VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ TRNG THCS AN K THI TH TUYN SINH VO LP 10 Nm hc 2017 - 2018 Ln 1, ngy thi 19/3 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi (1,5 im) 5 Rỳt gn biu thc sau: A 2 Cho biu thc B = x x x Rỳt gn biu thc B ri tớnh giỏ tr ca biu thc vi x = Bi (1,5 im) Bit ng thng y = ax + b i qua im M (2; ) v song song vi ng thng 2x + y = Tỡm cỏc h s a v b x 2y 2x y Gii h phng trỡnh Bi (2,5 im) Cho phng trỡnh: mx2 2mx + = 0, m l tham s a) Gii phng trỡnh vi m = -1 b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh vụ nghim T s vng (T l vng) l mt s c bit, c tỡm bng cỏch chia mt on thng thnh hai on cho on di (a) chia cho on ngn (b) cng bng ton b chiu di ca on thng chia cho on di T s vng thng c kớ hiu bng ch (c l phi) bng ch cỏi Hy Lp nhm tng nh n Phidias, nh iờu khc ó xõy dng nờn n Parthenon dng phng trỡnh, nú cú dng nh sau: nghim i s xỏc nh l mt s vụ t: (lm trũn n ch s thp phõn th hai) ab a Phng trỡnh ny cú a b 1, 6180339887498 1, 62 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ T l vng c nhc nhiu toỏn hc (Chng hn dóy s Fibonnaci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,), c ng dng rt nhiu cuc sng, nh: kin trỳc, thit k ni tht, m thut v xut hin rt phong phỳ th gii t nhiờn ca chỳng ta Nhiu s thi kỡ phc hng ó ng dng mt cỏch hp lớ t l ny cỏc tỏc phm ca mỡnh, c bit Leonardo de Vinci, ụng ó ng dng t l ny cỏc tỏc phm tr danh ca mỡnh, nh l Ba tic cui cựng, hay Ngi x Vitruvian c bit Thỏp rựa H Hon Kim H Ni cng c thit k ỏp dng t l vng T l vng, mt t l ca cỏi p, mt s thng nht hi hũa gia khoa hc v ngh thut Bi toỏn: Cho mng L hi Hoa phng nm 2017 Hi m thut Hi Phũng thit k mt Pano qung cỏo cú dng l mt hỡnh ch nht Hỡnh ch nht ú cú chu vỡ bng 68 m v din tớch bng 273 m2 Em hóy cho bit kớch thc ca tm Pano qung cỏo hỡnh ch nht trờn cú t T l vng hay khụng ? (Kt qu lm trũn n ch s thp phõn th hai) Bi (3,5 im) Cho ng trũn (O; R) v dõy BC c nh khụng i qua tõm O A l im bt k trờn cung ln BC Ba ng cao AD, BE, CF ca tam giỏc ABC ct ti im H a) Chng minh cỏc t giỏc HDBF, BCEF ni tip b) Chng minh DA l phõn giỏc ca gúc EDF c) Gi K l im i xng ca A qua tõm O Chng minh HK i qua trung im ca on BC d) Gi s gúc BAC bng 600 Chng minh tam giỏc AHO l tam giỏc cõn Bi (1,0 im) a) Vi a, b l cỏc s dng Chng minh rng: ab ab a b b) Cho cỏc s thc dng x,y,z tha x y z Chng minh rng: 1 xy xz ====== Ht ====== VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ TRNG THCS AN P N V BIU IM THI TH LN MễN TON Nm hc 2017 - 2018 Cõu Ni dung cn t im Bi 1,5 0,5 2 5 A= Rỳt gn B = 5 x x 0,5 0,5 Thay s, giỏ tr biu thc B = 0,5 Bi 1,5 0,75 Vit ng thng 2x + y = v dng y = - 2x + Vỡ ng thng y = ax + b song song vi ng thng trờn, suy a = - 0,5 (1) Vỡ ng thng y = ax + b i qua im M (2; 1 ) nờn ta cú: 2a + b 2 0,25 (2) T (1) v (2) suy a = - v b = 0,75 x y x y 10 y y 2x y x y x y x x y Vy nghim ca h PT l 0,5 0,25 Bi 2,5 1a 0,5 x1 2; x 0,5 1b - Vi m = 0, thỡ PT (1) cú dng = PT vụ nghim 0,25 1,5 - Vi m 0, thỡ PT (1) l phng trỡnh bc vụ nghim v ch 0,5 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ 0,25 ' ' m m m Vy vi m thỡ phng trỡnh (1) vụ nghim Gi chiu di HCN l x (m), chiu rng HCN l y (m) K < x, y 1 1 1 xy xz x(4 x) xy xz x 4x xy xz (x 2)2 0,25 (*) Vỡ y + z = x > nờn x.(4-x) > Suy (x 2) Do ú (**) (x 2) T (*) v (**) suy 0,25 1 xy xz 0,25 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ x x Du = xy xy xz y z x y z (tho iu kin x,y,z>0) ... xy xz ====== Ht ====== VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ TRNG THCS AN P N V BIU IM THI TH LN MễN TON Nm hc 2017 - 2018 Cõu Ni dung cn t im Bi 1,5 0,5 2 5 A= Rỳt gn... H Hon Kim H Ni cng c thit k ỏp dng t l vng T l vng, mt t l ca cỏi p, mt s thng nht hi hũa gia khoa hc v ngh thut Bi toỏn: Cho mng L hi Hoa phng nm 2017 Hi m thut Hi Phũng thit k mt Pano qung... song vi ng thng trờn, suy a = - 0,5 (1) Vỡ ng thng y = ax + b i qua im M (2; 1 ) nờn ta cú: 2a + b 2 0,25 (2) T (1) v (2) suy a = - v b = 0,75 x y x y 10 y y 2x y x y x y