VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trường THPT Phan Ngọc Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút Câu 1: (1 điểm) Cho số a, b ≥ ( a + ) ( b + ) ≥ 16 ab Chứng minh: Câu 2: (3 điểm) Giải bất phương trình sau: a) ( x2− ) ( x + 1) > b) x − x + 10 < c) ≥ Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: x − xx−+ m −2 x4m + 1+ = (*), m tham số ( ) a) Giải phương trình (*) với m = b) Chứng minh rằng: Với giá trị m phương trình (*) có nghiệm c) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d:  x = −2 − 2t  y = + 2t điểm A(3; 1)  a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng (∆) qua A vuông góc với d b) Tìm điểm M đường thẳng d cho độ dài AM ngắn Câu 5: (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = … Hết… Trường THPT Phan Ngọc Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút Câu 1: (1 điểm) Cho số Chứng ( a + ) ( ab,+b 4≥) 0≥ 16 ab minh: Câu 2: (3 điểm) Giải bất phương trình sau: a) ( x2− ) ( x + 1) > b) x − x + 10 < c) ≥ Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: x − xx−+ m −2 x4m + 1+ = (*), m tham số ( ) a) Giải phương trình (*) với m = b) Chứng minh rằng: Với giá trị m phương trình (*) có nghiệm c) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d:  x = −2 − 2t  y = + 2t điểm A(3; 1)  a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng (∆) qua A vuông góc với d b) Tìm điểm M đường thẳng d cho độ dài AM ngắn Câu 5: (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = CÂU … Hết… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG ĐIỂM VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ( a + ) ( b + ) ≥ 16 (1 điểm) (3 điểm) ab ♥ (1 điểm) Cho số a, b ≥ Chứng minh: Áp dụng BĐT Cauchy, ta a + ≥ 4a = a có: § § b + ≥ 4b = b § ⇒ ( a + ) ( b + ) ≥ 16 ab Vậy: với a, b ≥ ( a + ) ( b + ) ≥ 16 ab ( x − ) ( x + 1) > ♥ (1 điểm) a) Cho x – = ( x = x +1 = ( x = -1 Lập bảng xét dấu x x−2 x +1 - - + - + + + 0.25 0.25 + x+2 - 2x +1 - VTBPT - −∞ +∞ 10 − -2 0 + + P- 0.5 0.25 ( 2;5) S = ♥ (1 điểm) c) ≥ x + 32x + ≥ ⇔ ≥0 x + 2 x + ( x + ) ( x + 1) Tìm nghiệm: x = 0; x = − 2; x = − Lập bảng xét dấu (3 điểm) 0.25 0.5 Tập nghiệm bất phương trình: 0.25 0.25 0.25 −∞ +∞ -1 VTBPT + 0 Tập nghiệm bất phương ( −∞; − 1) ∪ ( 2; +∞ ) trình: S = ♥ (1 điểm) b) x − x + 10 < Cho  =0 x − 7 x = + 10 x = Lập bảng xét dấu  −∞ +∞ x + 0 x − x + 10 x 3x 0.25 + + + + + 0.25 0.25 0.25 + (Tập nghiệm bất phương  −1  0.25  −2; ÷∪  0; + ∞ ) trình: S =   x − x − m − 4m + = ♥ (3 điểm) Cho phương ( ♥ (1 điểm) a) Giải phương trình (*) với m = Với m = ta có phương x − x − = trình: §  x = −1 ( §  1x v=à 3x = Vậy phương trình có hai x = −  ) trình: (*), m tham số 0.5 0.25 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí nghiệm § ♥ (1 điểm) b) Chứng minh rằng: Với giá trị m phương trình (*) có nghiệm Phương trình: Ta có: ( ) x − x − m − 4m + = ∆ ' = + m2 − 4m + § = m − 4m + § = ( m − ) ≥ 0; ∀m ∈ ¡ 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇒ PT cho có nghiệm với m ♥ (1 điểm) c) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu 0.25 PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < ( § ( § ( Vậy: PT có hai nghiệm trái dấu  − ( m − 4m + 3)  < m − 4m + > m ∪3(3; +∞) 0.25 0.25 0.25  x = −2 − 2t ♥ (1 điểm) Cho đường thẳng d:  y = + 2t điểm A(3; 1)  a) Viết phương trình tổng (2 điểm) quát đường thẳng (∆ ) qua A vuông góc với d Đường thẳng d có VTCP r u = (−2;2) r u = (−2;2) 0.25 Đường thẳng (() ( d nên (() 0.25 nhận làm VTPT Đường thẳng (() :có  qua A ( 3;1) r phương trình : 0.25  c ó VTPT u −2;x2−) y − =  −2( x − 3) + 2( y − 1) = 0(⇔ Vậy phương trình tổng quát x − y − = 0.25 (() : ♥ (1 điểm) b) Tìm điểm M đường thẳng d cho độ dài AM ngắn Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A lên d AM M≥ ∈ AH d Ta có: § ; § 0.25  AM ngắn ( M trùng với H ( § M = d ∩ AH Đường thẳng AH qua A vuông x − y − = 0.25 góc với đt d ((): (1 điểm) Tọa độ M nghiệm hệ phương trình: 0.25 §( § §  x =x−=12 1− 23t  ⇒  M 1 ;2−3 2 ÷ Vậy: § thỏa ycbt 0.25 + 2t  My = 1; − ÷ ♥ (1 điểm) Viết phương trình (C) có tâm B(3; –2) tiếp xúc với  x−đường  y2 − 232=tròn  = 5x − – 02y + 10 = (∆′  y):  Đường tròn (C) có tâm B(3; R = d ( B,5∆ ' ) 0.25 –2) tiếp xúc với (∆′): 5x  t = −  – 2y + 10 = có bán kính Bán kính 5.3 − 2(−2) + 10 R = d (B, ∆′ )29 = 25 + =2 = 29 Vậy phương trình đường ( x − 3) +29( y + 2)2 = 29 tròn (C): 0.25 0.25 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí