Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN - TIN Mã đề thi PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu I: (1,5 điểm) a) Tính giới hạn sau: lim x  2017 ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11 Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm 120 phút x2  2x   x2   5x  ,x  b) Cho hàm số y  f ( x)   ( a tham số) x2 2a.x  1, x  2  Tính giá trị tham số a để hàm số liên tục x  2 Câu II: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  16 cos x  17 sin x Chứng minh y '' y  b) Cho hàm số y  f ( x)  x  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d  có phương trình y   x  Câu II: (1,5 điểm)   300 Biết mặt bên Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C BAC SAB tam giác cạnh a vuông góc với mặt phẳng  ABC  Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC điểm D Gọi H trung điểm cạnh AB a) Chứng minh BC vuông góc với SH BD vuông góc với SC b) Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AB Câu (0,5 điểm) Dành riêng cho lớp 11T2, 11Tin, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2 Cho a , b, c số thực Biết a  a  3b  8c  Chứng minh phương trình a.x  bx  c  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 2 Hướng dẫn: xét f (0) f    3 PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu Cho cấp số cộng có công sai d  2 tổng số hạng S8  72 Số hạng cấp số cộng là? A u1  16 B u1  16 C u1  16 D u1   16 1 , u7  32 Khi đó, công bội q cấp số nhân là: 1 A  B 2 C 4 D   nn  Câu Giá trị giới hạn lim    là: n   2n 1 A -1 B C D  2 Câu Cho cấp số nhân  un  có u1  Luyện thi THPT QG 2017 Page Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 x  x  15 là: x3 x3 A B x4  x3  Câu Giá trị giới hạn lim là: x  2x3  x 2017 Câu Giá trị giới hạn lim A B  Câu Biết lim x  C -2 D  C  D   x  a.x   x  Khi giá trị tham số a là: A 10 B 6 C D 10  2x  x  ,x   Câu Cho hàm số f ( x)   x  Giá trị m để hàm số f ( x) liên tục x  là: m , x   A m  B m  C m  Câu Đạo hàm hàm số y  x  3x  5x  2017 là; D m  A y '  x  x  B y '  x3  x  C y '  x  x  2017 D y '  x3  x  2x  là: 1 x 3 B y '   x   Câu Đạo hàm hàm số y  A y '  4 x  1  x  C y '  1  x  D y '  4x  1  x  Câu 10 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  sin x  điểm có hoành độ x0   là: 3 1 B k  C k   D k  2 2 Câu 11 Cho tứ diện S ABC có ABC tam giác vuông B SA   ABC  Gọi AH đường A k   cao tam giác SAB Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A AH  SC B AH  BC C SA  BC D AB  SC Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy Số đo góc mặt phẳng (SBD)  ABCD  số đo đây? A góc SIA B góc SBA C góc SIC D góc SDA Câu 13 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc với Gọi H trực tâm tam giác ABC Khẳng định sau sai? 1 1 A B Tam giác ABC nhọn    2 OH AB BC AC 1 1 C D OH   ABC     2 OH OA OB OC Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng SA BC độ dài đoạn thẳng sau đây? A AC B AB C AM D SM Luyện thi THPT QG 2017 Page Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 2017 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết mp  SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  SB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Khoảng cách từ điểm S đến mp  ABCD  là: a a a a B C D 2 2 Câu 16 Cho tứ diện ABCD có AC  a , BD  3a AC vuông góc với BD Gọi M , N trung điểm cạnh AD BC Khi đó, độ dài đoạn thẳng MN là: A A a 10 Luyện thi THPT QG 2017 B 3a a C - HẾT - D 2a Page