TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học 2015 - 2016 Môn Toán lớp 10 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị (P) 1)Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 2)Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B cho x A2  x B2  13 Câu (2 điểm) Giải phương trình: 1) 2x    3x x 1 2) x     x Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình: x  y  1)  2 x  y      2  y  1  y 1  x    x 1  xy   xy  x  y x  y    y  12 y  3  x  2)  Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho  ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3) 1)Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành 2)Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC Câu (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AD = 3a, AB = 2a Lấy điểm M cạnh AD cho AM  AD     a/ Tính tích vô hướng AB AC ; MB.CB theo a?   b/ Gọi I trung điểm MC Tính góc hai véctơ BM AI -Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị (P) 1) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 2) Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A(xA;yA), B(xB;yB) cho x A2  x B2  13 Ý Nội dung Điểm 1) Hoành độ giao điểm đường thẳng d1 đồ thị (P) nghiệm phương trình: x2 – 4x + = x – 0.25 x  0.25  x2 – 5x + = 0  x  Với x = => y = - 0.25 Với x = => y = Vậy toạ độ giao điểm cần tìm M(2 ; - 1); N(3; 0) 0.25 2) Hoành độ giao điểm đường thẳng d2 đồ thị (P) nghiệm phương trình: x2 – 4x + = x + m  x2 – 5x + – m = (1) 0.25 Đường thẳng d2 cắt (P) hai điểm phân biệt A,B phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  >  m   0.25 13 (*) Theo viet ta có: xA + xB = 5; xA.xB = – m 0.25 Khi : x  x  13  (xA + xB) – 2xAxB = 13 A B  25 – 2(3-m) = 13  m = - (tm(*)) 0.25 Vậy m = - giá trị cần tìm Câu (2 điểm) Giải phương trình: 1) 2x    3x x 1 Ý 1) 2) x     x Nội dung Điểm Điều kiện xác định: x  0.25 2x    x  2x – + 5x – = 3x2 – 3x  3x2 – 10x + =  x 1 0.25 x   (tm đkxđ) x   0.25 4 3   0.25 Vậy phương trình có tập nghiệm: S =  ; 2 2) Điều kiện xác định:   x  0.25 x3  53 2 x  x33 2 x 5   x33 2 x   25   x2  x    4x 0.25 2  x   2 9   x  x     16 x  16 x  2  x   25 x  25 x  50   x    x 1     x  2 0.25 0.25  x  (tmđkxđ) Vậy pt có nghiệm x  Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình: x  y  1)  2 x  y  Ý 1)   Nội dung x  y  x  y  x  y     2  xy  x  y  x  y   xy   x   y     x    y  Vậy hệ có nghiệm: (x; y) = (1; 2); (x; y) = (2; 1) 2)   2  y  1  y 1  x    x 1  xy   xy  2)  x  y x  y    y  12 y  3  x  (1  y )(1  x)  ĐKXĐ:  (1  x )(1  xy )  Ta có : (x + y)(x - 2y) + (y - 1)(2y + 3) = x – Điểm 0.25+0.25 0.25 0.25 x   x2 – xy + y – x =  (x – 1)(x – y) =   x  y Với x = thay vào pt(1) ta  y  y  được:  3 y   y     2 16(1  y )  y  y  7 y  y  15  0(VN )  Với y  =  2 1 x2  1 x2   x  vào 1  x 1  x   3x  2 1 x  1 x thay   2   21  x   2 1 x2  1 x2  1 x2  0.25 pt(1) ta được: 1 1  x 1  x   1  x   x   x   x  2 2 0.25 2  x   x      x   x  0.25 +)  x   x    x   x  5x2 + = 0(VN) +)  x   x    x   x = => y =0 (tm đkxđ) 0.25 Vậy hệ có nghiệm x = y = Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho  ABC có A(-1; 1); B(3;5); C(2;-3) 1) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành 2) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC Ý 1) Nội dung Điểm Giả sử D(x; y).Ta có: AB  (4; 4) ; DC  2  x;   y  Do A, B, C không thẳng hàng nên ABCD hình bình hành 0.25  AB  DC 0.25 + 0.25 2  x   x  2   Vậy D(-2; -7)   y   y  7 2)  AH BC  H(x0; y0) trực tâm tam giác ABC    BH AC  Ta có: AH  x0  1; y  1 ; BC   1;  8 ; BH  x0  3; y  5 ; AC  3;   0.25 (*) 0.25 0.25 0.25+0.25 15  x0    x  y0    15   Do (*)   Vậy H   ;   7 3 x0  y  11 y   Câu (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AD = 3a, AB = 2a Lấy điểm M cạnh AD cho AM  AD     1/ Tính tích vô hướng AB AC ; MB.CB theo a?   2/ Gọi I trung điểm MC Tính góc hai véctơ BM AI Ý 1) Nội dung AB AC  AB( AB  BC)  AB  AB.BC =4a2 1 M thuộc cạnh AD AM  AD => AM  AD 3   Do đó: MB.CB  AB  AM CB  AB.CB  AD.CB  3a 2) AI    1  AC  AM   AB  AD  ; BM  AM  AB  AD  AB 2 3  1 2   AD  AD  AB   AD  AB =0     => AI  BM Vậy góc hai vectơ BM AI 900 => AI.BM   AB  Điểm 0.25+0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 Khi chấm không làm tròn điểm toàn -Hết -