NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ GIỜ VÀ THĂM LỚP 11B4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ GIANG TRƯỜNG THPT HOÀNG SU PHÌ HÌNH HỌC 11 TIẾT 08 GIÁO VIÊN : TRẦN KIM TÍNH NGÀY DẠY: 10 / 10/ 2008 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F. A B C F E Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC Nên : 2 1 AE = AB 2 1 AF = AC Và Hay : 2 1 AE = AB Và 2 1 AF = AC Khi đó phép vị tự tâm A tỉ số 2 1 biến B và C tương ứng thành E và F EBV A =)( ) 2 1 ,( )()( ) 2 1 ,( FCV A = Và Bài giải: Tiết 8: PHÉP ĐỒNG DẠNG Hai hình ảnh trên giống hệt nhau nhưng có kích cỡ khác nhau ta gọi chúng là những HÌNH ĐỒNG DẠNG Quan sát hình vẽ sau Vậy thế nào la hai hình đồng dạng với nhau? Để hiểu một cách chính xác khái niệm đó ta cùng nghiên cứu bài học. I. Định nghĩa *Định nghĩa PHÉP ĐỒNG DẠNG Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0 ) , nếu với hai điểm M , N bất kỳ và ảnh M’ , N’ tương ứng của chúng ta luôn có : M’N’ = k.MN A C B M N A’ C’B’ M’ N’ Hình 1. Quan sát hình vẽ sau đây: H1 H2 Phép dời hình F biến hình H1 thành hình H2 (hai hình bằng nhau) Câu hỏi 1: +> Phép dời hình F có phải là phép đồng dạng không? Nếu phép dời hình F là một phép đồng dạng thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu? +> Nhận xét: 1) Phép dời hình là một phép đồng dạng tỉ số k = 1. 2) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số 3) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk. k Hoạt động 1: Chứng minh: (Dựa vào định nghĩa phép vị tự) Cho hai điểm M,N bất kì và ảnh M’ , N’ tương ứng của nó qua phép vị tự tỉ số k. khi đó: M’N’ = k MN => M’N’ = MN k ⇒ DPCM Hoạt động 2: Chứng minh nhận xét 3. Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k biến M, N thành M’,N’ Gọi G là phép đồng dạng tỉ số p biến M’, N’ tương ứng thành M” , N” M’N’ = k MN => => M”N” = p M’N’ Phép đồng dạng H có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng trên biến M , N tương ứng thành M” , N” Ta có: M”N” = pM’N’ = pkMN Vậy H là phép đồng dạng tỉ số pk Chứng minh nhận xét 2: Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k II. TÍNH CHẤT PHÉP ĐỒNG DẠNG TỈ SỐ k : a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy b) Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. c) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR Hoạt động 3: Chứng minh tính chất a). Điểm B năm giữa A và C ⇒ AB + BC = AC ⇔ ⇔ A’B’ + B’C’ = A’C’ '' 1 '' 1 '' 1 CA k CB k BA k =+ ⇔ B’ nằm giữa A’ và C’ Hoạt động 4: Gọi A’ , B’ lần lượt là ảnh của A và B qua phép đồng dạng F , tỉ số k. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’. Hướng dẫn: Sử dụng ĐN phép đồng dạng và tính chất a. Chứng minh M là trung điểm của AB ⇔ M nằm giữa A và B và AM = MB ⇔ M’ nằm giữa A’ và B’ và '' 1 '' 1 BM k MA k = ⇔ M’ nằm giữa A’ và B’ và A’M’ = M’B’ ⇔ M’ là trung điểm của A’ , B’ Chú ý: a)Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm ,trực tâm ,tâm các đường tròn nội tiếp ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm ,trực tâm ,tâm các đường tròn nội tiếp ngoại tiếp của tam giác A’B’C’ Hình ảnh minh họa