Header Page of 126 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ THỊ HƯƠNG BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Đào Tam TS Trần Đình Châu NGHỆ AN, 2013 Footer Page of 126 Header Page of 126 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố công trình khác TÁC GIẢ LUẬN ÁN Lê Thị Hương Lê Thị Hương Footer Page of 126 Header Page of 126 MỤC LỤC TRANG BÌA PHỤ LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN MỞ ĐẦU CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 17 1.1 Quan niệm lực, lực toán học 17 1.1.1 Một số quan niệm lực 17 1.1.2 Một số quan niệm lực toán học 20 1.1.3 Một số nhận xét rút từ việc nghiên cứu quan điểm tác giả 25 1.2 Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học 27 1.2.1 Thông tin toán học 27 1.2.2 Biến đổi thông tin toán học 30 1.3 Năng lực biến đổi thông tin toán học 44 1.3.1 Năng lực biến đổi thông tin toán học 44 1.3.2 Các thành tố NL biến đổi thông tin toán học dạy học toán 45 1.3.3 Các mức độ biểu NL BĐTT toán học 58 1.4 Quy trình biến đổi thông tin toán học dạy học toán 58 1.5 Thực trạng dạy học toán trường THCS theo hướng bồi dưỡng NL biến đổi thông tin toán học cho HS 60 1.5.1 Mục đích khảo sát 62 1.5.2 Nội dung khảo sát 62 1.5.3 Đối tượng khảo sát 62 Footer Page of 126 Header Page of 126 1.5.4 Tổ chức khảo sát 63 1.5.5 Kết khảo sát 63 1.6 Kết luận chương 76 CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN 78 2.1 Một số định hướng để xây dựng thực biện pháp 78 2.2 Các biện pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trình dạy học toán trường THCS 79 2.2.1 Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố lực đọc hiểu thông tin 79 2.2.2 Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố lực sử dụng ngôn ngữ, thuật ngữ, ký hiệu để diễn đạt xác thông tin 87 2.2.3 Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố lực liên tưởng để liên kết thông tin huy động hợp lý kiến thức để thực trình BĐTT toán học 94 2.2.4 Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố lực toán học hóa thông tin từ thực tiễn 115 2.2.5 Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố lực kiểm tra, đánh giá kết trình BĐTT 122 2.2.6 Nhóm biện pháp xây dựng hệ thống câu hỏi tình dạy học điển hình để giúp cho HS thực tốt trình BĐTT trình dạy học môn toán 129 2.3 Kết luận chương 150 CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 151 3.1.Mục đích thực nghiệm 151 Footer Page of 126 Header Page of 126 3.2 Nội dung thực nghiệm 151 3.3 Cách tổ chức thực nghiệm 152 3.3.1 Các bước tiến hành 152 3.3.2 Đối tượng thực nghiệm 156 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 157 3.4.1 Phân tích định tính: 157 3.4.2 Phân tích định lượng: 158 3.5 Kết luận thực nghiệm 170 KẾT LUẬN 171 NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 173 TÀI LIỆU THAM KHẢO 174 PHỤ LỤC 184 Phụ lục 1: PHIẾU KHẢO SÁT THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN 184 Phụ lục 2: KẾT QUẢ THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN 192 Phụ lục 3: PHIẾU KHẢO SÁT NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN CỦA HỌC SINH TRƯỜNG THCS 203 Phụ lục 4: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 206 Phụ lục 5: GIÁO ÁN THỰC NGHIÊM 213 Phụ lục 6: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III 219 Phụ lục 7: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III 226 Phụ lục 8: ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III 231 Phụ lục 9: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG IV 236 Footer Page of 126 Header Page of 126 SƠ ĐỒ LUẬN ÁN QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN GV HS CÁC NĂNG LỰC TOÁN HỌC NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN CÁC THÀNH TỐ NĂNG LỰC BĐTT QUY TRÌNH BIẾN ĐỔI THÔNG TIN CÁC CẤP ĐỘ BIỂU HIỆN CÁC ĐỊNH HƯỚNG VÀ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG BIỆN PHÁP ĐỊNH HƯỚNG Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm biện biện biện biện biện biện pháp pháp pháp pháp pháp pháp Định Định Định Định Định Định hướng hướng hướng hướng hướng hướng THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Footer Page of 126 Header Page of 126 DANH MỤC CÁC MÔ HÌNH VÀ BIỂU BẢNG Các mô hình Mô hình 1.1 Tháp thông tin 28 Mô hình 1.2 Sơ đồ giai đoạn trình tư theo K.K.Plantônôv 32 Mô hình 1.3 Cấu trúc vĩ mô hoạt động 40 Mô hình 1.4 Quy trình biến đổi thông tin toán học 61 Mô hình 2.1 Bản đồ tư ôn tập chương Tam giác – Hình học 85 Mô hình 2.2 Sơ đồ hệ thống hóa kiến thức tứ giác 103 Mô hình 2.3 Bản đồ tư dạy tổng kết chương III, Hình học …… 105 Mô hình 2.4 Sơ đồ thuật toán để nhận dạng khái niệm có câu trúc hội hai điều kiện 137 Mô hình 2.5 Sơ đồ hệ thống hóa công thức tính diện tích số hình phẳng 144 Các biểu bảng Bảng 1.1 Kết khảo sát NL BĐTT HS trường THCS 73 Bảng 1.2 Biểu đồ kết khảo sát trung bình NL BĐTT học sinh 76 Bảng 3.1 Kết điểm kiểm tra vòng I 154 Bảng 3.2 Kết xếp loại kiểm tra vòng I 155 Bảng 3.3 Kiểm định kết kiểm tra vòng I 156 Bảng 3.4 Kết điểm kiểm tra vòng II 161 Bảng 3.5 Kết xếp loại kiểm tra vòng II 164 Bảng 3.6 Kiểm định kết kiểm tra thực nghiệm 166 Bảng 3.7 Kết khảo sát NL BĐTT HS trường THCS 167 Bảng 3.8 Biểu đồ kết khảo sát trung bình NL BĐTT HS trường thực nghiệm 170 Bảng 3.9 Kiểm định kết khảo sát NL BĐTT HS 171 Footer Page of 126 Header Page of 126 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN Footer Page of 126 VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ GV : Giáo viên HS : Học sinh THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông SGK : Sách giáo khoa PPDH : Phương pháp dạy học BĐTT : Biến đổi thông tin NL : Năng lực tr : Trang Nxb : Nhà xuất Header Page of 126 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Nhu cầu đổi giáo dục giai đoạn Cuộc cách mạng khoa học công nghệ tiếp tục phát triển với bước tiến nhảy vọt kỷ 21, đưa giới chuyển từ kỷ nguyên công nghiệp hóa sang kỷ nguyên thông tin phát triển kinh tế tri thức Trong bối cảnh ấy, quốc gia cần công dân có lực, động, sáng tạo đặc biệt có khả thu nhận xử lý kịp thời, hiệu thông tin cần thiết học tập, công việc sống đáp ứng yêu cầu xu hội nhập phát triển thời đại Ở Việt Nam, Nghị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI khẳng định: "Đổi bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế” “Giáo dục đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng xây dựng chiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2011 - 2020” Sự phát triển đất nước giai đoạn tạo nhiều hội thuận lợi to lớn, đồng thời tạo nhiều thách thức nghiệp phát triển giáo dục Chính vậy, trước yêu cầu đó, đòi hỏi nghiệp giáo dục đào tạo phải có chiến lược phát triển mới, có nhiều giải pháp đổi mạnh mẽ, toàn diện điều cần phải giáo dục phổ thông Tập trung thực đồng nhiều lĩnh vực việc đổi nội dung, phương pháp dạy học cần phải: “Trên sở đánh giá chương trình giáo dục phổ thông hành tham khảo chương trình tiên tiến nước, thực đổi chương trình sách giáo khoa từ sau năm 2015 theo định hướng phát triển NL học sinh, vừa đảm bảo tính thống toàn quốc, vừa phù hợp với đặc thù địa phương”[12] 1.2 Mục tiêu việc dạy học toán trường THCS Hình thành phát triển lực cho HS nói chung lực học tập toán Footer Page of 126 Header Page 10 of 126 nói riêng xu thế, mục tiêu quan trọng, yêu cầu có tính cấp thiết hoạt động dạy học trường phổ thông giới nước ta Trong lực có lực thu nhận xử lý thông tin Dạy học môn toán trường THCS nước ta với mục tiêu cung cấp cho HS: Những kiến thức, phương pháp toán học phổ thông, bản, thiết thực; Hình thành rèn luyện cho HS kỹ toán học cần thiết, bước đầu hình thành khả vận dụng kiến thức toán học vào đời sống môn học khác; Rèn luyện khả suy luận hợp lý hợp logic, khả quan sát dự đoán, khả sử dụng ngôn ngữ xác, bồi dưỡng phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo Góp phần hình thành phẩm chất lao động khoa học người lao động Hoạt động dạy học toán trường phổ thông sau năm 2015 vào mục tiêu giáo dục phổ thông, vào đặc điểm môn toán, xem xét xu kinh nghiệm phát triển chương trình toán phổ thông nhiều nước giới, truyền thống dạy học toán nước ta, dự kiến xác định mục tiêu cung cấp cho HS: Những kiến thức kỹ toán học phổ thông, làm tảng cho phát triển NL chung NL riêng; Hình thành, phát triển NL tư phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác toán học; Sử dụng kiến thức toán học hỗ trợ việc học tập môn học khác, đồng thời giải thích số tượng, tình xảy thực tiễn, qua phát triển NL giải vấn đề, NL mô hình hóa toán học; Phát triển vốn ngôn ngữ giao tiếp giao tiếp hiệu quả; Góp phần với môn khác hình thành giới quan khoa học, hiểu nguồn góc thực tiễn khả ứng dụng rộng rãi toán học; [62] Với mục tiêu trên, theo định hướng đổi PPDH tiếp cận việc bồi dưỡng NL cho người học, trình dạy học toán trường THCS cần thiết kế, tổ chức hoạt động cho HS tích cực, nỗ lực học tập huy động cách có hiệu khả HS vào hoạt động tìm tòi, khám phá tiếp nhận tri thức mới, từ góp phần bồi dưỡng NL toán học cho HS mà NL BĐTT toán học đóng vai trò quan trọng Footer Page 10 of 126 10 Header Page 230 of 126 Footer Page 230 of 126 => 2BD < 2BG 0,25 => BC < 4GM 0,25 230 Header Page 231 of 126 Phụ lục 8: ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III MÔN HÌNH HỌC LỚP – TIẾT 54 MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Chủ đề Định lý Talét Số câu Số điểm Tỷ lệ 2.Tính chất đường phân giác Số câu Số điểm Tỷ lệ Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỷ lệ T.Số câu T.Số điểm Tỷ lệ Footer Page 231 of 126 Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng TN TL TN TL TN TL TN TL Tỉ số Chọn Talet đoạn tỉ Thuận thẳng lệ thức (HQ) tìm x,y Câu Câu 4;5 Câu 1 0,5 0,5 1,0 2,0 5% 5% 10% 20% Tỉ sổ Tỉ lệ đoạn thức tìm độ dài Bài 2b Bài 2a 1 1,0 1,5 2,5 10% 15% 25% Tỉ số chu Điều CM vi, diện kiện đủ đồng tích để dạng đồng tỉ số dạng diện tích Câu Bài 1,2c Câu 1 0,5 0,5 4,0 5,0 5% 5% 40% 50% Lưu ý: Hình vẽ 0,5 điểm 5% 0,5 5% 3 10 0,5 1,0 1,5 5,5 1,5 10,0 5% 10% 15% 55% 15% 100% Nhận biết Thông hiểu 231 Header Page 232 of 126 ĐỀ CHẴN: A PHẦN I TRẮC NGHIỆM:(3,0 đ) Chọn đáp án cách khoanh tròn chữ câu: Câu 1: Cho biết AB= 6cm; MN = 4cm Khi A 6cm B AB ? MN C D cm Câu 2: Cho ABC Một đường thẳng d song song với BC, cắt cạnh AB, AC I K Tỉ lệ thức sau đúng: A IK AK  BC AC B IK AI  BC IB C AK AI  AC IB D AB AC  IB AK  = Câu 3: Cho A’B’C’ ABC có A' A Để A’B’C’ ABC cần thêm điều kiện: A A' B ' A'C '  AB AC B A' B ' B 'C '  AB BC C A ' B ' BC  AB B 'C ' D B 'C ' AC  BC A'C ' Dựa vào hình vẽ cho biết: ( Dành cho câu 4; 5; 6) Câu 4: Dựa vào hình vẽ cho biết, x bằng: A 9cm B 6cm C 3cm D 1cm C 6cm D 8cm Câu 5: Dựa vào hình vẽ cho biết, y bằng: A 2cm B 4cm Câu 6: Giả sử ADE ABC Kí hiệu C chu vi tam giác Vậy tỉ số: C ADE C ABC bằng: A B C D B PHẦN II TỰ LUẬN : (7,0 điểm) Bài 1: (2 điểm) ) Cho góc nhọn xMy , cạnh Mx lấy hai điểm A B cho MA= 4cm, MB= 6cm Trên cạnh My lấy hai điểm C D cho MC=3cm, MD= 8cm Chứng minh hai tam giác MAD MCB đồng dạng Bài 2: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD tia phân giác góc A, D  BC Footer Page 232 of 126 232 Header Page 233 of 126 a Tính DB ? DC b Tính BC, từ tính DB, DC làm tròn kết chữ số thập phân c Kẻ đường cao AH ( H  BC ) Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA Tính SAHB SCHA ĐỀ LẺ: A PHẦN I TRẮC NGHIỆM:(3,0 đ) Chọn đáp án cách khoanh tròn chữ câu: ’ ’ ’  = Câu 1: Cho A’B’C’ ABC có A' A Để A B C ABC cần thêm điều kiện: A' B ' A'C '  AB AC A B A' B ' B 'C '  AB BC C Câu 2: Cho biết AB= 6cm; MN = 4cm Khi 6cm A B A'B ' BC  AB B 'C ' D B 'C ' AC  BC A'C ' AB ? MN C D cm Câu 3: Cho ABC Một đường thẳng d song song với BC, cắt cạnh AB, AC I K Tỉ lệ thức sau đúng: IK AK  BC AC A B IK AI  BC IB C AK AI  AC IB D AB AC  IB AK Dựa vào hình vẽ cho biết: ( Dành cho câu 4; 5; 6) Câu 4: Dựa vào hình vẽ cho biết, y bằng: A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm C 3cm D 1cm Câu 5: Dựa vào hình vẽ cho biết, x bằng: A 9cm B 6cm Câu 6: Giả sử ADE ABC Kí hiệu C chu vi tam giác Vậy tỉ số: C ADE C ABC bằng: A Footer Page 233 of 126 B C 233 D Header Page 234 of 126 B PHẦN II TỰ LUẬN : (7,0 điểm) Bài 1: (2 điểm) Cho góc nhọn xOy , cạnh Ox lấy hai điểm A B cho OA= 3cm, OB= 8cm Trên cạnh Oy lấy hai điểm C D cho OC=4cm, OD= 6cm Chứng minh hai tam giác OAD OCB đồng dạng Bài 2: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm, AD tia phân giác góc A, D  BC a Tính DB ? DC b Tính BC, từ tính DB, DC làm tròn kết chữ số thập phân c Kẻ đường cao AH ( H  BC ) Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA Tính SAHB SCHA ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Câu Đề chẵn B A A C B D Đề lẽ A B A B C D II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài Đáp án Điểm Vẽ hình ghi GT- KL 0,5 Chứng minh hai tam giác đồng dạng (c.g.c) 1,5 B x A Bài 1: (2 điểm) M C Bài 2: (5 điểm) Footer Page 234 of 126 D Vẽ hình y 0,5 234 Header Page 235 of 126 AD phân giác góc A tam giác ABC nên: a (1 điểm) DB AB = DC AC  DB = = DC 0,5 Áp dụng định lí Pitago cho ABC vuông A ta có: BC2 = AB2 + AC2  BC2 = 82 +62 = 100 0,5  BC= 10cm DB = DC Vì 2.b (1,5 điểm)  ( câu a) DB DB DB 10.4 =  =  =  DB =  5, 71cm DC+DB 3+4 BC 10 7 0,5 Nên: DC = BC – DB = 10 – 5,71 = 4,29 cm Xét AHB CHA có: 0,75 H   900 ( gt ) H  = HAC  ( phụ với HAB ˆ ) B Vậy AHB  2.c (2 điểm) 0,25 CHA (g-g ) AH HB AB =  k CH HA AC 0,5 AB  k=  AC Vì AHB CHA nên ta có: 0,5 Footer Page 235 of 126 SAHB   16  k2     SCHA 3 0,25 Cách đánh giá cho điểm phần tự luận đề lẻ tương tự đề chẵn 0,5 235 0,25 Header Page 236 of 126 Phụ lục 9: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG IV MÔN ĐẠI SỐ LỚP – TIẾT 64 MA TRẬN ĐỀ CẤP ĐỘ CHỦ ĐỀ Hàm số đồ thị hàm số y =ax2(a  0) NHẬN BIẾT TN TL TN TL Nhận biết tính ĐB NB hàm số y = ax2 Hiểu điểm thuộc ĐTHS Hiểu cách vẽ ĐTHS (a  0) y = ax2 y=ax+b (a  0) (a  0) Câu Câu 1;4 Bài 1a (4 tiết) Số câu Số điểm Tỉ lệ 0,5 5% Số điểm 5% Hệ thức Vi-ét ứng dụng Nhận biết trường hợp nhẩm nghiệm VẬN DỤNG(VD) THẤP CAO 1,5 3,0 15% 30% VD CTN để giải pt bậc hai, tìm tọa độ giao điểm ĐTHS Câu Bài 1b; Bài 2a 0,5 5% 3,5 4,5 35% VD hệ thức Vi-ét để tìm cạnh hình chữ 236 TỔNG y = ax2 Hiểu cách tính biệt thức phương trình bậc hai 0,5 Tỉ lệ Footer Page 236 of 126 1,0 10% Nhận biết Phương trình bậc hai, công phương trình bậc hai thức ẩn nghiệm phương trình bậc hai Câu (6 tiết) Số câu THÔNG HIỂU 45% VD hệ thức Viét để tìm tham số Header Page 237 of 126 (2 tiết) nhật m pt bậc hai Bài Bài 2b 1 Câu Số câu Số điểm 0,5 Tỉ lệ 1,0 5% TS câu: TS điểm: 10% 25% 11 3,0 15% 2,5 1,5 Tỉ lệ: 1,0 10% 3 5,5 30% 55% 10,0 100% ĐỀ CHẴN A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 3,0 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Điểm A(-2; 1) thuộc đồ thị hàm số ? A y  x2 B y   x2 C y   x2 D y  x2 Câu 2: Phương trình x2 + x - = có nghiệm là: A x = 1; x = B x = -1; x = C x = 1; x = -2 D vô nghiệm Câu 3: Biệt thức Δ phương trình: 2x2 - 5x + = là: A Δ = - B Δ = C Δ = -49 D Δ = 49 Câu 4: Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm A(-2; 2) a có giá trị bằng: A B - C D -2 Câu 5: Trong phương trình sau đây, đâu phương trình bậc hai ẩn A.x3 + 4x2 - = B x2 + 7x - = C 0x2 + 7x - = D 2x -11= Câu 6: Cho hàm số y = 2x2 Kết luận sau ? A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến R C Hàm số đồng biến x < , nghịch biến x > D Hàm số đồng biến x > , nghịch biến x < Footer Page 237 of 126 237 Header Page 238 of 126 B PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Bài 1:(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho parabol (P) y = x2 , đường thẳng (D) y = -2x + a.Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 2: (3,5 điểm) Cho phương trình: x - 3x + m - = (1) a Giải phương trình (1) m = b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x , x thoả mãn x  x  15 2 Bài 3: (1,0 điểm) Tìm cạnh hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi 30m diện tích 54m Footer Page 238 of 126 238 Header Page 239 of 126 ĐỀ LẺ A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 3,0 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Điểm A(1; -2) thuộc đồ thị hàm số ? A y  x B y  2 x C y  x D y   x Câu 2: Phương trình x2 + 2x - = có nghiệm là: A x = 1; x = B x = -1; x = C x = 1; x = -3 D vô nghiệm Câu 3: Biệt thức Δ phương trình: x2 - 5x + = là: A Δ = B Δ = -9 C Δ = -17 D Δ = 17 Câu 4: Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm A(-2; 4) a có giá trị bằng: A B -1 C D - Câu 5: Trong phương trình sau đây, đâu phương trình bậc hai ẩn A.2x3 + 4x2 - = B 7x - = C 3x2 + 7x - = D x4  2x2  Câu 6: Cho hàm số y = -3x2 Kết luận sau ? A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến R C Hàm số đồng biến x < , nghịch biến x > D Hàm số đồng biến x > , nghịch biến x < B PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Bài 1:(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho parabol (P) y = - x2 , đường thẳng (D) y = x - a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 2: (3,5 điểm) Cho phương trình: x - 3x + m - = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x , x thoả mãn x12  x22  15 Bài 3: (1,0 điểm) Tìm cạnh hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi 32m diện tích 63m Footer Page 239 of 126 239 Header Page 240 of 126 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi câu 0,5đ Câu Đề chẵn A C B A B D Đề lẻ B C A A C C B PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) ĐỀ CHẴN Bài Bài 1: (2,5 điểm) Đáp án Điểm a) Vẽ (P) y = x2 , (D) y = -2x + hệ trục tọa độ * TXĐ:  * (D) y = -2x + Cho x = 0, ta có y = Cho y = 0, ta có x = 0,5 * (P) y = x2 X y=x -2 -1 2 0,5 0,5 Footer Page 240 of 126 240 Header Page 241 of 126 Bài 2: (3,5 điểm) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) có nghiệm hệ phương trình hoành độ giao điểm: x  2 x  0,5 Giải hệ phương trình ta tọa độ giao điểm (1; 1) ; (-3; 9) 0,5 Cho phương trình: x - 3x + m - = (1) a) Thay m = vào phương trình (1) ta có: x - 3x + = 0,5 Ta có: a + b + c = – + = 1,0  x1   Nên phương trình cho có hai nghiệm:  c  x2  a  1,0 b) Phương trình: x - 3x + m – = (1) Ta có:  = – 4(m-1) = – 4m + = 13 – 4m Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt   >  13 – 4m >0  m  13 0,25 Theo định lí Vi-ét ta có x1  x2  (2) x1.x2  m  (3) Theo đề ta có x12  x22  15   x1  x2   x1  x2   15 0,25   x1  x2   15  x1  x2  (4)  x1  x2   x1    x1  x2   x2  1 Từ (2) (4) ta có hệ phương trình :  0,25 Thay x1  4; x2  1 vào phương trình (3) ta m – = -  m = -3 (nhận) Vậy với m = -3 phương trình (1) có nghiệm x , x thoả mãn x12  x22  15 Bài 3: (1,0 điểm) Gọi cạnh hình chữ nhật là: x, y (m) ĐK x > y > Ta có : Chu vi 30m  (x + y).2 = 30 (1) Diện tích 54m2  x.y = 54 Footer Page 241 of 126 241 (2) 0,25 Header Page 242 of 126 ( x  y ).2  30   x y  54 Từ (1) (2) ta có hệ:  0,5  x  y  15   x y  54  x, y nghiệm phương trình: x - Sx + P =  x - 15x + 54 =  x1  x2  Giải ta được:  0,5 Vậy chiều dài hình chữ nhật là: (m) chiều rộng hình chữ nhật là: (m) ĐỀ LẺ Bài Bài 1: (2,5 điểm) Đáp án Điểm a) Vẽ (P) y = -x2 , (D) y = x - hệ trục tọa độ * TXĐ:  * (D) y = x - Cho x = 0, ta có y = - Cho y = 0, ta có x = * (P) y = - x 0,5 x -2 -1 y = x2 -4 -1 -1 -4 0,5 0,5 Footer Page 242 of 126 242 Header Page 243 of 126 b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) có nghiệm hệ phương trình hoành độ giao điểm:  x  x  Giải hệ phương trình ta tọa độ giao điểm (1; -1) ; (-2; 4) Bài 2: (3,5 điểm) Cho phương trình: x - 3x + m - = 0,5 0,5 (1) a) Thay m = vào phương trình (1) ta có: x - 3x + = 0,5 Ta có: a + b + c = – + = 1,0  x1   Nên phương trình cho có hai nghiệm:  c  x2  a  1,0 b) Phương trình: x - 3x + m – = (1) Ta có:  = – 4(m-1) = – 4m + = 13 – 4m Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt   >  13 – 4m >0  m  13 0,25 Theo định lí Vi-ét ta có x1  x2  (2) x1.x2  m  (3) Theo đề ta có x12  x22  15   x1  x2   x1  x2   15 0,25   x1  x2   15  x1  x2  (4)  x1  x2   x1   x  x    x2  1 Từ (2) (4) ta có hệ phương trình :  0,25 Thay x1  4; x2  1 vào phương trình (3) ta m – = -  m = -3 (nhận) Vậy với m = -3 phương trình (1) có nghiệm x , x thoả mãn x12  x22  15 Bài 3: (1,0 điểm) Gọi cạnh hình chữ nhật là: x, y (m) ĐK x > y > Ta có : Chu vi 32m  (x + y).2 = 32 (1) Footer Page 243 of 126 243 0,25 Header Page 244 of 126 Diện tích 63m2  x.y = 63 (2)  x  y  16  x  y   32   x y  63  x y  63 Từ (1) (2) ta có hệ:  0,5  x, y nghiệm phương trình: x - Sx + P =  x - 16x + 63 =  x1   x2  Giải ta được:  Vậy chiều dài hình chữ nhật là: (m) chiều rộng hình chữ nhật là: (m) Footer Page 244 of 126 244 0,5 ... 25 1.2 Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học 27 1.2.1 Thông tin toán học 27 1.2.2 Biến đổi thông tin toán học 30 1.3 Năng lực biến đổi thông tin toán học ... án trình bày chương Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan niệm lực, lực toán học 1.2 Thông tin toán học, biến đổi thông tin toán học 1.3 Năng lực biến đổi thông tin toán học 1.4 Quy trình. .. PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THCS TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN 2.1 Một số định hướng đề xuất biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học 2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng