TRNG PH THễNG TRUNG HCCHUYấN VNH PHC RẩN LUYN T DUY GII TON HèNH HC KHễNG GIAN CHO HC SINH THễNG QUA MI LIấN H GIA HèNH HC PHNG V HèNH HC KHễNG GIAN Ngi thc hin : o Thanh T : Toỏn Tin Sụ in thoi : 0985 852 684 Email : thanhtoan@vinhphuc,edu.vn Nm 2011- 2012 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh2hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian LI CM N Vi tỡnh cm chõn thnh, tỏc gi xin c by t lũng bit n chõn thnh n cỏc ng t toỏn tin ó c,gúp ý tn tỡnh bn sỏng kin kinh nghim ny c bit, tụi xin cm n Th.s H V Anh ó úng gúp nhiu ý kin quớ bỏu cho bn sỏng kin kinh nghim v giỳp tụi hon thnh sỏng kin kinh nghim ny Do thi gian nghiờn cu cú hn, cỏc bi toỏn ch xem xột pham vi nh nờn chc chn khú trỏnh thiu sút.Tỏc gi rt mong nhn c s giỳp , ch dn v trõn trng tip thu cỏc ý kin phờ bỡnh, úng gúp ca cỏc thy cụ giỏo v ng nghip Vnh yờn, thỏng 05 nm 2012 o Thanh o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh3hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian PHN I MC LC Trang M U Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu i tng ngiờn cu Gii hn ca ti Nhim v ca ti Phng phỏp nghiờn cu Thi gian nghiờn cu Ký hiu, tờn vit tt PHN II- K HOCH NGHIấN CU KHOA HC S PHM NG DNG 1 Hin trng Mt s gii phỏp Vn nghiờn cu Mt s bi toỏn cung cp cho hc sinh k nng gii bi HHKG Mt s bi luyn kim tra cht lng hc sinh Kt qu hc ca hc sinh PHN III- KT LUN V KHUYN NGH Kt lun Kin ngh Ph lc Ti liu tham kho 6 6 8 9 24 35 36 38 40 40 41 42 44 PHN I M U 1.Lý chn ti Mc tiờu o to ca nh trng ph thụng Vit Nam l hỡnh thnh nhng c s ban u v trng yu ca ngi mi: phỏt trin ton din phự hp vi yờu cu v iu kin hon cnh t nc ngi Vit Nam Trong giai on hin nay, mc tiờu o to ca nh trng ph thụng Vit Nam ó c c th hoỏ cỏc kin ca ng, i hi i biu ton quc ln th VIII o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh4hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian ng Cng Sn Vit Nam v kt lun ca hi ngh trung ng khoỏ IX, mc tiờu ny gn vi chớnh sỏch chung v giỏo dc v o to Giỏo dc v o to gn lin vi s phỏt trin kinh t, phỏt trin khoa hc k thut xõy dng nn hoỏ mi v ngi mi Chớnh sỏch giỏo dc mi hng vo bi dng nhõn lc, nõng cao dõn trớ, bi dng nhõn ti, hỡnh thnh i ng lao ng cú trớ thc, cú tay ngh Mụn Toỏn trng ph thụng gi mt vai trũ, v trớ ht sc quan trng l mụn hc cụng c nu hc tt mụn Toỏn thỡ nhng tri thc Toỏn cựng vi phng phỏp lm vic toỏn s tr thnh cụng c hc tt nhng mụn hc khỏc Mụn Toỏn gúp phn phỏt trin nhõn cỏch, ngoi vic cung cp cho hc sinh h thng kin thc, k nng toỏn hc cn thit mụn Toỏn cũn rốn luyn cho hc sinh c tớnh, phm cht ca ngi lao ng mi: cn thn, chớnh xỏc, cú tớnh k lut, tớnh phờ phỏn, tớnh sỏng to, bi dng úc thm m Mt cỏc mụn hc cung cp cho hc sinh nhiu k nng, c tớnh, phm cht ca ngi lao ng mi l mụn hỡnh hc khụng gian hc mụn ny hc sinh cn cú trớ tng , k nng trỡnh by, v cỏc hỡnh khụng gian v gii nú Nh mi ngi u bt,hỡnh hc khụng gian l mụn hc cú cu trỳc cht ch,ni dung phong phỳ hn so vi hỡnh hc phng.Trong quỏ trỡnh dy hc trng ph thụng gii quyt mt ca hỡnh hc khụng gian nhiu giỏo viờn ó chuyn ú v hỡnh hc phng hoc chia kin thỳc ca hỡnh khụng gian thnh nhng phn n gin hn m cú th gii nú cỏc bi toỏn phng.ú l mt vic lm ỳng n,nh nú lm cho quỏ trỡnh nhn thc,rốn luyn nng lc lp lun, s sỏng to,tớnh linh hot kh nng liờn tng t hỡnh hc phng sang hỡnh hc khụng gian ca hc sinh Trong mi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian,vi c s l mt phng l mt b phn ca khụng gian ta chỳ trng tỏch cỏc b phn phng khụng gian bng cỏc hỡnh v (cỏc phn c tỏch thng l thit din,giao o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh5hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian tuyn.) nhm giỳp hc sinh liờn tng n cỏc bi toỏn hỡnh hc phng t ú gii quyt c bi toỏn ban u Trong quỏ trỡnh ging dy tụi nhn thy hc sinh rt e ngi hc mụn hỡnh hc khụng gian vỡ cỏc em ngh rng nú rt tru tng, thiu tớnh thc t khỏch quan Chớnh vỡ th m cú rt nhiu hc sinh hc yu mụn hc ny, v phn giỏo viờn cng gp khụng ớt khú khn truyn t ni dung kin thc Qua nhiu nm ging dy mụn hc ny tụi cng ỳc kt c mt s kinh nghim nhm giỳp cỏc em tip thu kin thc c tt hn, t ú m cht lng ging dy cng nh hc ca hc sinh ngy c nõng lờn gii bi hỡnh hc khụng gian mt cỏch thnh tho thỡ mt yu t quan trng l bit kt hp cỏc kin thc ca hỡnh hc khụng gian v hỡnh hc phng, phi tỡm mi liờn h ca chỳng s tng t gia HHP v HHKG, giỳp hc sinh ghi nh lõu cỏc kin thc hỡnh hc, dng tt cỏc kin thc ó hc Vỡ vy giỳp hc sinh hc tt mụn hỡnh hc lp 11 tụi ó chn ti : Rốn luyn t gii toỏn Hỡnh hc khụng gian cho hc sinh thụng qua mi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian" 2.Mc ớch nghiờn cu: Tỡm phng phỏp dy hc phự hp vi hc sinh , to hng thỳ hc cho hc sinh,t ú cng c cỏc kin thc ó hc THCS Nhm giỳp hc sinh thy c mi liờn quan ca HHP v HHKG T ú nõng cao cht lng hc ca hc sinh cỏc tit hc 3.i tng ngiờn cu: Mt s bi toỏn HHP v HHKG gii toỏn hỡnh hc lp 11 4.Gii hn ca ti: Do tớnh cht ca mụn hc, tụi ch chung vo mt s bi toỏn hỡnh hc phng cú liờn quan n cỏc bi toỏn hỡnh khụng gian chng trỡnh ph thụng 5.Nhim v ca ti: K hoch giỳp hc sinh hc tt mụn hỡnh hc lp 11 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh6hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian Rỳt kt lun v xut mt s bin phỏp tin hnh giỳp tng i tng hc sinh nhm nõng cao cht lng ging dy nh trng THPT 6.Phng phỏp nghiờn cu: thc hin mc ớch v nhim v ca ti, quỏ trỡnh nghiờn cu tụi ó s dng cỏc nhúm phng phỏp sau: Nghiờn cu cỏc loi ti liu s phm, qun lớ cú liờn quan n ti Phng phỏp quan sỏt (cụng vic dy- hc ca giỏo viờn v HS) Phng phỏp iu tra (nghiờn cu chng trỡnh, h s chuyờn mụn,) Phng phỏp m thoi phng (ly ý kin ca giỏo viờn v HS thụng qua trao i trc tip) Phng phỏp thc nghim 7.Thi gian nghiờn cu: Nm hc: T thỏng nm 2011 n thỏng nm 2012 S tit ging dy : 24 tit (c dy cỏc tit hc v chuyờn ụn thi H) Ký hiu, tờn vit tt Mt phng : mf ng thng : T Din tớch tam giỏc ABC : S ABC Phộp v t : VOk (Tõm O; t s k) ; hb ; hc : l di ng cao h t A; B; C n cỏc cnh i din ca ABC ma ; mb ; mc : l di ng TT h t A; B; C n cỏc cnh i din ca ABC la ; lb ; lc : l di ng phõn giỏc h t A; B; C n cỏc cnh i din ca ABC o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh7hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian PHN II - K HOCH NGHIấN CU KHOA HC S PHM NG DNG Hin trng : Trong quỏ trỡnh dy hc mụn Toỏn, nht l mụn Hỡnh hc thỡ quỏ trỡnh hc ca hc sinh cũn khỏ nhiu em hc cha tt c im c bn ca mụn hc l mụn yờu cu cỏc em cú trớ tng tng phong phỳ.Cỏch trỡnh by cht ch, suy lun logic ca mt bi hỡnh hc lm cho hc sinh khú t im cao bi hỡnh khụng gian trng cỏc em hc sinh c hc sỏch Hỡnh hc c bn, cỏc bi tng i n gin so vi sỏch nõng cao nhng lm cỏc bi thi kho sỏt cht lng thỡ bi cú yờu cu cao hn nờn cng gõy mt phn lỳng tỳng cho hc sinh.Nhiu em khụng bit cỏch trỡnh by bi gii,s dng cỏc kin thc hỡnh hc ó hc cha thun thc,ln xn bi gii ca mỡnh Cỏ bit cú mt vi em v hỡnh o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh8hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian quỏ xu, khụng ỏp ng c yờu cu ca mt bi gii hỡnh hc.Vy thỡ nguyờn nhõn no cn tr quỏ trỡnh hc ca hc sinh? Khi gii cỏc bi toỏn hỡnh hc khụng gian cỏc giỏo viờn v hc sinh thng gp mt s khú khn vi nguyờn nhõn nh l : +) Hc sinh cn phi cú trớ tng tng khụng gian tt gp mt bi toỏn hỡnh khụng gian +) Do c thự mụn hỡnh khụng gian cú tớnh tru tng cao nờn vic tip thu, s dng cỏc kin thc hỡnh khụng gian l khú i vi hc sinh +) Hc sinh quen vi hỡnh hc phng nờn hc cỏc khỏi nim ca hỡnh khụng gian hay nhm ln, khú nhỡn thy cỏc kt qu ca hỡnh hc phng c s dng hỡnh khụng gian, cha bit dng cỏc tớnh cht ca hỡnh hc phng cho hỡnh khụng gian +) Mt s bi toỏn khụng gian thỡ cỏc mi liờn h ca gi thit v kt lun cha rừ rng lm cho hc sinh lỳng tỳng vic nh hng cỏch +) Bờn cnh ú cũn cú nguyờn nhõn nh cỏc em cha xỏc nh ỳng n ng c hc tp, cha cú phng phỏp hc cho tng b mụn, tng phõn mụn hay tng chuyờn m giỏo viờn ó cung cp cho hc sinh Cng cú th chớnh cỏc thy cụ cha chỳ trng rốn luyn cho hc sinh,hay phng phỏp truyn t kin thc cha tụt lm gim nhn thc ca hc sinh v.v hiu rừ cỏc nguyờn nhõn yu kộm tụi ó tin hnh trc nghim khỏch quan bng 10 cõu hi cho mi phiu (gm 02 phiu) v kh nng hc mụn toỏn v mụn hỡnh hc trng ph thụng Sau a cho hc sinh cỏc cõu hi trc nghim khỏch quan tụi ó kim tra tớnh trung thc, tin cy ca d liu theo cụng thc Spearman Brown Mi cõu hi cú im t n (T im: Hon ton khụng ng ý n im : Hon ton ng ý) (Xem phc lc v trang 43) T mt s nguyờn nhõn trờn tụi mnh dn a mt hng gii quyt nhm nõng cao cht lng dy v hc ca thy v trũ b mụn hỡnh hc khụng gian.To hng thỳ cho hc sinh quỏ trỡnh hc hỡnh trng ph thụng bng cỏch: Rốn luyn t gii toỏn hỡnh hc khụng gian cho hc sinh thụng qua mi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian Mt s gii phỏp gii c bi hỡnh hc tt theo tụi ngh cú mt s gii phỏp tng cng k nng kin thc cho hc sinh ú l: Hng dn hc sinh v hỡnh khụng gian, gii thớch cỏc v nhm giỳp hc sinh v hỡnh p, d dng gii quyt cỏc bi Tng cng ỏp nhm giỳp hc sinh hiu rừ cỏc khỏi nim hỡnh khụng gian nh quan h song song ca hai ũng thng ; hai mt phng, ũng thng v mt phng v v S dng dựng dy hc mt cỏch hp lý nh cỏc mụ hỡnh khụng gian, cỏc phn mm ging dy nh Cabir, GSPS,Geogebra Dy hc theo cỏc ch , mch kin thc m ó c giỏo viờn phõn chia t lng kin thc c bn ca chng trỡnh nhm giỳp hc sinh hiu sõu cỏc kin thc m mỡnh ang cú, dng chỳng mt cỏch tt nht Trong quỏ trỡnh dy hc tụi mt hng gii quyt l Rốn luyn t gii toỏn Hỡnh hc khụng gian cho hc sinh thụng qua mi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian" 3/ Vn nghiờn cu: hỡnh thnh kin thc cho hc sinh tụi ó son hai tit minh phng phỏp ny nhm o sõu kin thc cho hc sinh o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 10hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian Tit 1: LUYN TP A MC TIấU Kin thc Hiu,nh c cỏc kin thc ó hc trng THCS t ú dng vo gii c mt s bi HHKG K nng - Dng c nh ca mt im, mt on thng, mt tam giỏc, mt ng trũn qua mt phộp i xng trc, i xng qua mt phng - Rốn k nng v hỡnh khụng gian, - Bit dng kin thc v cỏc nh lý Talets mt phng; tớnh cht ca hỡnh bỡnh hnh T v thỏi - Bit quy l v quen, phỏt trin trớ tng tng khụng gian, suy lun logic.trong khụng gian - Tớch cc phỏt hin v chim lnh tri thc - Bit c toỏn hc cú ng dng thc tin B CHUN B CA THY V TRề - GV: dng c dy hc, bng ph, phiu hc tp, mỏy vi tớnh ( computer) v mỏy chiu ( projector) - HS: dng c hc tp, bi c C GI í V PHNG PHP DY HC - V c bn s dng phng phỏp gi m ỏp - an xen hot ng nhúm D TIN TRèNH DY HC Hot ng 1: ễn kin thc c Hot ng ca hc Hot ng ca giỏo viờn Ghi bng trỡnh 10 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 29hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian Bi gii: Ta s dựng phộp v t gii bi toỏn Gi s tam giỏc ABC cú H1, H2, H3, M1, M2, M3, I1, I2, I3 ln lt l chõn ng cao, trung im cnh, trung im cỏc on ni trc tõm vi cỏc nh Gi E1, E2, E3, F1, F2, F3 ln lt l cỏc im i xng vi H qua H1, H2, H3, M1, M2, M3 Nhn xột: Ta chng minh c im A, B, C, H1, H2, H3, M1, M2, M3 cựng thuc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Qua phộp v t VH2 thỡ A I1 , B I , C I , E1 H1 , E H , E3 H , F1 M , F2 M , F3 M Do ú, kt hp vi nhn xột ta kt lun im H 1, H2, H3, M1, M2, M3, I1, I2, I3 cựng thuc mt ng trũn nh ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC qua VH2 ( pcm) Bi toỏn 6: Cho t din trc tõm ABCD Gi H1, H2, H3, H4 , G1, G2, G3, G4, I1, I2, I3, I4 ln lt l chõn ng cao, trng tõm v trung im trờn on thng ni trc tõm vi cỏc nh tha I1 H I H I H I H = = = = Chng I1 A I B I C I D minh 12 im ú cựng thuc mt mt cu Bi gii: Ta s chng minh I1, G1, H1 thuc mt mt cu l nh ca mt cu ngoi tip t din ABCD qua phộp v t tõm H t s (i vi cỏc im khỏc hon ton tng t) 29 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 30hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian Tht vy, gi G l trng tõm ca t din, O l tõm mt cu ngoi tip t din thỡ ta cú GH = OG Gi E l im thuc AH cho HH1 = HE v F l im thuc HG cho HG1 = HF Ta cú: AF = AH + HF = AH + 3HG1 AF = AH + 3(AG1 - AH) = AG 2AH = 2(2 AG AH ) = AO (Do G l trung im ca HO) A, O, F thng hng v O l trung im ca AF D thy H1G1 // EF v AH1 H1G1 nờn AE EF T ú, E, F thuc mt cu ngoi tip t din Xột phộp v t H V : A I1 F G1 E H1 Do im A, E, F thuc mt cu ngoi tip t din nờn I , H1, G1 thuc mt cu nh ca mt cu ú qua phộp v t VH3 Hon ton tng t ta chng minh c cỏc im cũn li cựng thuc mt cu ny (pcm) Bi toỏn 7: Cho tam giỏc ABC v M l mt im thuc tam giỏc Gi S1, S2, S3 ln lt l din tớch cỏc tam giỏc MBC, MCA, MAB Chng minh S1 MA + S MB + S MC = Bi gii: Gi S l din tớch ca tam giỏc ABC, ta bin i c biu thc cn chng minh v dng AM = S S2 AB + AC S S Biu thc trờn l biu din ca vect 30 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 31hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian AM qua hai vect AB v AC nờn ta nh hng gii bi toỏn theo cỏch t M ta dng hai ng thng ln lt song song vi AB v AC, ct AB ti B v AC ti C Ta cú: AM = AB' + AC ' = x AB + y AC Ta s chng minh x = S S2 v y = S S Gi H v K ln lt l chõn cỏc ng vuụng gúc h t B v M xung AC, E l giao im ca BM v AC AB' MC' EM EM MK S = = = = v AB AB EB EB BH S S S Suy x = Tng t ta chng minh c y = S S Ta cú: x = T ú: S1 MA + S MB + S MC = Bi toỏn 7: Cho t din ABCD, O l mt im bt kỡ thuc t din Gi V1, V2, V3, V4 ln lt l th tớch ca cỏc t din OBCD, OCDA, OABD v OABC Chng minh V1 OA + V2 OB + V3 OC + V4 OD = Bi gii: Tng t bi toỏn mt phng ta cng bin i ng thc cn chng minh v dng AO = V3 V2 V4 AC + AB + AD (Vi V V V V l th tớch ca t din) T ú ta nh hng s gii bi toỏn bng cỏch dng hỡnh hp nhn AO lm ng chộo chớnh Dng hỡnh hp MNOQ.APRS nhn AO lm ng chộo chớnh, ba cnh k nm trờn ba cnh ca t din xut phỏt t A (Hỡnh bờn) 31 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 32hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian Gi s AO = x AB + y AC + z AD , ta ch cn chng minh V V2 V , y = , z = l V V V AM Ta cú: x = AB x= Gi F l giao im ca BO v mt phng (ACD) H ng cao BH, OK v gi E l giao im ca BN v AD Hai mt phng (BEF) v (ACD) i qua hai ng thng song song v cú giao tuyn l EF nờn EF // NO OK OF NE AM V2 = = = = = x (Do MN // AC; NO //EF) BH BF AB BE V V V V Suy x = Tng t ta cng cú: y = , z = (pcm) V V V Ta cú: Bi toỏn Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O.ng thng vuụng gúc vi bỏn kớnh OA ct AB ;AC ln lt ti M,N.Chng minh rng t giỏc BCNM ni tip ng trũn Bi gii Dng tip tuyn Ax vi ng trũn (O) ti A ta cú ANM = NAx M BAC = NAx nờn ANM = BAC Vy t giỏc BCNM ni tip ng trũn Bi toỏn Cho t din ABCD cú tõm cu ngoa tip l O Mt phng ( ) vuụng gúc vi bỏn kớnh OD ct DA;DB;DC ln lt ti M;N;P Chng minh rng : A;B;C;M;N;P cựng nm trờn mt cu Bi gii : Gi s K l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc DAB Ta thy O l tõm cu ngoi tip t din nờn OK vuụng gúc vi (DAB) 32 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 33hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian Vy MN OK li cú MN DO nờn MN (DOK) hay MN KD theo bi toỏn thỡ ABMN ni tip ng trũn tng t BCNP ni tip ng trũn Hai ng trũn ny thuc hai mt phng phõn bit cú dõy cung chung l BN nờn chỳng cựng nm trờn mt cu Vy im A,B,C, M,N,P cựng nm trờn mt cu Mt s bi t luyn Bi Cho tam giỏc ABC Chng minh rng a) 1 1 = + + r hb hc b) 1 1 = + + r rb rc Bi : Cho t din ABCD a) 1 1 = + + + r hb hc hd b) 1 1 = + + + r rb rc rd Bi : Cho tam giỏc ABC trng tõm G a) Chng minh rng MA2 +MB2 + MC2 = 3MG2 +GA2 + GB2 + GC2 (Vi mi im M) c) Tỡm hp cỏc im M cho MA2 +MB2 + MC2 = k2 (k cho trc) Bi : Cho t din ABCD trng tõm G a) Chng minh rng : MA2 +MB2 + MC2 + MD2 = 4MG2 +GA2 + GB2 + GC2 +GD2 (mi im M) 33 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 34hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian b) Tỡm hp cỏc im M cho MA2 +MB2 + MC2+ MD2 = k2 (k cho trc) Bi : Chng minh rng K cn v t din ABCD cú hỡnh cu tip xỳc vi tt c cỏc cnh ca t din l AB + CD = AC + BD = AD + BC Bi : Cho tam giỏc ABC Chng minh rng : R 2r Bi : Cho t din ABCD Chng minh rng : R 3r Bi : Chng minh rng K cn tn ti hỡnh cu tip xỳc vi tt c cỏc cnh ca t din ABCD l AB + CD = AC + BD = AD + BC S Bi : a) Chng minh rng : ABC thỡ r = p b) Chng minh rng : Nu hỡnh chúp tn ti hỡnh cu ni tip bỏn kớnh r thỡ r= Bi 10 : Trong ABC ta cú 3V Stp a b c = = sin A sin B sin C a b c Hóy chng minh chúp tam giỏc ta cú sin = sin = sin vúi a;b;c l di ba cnh tam giỏc ỏy, ; ; l gúc to bi cỏc mt bờn ca chúp tam giỏc vi tam giỏc ỏy KIM TRA V P N TRC TC NG Kim tra : 20' H v tờn im lp Li phờ ca thy cụ giỏo ấ 1: Cho hỡnh hp ABCDABCD Chng minh rng: Tng bỡnh phng cỏc cnh bng tng bỡnh phng cỏc ng chộo 34 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 35hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian P N V hỡnh ỳng p (1) Xột hỡnh bỡnh hnh ABCD hc sinh c/m c AC2 + BD2 = 2(AD2 +AB2) (4) tng t i vi hỡnh bỡnh hnh AA'C'C (2) Hỡnh bỡnh hnh BB'D'D (2) Kt lun : (1) KIM TRA V P N SAU TC NG Kim tra : 20' H v tờn im lp Li phờ ca thy cụ giỏo ấ 2: Trong khụng gian cho tia Ox; Oy;Oz khụng ng phng ụi mt vuụng gúc Trờn Ox ly im A;Oy ly im B; Oz ly im C Chng minh rng ABC l tam giỏc nhn P N *) Hỡnh v ỳng, p (1d) *) t OA = a; OB =b; OC = c Ta cú AB2 = a2 + b2 (L Pi ta go tam giỏc AOB) CB2 = c2 + b2 (L Pi ta go tam giỏc COB) 35 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 36hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian AC2 = a2 + c2 (L Pi ta go tam giỏc AOC) (4) *) Xột AB2 + BC2 = a2 + b2 +c2 + b2 = a2 + c2 +2b2 a2 + c2 = AC2 Vy gúc B l gúc nhn tng t gúc A, C l gúc nhn (4) *) Kt lun ABC l tam giỏc nhn (1) kim chng kt qu kt qu hc ca hc sinh tụi ó thu thp cỏc d liu qua mt s hc sinh nhm kim chng cht lng hc ca hc sinh Sau õy l cỏc kt qu nghiờn cu Stt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 H Tờn Nguyễn Thị Ngọc nh Cao Việt Anh Nguyễn Ngọc Bích Phan Thành Công Ngô Tuấn Cng Lê Quang Duy Nguyễn Thị Hiền Trần Văn Hiếu Vũ Thanh Hiếu Phan Bảo Hng Vũ Thị Huyền Nguyễn Hữu Tiến Lâm Nguyễn Đức Luân Nguyễn Duy Mạnh Nguyễn Hồng Nhung Đỗ Nam Phơng Nguyễn Thị Phng Oanh Di Thi Phùng Thị Quỳnh Nguyễn Huy Việt Quý Nguyễn Văn Tân Lê Duy Thành Nguyễn Tiến Thành Nguyễn Khắc Thanh Nguyễn Văn Tiến A Nguyễn Văn Tiến B im kim tra trc im kim tra sau tỏc ng tỏc ng 8,5 8,5 9,5 9 7,5 8 8,5 8 7,5 6,5 9 8,5 10 8 7,5 8 10 9,5 10 8 9,5 36 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 37hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian 27 28 29 30 Đặng Anh Đặng Công Đỗ Quang Trần Thế Tú Tuấn Văn Vinh 8 ,8,5 Trc tỏc ng Mt Trung v Giỏ tr trung bỡnh lờch chun Sau tỏc ng 8 7.5 7.318181818 8.4 1.286796082 0.957427108 T - Test 0.000962782 Qua kt qu v ỏnh giỏ tng quan T-test p = 0,00096 < 0,05 nờn quỏ trỡnh trờn cú ý ngha Kt qu cỏc bi kim tra cho ta thy trc tỏc ng cũn mt s em im thp, s chờnh lch cú tỏc ng l khỏ cao.Nú th hin kt qu ca lch chun 1,286, Ngoi ra, im trung bỡnh ca cỏc em hc sinh c 7,32 t kt qu khỏ.Sau tỏc ng vi phng phỏp phự hp kt qu ca cỏc em cú nõng lờn ớt im thp s chờnh lch v im s khụng cũn nhiu.Ngoi ra, im trung bỡnh ca cỏc em cú nõng lờn Kt qu hc ca hc sinh c nõng cao sau kt hp mt s kt qu ca cỏc bi toỏn hỡnh hc phng sang hỡnh hc khụng gian,hc sinh ó cm thy hng thỳ hn vi mụn hỡnh hc, khụng b ỏp lc phi ngi hc cỏc gi hỡnh hc, to c nim tin v s hng thỳ hc 37 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 38hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian PHN III - KT LUN V KHUYN NGH 1.Kt lun: Qua thi gian nghiờn cu sỏng kin v dng sỏng kin vo ging dy tụi rỳt c mt s kt qu sau: ó hỡnh thnh phng phỏp t ,suy lun toỏn hc cho hc sinh THPH Bc u khng nh tớnh kh thi,tớnh hiu qu qua vic kim nghim thc nghim s phm Bờn cnh ú sỏng kin ny cng giỳp cho giỏo viờn, hc sinh nhng yờu cu nhm thỳc y quỏ trỡnh ging dy v hc mụn HHKG c tt hn Giỏo viờn: To tõm th hng thỳ, sn sng lnh hi tri thc mụn hc thỳc y tớnh tớch cc t ca hc sinh, khc phc tõm th ngi, s tip cn ni dung mụn hc Nu cú nhiu hỡnh thc t chc dy hc kt hp mụn hc s tr lờn hp dn v ngi hc thy c ý ngha ca mụn hc V phng phỏp dy hc, cn chỳ ý hn n phng phỏp lnh hi tri ca HS, giỳp cỏc em cú kh nng tip thu sỏng to v dng linh hot tri thc tỡnh a dng Rốn luyn cho hc sinh thúi quen, tớnh k lut vic thc hin cỏc k nng gii toỏn thụng qua vic luyn tp; nhm khc phc tớnh ch quan, hỡnh thnh tớnh c lp, tớnh t giỏc ngi hc, thụng qua ú hỡnh thnh v phỏt trin nhõn cỏch ca cỏc em Phi thng xuyờn hc hi trau ri chuyờn mụn tỡm phng phỏp dy hc phự hp 38 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 39hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian Phi nhit tỡnh, gng mu quan tõm ti hc sinh, giỳp cỏc em cỏc em khụng cm thy ỏp lc hc Luụn to tỡnh cú , kớch thớch hng thỳ tỡm tũi hc hc sinh Cho hc sinh thy ng dng ca lý thuyt vo thc hnh Khi gii mt bi toỏn hỡnh KG nờn t cõu hi bi ny ó gp õu cha,cú bi no tng t hỡnh hc phng khụng? cú th phõn bi ny thnh cỏc bi toỏn nh d gii nú c khụng? t cõu hi gi m phự hp vi i tng hc sinh Hc sinh: Kh nng tip thu kin thc mi tt hn bit phõn tớch mt bi toỏn HHKG.Cỏc em cú th dng cỏc qui trỡnh hay cỏc phng phỏp gii cỏc bi toỏn khụng gian vo cỏc bi c th.Cỏc em ó bit huy ng cỏc kin thc c bn, cỏc tri thc liờn quan gii cỏc bi toỏn,bit la chn hng gii bi phự hp.Trỡnh by li gii hp lý cht ch, ngn gn v rừ rng hn Cú ý thc hc tp, hiu mt cỏch sõu sc.Liờn h vi cỏc kin thc ó c hc.Bit chuyn ngụn ng thụng thng sang ngụn ng Toỏn Khuyn ngh: a) Khi ging dy hỡnh hc khụng gian giỏo viờn nờn dnh mt s tit nhc li cỏc kin thc hỡnh hc phng ó hc THCS Nờn cú cỏc chuyờn t chn giỏo viờn v hc sinh cú th trao i thng thn vi v cỏc , t ú cú th rỳt cỏc phng phỏp phự hp vi tng i tng hc sinh b) Trong lp giỏo viờn nờn phõn nhúm hc theo trỡnh nhn thc ca cỏc em Do kinh nghim cũn thiu, thi gian nghiờn cu v ng dng cha di nờn ti ca tụi khụng trỏnh cũn nhiu hn ch.Bờn cnh ú ti ch nghiờn cu phm vi lp 11 nờn phn mt cu lp 12 v ng trũn lp cha i b xung cho nhm hon thin hn ti 39 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 40hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian Rt mong c s úng gúp ca cỏc ng nghip tụi cú th hon thin hn ti ca mỡnh 40 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh hc khụng gian cho 41hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian Ph lc ỏnh giỏ s ham thớch hc toỏn ca Hc sinh Stt 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Hc sinh Hs1 Hs2 Hs3 Hs4 Hs5 Hs6 Hs7 Hs8 Hs9 Hs10 Hs11 Hs12 Hs13 Hs14 Hs15 Hs16 Hs17 Hs18 Hs19 Hs20 Hs21 Hs22 Hs23 Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu 10 Tng im cõu l Tng im cõu chn 5 4 4 20 21 5 4 5 20 21 4 4 4 20 18 4 3 4 5 21 20 4 3 4 3 18 17 3 4 4 4 19 19 3 4 4 20 18 4 5 5 19 22 5 5 22 20 4 4 4 21 19 4 5 21 21 4 4 5 20 21 4 4 18 19 5 3 4 19 19 4 3 4 4 18 17 5 3 4 19 19 3 3 3 3 15 14 5 4 4 19 19 5 5 5 5 21 24 4 5 5 20 21 3 4 4 19 18 5 4 5 22 21 4 4 5 5 23 22 H s tng quan chn l r = 0.735 tin cy Spearman-Brown: r= 0.8473 ỏnh giỏ s ham hc hỡnh ca hc sinh Stt Hc sinh Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu 10 Ph lc Tng im cõu l Tng im cõu chn 41 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh hc khụng gian cho 42hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Hs1 Hs2 Hs3 Hs4 Hs5 Hs6 Hs7 Hs8 Hs9 Hs10 Hs11 Hs12 Hs13 Hs14 Hs15 Hs16 Hs17 Hs18 Hs19 Hs20 Hs21 Hs22 Hs23 3 3 5 3 5 3 5 5 4 5 4 4 4 3 4 4 5 4 5 4 4 5 4 4 5 5 4 4 5 5 4 4 2 3 5 4 4 5 3 3 5 4 5 4 4 4 4 5 5 5 5 4 3 5 5 5 5 4 3 4 5 5 H s tng quan chn l: r 5 5 5 5 4 4 4 5 5 23 19 17 20 22 22 21 21 22 21 21 17 18 19 18 19 15 19 21 20 19 22 23 = 0.841486289 tin cy Spearman-Brown: r= 0.913920776 22 18 17 20 24 24 18 21 20 19 21 16 19 19 17 19 14 19 24 21 18 21 22 42 o Chớ Thanh - CVP Rốn luyn t gii toỏn hinh 43hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian TI LIU THAM KHO [1] Sỏch giỏo khoa,sỏch bi 11(c bn v nõng cao), NXB Giỏo Dc Nm 2007 [2] Phan huy Khi- Nguyn o Phng Cỏc phng phỏp gii toỏn s cp Hỡnh hc khụng gian Nh xut bn H Ni Nm 2000 [3] IF.Sharygin Tuyn 340 bi toỏn hỡnh hc khụng gian Nh xut bn tng hp Ngha Bỡnh Nm 1988 [4] Phan Huy Khi Toỏn nõng cao hỡnh hc lp 11 Nh xut bn H Ni Nm 2002 [5] Thanh Sn Phng phỏp gii toỏn hỡnh hc 12 theo ch Nh xut bn Giỏo dc Nm 2008 [6].Tuyn trn theo chuyờn chun b thi tt nghip THPT v thi vo H- C mụn toỏn,Nh xut bn Giỏo dc Nm 2010 [7] http://www din dn toỏn hc.net [8]http://www.thuvientailieu [9] http://www.thuvienbaigiang 43 ... khụng gian cho hc sinh thụng qua mi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian" 3/ Vn nghiờn cu: hỡnh thnh kin thc cho hc sinh tụi ó son hai tit minh phng phỏp ny nhm o sõu kin thc cho hc sinh. .. 15hc khụng gian cho hoc sinh thụng qua mụi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian SAMN AM AN = SABC AB AC õy l kt qu quan trng cỏc em t c/m? Vớ d 4': Trong khụng gian, cho hỡnh chop SABCD... hc khụng gian. To hng thỳ cho hc sinh quỏ trỡnh hc hỡnh trng ph thụng bng cỏch: Rốn luyn t gii toỏn hỡnh hc khụng gian cho hc sinh thụng qua mi liờn h gia hỡnh hc phng v hỡnh hc khụng gian Mt