Giải toán theo phơng pháp tính Sơ đồ Hoóc-ne: Tính giá trị đa thức P(x) ứng với giá trị biến số x Giả sử ta cần tính giá trị đa thức bậc ba x = k Đây toán ta đà biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy nhiên cách làm trở nên cồng kềnh bậc đa thức k có giá trị lớn Trong trờng hợp phơng pháp tính đóng vai trò hữu hiệu Đối với toán cụ thể này, ta viết đa thức đà cho dới dạng: Cách tính thực chất qui tắc lặp lại nhiều lần đợc lặp Cách tính đợc trình bày dới dạng sơ đồ Hoóc-ne (tên nhà toán học Anh Horner 1786 -1837), đợc minh hoạ qua ví dụ sau: Bài 13 Tính giá trị với x = Lời giải Theo sơ đồ Hoóc-ne ta tính trực tiếp giá trị P(x) đợc bảng sau i 3 5.4  = 17 17.4 + = 68 68.4 + = 278 VËy P(4) = = 278 Nếu ta dùng máy để tính giá trị P(4) theo sơ đồ Hoóc-ne ấn dÃy phÝm sau: () 48 KQ: 278 Tìm thơng d phép chia đa thức cho (x - ) Khi chia đa thức cho nhị thức (x ) th- ơng đa thức bËc hai thĨ: vµ d lµ h»ng sè r, Nh ta lại dùng đợc sơ đồ Hoóc-ne để tìm thơng d phép chia đa thức P(x) cho (x ) Bài 14 Tìm thơng d phép chia đa thức Lời giải Ta có = Dùng máy tính tìm hệ số b d theo qui trình sơ đồ Hoóc-ne Ên () Ghi  ()2 Ghi 23 ()3 Ghi  118 0 49 Ghi 590 Ghi  2950 Ghi 14751 +()1 Ghi 73756 VËy x7 2x5 3x4 + x Phơng pháp lặp Nhiều toán thờng dẫn đến việc giải phơng trình f(x) = Có phơng trình phơng pháp đồ thị ta thấy có nghiệm nhất, chẳng hạn nh cosx x = 0, nhng ta chØ cã thĨ tÝnh gi¸ trị gần nghiệm Trong tài liệu giới thiệu phơng pháp tính, phơng pháp lặp, cụ thể nh sau: - Biến đổi tơng đơng phơng trình f(x) = (1) phơng trình dạng x = g(x) (2) - áp dụng phơng pháp lặp vào phơng trình (2): + Lấy giá trị x1 đó, coi nghiệm gần thay vào (2); nói chung x1 khác g(x1) + Đặt x2 = g(x1) đợc nghiệm gần thứ hai x2 + Đặt x3 = g(x2) đợc nghiệm gần thø ba x3 + TiÕp tơc lỈp nh vËy ®Õn bíc thø n+1 ta ®ỵc xn+1 = g(xn) D·y x1, x2, x3, , xn, xn+1, dÃy giá trị gần nghiệm phơng trình x = g(x), tức nghiệm phơng trình f(x) = Bài 15 Tìm nghiệm dơng gần phơng trình (1) Lời giải Ta có ấn phím ấn lặp phím đổi 16 nhận đợc xn có giá trị không KQ: x 1,128 022 103 Bài thực hành Giải phơng trình: 50 a) 3x2 - 7x - = b) x - 2x + = c) x4 - 18x2 + 32 = d) x4 - 15x2 - = Gi¶i phơng trình: a) - x = b) = 10 Giải phơng trình: a) x3 - 15x2 + = b) x3 - 3x + = c) x3 + x - = d) x + 3x2 - x + = 11 Giải hệ phơng trình sau: a) b) 12 Dùng sơ đồ Hoóc-ne để tìm giá trị đa thức sau: 13 Dùng sơ đồ Hoóc-ne để tìm thơng d phép chia đa thức tính số trung bình, phơng sai độ lệch chuẩn Để giải toán thống kê ta vào chơng trình MODE sau nhập mẫu số liệu x1, x2, , xn ta Ên phÝm nh sau: x1 DT x2 DT xn DT mẫu số liệu xi có tần số ta ấn phím nh sau: x1 SHIFT ; n1 DT x2 SHIFT ; n2 DT xm SHIFT ; nm DT Sau nhËp sè liệu xong ta tính số trung bình x, độ lệch chuẩn 51 s, phơng sai s2 nh sau: Tính sè trung b×nh ta Ên SHIFT S – VAR = TÝnh ®é lƯch chn s ta Ên SHIFT S VAR = Tính phơng sai s2 bình phơng độ lệch chuẩn ta ấn SHIFT S VAR = s2 = VÝ dơ 1: KÕt qu¶ học tập cuối năm An Bình nh sau Môn Điểm TbN An Điểm TbN Bình Toán 8,5 VËt lÝ 7,5 9,5 Ho¸ häc 7,8 9,5 Sinh học 8,3 8,5 Văn học Lịch sử 5,5 Địa lí 8,2 Anh văn 9 ThĨ dơc KÜ tht 8,3 8.5 GDCD 10 Tính số trung bình, phơng sai, độ lệch chuẩn điểm môn học An Bình; Xác định xem bạn học lệch Lời giải Sau xoá số liệu cũ lu máy Ta vào chơng trình MODE để tính số trung bình, phơng sai, độ lệch chuẩn điểm môn học An Ta nhập số liệu điểm trung bình môn năm môn học nh sau: DT 7,5 DT 7,8 DT 8,3 DT DT DT 8,2 DT DT DT 8,3 DT DT TÝnh sè trung b×nh ta Ên SHIFT S – VAR = TÝnh ®é lƯch chn s ta Ên SHIFT 0,555959449 S – VAR  = 8,1 =  s 52 Tính phơng sai s2 bình phơng ®é lÖch chuÈn ta Ên SHIFT S – VAR = x2 =  s2  0,309090909 §Ĩ tÝnh sè trung bình, phơng sai, độ lệch chuẩn điểm môn học Bình Ta phải xoá số liệu cũ lu máy (ấn phím SHIFT CLR = ) điểm trung bình môn năm môn học An, sau vào chơng trình MODE nhập số liệu điểm trung bình môn năm môn học Bình nh sau: 8,5 DT 9,5 DT 9,5 DT 8,5 DT DT 5,5 DT DT DT DT 8,5 DT 10 DT TÝnh sè trung b×nh 8,090909091 ta Ên SHIFT S – VAR =  = TÝnh ®é lƯch chuÈn s ta Ên SHIFT 1,662667378 S – VAR = s Tính phơng sai s2 bình phơng độ lệch chuẩn ta ấn SHIFT S VAR = x2 =  s2  2,76446281 So sánh phơng sai điểm môn học An Bình ta thấy: Bình học lệch so với An toán thống kê Bài 16 Điểm trung bình môn Toán 12 häc sinh mét tæ nh sau: 3,4; 3,6; 4,5; 4,8; 5,1; 5,2; 5,7; 6,0; 6,3; 6,4; 7,2; 7,8 a) Tính điểm trung bình môn Toán tổ b) Tính độ lệch chuẩn phơng sai tổ Lời giải a) ấn MODE2, 3,4 5,1 5,2 5,7 6,4 7,2 7,8 3,6 4,5 6,0 6,3 = KQ: b) Ên (tiÕp) = Ên (tiÕp) = 4,8 = 5,5 KQ: s  1,280624847 KQ: s2 = 1,64 Bµi 17 Một xạ thủ bắn 60 phát súng với số ®iĨm nh sau: Lo¹i ®iĨm 10 Sè ph¸t 6 21 15 53 a) Tính điểm trung bình xạ thủ b) Tính độ lệch chuẩn phơng sai tơng ứng Lời gi¶i a) Ên MODE2, ;9 ;3 = KQ: 10 ;6 ; 15 = 8,4 = = ;6 ; 21 b) Ên (tiÕp) Ên (tiÕp) KQ: s  1,462873884 KQ: s2 = 2,14 Chó ý 14 Đối với toán trên, tính kích thớc mẫu (tổng tần số), tổng số liệu, tổng bình phơng liệu cách ấn phím tơng øng sau: Ên (tiÕp) KQ: n = 60 Ên (tiÕp) Ên (tiÕp) KQ: = 504 KQ: = 4362 Sau đa đủ số liệu với tần số tơng ứng vào máy, lấy kết giá trị thống kê nói theo thứ tự Chỉ riêng giá trị phơng sai phải lấy sau giá trị độ lệch chuẩn tơng ứng Thoát khỏi chơng trình thống kê cách ấn = Giá trị lợng giác Máy tính cầm tay giúp ta tìm giá trị lợng giác góc lợng giác đổi số đo độ cung tròn rađian ngợc lại Ví dụ 1: Tính sin Ta Ên MODE MODE MODE sin ( (-) SHIFT   ) 0,707106781 ( =  - ) VÝ dô 2: TÝnh tg630 52’41” Ta Ên MODE MODE MODE tan 63 2,039276645 ’” 52 ’” 41 0’” =  VÝ dơ 3: §ỉi 330 45’ ra®ian 54 Ta Ên MODE MODE MODE 33 0,589048622 ’” 45 ’” SHIFT DRG = Ví dụ 4: Đổi 3/4 rađian ®é Ta Ên MODE MODE MODE (  ) SHIFT DRG =   420 58’19 Bài 18 Đổi góc sau rađian: a) 7152' b) 4212' Lêi gi¶i a) Ên 71 1,2543 ab/c 52 ab/c 60 180 b) Ên 42 0,7365 ab/c 12 ab/c 60 180 MODE5, 1, MODE5, 1, KQ: KQ: Bài 19 Đổi góc sau độ, phút, giây: Lêi gi¶i a) Ên ab/c 16 180 b) Ên ab/c MODE4, 180 MODE KQ:  = 3345' , KQ:   12834'17'' c) Ên ab/c 180 MODE4, 4258'18'' Bµi 20 a) Tính sin, côsin tang b) Tính tan c) Cho sin biết sin Tìm giá trị lợng giác Lời giải a) ấn MODE4, ab/c12× SHIFT π 55 KQ:   KQ: sin  0,9659 (chỉ lấy chữ số thập phân) ấn KQ: cos Ên b)  0,2588 KQ: tan Ên  3,7321 ab/c5  KQ: 0,4272 ab/c c) Ên ×2 KQ: sin 2 =  0,96 Ên KQ: cos 2 =  0,28 Ên KQ: tan 2   3,4286 Ên (tiÕp) KQ: cot 2   0,2917 Trong hai phần đầu toán trên, đơn vị đo góc rađian Do lúc đầu phải ấn MODE4, Vì giá trị ngợc sin-1 nằm mà góc phần b) lại nằm , nên = sin-1 Đối với phần c) tuỳ chọn đơn vị đo góc độ hay rađian Việc xác định dấu hàm số lợng giác dựa đơn vào máy mà phải dựa vào công thức biến đổi lợng giác Bài 21 Tính sin 4012'; cos 5254'37''; tan 7842'25''; cot 3810' Lời giải Vào mode MODE4, a) sin 4012' Ên b) cos 5254'37'' Ên c) tan 7842'25'' d) cot 3810' Ên 40 52 Ên 38 12 54 78 10 KQ: 0,6455 37 42 KQ: 0,6031 25 KQ: 5,0077 KQ: 1,2723 Chó ý 12 Khi cÇn tính toán với đơn vị đo góc độ (hoặc rađian), phải ấn MODE 4,1 (hoặc MODE4, 2) Nếu muốn để chữ số thập phân kết ấn thêm MODE5, 1, 56 Bài 22 Tính cos ; sin ; tan Lời giải Tính đúng: Tính gần đúng: đơn vị đo rađian nên chọn kiÓu MODE4, Ên KQ: 0,9239 KQ: 0,3827 KQ: 0,4142 Bài thực hành 14 Tính giá trị lợng gi¸c cđa cung  biÕt: a) sin = 1/3; cos = vµ  b) tan =  vµ <  <  c) cot = vµ  <  < 15 BiÕt tan = <  < TÝnh 16 BiÕt sina = 4/5 (00 < a < 900), sinb = 8/17 (900 < b < 1800) TÝnh cos(a + b), sin(a  b) 17 TÝnh 18 BiÕt cosx = 57 , tÝnh ... giao điểm: 14 5x2 - 270x - 3 51 = Ên MODE3 ,1, 14 5 = () 270 = () 3 51 = KQ: x1 Ên (tiÕp) = KQ: x2 2,74 418 5 018 - 0,88 211 6052 Ên ( - × ALPHA X ) Ên (tiÕp) CALC 2,74 418 5 018 = KQ: y1 - 0,80 813 8763 Ên... () 0,88 211 6052 = KQ: y2 1, 911 587039 VËy hai giao ®iĨm có toạ độ gần A(2,74 418 5 018 ; 0,80 813 8763) B(- 0,88 211 6052; 1, 911 587039) Phơng trình lợng giác Bài 29 Giải phơng trình cos (2x + 15 0) = Lời... DRG =  420 5 819 Bài 18 Đổi góc sau rađian: a) 715 2'' b) 4 212 '' Lời giải a) ấn 71 1,2543 ab/c 52 ab/c 60 18 0 b) Ên 42 0,7365 ab/c 12 ab/c 60 18 0 MODE5, 1, MODE5, 1, KQ: KQ: Bài 19 Đổi góc sau