and Tran Quang Dat (2017), Higher-order nonclassical properties of nonlinear charge pair cat states, Submitted in International Journal of Modern Physics A Truong Minh Duc, Dang Huu Dinh, and Tran Quang Dat (2017), Entanglement and teleportation in the nonlinear charge pair cat states, Submitted in Advances in Natural Sciences: Nanoscience and Nanotechnology ... tiến hành khảo sát số tính chất phi cổ điển trạng thái hai mode kết hợp điện tích chẵn lẻ, đề xuất trạng thái mới, trạng thái mèo kết cặp phi tuyến điện tích khảo sát tính chất phi cổ điển chúng;... trường phi tuyến việc định lượng cải thiện độ rối trạng thái phi cổ điển theo lý thuyết gần với thực nghiệm hơn, từ sử dụng có hiệu trạng thái phi cổ điển thông tin lượng tử Thứ ba, khảo sát tính chất. .. phát triển, trạng thái phi cổ điển tập trung nghiên cứu tính chất phi cổ điển chúng có nhiều lợi ích truyền thông tin làm tăng tốc độ truyền tin, bảo mật thông tin Trong tính chất phi cổ điển đan