Trang 1 1/ Tìm các đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: x x y − − = 1 23 2/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số xy 45 −= trên đoạn [ – 1 ; 1] 3/ Cho hàm số 13 23 ++= xxy a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 13 23 m xx =++ Đáp án Nội dung trình bày Điểm số Phân loại Bài 1: Tiệm cận đứng x = 1, TCN y = –3 Viết đúng giới hạn 1 1 nhận biết Vận dụng Bài 2: x y 452 4 / − − = f(-1) = 3 ; f(1) = 1 GTLN = 3 ; GTNN = 1 0,5 1 0,5 Thông hiểu nhận biết Thông hiểu Bài 3: a) TXD D= R y’ = xx 63 2 + y’= 0  x = 0; x = 2 Giới hạn Bảng biến thiên Đồ thị b) số nghiệm của PT 2 13 23 m xx =++ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 13 23 ++= xxy và đường thẳng y = 2 m biện luận và giải bất phương trình 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 nhận biết nhận biết nhận biết thông hiểu thông hiểu vận dụng nhận biết Vận dụng Câu 1: (3đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a. y = x + 3 + 1 1 + x trên (- ∞ , -1) b. y = 3 1 x 3 -2x 2 + 3x +1 trên [2; 5] Câu 2: (7đ) Cho hàm số y = 42 21 − − x x a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: (3đ) a. y’ = 1 - 2 )1( 1 + x 0.25đ y’ = 0 ⇔ 1 - 2 )1( 1 + x = 0 Trang 2 ⇔    −= = 2 0 x x 0.5đ Bảng biến thiên 0.5đ Kết luận: max y = 0. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (- ∞ , -1). 0.25đ b. y’ = x 2 – 4x + 3 0.25đ y’ = 0 ⇔ x 2 – 4x + 3= 0 ⇔    = = 3 1 x x 0.25đ Bảng biến thiên 0.75đ Kết luận max y = 3 23 ; min y = 1 0.25đ Câu 2: (7đ) a.(5đ) TXĐ D= R\ { } 2 0.25đ y’ = 2 )42( 6 − x > 0 , Dx ∈∀ 0.75đ TCĐ: x = 2 0.5đ TCN: y= -1 0.5đ Bảng biến thiên 1.5đ Giao điểm với các trục toạ độ Giao điểm với 0x: ( 2 1 , 0) 0.25đ Giao điểm với 0y: (0, - 4 1 ) 0.25đ Đồ thị 1đ b. (2đ) x - ∞ -2 -1 0 + ∞ y’ + 0 - - 0 + y x - ∞ 1 2 3 5 + ∞ y’ + 0 - - 0 + + y x - ∞ 2 + ∞ y’ + + y - - 0 CĐ 1 CT 3 5 3 23 -1 -1 + ∞ - ∞ Trang 3 y’(3) = 2 3 0.5đ x = 3 ⇒ y = 2 5 − Toạ độ tiếp điểm là (3; 2 5 − ) 0.5đ PTTT y + 2 5 = 2 3 (x – 3) 0.75đ ⇔ y = 2 3 x – 7 0.25đ * BÀI KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG I (45’) 1) ( 8 điểm ) Cho hàm số y = ax ax + − 2 có đồ thò (C a ) a) Đònh a sao cho đồ thò (C a ) có tiệm cận ngang y = 1 . b) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) ứng với a vừa tìm được ở câu a . c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (m – 1) x + m + 2 = 0 d) Đònh K để đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) có hệ số góc k và đi qua điểm A( - 3 ; 0) 2) ( 2 diểm) Xác đònh m để hàm số y = x 3 – 2x 2 + mx – 1 có cực trò * ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM 1) ( 8 điểm ) a) Đònh a: y = ax ax + − 2 có tiệm cận ngang y = a (1đ) mà y = 1 ⇒ a = 1 b) khảo sát và vẽ : y = ax ax + − 2 ⇒ y = 1 2 + − x x (3đ) + TXĐ : R\ { } 1 − ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Chiều biến thiên : y’ = ( ) 2 1 3 + x > 0 + Hàm số y = 1 2 + − x x đồng biến trên (- ∞ ; - 1) và ( - 2 ; + ∞ ) + Tiệm cận : y x lim 1 − −→ = + ∞ và y x lim 1 + −→ = - ∞ ⇒ Tiệm cận đứng x = - 1 y x lim ∞−→ = 1 và y x lim ∞−→ = 1 ⇒ Tiệm cận ngang y = 1 + Bảng biến thiên : x - ∞ - 1 + ∞ y’ + // + y 1 + ∞ // - ∞ 1 * Vẽ : Giao điểm trục hoành x= 0 ⇒ y = - 2 Giao điểm trục tung : y = 0 ⇒ x = 2 Vẽ đúng Trang 4 c) Biện luận : (2đ) (m – 1) x + m + 2 = 0 ⇒ mx – x + m + 2 = 0 ⇒ m( x – 1) = x – 2 ⇒ 1 2 + − x x = m là phương trình hoành độ giao điểm của (c) và đường thẳng y = m + m > 1 ; m < 1 : phương trình có 1 nghiệm + m = 1 : phương trình vô nghiệm d) Phương trình đường thẳng(D) có hệ số góc k và qua A(- 3 ; 0 ) là : (2đ) y – y A = k ( x – x A ) ⇒ y = kx + 3k Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) là kx + 3k = 1 2 + − x x ⇒ (kx + 3k)(x + 1) = x – 2 ⇒ kx 2 + (4k – 1) x + 3k + 2 = 0 Để (D) tiếp xúc (C) khi + k ≠ 0 + (4k – 1 ) 2 – 4k(3k + 2) = 0 ⇒ 4k 2 – 16k + 1 = 0 ⇒ k 1 = 2 154 + ; k 2 = 2 154 − --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2) y = x 3 – 2x 2 + mx – 1 (2đ) + TXĐ :R + y’ = 3x 2 – 4x + m Điều kiện để hàm số có cực trò là đạo hàm có hai nghiệm phân biệt Khi ' ∆ > 0 ⇒ 4 – 3m > 0 ⇔ m < 3 4 Khi đó hàm số có cực trò Cho hàm số : y = x 3 + (m – 1)x 2 – (m + 2)x – 1 Câu 1 : (4 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho khi m = 1 Câu 2 : (2 điểm) Chứng ninh hàm số đã cho luôn có một cực đại và một cực tiểu Câu 3 : (2 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của (C) Câu 4 : (2 điểm) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 3 – 3x = k 1/ Câu 1 (4đ) Trang 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 – 3x – 1 (vì m = 1) (0,5đ) Tập xác định : R (0,5đ) Chiều biến thiên : y’ = 3x 2 – 3 nên y’ = 0 ⇔ x = ± 1 (1đ) Bảng biến thiên đúng (1đ) Đồ thị đúng (1đ) 2/. Câu 2 (2đ) Ta có : y’ = 3x 2 + 2(m – 1)x – (2 + m) (0,5đ) Tính được : ∆’ = m 2 + m +7 > 0 , ∀m ∈ R (0,5đ) Suy ra phương trình y’ = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt (0,5đ) Kết luận (0,5đ) 3/.Câu 3 (2đ) Chọn được điểm cực A(-1 ;1), điểm cực tiểu B(1 ;-3) (0,5đ) Chỉ ra được phương trình đường thẳng đi qua AB (1đ) Tính được y = -2x – 1 (0,5đ) 4/.Câu 4 (2đ) Số nghiệm của phương trình x3 – 3x = k bằng số nghiệm của phương trình x3 – 3x – 1 = k – 1, tức là bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y = k – 1 (1đ) Tính được k > 2 : Phương trình có 1 nghiệm Tính được k = 2 : Phương trình có 2 nghiệm Tính được -2 < k < 2 : Phương trình có 3 nghiệm (1đ) Tính được k = -2 : Phương trình có 2 nghiệm Tính được k < -2 : Phương trình có 1 nghiệm Câu 1: (2 điểm) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 3( 2m - 1) x + 1 đạt cực đại và cực tiểu. Câu 2: (8 điểm) a) Khảo sát hàm sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 1 x 4 – 3x 2 + 2 3 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x 4 – 6x 2 + 3 – m = 0. ĐÁP ÁN Câu 1: ( 2 điểm) + y’ = 3x 2 – 6mx + 3 (2m – 1) = 3 (x 2 – 2mx + 2m – 1) (0,5 đ) Trang 6 + ∆’ = m 2 - 2m + 1 = (m -1) 2 (0,5 đ) + Hàm số đạt cực đại và cực tiểu ⇔ ∆’ > 0 (0,5 đ) + ⇔ m ≠ 1 (0,5 đ) Câu 2: ( 8 điểm) a) (5 đ) + D = R (1 đ) + y’ = 2x (x 2 – 3) (1 đ) + y’ = 0 ⇔ x = 0 , x = ± 3 (0,5 đ) + CĐ (0 ; 2 3 ) , CT ( ± 3 ;-3) (0,5 đ) + BBT: x ∞− 3 − 0 3 ∞+ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 CT 3 2 CĐ -3 CT +∞ + Đồ thị: (1đ) Giao điểm với Oy: (0; 3 2 ) b) (3đ) + x 4 – 6x 2 + 3 – m = 0 ⇔ 2 1 x 4 – 3x 2 + 2 3 = 2 m (0,5 đ) Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = 2 m + m< - 6 : vô nghiệm (0,5 đ) + m = - 6 : hai nghiệm kép (0,5 đ) + - 6 < m < 3: bốn nghiệm đơn (0,5 đ) + m = 3: hai nghiệm đơn, một nghiệm kép (0,5 đ) + m > 3: hai nghiệm đơn (0,5 đ) Trang 7 Câu 1: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, hàm số y = x 3 – mx 2 – x + 2 luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu. Câu 2: (8 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 – 3x – 1 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x – k = 0. ĐÁP ÁN Câu 1: (2 điểm) + y’ = 3x 2 – 2mx – 1 (0,5 đ) + ∆’ = m 2 + 3 > 0 , ∀ m ∈ R (0,5 đ) + nên y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt (0,5 đ) + Do đó hàm số luôn có một CĐ và một CT, ∀ m ∈ R (0,5 đ) Câu 2: (8 điểm) a) (5 đ) + TXĐ: D = R (1đ) + y’= 3x 2 – 3 (1đ) + y’ = 0 ⇔ x = ± 1 (0,5 đ) + CĐ (-1, 1) , CT (1, -3) (0,5 đ) + BBT: x ∞− -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y ∞− 1 CĐ -3 CT ∞+ + Đồ thị: Giao điểm với Oy: (0; -1) Trang 8 b) (3đ) + x 3 – 3x – k = 0 ⇔ x 3 – 3x – 1 = k – 1 ( 0,5 đ) Số nghiệm phương trình trên là số giao điểm của đường thẳng (d): y = k – 1 và đồ thị (C) + - 2 < k < 2 : phương trình có 3 nghiệm (0,5 đ) + k = -2 hoặc k = 2 : phương trình có 2 nghiệm (1đ) + k < - 2 hoặ k > 2 : phương trình có 1 nghiệm (1đ) CÂU 1. Cho hàm số y=x 4 –2x 2 –3 . (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. (b) Sử dụng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau x 4 –2x 2 –3–m=0. CÂU 2. Cho hàm số y=x 2 -3x (1) (a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn [-1,2]. (b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại các giao điểm của nó với trục hoành. CÂU 3. Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= mx mx + − 2 đi qua điểm A(2,0). ĐÁP ÁN CÂU 1. (5,5 đ) (a) TXĐ D=R (0.5đ) y’=4x 3 -4x=2x(x 2 -1) (0.75đ) y’=0 ⇔ x=-1, x=0, x=1 (0.75đ) Bảng biến thiên (1.5đ) Đồ thị (0.5đ) Trang 9 b) Số nghiệm của phương trình x 4 -2x 2 -3-m=0 (1) bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số y=x 4 -2x 2 -3 và đường thẳng y=m (0.5đ) Dựa vào đồ thị ta có • m<-4: pt (1) vô nghiệm. • m=-4: pt (1) có 2 nghiệm. • -4<m<-3: pt (1) có 4 nghiệm. • m=-3: pt (1) có 3 nghiệm. • m>-3: pt (1) có 2 nghiệm. (Nếu đúng 4 trong 5 ý cho 1đ) CÂU 2.(3.5đ) (a) y’=2x-3 (0.5đ) y’=0 ⇔ x=3/2 (0.25đ) y(-1)=4 (0.25đ) y(2)=-2 (0.25đ) y(3/2)=-9/4 (0.25đ) Vậy (b) Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 -3x=0 (0.25đ) ⇔ x=0, x=3 (0.25đ) Suy ra các giao điểm là M 1 (0,0), M 2 (3,0) (0.5đ) • Tại M 1 (0,0), y’(0)=-3 Phương trình tiếp tuyến tại M 1 là y=-3x (0.25đ) • Tại M 2 (3,0), y’(3)=3 Phương trình tiếp tuyến tại M 2 là y=3x-9 (0.25đ) CÂU 3.(1đ) TXĐ: D= R\{-m} (0.25đ) Trang 10 Ta có (0.25đ) Suy ra tiệm cận đứng là x=-m (0.25đ) Để TCĐ đi qua A(2,0) thì m=-2 (0.25đ). ĐỀ KIỂM TRA (45 phút) Câu 1: Cho hàm số 43 23 +−= xxy có đồ thị (C) a). Khảo sát và vẽ đồ thị (C). (3đ) b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1;2). (2đ) c). Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 053 23 =+−− mxx .(3đ) Câu 2: Cho hàm số 1 3 + − = x x y có đồ thị (C) và đường thẳng (d): xmy −= . Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt?(2đ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: a). (3đ) + TXĐ: D=R (0.25đ) + y’ = 3x 2 –6x (0.5đ) + y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 (0.5đ) + Đúng BBT (1đ) gồm: cực trị; dấu ; chiều; giới hạn. + Đúng đồ thị (0.75đ) gồm: dạng; qua cực trị và điểm đặc biệt. b) (2đ) + y’= 3x 2 –6x ⇒ y’(1) = –3 (1đ) + Phương trình tiếp tuyến tại I(1;2) là: y = y’(1)(x – 1)+ 2 ⇒ y = –3x + 5 (1đ) c) (3đ) pt ⇔ 143 23 +=+− mxx (*) (1đ) Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của (C) và đt (d): y = m + 1 Dựa vào đồ thị (C) kết luận: + m+1>4 ⇔ m>3: pt(*) có 1 nghiệm + m+1=4 ⇔ m=3: pt(*) có 2 nghiệm (1đ) + 0<m+1<4 ⇔ –1<m<3: pt(*) có 3 nghiệm + m+1=0 ⇔ m=–1: pt(*) có 2 nghiệm + m+1<0 ⇔ m>–1: pt(*) có 1 nghiệm (1đ) Câu 2: (2đ) pt hoành độ: xm x x −= + − 1 3    −≠ =−−−+ ⇔ 1 )1(;03)2( 2 x mxmx (1đ) Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác –1 [...]...Trang 11  (2 − m) 2 − 4(− m − 3) > 0 ⇔m ⇔  − 4≠ 0 2 + 16 >0; ∀ (1 ) m Vậy ∀ thì (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt m Đề Câu 1( 5điểm): Cho hàm số y = x3 – 3mx +3 – m (1) a) Xác định m để hàm số (1) có điểm cực đại là x = 1 b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình: –x3 + 3x – 2 = m theo tham số m... điểm): Cho hàm số: y = mx + 3 x+3 Khi m = 1 ⇒ hsố y = , gọi đồ thị là (C) (2) x+m x +1 x+3 luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó x +1 b/ (1. 5đ) CMR: với mọi giá trị của m đ.thẳng y = 2x +m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N c/ (1 ) Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất mx + 3 d/ (1 ) Xác định m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = 1 x+m a/ (1. 5đ) Chứng tỏ hàm số y = . + TXĐ: D = R (1 ) + y’= 3x 2 – 3 (1 ) + y’ = 0 ⇔ x = ± 1 (0,5 đ) + CĐ ( -1, 1) , CT (1, -3) (0,5 đ) + BBT: x ∞− -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y ∞− 1 CĐ -3 CT ∞+. nghiệm + m +1= 0 ⇔ m= 1: pt(*) có 2 nghiệm + m +1& lt;0 ⇔ m> 1: pt(*) có 1 nghiệm (1 ) Câu 2: (2đ) pt hoành độ: xm x x −= + − 1 3    −≠ =−−−+ ⇔ 1 )1( ;03)2(