VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (4 điểm): Giải bất phương trình sau: a (5 − x)(7 x − x − 4) ≤ b − 12 x ≤0 x − 3x + 2 2x + ≤ 4x + 4x − c d x −1 ≥ x − x Bài (1 điểm): Giải hệ bất phương trình sau: Bài (1 điểm): Cho phương trình: Định m để phương trình có nghiệm phân biệt x + 2x − >   x − 4x + x21 − 4xmx ≥ +m+3= − 2x +  Bài (1 điểm): Cho tam giác ABC biết ∧ C = 60 Tính độ dài cạch AB diện tích tam giác ABC cạch BC = a = 7, CA = b = 6, Bài (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (-2;3), B (1;-1), C (2;1) a Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC b Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua A vuông góc với d’: 3x - 2y + =0 Bài (1 điểm): Cho f ( x) = (−1 + m ) x − (1 + m) x − m − m Tìm tất giá trị tham số m để f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ R - Hết HỌ VÀ TÊN ………………………………………………………….SBD…………………… HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 GIỮA HK II NĂM HỌC: 2014 - 2015 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí BÀI 1.a NỘI DUNG ĐIỂM (5 − x )(7 x − x − 4) ≤ (1) Ta có ∗ - 2x = ⇔ x = Bxd: 0.25 ∗ 7x − 3x − = ⇔ x = 1, x = −54 +∞ Vt(1) + 0 + Vậy nghiệm bất phương −  5  S =  ;1 ∪  ;+∞  trình (1)   2  X -∞ −4 0.5 0.25 1.b (2) − 12 x ≤0 x − 3x + 2 Ta có ∗ − 12 x = ⇔ x = Bảng xét dấu ∗ x − 3x + = ⇔ x = 1, x = -∞ x Vt(2) + ║ ║ ( ) Vậy nghiệm bất phương trình S = 1;2 ∪ [ 3;+∞ ) (2) 0.25 + +∞ - 0.5 0.25 1.c (3) 2x + ≤ 4x + 4x − 2 x + ≤ x + x − ⇔ 2 x + 12≥ −4 x − x + 4 x + x − ≥ ⇔ 4 x + x − ≥   −3 x  ≤ hay x ≥ Vậy nghiệm bất phương ⇔S = ( − ∞;−2] ∪ [1;+∞ )  x ≤ −2 hay x ≥  0.25 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí trình (3) 0.25 0.25 1.d (4) x2 −1 ≥ x − x ⇔ ( x − 1)(2 x − x − 1) ≥ 0.25 Ta có ∗ x -1 = ⇔ x = Bảng xét dấu ∗ 2x − x − = ⇔ x = 1, x = −1 0.25 -∞ −1 +∞ x Vt(4) + Vậy nghiệm bất phương trình  −1  S =  ;+∞  (4) 2  + 0.25 0.25 x + 2x − > (1)   x − 4x + (2) 1 − x ≥ − 2x +  Được tập nghiệm − x2 + x (2) ⇔ ≤0 − x  S = ( − ∞;0] ∪ 1;   2 Vậy nghiệm hệ bất S = ( − ∞;−3) ∪ 1;   2 phương trình • • Giải (1) tập S1 = ( − ∞;−3) ∪ (1;+∞ ) nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.25 Phương trình có nghiệm phân biệt VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ∆ ' > ⇔ ∆' = 4m − m − > ⇔ m < hay m > −3  m ∈  − ∞;  ∪ (1;+∞ )   Vậy −4 AB = BC + CA − BC.CA cos C = 43 S= 5.a 21 BC.CA.sin C = 2 ta có BC = (1;2) 0.75 0.25 0.5 0.5 0.25 Đường thẳng chứa cạnh BC qua B(1;-1) , có vtcp (1;2) có phương trình tham 0.25 số 5.b x = + t BC :   y = −1 + 2t Đường thẳng (d’) có vtpt (3;-2) suy vtcp đường thẳng (d’) (2;3) 0.25 Đường thẳng (d) đia qua A(-2;3) có vtpt (2;3) 0.25 Vậy phương trình tổng quát (d) 2x+3y-5=0 0.5 f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ R m − =   − m − = ⇔ m = −1 − m − m ≤ m − < m − <  ⇔ ⇔ m =   ∆ = (m + 1) + 4(m − 1)(m + m) ≤ (m + 1) (2m − 1) ≤ 0.5 0.25 Th1: 0.5 Th2: Vậy thỏa ycbt m = −1, m = 0.25 ...  (4) 2  + 0 .25 0 .25 x + 2x − > (1)   x − 4x + (2) 1 − x ≥ − 2x +  Được tập nghiệm − x2 + x (2) ⇔ ≤0 − x  S = ( − ∞;0] ∪ 1;   2 Vậy nghiệm hệ bất S = ( − ∞;−3) ∪ 1;   2 phương... Ta có ∗ − 12 x = ⇔ x = Bảng xét dấu ∗ x − 3x + = ⇔ x = 1, x = -∞ x Vt (2) + ║ ║ ( ) Vậy nghiệm bất phương trình S = 1 ;2 ∪ [ 3;+∞ ) (2) 0 .25 + +∞ - 0.5 0 .25 1.c (3) 2x + ≤ 4x + 4x −  2 x + ≤ x... 43 S= 5.a 21 BC.CA.sin C = 2 ta có BC = (1 ;2) 0.75 0 .25 0.5 0.5 0 .25 Đường thẳng chứa cạnh BC qua B(1;-1) , có vtcp (1 ;2) có phương trình tham 0 .25 số 5.b x = + t BC :   y = −1 + 2t Đường thẳng