Đang tải... (xem toàn văn)
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1,2,3 trang 7 SGK Toán 9 tập 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Chương 3 Đại số 9: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. A. Tóm tắt lý thuyết bài phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Khái niệm: Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c (1) Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0). 2. Tập hợp nghiệm của phương trình: a) Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số (x0, y0) sao cho ax0 + by0 = c. b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d). – Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRONG SGK Tóm tắt lý thuyết Giải 1,2,3 trang SGK Toán tập 2: Phương trình bậc hai ẩn – Chương Đại số 9: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn A Tóm tắt lý thuyết phương trình bậc hai ẩn Khái niệm: Phương trình bậc hai ẩn x, y hệ thức dạng: ax + by = c (1) Trong a, b cc số biết (a ≠ b b ≠ 0) Tập hợp nghiệm phương trình: a) Một nghiệm phương trình (1) cặp số (x0, y0) cho ax0 + by0 = c b) Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c có vô số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c, kí hiệu (d) – Nếu a ≠ b ≠ công thức nghiệm là: Khi đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ – Nếu a = 0, b ≠ công thức nghiệm là: (d) // Ox – Nếu a ≠ 0, b = công thức nghiệm là: (d) // Oy B Hướng dẫn giải tập SGK trang Toán tập Phương trình bậc hai ẩn Bài trang SGK Toán tập – Đại số Trong cặp số (-2; 1), (-1; 0), (1,5; 3) (4; -3), cặp số nghiệm phương trình: a) 5x + 4y = ? b) 3x + 5y = -3 ? Đáp án hướng dẫn giải 1: a) Thay cặp số cho vào phương trình 5x + 4y = 8, ta được: – 5(-2) + = -10 + = -6 ≠ nên cặp số (-2; 1) không nghiệm phương trình – + = nên cặp số (0; 2) nghiệm phương trình Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu – (-1) + = -5 ≠ nên (-1; 0) không nghiệm phương trình – 1,5 + = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ nên (1,5; 3) không nghiệm phương trình – + (-3) = 20 -12 = nên (4; -3) nghiệm phương trình Vậy có hai cặp số (0; 2) (4; 3) nghiệm phương trình 5x + 4y = b) Với phương trình 3x + 5y = -3: – (-2) + = -6 + = -1 ≠ -3 nên (-2; 1) không nghiệm phương trình – + = 10 ≠ -3 nên (0; 2) không nghiệm – (-1) + = -3 nên (-1; 0) nghiệm – 1,5 + = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3 nên (1,5; 3) không nghiệm – + (-3) = 12 – 15 = -3 nên (4; -3) nghiệm Vậy có hai cặp số (-1; 0) (4; -3) nghiệm phương trình 3x + 5y = -3 Bài trang SGK Toán tập – Đại số Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó: a) 3x – y = 2; b) x + 5y = 3; c) 4x – 3y = -1; d) x +5y = 0; e) 4x + 0y = -2; f) 0x + 2y = Đáp án 2: a) 3x – y = Nghiệm tổng quát: Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình: Với y = 3x – Cho x = => y = -2 A(0; -2) Cho x= => y = B(1;1) Biều diễn cặp số A(0; -2) B(1;1) hệ trục tọa độ đường thẳng AB tập nghiệm phương trình 3x – y = Tương tự em làm câu sau câu a) b) x + 5y = Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Nghiệm tổng quát: hay Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình: c) 4x – 3y = -1 Nghiệm tổng quát: hay Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình: d) x + 5y = Nghiệm tổng quát: nghiệm phương trình: hay Vẽ đường thẳng biểu diễn tập e) 4x + 0y = -2 Nghiệm tổng quát: trình: Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu f) 0x + 2y = Nghiệm tổng quát: trình: Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương Bài trang SGK Toán tập – Đại số Cho hai phương trình x + 2y = x – y = Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho biết tọa độ nghiệm phương trình Đáp án hướng dẫn giải 3: Vẽ đường thẳng x + 2y = – Cho x = => y = A(0; 2) Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu – Cho y = => x = B(4; 0) Đường thẳng cần vẽ đường thẳng (d1) qua A, B Vẽ đường thẳng x – y = – Cho x = => y = -1 C(0; -1) – Cho y = => x = D(1; 0) Đường thẳng cần vẽ đường thẳng (d2) qua C, D Giao điểm hai đường thẳng có tọa độ M (2; 1) Ta có (2; 1) thuộc hai đường thẳng nên nghiệm hai phương trình cho Tóm tắt lý thuyết Giải 4,5,6 trang 11; 7,8,9,10,11 trang 12 SGK Toán tập 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn A Tóm tắt lý thuyết Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: (I) ax + by = c a’x + b’y = c’ phương trình bậc hai ẩn Nếu hai phương trình hệ có nghiệm chung nghiệm chung gọi nghiệm hệ phương trình (I) Trái lại, hai phương trình nghiệm chung ta nói hệ (I) vô nghiệm Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Đối với hệ phương trình (I), ta có: Nếu (d) cắt (d’) hệ (I) có nghiệm Nếu (d) song song với (d’) hệ (I) vô nghiệm Nếu (d) trùng với (d’) hệ (I) có vô số nghiệm Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm B Hướng dẫn giải tập SGK trang 11, 12 Toán bài: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bài trang 11 SGK Toán tập – Đại số Không cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao: Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Đáp án hướng dẫn giải 4: a) Ta có a = -2, a’ = nên a ≠ a’ => Hai đường thẳng cắt Vậy hệ phương trình có nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình cho hệ hai đường thẳng có hệ số góc khác nên chúng cắt điểm nhất) b) Có a =-1/2, a’ =-1/2, b = 3, b’ = nên a = a’, b ≠ b’ ⇒ Hai đường thẳng song song Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình cho hệ hai đường khác cso hệ số góc nên chúng song song với nhau) c) Có a =-3/2, a’ =2/3 nên a ≠ a’ => Hai đường thẳng cắt Vậy hệ phương trình có nghiêm d) Có a = 3, a’ = 3, b = -3, b’ = -3 nên a = a’, b = b’ ⇒ Hai đường thẳng trùng Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình cho hệ trùng nhau) Bài trang 11 SGK Toán tập – Đại số Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau hình học: Đáp án hướng dẫn giải 5: Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu a) Vẽ (d1): 2x – y = Cho x = => y = -1, ta A(0; -1) Cho y = => x = 1, B(1;1) Vẽ (d2): x – 2y = -1 Cho x = -1 => y = , C (-1;0) Cho y = => x = 3, D = (3; 2) Hai đường thẳng cắt điểm M có tọa độ (x = 1, y = 1) Thay x = 1, y = vào phương trình hệ ta được: – = (thỏa mãn) – = -1 (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1) b) Vẽ (d1): 2x + y = Cho x = => y = 4, A(0; 4) Cho y = => x = 2, B(2; 0) Vẽ (d2): -x + y = Cho x = => y = 1, C(0; 1) Cho y = => x = -1, D(-1; 0) Hai đường thẳng cắt điểm N có tọa độ (x = 1; y = 2) Thay x = 1, y = vào phương trình hệ ta được: + = -1 + = (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 2) Bài trang 11 SGK Toán tập – Đại số Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm tương đương với Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm tương đương với Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Theo em, ý kiến hay sai ? Vì ? (có thể cho ví dụ minh họa đồ thị) Đáp án hướng dẫn giải 6: Bạn Nga nhận xét hai hệ phương trình vô nghiệm có nghĩa chũng có tập nghiệm Φ Bạn Phương nhân xét sai Chẳng hạn, hai hệ phương trình: có vô số nghiệm tập nghiệm hệ thứ biểu diễn đường thẳng y = x, tập nghiệm phương trình thứ hai biểu diện đường thẳng y = -x Hai đường thẳng khác nên hai hệ xét không tương đương (vì tập nghiệm) Giải 7,8,9,10,11 trang 12 Luyện tập Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Bài trang 12 SGK Toán tập – Đại số Cho hai phương trình 2x + y = 3x + 2y = a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ trục tọa độ, xác định nghiệm chung chúng Đáp án hướng dẫn giải 7: a) 2x + y = ⇔ y = -2x + ⇔ x = -1/2y + Do phương trình có nghiệm dạng tổng quát sau: b) Vẽ (d1): 2x + y = – Cho x = => y = A(0; 4) – Cho y = => x = B(2; 0) Vẽ (d2): 3x + 2y = – Cho x = => y = 5/2 C(0;5/2) – Cho y = => x =5/3 D(5/3; 0) Hai đường thẳng cắt M(3; -2) Thay x = 3, y = -2 vào phương trình ta được: Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu + (-2) = + (-2) = (thỏa mãn) Vậy (x = 3; y = -2) nghiệm chung phương trình cho Bài trang 12 SGK Toán tập – Đại số Cho hệ phương trình sau: Đáp án hướng dẫn giải 8: Trước hết, đoán nhận số nghiệm hệ phương trình (giải thích rõ lí do) Sau đó, tìm tập nghiệm hệ cho cách vẽ hình Đáp án hướng dẫn giải 8: a) Hệ có nghiệm đồ thị đường thẳng x = song song với trục tung, đồ thị đường thẳng y = 2x – cắt hai trục tọa độ Vẽ (d1): x = Vẽ (d2 ): 2x – y = – Cho x = => y = -3 A(0; -3) – Cho y = => x = B(2;1) Ta thấy hai đường thẳng cắt M(2; 1) Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1) b) Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Hệ có nghiệm đồ thị đường thẳng y =-x/3 +2/3 cắt hai trục tọa độ, đồ thị đường thẳng y = song song vơi trục hoành Vẽ (d1): x + 3y = – Cho x = => y = A(2;0) – Cho y = => x = -1 B(-1; 1) Vẽ (d2): y = Ta thấy hai đường thẳng cắt M(-4; 2) Thay x = -4, y = vào phương trình x + 3y = ta -4 + = (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (-4; 2) Bài trang 12 SGK Toán tập – Đại số Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: Đáp án hướng dẫn giải 9: a) Ta có: a = -1, a’ = -1, b = 2, b’ = 2/3 nên a = a’, b ≠ b’ => Hai đường thẳng song song Vậy hệ phương trình vô nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ song song với b) Ta có: a = 3/2, a’ =3/2, b = -1/2, b’ = nên a = a’, b ≠b’ => Hai đường thẳng song song với Vậy hệ phương trình vô nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ song song với Bài 10 trang 12 SGK Toán tập – Đại số Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao: Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Phương trình vô nghiệm, ∆ = – = -3 < Vậy phương trình cho có hai nghiệm: b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – = Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – = Giải ta t1 = 2, t2 = -3 – Với t1 = ta có: x2 – 4x + = hay x2 – 4x = Suy x1 = 0, x2 = – Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + = -3 hay x2 – 4x + = Phương trình vô nghiệm ∆ = (-4)2 – = 16 – 20 = -4 < Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = c) x – √x = 5√x + ⇔ x – 6√x – = Điều kiện: x ≥ Đặt t = √x, t ≥ Ta có: t2 – 6t – = Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = Với t = 7, ta có: √x = Suy x = 49 Vậy phương trình cho có nghiệm: x = 49 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = -5/4 , x2 = -2/3 Đáp án hướng dẫn Giải 41,42,43,44 trang 58, 45,46,47,48,49,50,51 trang 59; 52,53 trang 60 Đại số tập 2: Giải toán cách lập phương trình A Tóm tắt lý thuyết: Giải toán cách lập phương trình A Kiến thức Các bước giải toán cách lập phương trình: Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Bước 1: lập phương trình: – Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng – Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết – lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình nói Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thích hợp với toán kết luận B Hướng dẫn giải tập trang 58,59,60 SGK Toán tập 2: Giải toán cách lập phương trình Bài 41 trang 58 SGK Toán tập Trong lúc học nhóm bạn Hùng yêu cầu bạn Minh bạn Lan người chọn số cho hai số tích chúng phải 150 Vậy hai bạn Minh Lan phải chọn số ? Đáp án hướng dẫn giải 41: Bài 42 trang 58 SGK Toán tập Bác Thời vay 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi, Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 420 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm ? Đáp án hướng dẫn giải 42: Gọi lãi suất cho vay x (%), x > Tiền lãi sau năm là: 000 000 hay 20000x (đồng) Sau năm vốn lẫn lãi là: 000 000 + 20000x (đồng) Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là: (2 000 000 + 20000x) x/100 hay 20000x + 200x2 Số tiền sau hai năm bác Thời phải trả là: 000 000 + 40000x + 200x2 Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Theo đầu ta có phương trình: 000 000 + 40 000x + 200x2 = 420 000 hay x2 + 200x – 100 = Giải phương trình: ∆’ = 1002 – (-2 100) = 10 000 + 100 = 12 100 => √∆’ = 110 Vì x > nên x1 không thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: lãi suất 10% Bài 43 trang 58 SGK Toán tập Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại thị trấn Năm Căn Khi về, xuồng theo đường dài đường lúc 5km vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian Đáp án hướng dẫn giải 43: Gọi vận tốc xuồng lúc x (km/h), x > 0, vận tốc lúc x – (km/h) Vì có nghỉ nên thời gian hết tất là: 120/x + (giờ) Đường dài: 120 + = 125 (km) Giải phương trình: x2 – 5x + 120x – 600 = 125x ⇔ x2 – 10x – 600 = ∆’ = (-5)2 – (-600) = 625, √∆’ = 25 x1 = – 25 = -20, x2 = + 25 = 30 Vì x > nên x1 = -20 không thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Vận tốc xuồng 30 km/h Bài 44 trang 58 SGK Toán tập Đố em vừa tìm số mà nửa trừ nửa đơn vị nhân với nửa đơn vị Đáp án hướng dẫn giải 44: Gọi số phải tìm x nửa trừ nửa đơn vị là: Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Theo đầu ta có phương trình: hay x2 – x – = 0, có a – b + c = – (-1) – = nên: x1 = -1, x2 = Trả lời: Số phải tìm -1 Bài 45 trang 59 SGK Toán tập Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số Đáp án hướng dẫn giải 45: Gọi số bé x, x ∈ N, x > 0, số tự nhiên kề sau x + Tích hai số x(x + 1) hay x2 + x Theo đầu ta có phương trình: x2 + x – 2x – = 109 hay x2 – x – 110 = Giải phương trình: ∆ = + 440 = 441, √∆ = 21 x1 = 11, x2 = -10 Vì x > nên x2 = -10 không thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Hai số phải tìm là: 11 12 Bài 46 trang 59 SGK Toán tập Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh đất không đổi Tính kích thước mảnh đất Đáp án hướng dẫn giải 46: Gọi chiều rộng mảnh đất x (m), x > Vì diện tích mảnh đất 240 m2 nên chiều dài là: 240/x (m) Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 4m mảnh đất có chiều rộng x + (m), chiều dài là: Theo đầu ta có phương trình: Giải phương trình: Từ phương trình suy ra: Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu -4x2 – 12x + 240x + 720 = 240x hay: x2 + 3x – 180 = Giải phương trình: ∆ = 32 + 720 = 729, √∆ = 27 x1 = 12, x2 = -15 Vì x > nên x2 = -15 không thỏa mãn điều kiện ẩn Do chiều rộng 12m, chiều dài là: 240 : 12 = 20 (m) Trả lời: Mảnh đất có chiều rộng 12m, chiều dài 20m Bài 47 trang 59 SGK Toán tập Bác Hiệp cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30 km, khởi hành lúc Vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km/h nên bác Hiệp đến tỉnh sớm cô Liên nửa Tính vận tốc xe người Đáp án hướng dẫn giải 47: Gọi vận tốc bác Hiệp x (km/h), x > vận tốc cô Liên x – (km/h) Thời gian bác Hiệp từ làng lên tỉnh 30/ x(giờ) Thời gian bác Liên từ làng lên tỉnh là: 30/ x – 3(giờ) Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức thời gian bác Hiệp thời gian cô Liên nửa nên ta có phương trình: Giải phương trình: x(x – 3) = 60x – 60x + 180 hay x2 – 3x – 180 = x1 = 15, x2 = -12 Vì x > nên x2 = -12 không thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Vận tốc bác Hiệp 15 km/h Vận tốc cô Liên 12 km/h Bài 48 trang 59 SGK Toán tập Từ miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh dm để làm thành thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500 dm3(h.15) Hãy tính kích thước miếng tôn lúc đầu, biết chiều dài gấp đôi chiều rộng Đáp án hướng dẫn giải 48: Gọi chiều rộng miếng tôn x (dm), x > Chiều dài 2x (dm) Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Khi làm thành thùng không đáy chiều dài thùng 2x – 10 (dm), chiều rộng x – 10 (dm), chiều cao (dm) Dung tích thùng 5(2x – 10)(x – 10) (dm3) Theo đầu ta có phương trình: 5(2x – 10)(x – 10) = 1500 hay x2 – 15x – 100 = Giải phương trình: ∆ = 225 + 400 = 625, √∆ = 25 x1 = 20, x2 = -5 Trả lời: Miếng tôn có chiều rộng 20 (dm), chiều dài 40 (dm) Bài 49 trang 59 SGK Toán tập Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hoàn thành công việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc ? Đáp án hướng dẫn giải 49: Gọi thời gian đội I làm xong việc x (ngày), x > Vì đội II hoàn thành công việc lâu đội I ngày nên thời gian đội II làm xong việc x + (ngày) Mỗi ngày đội I làm 1/x (công việc) Mỗi ngày đội II làm 1/ x+ (công việc) Ta có phương trình: Giải phương trình: x(x + 6) = 4x + 4x + 24 hay x – 2x – 24 = 0, ∆’ = + 24 = 25 = 52 x1 = + = 6, x2 = – = -4 Vì x > nên x2 = -4 không thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Một đội I làm ngày xong việc Một đội II làm 12 ngày xong việc Bài 50 trang 59 SGK Toán tập Miếng kim loại thứ nặng 880 g, miếng kim loại thứ hai nặng 858 g Thể tích miếng thứ nhỏ thể tích miếng thứ hai 10 cm3, khối lượng riêng miếng thứ lớn khối lượng riêng miếng thứ hai g/cm3 Tìm khối lượng riêng miếng kim loại Đáp án hướng dẫn giải 50: Gọi khối lượng riêng miếng kim loại thứ là: x (g/cm3 ) Khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai là: x – (g/cm3 ) Thể tích miếng kim loại thứ là: 880/x (cm3 ) Thể tích miếng kim loại thứ hai là: 858/ x-1 (cm3 ) Theo đầu ta có phương trình: Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Giải phương trình: 10x(x – 1) = 858x – 880x + 880 hay 5x2 + 6x – 440 = ∆’ =9 + 2200 = 2209, √∆’ = 47 x1 = 8,8, x2 = -10 Vì x > nên x2 = -10 (loại) Trả lời: Khối lượng riêng miếng kim loại thứ là: 8,8 g/cm3 Khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai là: 7,8 g/cm3 Bài 51 trang 59 SGK Toán tập Người ta đổ thêm 200 g nước vào dung dịch chứa 40 g muối nồng độ dung dịch giảm 10 % Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước ? Đáp án hướng dẫn giải 51: Gọi trọng lượng nước dung dịch trước đổ thêm nước là: x (g), x > Nồng độ muối dung dịch là: Nếu đổ thêm 200 g nước vào dung dịch trọng lượng dung dịch là: x + 40 + 200 (g) Nồng độ dung dịch là: Vì nồng độ muối giảm 10% nên ta có phương trình: Giải phương trình: (x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 – x – 40) hay x2 + 280x – 70400 = ∆’ = 19600 + 70400 = 90000, √∆’ = 300 x1 = 160, x2 = -440 Vì x > nên x2 = -440 (loại) Trả lời: Trước đổ thêm nước, dung dịch có 160 g nước Bài 52 trang 60 SGK Toán tập Khoảng cách hai bên sông A B 30 km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Đáp án hướng dẫn giải 52: Gọi vận tốc thực canô x (km/h), x > Gọi vận tốc xuôi dòng là: x + (km/h) Gọi vận tốc ngược dòng là: x – (km/h) Thời gian xuôi dòng là: 30/ x + 3(giờ) Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Thời gian ngược dòng là: 30/ x-3 (giờ) Nghỉ lại 40 phút hay 2/3 B Theo đầu ta có phương trình: Giải phương trình: 16(x + 3)(x – 3) = 90(x + + x – 3) hay: 4x2 – 45x – 36 = ∆ = 2025 + 576 = 2601, √∆ = 51 x1 = 12, x2 = -3/4 (loại) Trả lời: Vận tốc canô nước yên lặng 12 km/h Bài 53 trang 60 SGK Toán tập Tỉ số vàng Đố em chia đoan AB cho trước thành hai đoạn cho tỉ số đoạn lớn với đoạn AB tỉ số đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16) Hãy tìm tỉ số Đó toán mà Ơ-clít đưa từ kỉ III trước công nguyên Tỉ số nói toán gọi tỉ số vàng, phép chia nói gọi phép chia vàng hay phép chia hoàng kim Hướng dẫn: Giả sử M điểm chia AM > MB Gọi tỉ số cần tìm x Đáp án hướng dẫn giải 53: Giả sử M điểm chia đoạn AB AB có độ dài a Gọi độ dài AM = x, < x < a Khi MB = a – x Vì x > nên x2 không thỏa mãn điều kiện ẩn Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Đáp án hướng dẫn Giải 54,55,56,57,58,59 trang 63, 60,61,62,63,64,65,66 trang 64 Đại số tập 2: Ôn tập chương IV Ôn Tập Chương Bài 54 trang 63 SGK Toán tập Vẽ đồ thị hai hàm số y = 1/4x² y = -1/4x² hệ trục tọa độ a) Qua điểm B (0;4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox Nó cắt đồ thị hàm số y = 1/4x² hai điểm M M’ Tìm hoành độ M M’ b) Tìm đồ thị hàm số y = -1/4x² điểm N có hoành độ với M, điểm N’ có hoành độ với M’ Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ N N’ hai cách – Ước lượng hình vẽ – Tính toán theo công thức Đáp án hướng dẫn giải 54: Đồ thị hai hàm số; y = 1/4x² (P1) y = -1/4x² (P2) cho hình sau: a) Phương trình đường thẳng (Δ) qua B(0;4) song song với trục Ox y = Phương trình hoành độ giao điểm (Δ) (P1) 1/4x² = ⇔ x² = 16 ⇔ x = +-4 Vậy hoành độ hai điểm M M’ là: -4 b) Ta có: (P1) (P2) đối xứng qua Ox nên MM’ NN’ đối xứng qua Ox, mặt khác MM’ song song với Ox nên NN’ song song với Ox * Tìm tung độ N N’ – Ước lượng hình vẽ: Tung độ N N’ -4 Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu – Tính toán theo công thức: Ta có: Vậy Yn = -4 Bài 55 trang 63 SGK Toán tập Cho phương trình x² – x -2 = a) Giải phương trình b) Vẽ hai đồ thị y = x² y = x + hệ trục tọa độ c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm câu a hoành độ giao điểm hai đồ thị Đáp án hướng dẫn giải 55: Đồ thị a) Hai nghiệm phương trình x² – x -2 = X1 = -1; X2 = b) Vẽ đồ thị hàm số y = x² y = x + c) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x² y = x + nghiệm phương trình: x² – x – = Bài 56 trang 63 SGK Toán tập Giải phương trình: a) 3x4 – 12x2 + = b) 2x4 + 3x2 – = c) x4 + 5x2 + = Đáp án hướng dẫn giải 56: Đặt t = x² , điều kiện t ≥ a) phương trình trở thành: 3t² – 12t + = ⇔ t = t = Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Với t = ⇔ x² = ⇔ x = ± Với t = ⇔ x² = ⇔ x = ±√3 b) Phương trình trở thành: 2t² + 3t – = ⇔ t = -2 < (loại) t = 1/2 > (nhận) Với t = 1/2 ⇔ x² = 1/2 ⇔ x = ± 1/√2 = ±√2/2 c) Phương trình trở thành: t² + 5t + = Phương trình vô nghiệm Bài 57 trang 63 SGK Toán tập Giải phương trình: a) 5x² – 3x + = 2x + 11 e) 2√3x² + x + = √3(x + 1) f) x² + 2√2x + = 3(x + √2) Đáp án hướng dẫn giải 57: a) 5x² – 3x + = 2x + 11 ⇔ 5x² – 5x – 10 = ⇔ x² – x – = Phương trình thỏa mãn điều kiện a – b + c = + – = nên có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = b) ⇔ 6x² – 20x = 5x + 25 ⇔ 6x² – 25x – 25 = Δ = 25² + 4.6.25 = 25(25 + 24) = 25.49, √Δ = 35 x1 = 5, x2 = -5/6 c) Điều kiện: x ≠ 0; x ≠ Ta có x/(x -2) = (10 – 2x)/(x² -2x) ⇔ x² = 10 – 2x ⇔ x² + 2x – 10 = Δ’ = + 10 nên x1 = -1 + √11, x2 = -1 – √11 Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1 + √11; x2= -1 – √11 d) Điều kiện x ≠ ± 1/3 Ta có: ⇔ (2x +1)(3x -1) = 14x + Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu ⇔ 6x² + x – = 14x + ⇔ 6x² – 13x + = Δ = 169 + 120 = 289, √Δ = 17 => x1 = 5/2, x2 = -1/3 (loại) Vậy phương trình có nghiệm: x1 = 5/2 e) e) 2√3x² + x + = √3(x + 1) ⇔ 2√3x² – (√3 -1)x + -√3 = Δ = (√3 – 1)² – 8√3(1 – √3) = – 2√3 – 8√3 + 24 = 25 -2.5√3 + = (5 -√3)² f) x² + 2√2x + = 3(x + √2) ⇔ x² + (2√2 – 3) + -3√2 = Δ = -12√2 + – 16 + 12√2 = Do Bài 58 trang 63 SGK Toán tập Giải phương trình: a) 1,2x³ – x² – 0,2x = b) 5x³ -x² – 5x + = Đáp án hướng dẫn giải 58: a) Đưa phương trình tích: x(1,2x² – x -0,2) = ⇔ x1 = 0, x2 = 1, x3 = -1/6 b) 5x³ -x² – 5x + = ⇔ (5x -1)(x² -1) = ⇔ x1 = 1/5, x2 = -1, x3 = Bài 59 trang 63 SGK Toán tập Giải phương trình cách đặt ẩn phụ: a) 2(x² -2x)² + 3(x² -2x) + = Đáp án hướng dẫn giải 59: a) 2(x² -2x)² + 3(x² -2x) + = Đặt t = x² – 2x, phương trình có nghiệm: x1 = 2; x2 = (2 + √2)/2 ; x3 = (2 – √2)/2 b) Điều kiện: x ≠0 Đặt t = x + 1/x, phương trình có nghiệm: x1 = (3 + √5)/2 ; x2 = (3 -√5)/2 Bài 60 trang 64 SGK Toán tập Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Với phương trình sau, biết nghiệm (ghi kèm theo), tìm nghiệm kia: a) 12x² -8x + = 0, x1 = 1/2 b) 2x² – 7x – 39 = 0, x1 = -3 c) x² + x -2 + √2 = 0, x1 = -√2 d) x² – 2mx = m – = 0, x1 = Đáp án hướng dẫn giải 60: b) 2x² – 7x – 39 = ⇔ x1 = -3 (gt) x2 = c/ax1 = -39/2(-3) = 13/2 c) x² + x -2 + √2 = ⇔ x1 = -√2 (gt) x2 = c/ax1 = (-2 + √2)/(1.-√2) = √2 -1 d) x² – 2mx = m – = ⇔ x1 = x2 = c/ax1 = m-1/2 (điều kiện: Δ = m² – (m-1) > 0, với x) Bài 61 trang 64 SGK Toán tập Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u + v = 12, uv = 28 u > v b) u + v = 3, uv = Đáp án hướng dẫn giải 61: a) u + v = 12, uv = 28 u > v u v nghiệm phương trình: x² – 12x + 28 = Δ’ = (-6)² -1.28 = > x1 = + 2√2 x2 = -2√2 u > v nên u = + 2√2 ; v = – 2√2 b) u + v = 3, uv = Vì 3² -4.6 < Nên không tìm u v để thỏa mãn đề Bài 62 trang 64 SGK Toán tập Cho phương trình 7x² + 2(m-1)x – m² = a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, tính tổng bình phương hai nghiệm phương trình theo m Đáp án hướng dẫn giải 62: Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu a) Δ’ = (m-1)² + 7m² > với giá trị m Do phương trình có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình ta có: x1² + x2² = (x1 + x2)² – 2x1x2 Bài 63 trang 64 SGK Toán tập Sau hai năm số dân thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người Hỏi trung bình năm dân số thành phố tăng phần trăm Đáp án hướng dẫn giải 63: Gọi tỉ số tăng dân số trung bình năm x%, x>0 Sau năm dân số thành phố là: 2000000 + 2000000 x/100 hay 2000000 +20000x người Sau hai năm dân số thành phố là: 2000000 + 20000x + (2000000 + 20000x).x/100 hay 2000000 + 40000x + 200x² Theo đầu ta có phương trình: 200x² + 40000x + 2000000 = 2020050 hay 4x² + 800x – 401 = Giải phương trình: Δ’ = 160000 + 1604 = 161604, √Δ’ = 402 x1 = (-400 + 402)/2 = 0,5 x2 = (-400 + 402)/4 < Vì x > nên x2 không thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Tỉ số tăng dân số trung bình năm thành phố 0,5% Bài 64 trang 64 SGK Toán tập Bài toán yêu cầu tìm tích số dương với số lớn đơn vị , bạn Quân nhầm đầu lại tính tích số dương với số bé đơn vị Kết bạn Quân 120 Hỏi làm đầu cho kết phải ? Đáp án hướng dẫn giải 64: Gọi x số dương cần tìm Theo Quân ta có phương trình: x(x-2) = 120 ⇔ x² – 2x – 120 = ⇔ x = 12 (thỏa mãn) ; x = -10 (loại) Nếu đề phải tích số 12 14 Vậy kết phải là: 12.14 =168 Tham khảo thêm facebook.com Tri Thức Trẻ xin cảm ơn bạn download tài liệu Bài 65 trang 64 SGK Toán tập Một xe lửa từ Hà Nội vào Bình Sơn ( Quảng Ngãi ) Sau , xe lửa khác từ Bình Sơn Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe thứ km/h Hai xe gặp ga quãng đường Tìm vận tốc xe, Giả thiết quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km Đáp án hướng dẫn giải 65: Gọi x(km/h) vận tốc xe lửa từ Hà Nội Điều kiện x > Khi vận tốc xe lửa từ Bình Sơn là: (x +5) (km/h) Thời gian xe lửa từ Hà Nội là: 450/x Thời gian xe lửa từ Bình Sơn là: 450/x+1 Theo giả thiết ta có phương trình: Giải phương trình ta được: x = 45 Vậy vận tốc xe lửa từ Hà nội là: 45km/h Vận tốc xe lửa từ Bình Sơn là: 50 km/h Bài 66 trang 64 SGK Toán tập Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12cm Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC hai đỉnh P Q thuộc cạnh BC (h.17) Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật 36cm² Đáp án hướng dẫn giải 66: SMNPQ = MN.NP = MN.KH = MN(AH – AK) * ΔAMN ~ ΔABC (g.g) ( Góc A chung, ∠AMN =∠ABC – đồng vị) Thay MN AK vào (1) ta có S =16k (12 -12k) ⇔ 36 = 16k(12 -12k) = 16 x 12k(1 -k) ⇔ = 16k (1 -k) ⇔ 16k² – 16k + = ⇔ k = 3/4 hay k = 1/4 Chọn M AB cho AM/AB = 3/4 AM/AB = 1/4 Tham khảo thêm facebook.com ... -13m = (2) Từ (1) (2) , ta có hệ phương trình ẩn m n Tóm tắt lý thuyết Giải 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 trang 19; Bài 27 trang 20 SGK Toán tập 2: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số A Tóm... dẫn giải tập giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số SGK Toán tập trang 19, 20 Bài 20 trang 19 SGK Toán tập – Đại số Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số Đáp án hướng dẫn giải 20 :... ta 5( -2 – 3y) – 4y = 11 ⇔ -10 – 15y – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔ y = -21 / 19 Nên x = -2 -3( -21 / 19) = -2 + 63/ 19 = 25 / 19 Vậy hệ phương trình có nghiệm (25 / 19; – 21 / 19) Bài 13 trang 15 SGK Toán tập –