Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – Ngày thi: 2162012 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 2x2 – x – 3 = 0 b) c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 – 2 x – 7 = 0 Bài 2 : (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D) : trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Bài 3 : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : ; Bài 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2mx + m – 2 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO). a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 SỞ GDĐT BẠC LIÊU Đề thi thức (Gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán (Chuyên) Ngày thi: 10/06/2015 Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm) a Chứng minh với số n lẻ n² + 4n + không chia hết cho b Tìm nghiệm (x; y) phương trình x² + 2y² + 3xy + = 9x + 10y với x, y thuộc N* Câu (2,0 điểm) Cho phương trình 5x² + mx – 28 = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = Câu (2,0 điểm) a Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – = Tìm giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt b Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a5 + b5 + c5 + 1 + + ≥ a b c Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB MN Vẽ tiếp tuyến d đường tròn (O) B Đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng d E F a Chứng minh MNFE tứ giác nội tiếp b Gọi K trung điểm FE Chứng minh AK vuông góc với MN Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng d qua A cho d không cắt đoạn BC Gọi H, K hình chiếu vuông góc B C d Tìm giá trị lớn chu vi tứ giác BHKC http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN BẠC LIÊU Câu a n² + 4n + = (n + 2)² + Vì n số lẻ suy n + = 2k + 1, k số nguyên Ta có (n + 2)² + = 4k² + 4k + không chia hết cho Vậy n² + 4n + không chia hết cho b x² + 2y² + 3xy + = 9x + 10y x² + 2xy + xy + 2y² – 8(x + y) – (x + 2y) + = x(x + 2y) + y(x + 2y) – 8(x + y) – (x + 2y) + = (x + y – 1)(x + 2y) – 8(x + y – 1) = (x + y – 1)(x + 2y – 8) = (a) Với x ≥ 1, y ≥ (vì thuộc N*) suy x + y – ≥ > Do (a) x + 2y = Ta có 2y ≤ – = Nên y ≤ 7/2 Mà y thuộc N* suy y = 1; 2; Lập bảng kết y x Vậy tập hợp số (x, y) thỏa mãn {(6; 1), (4; 2), (2; 3)} Câu 5x² + mx – 28 = Δ = m² + 560 > với m Nên phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 Ta có: x1 + x2 = –m/5 (1) x1x2 = –28/5 (2) 5x1 + 2x2 = (3) Từ (3) suy x2 = (1 – 5x1)/2 (4) Thay (4) vào (2) suy 5x1(1 – 5x1) = –56 25x1² – 5x1 – 56 = x1 = 8/5 x1 = –7/5 Với x1 = 8/5 → x2 = –7/2 Thay vào (1) ta có 8/5 – 7/2 = –m/5 m = 19/2 Với x1 = –7/5 → x2 = → –7/5 + = –m/5 suy m = –13 Câu a x4 – 2(m – 2)x² +2m – = (1) Đặt t = x² (t ≥ 0) (1) t² – 2(m – 2)t + 2m – (2) Δ’ = (m – 2)² – (2m – 6) = m² – 6m + 10 = (m – 3)² + > với m Phương trình (2) có nghiệm phân biệt Ứng với nghiệm t > phương trình (1) có nghiệm phân biệt Do đó, phương trình (1) có nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương 2m – > 2(m – 2) > m > Vậy m > thỏa mãn yêu cầu b Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a5 + b5 + c5 + 1 + + ≥ a b c Áp dụng bất đẳng thức cô si: a5 + 1/a ≥ 2a²; b5 + 1/b ≥ b²; c5 + 1/c ≥ c² Suy a5 + b5 + c5 + 1 + + ≥ 2(a² + b² + c²) a b c Mặt khác a² + ≥ 2a; b² + ≥ 2b; c² + ≥ 2c Suy a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – = Vậy đpcm Câu a Tam giác ABE vuông B BM vuông góc với AE Nên ta có AM.AE = AB² E M Tương tự AN.AF = AB² Suy AM.AE = AN.AF Hay AM/AN = AE/AF A B Xét ΔAMN ΔAFE có góc MAN chung K Và AM/AN = AF/AE N Do ΔAMN ΔAFE đồng dạng Suy góc AMN = góc AFE Mà góc AMN + góc NME = 180° (kề bù) F Nên góc AFE + góc NME = 180° Vậy tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn b góc MAN = 90° Nên tam giác AEF vuông A suy AK = KB = KF Do góc KAF = góc KFA Mà góc AMN = góc KFA (cmt) Suy góc KAF = góc AMN B Mà góc AMN + góc ANM = 90° Suy góc KAF + góc ANM = 90° H C Vậy AK vuông góc với MN A Câu K Ta có BC² = AB² + AC² = BH² + AH² + AK² + CK² Ta cần chứng minh bất đẳng thức: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²) (*) Ta có: (*) a²c² + 2acbd + b²d² ≤ a²c² + a²d² + b²c² + b²d² a²d² – 2abcd + b²c² ≥ (ad – bc)² ≥ (đúng với a, b, c, d) Dấu xảy ad = bc hay a/c = b/d Áp dụng (*) ta được: 2(BH² + AH²) ≥ (BH + AH)² (1) Tương tự ta có 2(AK² + CH²) ≥ (AK + CK)² (2) Suy 2BC² ≥ (BH + AH)² + (AK + CK)² (3) Đặt BH + AH = m; đặt AK + CK = n Vì góc CAK + góc BAH = 90°; mà góc BAH + góc ABH = 90° nên góc CAK = góc ABH Dẫn đến tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAK → AH/CK = BH/AK = AB/AC = (AH + BH)/(CK + AK) = m/n Nên AB²/m² = AC²/n² = (AB² + AC²)/(m² + n²) ≥ BC²/(2BC²) = 1/2 Hay m ≤ AB n ≤ AC Chu vi tứ giác BHKC BC + BH + AH + AK + KC = BC + m + n ≤ BC + (AB + AC) Vậy chu vi BHKC lớn BC + (AB + AC) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bài V http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 10 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Vậy Giá trị lớn B đạt x = 1; y = 2; z = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/6/2015 (Đề thi có 01 trang, gồm 06 bài) Bài I: (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A = ( 3− 2) + 2 Giải hệ phương trình phương trình sau: x + y = x − y = a/ b/ x − 2x − = c/ x − 3x − = Bài II: (1,0 điểm) 2 Cho phương trình x − ( m − 1) x + m − 3m = (x ẩn số, m tham số) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x12 + x 22 + Bài III: (2,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = − x + Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B (P) (d) Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị (P) cho tam giác AMB có diện tích lớn Bài IV: (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canô xuôi dòng từ A đến B, rối ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc 20 phút Tính vận tốc dòng nước, biết vận tốc thực canô 12 km/h Bài V: (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O, C nằm M D Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Chứng minh: MA2 = MC.MD Gọi trung điểm dây CD H, tia BH cắt O điểm F Chứng minh: AF // CD Bài 6: (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho HẾT Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay Bộ Giáo dục đào tạo cho phép Giám thị không giải thích thêm 101 Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:…………… HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TIỀN GIANG 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Bài I A = ( 3− x = y = 2 a/ ) + = 3− + =3− + =3 b/ S = {—2; 4} c/ S = {—2; 2} (hs tự giải) Bài II 2 Phương trình x − ( m − 1) x + m − 3m = (x ẩn số, m tham số) 2 ∆ / = ( b / ) − ac = − ( m − 1) − ( m − 3m ) = m − 2m + − m + 3m = m + Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆/ > ⇔ m + > ⇔ m > -1 b x + x = − = ( m − 1) a Theo Vi-ét: x x = c = m − 3m a B = x12 + x 22 + = ( x1 + x ) − 2x1x + = 2 ( m − 1) − ( m − 3m ) + 2 11 21 = 4m − 8m + − 2m + 6m + = 2m − 2m + 11 = m − m + ÷ = m − ÷ + 2 2 21 1 21 21 Vì m − ÷ + ≥ nên Bmin = Dấu “=” xảy m = 2 2 2 2 Bài III Vẽ đồ thị (P) (d) hình vẽ A H4 y y = x2 Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): x2 = –x + ⇔ x2 + x – = ⇔ x = x = —2 Nếu x = —2 y = ⇒ A(—2; 4) Nếu x = y = ⇒ B(1; 1) Gọi M(xM; yM) điểm thuộc parabol (P), cung AB cho diện tích tam giác AMB lớn Điều kiện: —2 < xM < ≤ yM < Từ M, kẻ MH ⊥ AB H, ta có: + Phương trình đường thẳng AB: y = –x + + Phương trình đường thẳng MH có dạng: y = ax + b Đường thẳng vuông góc với AB Suy a.(-1) = -1 Suy ra: a = 1, đường thẳng MH có phương trình y = x + b + Phương trình hoành độ giao điểm (P) MH: x2 = x + b ⇔ x2 – x – b = M -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ∆ = (—1)2 – 4.1.(–b) = + 4b; ∆ = ⇔ + 4b = ⇔ b = − Do đó: MH có phương trình: y = x − 102 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 B O1 y = - x+ x http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 + phương trình hoành độ giao điểm AB MH: x − = − x + ⇔ x = Khi đó: y = − = 9 7 H ; ÷ 8 8 + Phương trình hoành độ giao điểm (P) MH: x = x − 1 ⇔ x2 − x + = 4 phương trình có nghiệm kép: x = (thỏa điều kiện) 4 Khi đó: y = x − = − = (thỏa điều kiện) 1 1 Vậy: M ; ÷ Khi đó: MH = ( x M − x H ) + ( y M − y H ) 2 MH = 2 2 25 1 9 1 7 5 5 = − ÷ + − ÷ = − ÷ + − ÷ = 64 2 8 4 8 8 8 AB = 32 + 32 = 2.32 = 2 Diện tích tam giác AMB SAMB = AB.MH = 15 = (đ.v.d.t) 8 Bài IV Gọi x (km/h) vận tốc dòng nước (ĐK: < x < 12) Theo đề bài, ta có phương trình: 30 30 16 + = ⇔ x2 = 12 + x 12 − x Giải phương trình được: x = —3 (loại) x = nhận Vậy vận tốc dòng nước (km/h) Bài V F A H C M D O B a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp Tứ giác MAOB có: 103 · · · · · · đối nhau; MAO MBO MAO = 900 (gt); MBO = 900 (gt); MAO; + MBO = 1800 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO b) Chứng minh: MA2 = MC.MD · · µ chung; MAC Hai tam giác DMA AMC có: M (góc nội tiếp góc tạo = MDA tiếp tuyến dây chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g) Suy ra: MA MD = ⇒ MA2 = MC.MD MC MA c) Chứng minh: AF // CD Ta có: H trung điểm dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý đường kính dây) · · Suy MHO = MBO = 900 nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn · · ⇒ MHB (1) (góc nội tiếp chắn cung MB) = MOB OM tia phân giác góc AOB (MA, MB hai tiếp tuyến (O) cắt M) 1· · = AOB ⇒ MOB 1· · = AOB Mà AFB (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AB) · · ⇒ AFB (2) = MOB · · Từ (1) (2) suy ra: AFB = MHB Mà AFB MHB hai góc vị trí đồng vị nên suy AF // CD Bài VI + Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = π rl = π 5.13 = 65π ( cm ) + Thể tích hình nón: h = l2 − r = 132 − 55 = 12 ( cm ) 1 V = π r h = π 52.12 = 100π ( cm ) 3 104 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 105 106 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 107 108 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 109 110 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 111 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1.0 điểm) Tính: A = + 45 − 500 Rút gọn biểu thức B = ( ) −1 6+2 Bài (2.5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − 9x + 20 = b) x − 4x − = 2x + y = x − y = c) Bài (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = ( m − 1) x + − 2m (m tham số) a) Vẽ đồ thị parabol (P) b) Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) x1, x2 Tìm m để x12 + x 22 = Bài (1.0 điểm) Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc, đội bổ sung thêm nên xe chở hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng chở xe Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 15cm AC = 20cm Tính độ dài đường cao AH trung tuyến AM tam giác ABC Bài (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD CE cắt H (D thuộc AC; E thuộc AB) 112 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Gọi M, I trung điểm AH BC Chứng minh MI vuông góc ED Bài (1.0 điểm) Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = (x ẩn số) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép …HẾT… Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm HƯỚNG DẪN GIẢI VĨNH LONG 2015 – 2016 Bài a) A = + 45 − 500 = + 3.3 − 10 = b) B= ( ) −1 6+2 = ( ) ( ) =( −1 +1 ) −1 +1 = Bài a) Phương trình x − 9x + 20 = có tập nghiệm S = {4; 5} { ( } )( ) −1 +1 = −1 = (hs tự giải) b) Phương trình x − 4x − = có tập nghiệm S = − 5; (hs tự giải) 2x + y = x = x − y = y = c) Nghiệm hệ Bài a) Vẽ đồ thị Bảng giá trị: x —2 y=x —1 (hs tự giải) 0 1 b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): x2 = 2(m – 1)x + – 2m ⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – = Theo định lý Vi-ét: b x + x = − = 2m − 2 a x x = c = 2m − a -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 y y = x2 x O1 Theo đề bài, ta có: x12 + x 22 = ⇔ ( x1 + x ) − 2x1 x = ⇔ 4m2 – 12m + = ⇔ m = 1; m = Vậy: m = m = 113 Bài Gọi x (chiếc) số xe ban đầu đội (ĐK: x nguyên dương) Số xe lúc sau: x + (chiếc) 36 (tấn) x 36 Số hàng chở xe lúc sau: (tấn) x +3 36 36 − =1 Theo đề ta có phương trình: x x +3 Số hàng chở xe lúc đầu: Phương trình tương đương với: x2 + 3x – 108 = ⇔ x = (nhận); x = -12(loại) Vậy lúc đầu đội có xe Bài áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC A vuông A, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 152 + 202 = 625 BC = 625 = 25 ( cm ) Áp dụng đẳng thức: AH.BC = AB.AC Suy ra: AH = B H M C AB.AC = 12 ( cm ) BC Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền nên: AM = BC = 12,5 ( cm ) Bài a) Tứ giác ADHE có: A AD ⊥ DH (BD ⊥ AC – gt) D AE ⊥ EH (CE ⊥ AB – gt) M · · Nên AEH = ADH = 90 E · · H Do đó: AEH + ADH = 180 Vậy tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn B I C b) Tứ giác BEDC có: · · nội tiếp nửa BEC = BDC = 900 (gt) nên đường tròn tâm I đường kính BC (1) Tương tự, tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm M đường kính AH E, D giao điểm hai đường tròn tâm M tâm I Do đường nối tâm IM đường trung trực dây chung ED Suy ra: MI ⊥ AD Bài Theo đề: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = ⇔ x2 – ax – bx + ab + x2 – bx – cx + bc + x2 – cx – ax + ca = ⇔ 3x2 – 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = ∆ / = ( b / ) − ac = ( a + b + c ) − ( ab + bc + ca ) 2 = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca − 3ab − 3bc − 3ca = a + b + c − ab − bc − ca 114 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1 2a + 2b + 2c − 2ab − 2bc − 2ca ) = ( a − 2ab + b ) + ( b − 2bc + c ) + ( c − 2ca + a ) ( 2 2 = ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) ≥ với a, b, c a − b = / Vì phương trình có nghiệm kép nên: ∆ = ⇔ b − c = ⇔ a = b = c c − a = / b a+b+c =a =b=c Nghiệm kép: x1 = x = − = a = 115 ... ngi th nht lm c 10 (cv), 10h ngi th hai lm c 10 x (cv) y 1 1 u+v = u= x + y = 10 ta cú phng trỡnh t n ph ta cú (tha) 10 ì1 + 10 ì1 = 10 u + 10v = v = x y 15 suy x = 10 ; y = 15 Cõu... http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 10 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GIO DC V O TO BèNH NH chớnh thc K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT (20152 016) KHểA NGY: 18 06 2015 Mụn thi: TON Ngy thi: 19 06 2015 Thi gian... Nm hoc: 2015 2016 Khúa ngy: 9, 10 06 2015 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt CHNH THC Bi 1: (1,5 im) 1) a th s ngoi du cn ca biu thc 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = ( 28a 21 - + 3- 10 - ):